黑龙江省哈尔滨市49中2019-2020学年九年级下学期数学线上开学考试试卷
一、单选题
1．（2017七上·点军期中）我市元月份某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-2℃ B．8℃ C．-8℃ D．2℃
2．（2020九上·哈尔滨开学考）下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2020九上·哈尔滨开学考）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·哈尔滨开学考）下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020九下·哈尔滨月考）已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 （ ）
A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2
6．（2020九上·哈尔滨开学考）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 米，那么这两树在坡面上的距离 为（ ）
A． B． C．5cosα D．
7．（2019九上·哈尔滨月考）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·哈尔滨开学考）如图将 绕点C按顺时针方向旋转 ，B点落在 位置，点A落在 位置；若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
10．（2020九下·哈尔滨月考）某快递公司甲、乙两名快递员7月上旬10天里派送快递，乙比甲晚工作一段时间，工作期间快递员甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他们各自的工作量y（件）随工作时间x（天）变化的图像如图所示．则有下列说法：①甲工人的工作效率为60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020九上·哈尔滨开学考）把9270000用科学记数法表示为 ．
12．（2017·润州模拟）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2020·南京模拟）计算 的结果是 .
14．（2020九上·哈尔滨开学考）把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是 ．
15．（2020九上·哈尔滨开学考）不等式组 的解集是 ．
16．已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，则此扇形的半径为 ．
17．（2020九上·哈尔滨开学考）已知正方形 的边长为6，点P是直线 上一点，且 ，连接 ，作线段 的垂直平分线交直线 于点Q，则线段 的长为 ．
18．（2020九上·哈尔滨开学考）一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，-4，-1的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之积为负数的概率是 ．
19．（2020九上·哈尔滨开学考）如图， 为 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，连接 ，若 ， ，则弦 的长为 ．
20．（2020九上·哈尔滨开学考）已知 ， ， ，点F在 上，作 ，直线 交 于E，交 延长线于G，连接 ， ， ，则 的长为 ．
三、解答题
21．（2020九上·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式 的值，其中 ．
22．（2020九上·哈尔滨开学考）如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段 ，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）以 为一边画 （点C在小正方形的顶点上），使得 ，且 的面积为9；
（2）在（1）的条件下，以 为一边作 （点D在小正方形的顶点上），使得 的周长为 ，且 ；
（3）在（2）的条件下，请直接写出四边形 的面积．
23．（2020九上·哈尔滨月考）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？
（2）通过计算把图中的条形统计图补充完整
（3）该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？
24．（2017·梁子湖模拟）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．
25．（2016·东营）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26．（2020九上·哈尔滨开学考） 、 为 的切线，切点分别为点A、B，延长 交 于点D，交 的延长线于点E，连接 、 ， 与 交于点M．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点P是弧 的中点，连接 交AD于点F，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下：连接 并延长交 于点H，连接 交 于点N，若 ， ，求线段 的长．
27．（2020九上·哈尔滨开学考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，P为第一象限内抛物线上一点， 的面积为3时，且 ，求P点坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，D、E为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过D作x轴垂线交过点P且平行于x轴的直线于Q， 交抛物线于R，延长 至H，连接 ， ，当线段 时，求点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】最高气温比最低气温高：
故答案为：B.
【分析】利用最高气温减去最低气温，列式计算。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. a3﹒a2=a5 ，故A不符合题意；
B. (ab3)2=a2b6 ，符合题意；
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 ，故C不符合题意；
D. 5a-3a=2a，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式逐项判定即可。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的特征逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义判定即可。
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y= 的图象位于第一、第三象限，
∴k-2＞0，k＞2．
故答案为：A．
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-2＞0即可解得答案．
6．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB= = ．
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法解出AB的长即可。
7．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】根据平行线分线段成比例定理可得 ， ， .
【分析】利用平行线分线段成比例进行作答.
