【精品解析】河北省青县22019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

河北省青县22019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2018·白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故答案为：C．
【分析】求出一个角的补角，就是用180°减去这个角的度数即可。
2．（2020九下·青县开学考）下列各式，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
B、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
C、 ，对于x的每一个取值，y都有两个确定的值，不符合函数的定义．
D、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，判断得到答案即可。
3．（2019·恩施）在下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
4．（2020九下·青县开学考）给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.
正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，
∴①不符合题意；
∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，
∴②符合题意；
∵三角形的角平分线是线段，
∴③不符合题意；
∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，
∴④不符合题意．
∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，
∴⑤符合题意；
∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，
∴⑥符合题意；
综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的含义，三角形的高、角、角平分线的性质，判断得到答案即可。
5．（2017八上·武昌期中）如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
【答案】D
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图，点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4处．
故答案为：D．
【分析】根据三角形角平分线（内角平分线和外角平分线）上的点到角两边的距离相等，可得出结果。
6．（2020九下·青县开学考）如果 ，那么x的值为（　　）
A．2或-1 B．0或1 C．2 D．-1
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：方程 解方程得x的值为2或-1，但当x=-1时，x+1=0，无意义，故答案为2．
故答案为：C
【分析】根据题意，由0指数幂的性质，解出x的值即可。
7．（2016·绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
8．（2018·恩施）关于x的不等式 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故答案为：D．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据题干知不等式组的解集为x＞3，根据同大取大的法则即可得出a≤3。
9．（2020九下·青县开学考）如图， ， ， ， ，垂足分别是点D，E， ， ．则 的面积是（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；勾股定理
【解析】【解答】解： ， ，
∠ADC=∠CEB=90°，
∠ACD+∠DAC=90°，
，
∠ACD+∠ECB=90°，
∠DAC=∠ECB，
，
△ADC≌△CEB，
， ，
BE=DC=1，
在Rt△ACD中，
，
；
故答案为：B．
【分析】根据题意，证明△ADC≌△CEB，由全年等三角形的性质以及勾股定理，根据三角形的面积公式，计算得到答案即可。
10．（2020九下·青县开学考）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影= （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：C．
【分析】分别在正方形和梯形中，表示出阴影部分的面积，两个式子联立，求出a和b的恒等式即可。
11．（2020九下·青县开学考）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东 方向，测绘员由A处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（　　）．
（参考数据： ， ）
A．366米 B．650米 C．634米 D．700米
【答案】A
【知识点】垂线段最短；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：如图，过点M作 于点N，
由垂线段最短得：MN为所求的最短距离，
由题意得： ， ， ， 米，
∴ ，
设 米，
在 中， （米），
在 中， （米），
∵ 米，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ （米），
即铺设的管道的最短距离约是366米，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短，即可得到MN为最短距离，解直角三角形得到AN和CN的长度，建立方程，求出答案即可。
12．（2020九下·青县开学考）在矩形 中，点E在 上， ， ，垂足为F，且 ， ，则 的值是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： 四边形 是矩形，
AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∠DAE=∠AEB，
，
∠DFA=∠B=90°，
，
△ADF≌△EAB，
AD=BC，AF=BE，
， ，
∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC+∠ADF=90°，
∠DAF=∠FDC=30°，
AD=2DF=8，
在Rt△ADF中， ，
；
故答案为：C．
【分析】根据题意，证明得到△ADC≌△CEB，即可得到AD=BC，AF=BE，求出答案即可。
13．（2020八下·麦积期末）如图，正比例函数y=x与反比例y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：
OB=OD,AB=CD,
∵ 四边形ABCD的面积等于 ，
又
∴S四边形ABCD＝2.
故答案为：C.
【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= ，得出 ，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出 得出结果.
14．（2020九下·青县开学考）已知二次函数 的图象经过点 ，则 有（　　）
A．最大值1 B．最大值2 C．最小值0 D．最大值
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过点 ，
∴ ，即
∴
∴当 时， ab 有最大值 ，
故答案为：D．
【分析】将点（1，,1代入二次函数的解析式，即可得到a和b的关系，根据函数的性质，计算得到答案即可。
15．（2020九下·青县开学考）如图，在四边形 中， ， ， ，E是 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（　　）
A．1 B． C．2或 D．1或
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，则AP=t，CQ=3t，
由E是BC的中点可得：BE=EC=8，
要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知 ，即要使PD=EQ即可．（1）如图：点Q位于点E右侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，
6－t =8－3t，
t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，
6－t =3t－8，
t= （秒）．
综上所述：P的运动时间为1或 秒．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由平行四边形的判定和性质，即可得到使得PD=EQ即可，列出方程计算得到答案即可。
二、填空题
16．（2020九下·青县开学考）下图为张亮的答卷，他的得分应是　 　
姓名：张亮 得分？ 填空（每小题20分，共100分） ① 的绝对值是1； ② 的倒数是 ； ③0.5的相反数是 ； ④ 的立方根是2； ⑤ ，0，8的平均数是2
【答案】80
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：① 的绝对值是1，答题符合题意；
② 的倒数是 ，答题符合题意；
③ 的相反数是 ，答题符合题意；
④ 的立方根是-2，答题不符合题意；
⑤ ，0，8的平均数是2，答题符合题意；
故张亮答对4道题目，得分是：80分．
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根的含义和性质，判断得到答案即可。
17．（2020九下·青县开学考）如图，边长为1的正方形网格中，AB　 　3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：AB 2 ，
2 3，
∴AB＜3，
故答案为：＜．
【分析】在网格中，根据勾股定理，求出答案即可。
18．（2018·兴化模拟）若 ，则 =　 　．
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴=(x-1+1)2=1
故答案为：2.
【分析】利用完全平方公式将代数式分解因式，然后再整体代入即可算出答案。
19．（2020九下·青县开学考）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD，则抛物线y=x2﹣4x+6的顶点是　 　，正方形的边长AB的最小值是　 　．
【答案】(2，2)；
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣4x＋6＝（x﹣2）2＋2，
∴抛物线y＝x2﹣4x＋6的顶点坐标为（2，2）；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝ AC，
∵点A在抛物线y＝x2﹣4x＋6上运动，
∴当x＝2时，AC有最小值2，
即正方形的边长AB的最小值是 ．
故答案为：（2，2）； ．
【分析】根据配方法求出抛物线的顶点的坐标，继而根据AB和AC之间的关系，由AC的最小值，求出答案即可。
三、解答题
20．（2020九下·青县开学考）嘉嘉准备完成题目：化简： 发现“▲”处被墨水污染了，看不清楚．
（1）琪琪给嘉嘉提供了一个信息：当 时，求值的结果是1，请你帮嘉嘉求出▲代表的是几？
（2）琪琪又给出了正确的化简结果是 ．请验证（1）中所求▲是否符合题意．
【答案】（1）解：将x=2代入 得：
；
（2）解：∵
∴
∴
∴（1）中答案符合题意．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）将x=2代入式子，即可得到答案；
（2）根据新的结果，代入式子，计算得到答案即可。
21．（2020九下·青县开学考）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，石家庄某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
步数 频数 频率
8 0.16
15 0.3
12
0.2
3 0.06
c 0.04
（1）写出 的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有36200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
【答案】（1）解： ，
，
，
补全频数分布直方图如下：
（2）解： ．
答：估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有10860名．
（3）解：设 的3名教师分别为A、B、C， 的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为： ．
【知识点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数得到答案即可；
（2）根据样本中超过12000的频率之和乘以总人数即可得到答案；
（3）画出树状图，根据概率公式求出答案即可。
22．（2020九下·青县开学考）如图，已知双曲线 经过 斜边的中点D，与直角边 相交于点C，若 的面积为3，求k的值．
【答案】解：过点D做 轴，垂足为E，
∵ 中， ，
∴
∵D为 斜边 的中点，
∴ 为 的中位线
∴ 且
∵双曲线的解析式是
∴ ，
解得
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的面积公式，结合中点以及中位线的性质，求出答案即可。
23．（2020九下·青县开学考）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACD=α，用含α的代数式表示∠DEB；
（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．
【答案】（1）解：如图，CE、BE、DE为所作；
（2）解：∵将线段CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE＝α，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE (SAS)，
∴∠CBE＝∠A．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC
∴∠A＝45°
∴∠CBE＝45°
∵∠DCE＝90°，CD＝CE
∴∠CED＝45°，
在△BCE中，∠BCE＝∠ACD＝α．
∴∠DEB＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α．
（3）45°＜α＜90°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：（3）∵△ACD的外心在三角形的内部，
∴△ACD是锐角三角形，
∴∠ACD＜90°，∠ADC＜90°，
又∵∠A＝45°，
∴∠ACD＞45°，
∴45°＜α＜90°．
【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）根据旋转的性质，继而证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质，以及三角形的内角和定理，求出∠DEB即可。
24．（2020九下·青县开学考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是　 　m，A、C两点之间的距离是　 　m，a=　 　m/min；
（2）求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）设线段FG∥x轴.