8．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°．
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′=20°，再利用角的运算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，
故选C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
10．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲的工作效率为 =60件/天，故①符合题意；
乙6天完成的工作量与甲到第8天完成的工作量( )件相同，则乙的工作效率为 =50件/天，60-50-10，故②符合题意；
甲一共送了180+60×4=420件，故③符合题意．
甲工作7天，乙工作了6天，乙比甲少工作1天，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】理由图象信息，根据工作效率、工作时间、工作量等关系一一解决问题即可．
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把9270000用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
【分析】根据科学记数的定义求解即可。
12．【答案】x≤3且x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≤3且x≠0．
故答案是：x≤3且x≠0．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
14．【答案】2a（a﹣1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2a3-4a2+2a=2a（a2-2a+1）=2a（a-1）2．
故答案为2a（a-1）2．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式化简即可。
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 得： ，
解 得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【分析】利用一元一次不等式组的解法求解即可。
16．【答案】6
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，
∴设扇形的半径为：r，则：
15π= ，
解得：r=6．
故答案为：6．
【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．
17．【答案】4或16
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，
∵3AP=AD，
∴AP=2，
分为两种情况：
①如图1所示：P在DA的延长线上时，QE交直线AD于E，与BP交于O，
连接BE，
∵QE是BP的垂直平分线，
∴PE=BE， ，
设PE=BE=x，则AE=x-2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
(x-2)2+62=x2，
解得：x=10，
即PE=BE=10，
∵AD∥BC，
∴∠P=∠QBO，
在△PEO和△BQO中，
，
∴△PEO≌△BQO（ASA），
∴BQ=PE=10，
∵CD=6，
∴CQ=6+10=16；
②如图2所示：P在AD的延长线上时，
同理：BQ=10，
此时CQ=10-6=4；
故答案为：4或16．
【分析】本题需要分情况讨论，P在DA的延长线上时，P在AD的延长线上时，再证明三角形全等。利用全等三角形的性质及勾股定理求解。
18．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中两个数字之积为负数的情况有8种，
P= ，
故答案为： ．
【分析】列树状图，再根据概率公式求解即可。
19．【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠CAB=30°，AC=2 ，
∴AB= = =4，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴ = ，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=AB = =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】连接BD，利用圆周角证出三角形ABD是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求解即可。
20．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；三角形的综合
【解析】【解答】解：连接HC，AG，如图：
∵ ， ，
∴∠AEG=∠ADG=90°，
∴A、E、D、G四点共圆，
∴∠1=∠2，
∵∠GFC=2∠1
∴∠GFC =2∠2，
又∵∠GFC=∠2+∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=FG，
∵ ， ，
∴∠4=∠5，
∵∠4+∠B=90°，∠6+∠B=90°，
∴∠4=∠5=∠6，
在 和 中，
，
∴ ，
∴HF=FC，AH=CG=2，
∵AF=FG，
∴AF+ FC=FG+ HF，
∴AC=GH，
在 和 中，
，
∴ ，
∴CD=DH=2，
∴AH=CG=CD=DH=2，
∴点H为AD中点，点C为DG中点，
∴HC= AG，HC∥AG，
∴ ，
∴ ，由 ，
∴ ，
在 中，AD=AH+DH=4，DC=2，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】连接HC，AG，再证明A、E、D、G四点共圆，得到角相等，再利用“ASA”证明三角形全等，利用全等的性质得到线段相等，再证明三角形相似，利用相似的性质求出线段，最后利用勾股定理求解。
21．【答案】解：
，
∴原式
．
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值求出，最后将x的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：如图所示，△ABC为所作：
tan∠ABC= ，△ABC的面积= ×6×3=9；
（2）解：如图所示， 为所作，
由勾股定理可知，
，
，
，
∵ ，即 ，
则∠ADC=90°，△ACD的周长= ；
（3）14
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；作图-三角形
【解析】【解答】解：(3)
．
【分析】（1） 利用正切值的定义求出三角形三边的长，再作图求出三角形的面积；（2）根据要求作图即可；（3）利用割补法求面积。
23．【答案】（1）解：12÷30%=40（人），
∴本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）解：40×35%=14（人），
∴抽样测试中为C级的人数是14人，
补全条形统计图，如图所示；
（3）解：7000× =1400（人），
∴估计不及格的人数有1400人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据B级的人数以及所占的比例，即可得到样本的总数；
（2）根据总人数，以及C的百分比，求出数量，补全统计图即可；
（3）根据样本中不合格的人数以及九年级的总人数，计算得到答案即可。
24．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG= BD= ×4=2，
∵BE=DE，
∴BH=DH=2，
∴BE= = ，
∴DE= ，