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为　 　m/min；
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.
【答案】（1）70；490；95
（2）解：由题意，得点F的坐标为(3，35)，设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，把E、F的坐标代入解析式，可得 ，
解得 ，
即线段EF所在直线的函数解析式是y=35x-70.
（3）解：①60 ②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2； 当2【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：(1)由图象，得A、B两点之间的距离是70m，A、C两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min).
故答案为70；490；95.(3)①线段FG∥x轴，
∴在FG这段时间内甲、乙的速度相等，
∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min.
【分析】（1）令x=0，即可得到y=70，即AB的距离为70，在点E甲追上乙，2a=70+2×60，即可得到a=95，求出答案即可；
（2）根据题意，求出点F的坐标，将点E和点F的坐标代入一次函数的解析式，得到答案即可；
（3）①FG的甲乙的距离不变，即速度相等，即可得到答案；
②将y=28代入①②③，求出答案即可。
25．（2020九下·青县开学考）沧州某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预则，种植树木的利润 与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润 与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：
投资成本x/万元 2
种植树木的利润 /万元 4
种植花卉的利润 /万元 2
（1）分别求出利润 与 关于投资成本x的函数解析式；
（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W关于m的函数解析式，并求出他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？
【答案】（1）解：设 ．由表格数据可知，函数 的图象过 ，
∴ ．解得 ；
故种植树木的利润 关于投资成本x的函数解析式是 ；
设 ．由表格数据可知，函数 的图象过 ，
∴ ．解得 ，
故种植花卉的利润 关于投资成本x的函数解析式是 ；
（2）解：因为投入种植花卉金额m万元，
则投入种植树木金额 万元，
根据题意，得 ，
∵ ， ，
∴当 时，W取得最小值，最小值为14，
∵ ，
∴当 时，W随m的增大而减小；
当 时，W随m的增大而增大，
在对称轴左侧，当 时，W取得最大值，为16，
在对称轴右侧，当 时，W取得最大值，为32，
∵ ，∴当 时，W取得最大值，为32，
故他至少获得14万元的利润，他能获取的最大利润是32万元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设出y1=kx，y2=ax2，将表格中的数据代入求出答案即可；
（2）根据总利润=花卉利润+树木利润，列出函数解析式，继而根据二次函数的性质，求出答案即可。
26．（2020·石家庄模拟）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 为半径作优弧 ，交 于点 ，交 于点 .点 在优弧 上从点 开始移动，到达点 时停止，连接 .
备用图
（1）当 时，判断 与优弧 的位置关系，并加以证明；
（2）当 时，求点 在优弧 上移动的路线长及线段 的长.
（3）连接 ，设 的面积为 ，直接写出 的取值范围.
【答案】（1）在 中， ， ， .
与优弧的相切；
如图1，当 时， ， 且
为直角三角形， ，
点 在 上， 与优弧 的相切．
（2）当 时，第一种情况：如图 2所示， 在直线 的左侧；
过点 作 于点
在 中，
， ，
在 中，据勾股定理可知 .
第二种情况：如图 3所示， 在直线 的右侧；连接
，
在 中，据勾股定理得：
由 可知 .
（3）如图4，过点 作 于点 ，交 于点 此时 的面积最大
在 中， ，
在 中
如图5，过点 作 于点 ，即点 与点 重合，此时 的面积最小
在 中
.
【知识点】圆的综合题；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到 与优弧 的相切；（2）根据题意分 在直线 的左侧和右侧两种情况讨论，用三角函数及相似三角形的性质进行求解；（3）根据题意作过点 作 于点 ，交 于点 此时 的面积最大，过点 作 于点 ，即点 与点 重合，此时 的面积最小，分别求出 最大值与最小值即可求解.
1 / 1河北省青县22019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2018·白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
2．（2020九下·青县开学考）下列各式，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2019·恩施）在下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020九下·青县开学考）给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.
正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2017八上·武昌期中）如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
6．（2020九下·青县开学考）如果 ，那么x的值为（　　）
A．2或-1 B．0或1 C．2 D．-1
7．（2016·绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
8．（2018·恩施）关于x的不等式 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
9．（2020九下·青县开学考）如图， ， ， ， ，垂足分别是点D，E， ， ．则 的面积是（　　）
A． B．5 C． D．
10．（2020九下·青县开学考）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A． B．
C． D．无法确定
11．（2020九下·青县开学考）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东 方向，测绘员由A处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（　　）．
（参考数据： ， ）
A．366米 B．650米 C．634米 D．700米
12．（2020九下·青县开学考）在矩形 中，点E在 上， ， ，垂足为F，且 ， ，则 的值是（　　）
A．2 B． C． D．
13．（2020八下·麦积期末）如图，正比例函数y=x与反比例y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．1 B． C．2 D．
14．（2020九下·青县开学考）已知二次函数 的图象经过点 ，则 有（　　）
A．最大值1 B．最大值2 C．最小值0 D．最大值
15．（2020九下·青县开学考）如图，在四边形 中， ， ， ，E是 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（　　）
A．1 B． C．2或 D．1或
二、填空题
16．（2020九下·青县开学考）下图为张亮的答卷，他的得分应是　 　
姓名：张亮 得分？ 填空（每小题20分，共100分） ① 的绝对值是1； ② 的倒数是 ； ③0.5的相反数是 ； ④ 的立方根是2； ⑤ ，0，8的平均数是2
17．（2020九下·青县开学考）如图，边长为1的正方形网格中，AB　 　3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
18．（2018·兴化模拟）若 ，则 =　 　．
19．（2020九下·青县开学考）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD，则抛物线y=x2﹣4x+6的顶点是　 　，正方形的边长AB的最小值是　 　．
三、解答题
20．（2020九下·青县开学考）嘉嘉准备完成题目：化简： 发现“▲”处被墨水污染了，看不清楚．
（1）琪琪给嘉嘉提供了一个信息：当 时，求值的结果是1，请你帮嘉嘉求出▲代表的是几？
（2）琪琪又给出了正确的化简结果是 ．请验证（1）中所求▲是否符合题意．
21．（2020九下·青县开学考）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，石家庄某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
步数 频数 频率
8 0.16
15 0.3
12
0.2
3 0.06
c 0.04
（1）写出 的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有36200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
22．（2020九下·青县开学考）如图，已知双曲线 经过 斜边的中点D，与直角边 相交于点C，若 的面积为3，求k的值．
23．（2020九下·青县开学考）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACD=α，用含α的代数式表示∠DEB；
（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．
24．（2020九下·青县开学考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是　 　m，A、C两点之间的距离是　 　m，a=　 　m/min；
（2）求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）设线段FG∥x轴.
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为　 　m/min；
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.
25．（2020九下·青县开学考）沧州某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预则，种植树木的利润 与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润 与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：
投资成本x/万元 2
种植树木的利润 /万元 4
种植花卉的利润 /万元 2
（1）分别求出利润 与 关于投资成本x的函数解析式；
（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W关于m的函数解析式，并求出他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？
26．（2020·石家庄模拟）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 为半径作优弧 ，交 于点 ，交 于点 .点 在优弧 上从点 开始移动，到达点 时停止，连接 .
备用图
（1）当 时，判断 与优弧 的位置关系，并加以证明；
（2）当 时，求点 在优弧 上移动的路线长及线段 的长.