∴四边形ADEF的面积为：DE DG= ．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得所求结论；
（2）先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得四边形ADEF的面积．
25．【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得： ，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．
26．【答案】（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B，
∴CA=CB，∠ACO=∠BCO= ∠ACB，∠CAO=90°，CO⊥AB，
∴∠CAM+∠ACM=90°，且∠CAM+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠ACM，
∴∠BAO= ∠ACB；
（2）证明：连接BD，BO，
∵点P是弧AD的中点，
∴ = ，
∴∠ABP=∠DBP，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵CE是⊙O切线，
∴∠OBE=90°，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°=∠OBE，
∴∠ABO=∠DBE=∠OAB，
∵∠EBF=∠PBD+∠DBE，∠BFE=∠OAB+∠ABF，
∴∠EBF=∠BFE，
∴BE=FE；
（3）解：如图3，连接BD，
∵DF=2OF，
∴AO=DO=3OF，
∴AF=4OF，
∵∠ABP=∠PBD，
∴ ，
设BD= ，则AB= ，
∵OC⊥AB，
∴AM=BM= AB= =BD，
∵AO=DO，AM=BM，
∴OM= BD= ，BD∥MO，
∴∠BCO=∠DBE=∠OAB，且BM=BD，∠CMB=∠ABD=90°，
∴△CMB≌△ABD(AAS)，
∴CM=AB=2 ，BC=AD，
∴CO=CM+OM= ，
∵BD∥CO，
∴ ，
∴ ，
∴BE=4，
∴BC=CE-BE=6
∴BC=AD=6=AC，
∴AO=DO=3，OF=1，FD=2，
如图，以点A为原点，AE为x轴，AC为y轴，建立平面直角坐标系，
∴点A(0，0)，点O(3，0)点C(0，6)，点F(4，0)，
∵⊙O半径AO=DO=3，且 = ，
∴点P的坐标为(3，-3)，
∵CO=CM+OM= ，OM= ，CM=2 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点M的坐标为( ， )，
设直线FM的解析式为 ，
∴ ，
解得： ，
∴直线FM的解析式为： ，
∴点H坐标为(0，3)，
设直线PH解析式为 ，
∴ ，
解得： ，
∴直线PH解析式为： ，
∴点N的坐标为( ，0)
∴AH=3，AN= ，
∴ ．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）利用切线定理得到线段相等及角相等，再通过角的运算证明即可；
（2）连接BD，BO，利用弧相等得到角相等，再利用角的运算得到角相等，利用等角对等边得出结论；
（3）求出点P的坐标，用待定系数法求直线PH的解析式，再求出点H、N的坐标，再利用两点之间的距离公式求解即可。
27．【答案】（1）解：对于抛物线 ，
令y=0，得到 ，解得 或3，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
∴OB=3，
∵∠ABC=45°，
∴OC=OB=3，
∴C(0，3)，把(0，3)代入 得到 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）解：如图2中，作PH⊥AB于H，交BC于T，作CE⊥PH于E，设P( ， )．
∵B(3，0)，C(0，3)，
设直线BC的解析式为 ，
把B(3，0)代入得： ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
∴T ，
∵
，
整理得： ，
∴ 或2，
∵∠PCB＞45°，
∴ ，
∴点P的坐标为(1，4)；
（3）解：如图3中，作RM⊥DQ于M，连接EM，DH交AB于N．设D(n， )．
∵D、E两点关于抛物线对称轴对称，点P的坐标(1，4)，抛物线对称轴为 ，
∴PQ∥DE∥x轴，DQ⊥x轴，
∴Q(n，4)，
∴DE= ，DQ= ，
∴ ， ，
∴ ，
∵∠EDQ=∠EDH=90°，
∴△EDQ∽△HDE，
∴∠DEQ=∠EHD，
∵∠DEQ+∠EQD=90°，
∴∠EHD+∠EQD=90°，
∴∠HEQ=90°，
∵∠REH+∠RMH=180°，
∴E、H、M、R四点共圆，
∴∠ERH=∠EMH，
∴tan∠ERH=tan∠EMD= ，
∴DM= ，
∴QM=DQ-DM= ，
∵RM⊥DQ，
∴RM∥DE，
∴ ，即 ，
∴RM= ，
∴点R的坐标为 ，
即 ，
把点R坐标代入 得到：
，
解得： ，
∴点D的坐标为( ， )．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，再利用∠ABC=45°，求出点C的坐标，最糊代入求出a即可；（2）设点P的坐标，利用点P的坐标表示三角形的面积列出表达式求解即可；（3）设点D的坐标，再根据点D的坐标表示出其他线段，再利用平线线分线段成比例列出比例式求解即可。
1 / 1黑龙江省哈尔滨市49中2019-2020学年九年级下学期数学线上开学考试试卷
一、单选题
1．（2017七上·点军期中）我市元月份某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-2℃ B．8℃ C．-8℃ D．2℃
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】最高气温比最低气温高：
故答案为：B.
【分析】利用最高气温减去最低气温，列式计算。
2．（2020九上·哈尔滨开学考）下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. a3﹒a2=a5 ，故A不符合题意；
B. (ab3)2=a2b6 ，符合题意；
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 ，故C不符合题意；
D. 5a-3a=2a，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式逐项判定即可。
3．（2020九上·哈尔滨开学考）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的特征逐项判断即可。
4．（2020九上·哈尔滨开学考）下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义判定即可。
5．（2020九下·哈尔滨月考）已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 （ ）
A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y= 的图象位于第一、第三象限，
∴k-2＞0，k＞2．
故答案为：A．
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-2＞0即可解得答案．
6．（2020九上·哈尔滨开学考）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 米，那么这两树在坡面上的距离 为（ ）
A． B． C．5cosα D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB= = ．
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法解出AB的长即可。
7．（2019九上·哈尔滨月考）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】根据平行线分线段成比例定理可得 ， ， .