（3）连接 ，设 的面积为 ，直接写出 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故答案为：C．
【分析】求出一个角的补角，就是用180°减去这个角的度数即可。
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
B、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
C、 ，对于x的每一个取值，y都有两个确定的值，不符合函数的定义．
D、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，判断得到答案即可。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，
∴①不符合题意；
∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，
∴②符合题意；
∵三角形的角平分线是线段，
∴③不符合题意；
∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，
∴④不符合题意．
∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，
∴⑤符合题意；
∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，
∴⑥符合题意；
综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的含义，三角形的高、角、角平分线的性质，判断得到答案即可。
5．【答案】D
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图，点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4处．
故答案为：D．
【分析】根据三角形角平分线（内角平分线和外角平分线）上的点到角两边的距离相等，可得出结果。
6．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：方程 解方程得x的值为2或-1，但当x=-1时，x+1=0，无意义，故答案为2．
故答案为：C
【分析】根据题意，由0指数幂的性质，解出x的值即可。
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故答案为：D．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据题干知不等式组的解集为x＞3，根据同大取大的法则即可得出a≤3。
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；勾股定理
【解析】【解答】解： ， ，
∠ADC=∠CEB=90°，
∠ACD+∠DAC=90°，
，
∠ACD+∠ECB=90°，
∠DAC=∠ECB，
，
△ADC≌△CEB，
， ，
BE=DC=1，
在Rt△ACD中，
，
；
故答案为：B．
【分析】根据题意，证明△ADC≌△CEB，由全年等三角形的性质以及勾股定理，根据三角形的面积公式，计算得到答案即可。
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影= （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：C．
【分析】分别在正方形和梯形中，表示出阴影部分的面积，两个式子联立，求出a和b的恒等式即可。
11．【答案】A
【知识点】垂线段最短；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：如图，过点M作 于点N，
由垂线段最短得：MN为所求的最短距离，
由题意得： ， ， ， 米，
∴ ，
设 米，
在 中， （米），
在 中， （米），
∵ 米，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ （米），
即铺设的管道的最短距离约是366米，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短，即可得到MN为最短距离，解直角三角形得到AN和CN的长度，建立方程，求出答案即可。
12．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： 四边形 是矩形，
AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∠DAE=∠AEB，
，
∠DFA=∠B=90°，
，
△ADF≌△EAB，
AD=BC，AF=BE，
， ，
∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC+∠ADF=90°，
∠DAF=∠FDC=30°，
AD=2DF=8，
在Rt△ADF中， ，
；
故答案为：C．
【分析】根据题意，证明得到△ADC≌△CEB，即可得到AD=BC，AF=BE，求出答案即可。
13．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：
OB=OD,AB=CD,
∵ 四边形ABCD的面积等于 ，
又
∴S四边形ABCD＝2.
故答案为：C.
【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= ，得出 ，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出 得出结果.
14．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过点 ，
∴ ，即
∴
∴当 时， ab 有最大值 ，
故答案为：D．
【分析】将点（1，,1代入二次函数的解析式，即可得到a和b的关系，根据函数的性质，计算得到答案即可。
15．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为t (0≤t≤6) 秒，则AP=t，CQ=3t，
由E是BC的中点可得：BE=EC=8，
要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知 ，即要使PD=EQ即可．（1）如图：点Q位于点E右侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，
6－t =8－3t，
t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，
PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，
6－t =3t－8，
t= （秒）．
综上所述：P的运动时间为1或 秒．
故答案为：D．
【分析】根据题意，由平行四边形的判定和性质，即可得到使得PD=EQ即可，列出方程计算得到答案即可。
16．【答案】80
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：① 的绝对值是1，答题符合题意；
② 的倒数是 ，答题符合题意；
③ 的相反数是 ，答题符合题意；
④ 的立方根是-2，答题不符合题意；
⑤ ，0，8的平均数是2，答题符合题意；
故张亮答对4道题目，得分是：80分．
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根的含义和性质，判断得到答案即可。
17．【答案】＜
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：AB 2 ，
2 3，
∴AB＜3，
故答案为：＜．
【分析】在网格中，根据勾股定理，求出答案即可。
18．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴=(x-1+1)2=1
故答案为：2.
【分析】利用完全平方公式将代数式分解因式，然后再整体代入即可算出答案。
19．【答案】(2，2)；
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣4x＋6＝（x﹣2）2＋2，
∴抛物线y＝x2﹣4x＋6的顶点坐标为（2，2）；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝ AC，
∵点A在抛物线y＝x2﹣4x＋6上运动，
∴当x＝2时，AC有最小值2，
即正方形的边长AB的最小值是 ．
故答案为：（2，2）； ．
【分析】根据配方法求出抛物线的顶点的坐标，继而根据AB和AC之间的关系，由AC的最小值，求出答案即可。
20．【答案】（1）解：将x=2代入 得：
；
（2）解：∵
∴
∴
∴（1）中答案符合题意．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）将x=2代入式子，即可得到答案；
（2）根据新的结果，代入式子，计算得到答案即可。
21．【答案】（1）解： ，
，
，
补全频数分布直方图如下：
（2）解： ．
答：估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有10860名．
（3）解：设 的3名教师分别为A、B、C， 的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为： ．
【知识点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数得到答案即可；
（2）根据样本中超过12000的频率之和乘以总人数即可得到答案；
（3）画出树状图，根据概率公式求出答案即可。
22．【答案】解：过点D做 轴，垂足为E，
∵ 中， ，
∴
∵D为 斜边 的中点，
∴ 为 的中位线
∴ 且
∵双曲线的解析式是
∴ ，
解得
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的面积公式，结合中点以及中位线的性质，求出答案即可。
23．【答案】（1）解：如图，CE、BE、DE为所作；
（2）解：∵将线段CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE＝α，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE (SAS)，
∴∠CBE＝∠A．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC
∴∠A＝45°
∴∠CBE＝45°
∵∠DCE＝90°，CD＝CE
∴∠CED＝45°，
在△BCE中，∠BCE＝∠ACD＝α．
∴∠DEB＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α．
（3）45°＜α＜90°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：（3）∵△ACD的外心在三角形的内部，
∴△ACD是锐角三角形，
∴∠ACD＜90°，∠ADC＜90°，
又∵∠A＝45°，
∴∠ACD＞45°，
∴45°＜α＜90°．
【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）根据旋转的性质，继而证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质，以及三角形的内角和定理，求出∠DEB即可。
24．【答案】（1）70；490；95
（2）解：由题意，得点F的坐标为(3，35)，设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，把E、F的坐标代入解析式，可得 ，
解得 ，
即线段EF所在直线的函数解析式是y=35x-70.
（3）解：①60 ②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2； 当2【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：(1)由图象，得A、B两点之间的距离是70m，A、C两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min).
故答案为70；490；95.(3)①线段FG∥x轴，
∴在FG这段时间内甲、乙的速度相等，
∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min.
【分析】（1）令x=0，即可得到y=70，即AB的距离为70，在点E甲追上乙，2a=70+2×60，即可得到a=95，求出答案即可；
（2）根据题意，求出点F的坐标，将点E和点F的坐标代入一次函数的解析式，得到答案即可；
（3）①FG的甲乙的距离不变，即速度相等，即可得到答案；
②将y=28代入①②③，求出答案即可。
25．【答案】（1）解：设 ．由表格数据可知，函数 的图象过 ，
∴ ．解得 ；
故种植树木的利润 关于投资成本x的函数解析式是 ；
设 ．由表格数据可知，函数 的图象过 ，
∴ ．解得 ，
故种植花卉的利润 关于投资成本x的函数解析式是 ；
（2）解：因为投入种植花卉金额m万元，
则投入种植树木金额 万元，
根据题意，得 ，
∵ ， ，
∴当 时，W取得最小值，最小值为14，
∵ ，
∴当 时，W随m的增大而减小；
当 时，W随m的增大而增大，
在对称轴左侧，当 时，W取得最大值，为16，
在对称轴右侧，当 时，W取得最大值，为32，
∵ ，∴当 时，W取得最大值，为32，
故他至少获得14万元的利润，他能获取的最大利润是32万元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设出y1=kx，y2=ax2，将表格中的数据代入求出答案即可；
（2）根据总利润=花卉利润+树木利润，列出函数解析式，继而根据二次函数的性质，求出答案即可。
26．【答案】（1）在 中， ， ， .
与优弧的相切；
如图1，当 时， ， 且
为直角三角形， ，
点 在 上， 与优弧 的相切．
（2）当 时，第一种情况：如图 2所示， 在直线 的左侧；
过点 作 于点
在 中，
， ，
在 中，据勾股定理可知 .
第二种情况：如图 3所示， 在直线 的右侧；连接
，
在 中，据勾股定理得：
由 可知 .
（3）如图4，过点 作 于点 ，交 于点 此时 的面积最大
在 中， ，
在 中
如图5，过点 作 于点 ，即点 与点 重合，此时 的面积最小
在 中
.
【知识点】圆的综合题；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到 与优弧 的相切；（2）根据题意分 在直线 的左侧和右侧两种情况讨论，用三角函数及相似三角形的性质进行求解；（3）根据题意作过点 作 于点 ，交 于点 此时 的面积最大，过点 作 于点 ，即点 与点 重合，此时 的面积最小，分别求出 最大值与最小值即可求解.
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