【分析】利用平行线分线段成比例进行作答.
8．（2020九上·哈尔滨开学考）如图将 绕点C按顺时针方向旋转 ，B点落在 位置，点A落在 位置；若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°．
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′=20°，再利用角的运算求解即可。
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，
故选C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
10．（2020九下·哈尔滨月考）某快递公司甲、乙两名快递员7月上旬10天里派送快递，乙比甲晚工作一段时间，工作期间快递员甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他们各自的工作量y（件）随工作时间x（天）变化的图像如图所示．则有下列说法：①甲工人的工作效率为60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲的工作效率为 =60件/天，故①符合题意；
乙6天完成的工作量与甲到第8天完成的工作量( )件相同，则乙的工作效率为 =50件/天，60-50-10，故②符合题意；
甲一共送了180+60×4=420件，故③符合题意．
甲工作7天，乙工作了6天，乙比甲少工作1天，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】理由图象信息，根据工作效率、工作时间、工作量等关系一一解决问题即可．
二、填空题
11．（2020九上·哈尔滨开学考）把9270000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把9270000用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
【分析】根据科学记数的定义求解即可。
12．（2017·润州模拟）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≤3且x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≤3且x≠0．
故答案是：x≤3且x≠0．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
13．（2020·南京模拟）计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
14．（2020九上·哈尔滨开学考）把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是 ．
【答案】2a（a﹣1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2a3-4a2+2a=2a（a2-2a+1）=2a（a-1）2．
故答案为2a（a-1）2．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式化简即可。
15．（2020九上·哈尔滨开学考）不等式组 的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 得： ，
解 得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【分析】利用一元一次不等式组的解法求解即可。
16．已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，则此扇形的半径为 ．
【答案】6
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，
∴设扇形的半径为：r，则：
15π= ，
解得：r=6．
故答案为：6．
【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．
17．（2020九上·哈尔滨开学考）已知正方形 的边长为6，点P是直线 上一点，且 ，连接 ，作线段 的垂直平分线交直线 于点Q，则线段 的长为 ．
【答案】4或16
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，
∵3AP=AD，
∴AP=2，
分为两种情况：
①如图1所示：P在DA的延长线上时，QE交直线AD于E，与BP交于O，
连接BE，
∵QE是BP的垂直平分线，
∴PE=BE， ，
设PE=BE=x，则AE=x-2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
(x-2)2+62=x2，
解得：x=10，
即PE=BE=10，
∵AD∥BC，
∴∠P=∠QBO，
在△PEO和△BQO中，
，
∴△PEO≌△BQO（ASA），
∴BQ=PE=10，
∵CD=6，
∴CQ=6+10=16；
②如图2所示：P在AD的延长线上时，
同理：BQ=10，
此时CQ=10-6=4；
故答案为：4或16．
【分析】本题需要分情况讨论，P在DA的延长线上时，P在AD的延长线上时，再证明三角形全等。利用全等三角形的性质及勾股定理求解。
18．（2020九上·哈尔滨开学考）一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，-4，-1的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之积为负数的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中两个数字之积为负数的情况有8种，
P= ，
故答案为： ．
【分析】列树状图，再根据概率公式求解即可。
19．（2020九上·哈尔滨开学考）如图， 为 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，连接 ，若 ， ，则弦 的长为 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠CAB=30°，AC=2 ，
∴AB= = =4，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴ = ，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=AB = =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】连接BD，利用圆周角证出三角形ABD是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求解即可。
20．（2020九上·哈尔滨开学考）已知 ， ， ，点F在 上，作 ，直线 交 于E，交 延长线于G，连接 ， ， ，则 的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；三角形的综合
【解析】【解答】解：连接HC，AG，如图：
∵ ， ，
∴∠AEG=∠ADG=90°，
∴A、E、D、G四点共圆，
∴∠1=∠2，
∵∠GFC=2∠1
∴∠GFC =2∠2，
又∵∠GFC=∠2+∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=FG，
∵ ， ，
∴∠4=∠5，
∵∠4+∠B=90°，∠6+∠B=90°，
∴∠4=∠5=∠6，
在 和 中，
，
∴ ，
∴HF=FC，AH=CG=2，
∵AF=FG，
∴AF+ FC=FG+ HF，
∴AC=GH，
在 和 中，
，
∴ ，
∴CD=DH=2，
∴AH=CG=CD=DH=2，
∴点H为AD中点，点C为DG中点，
∴HC= AG，HC∥AG，
∴ ，
∴ ，由 ，
∴ ，
在 中，AD=AH+DH=4，DC=2，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】连接HC，AG，再证明A、E、D、G四点共圆，得到角相等，再利用“ASA”证明三角形全等，利用全等的性质得到线段相等，再证明三角形相似，利用相似的性质求出线段，最后利用勾股定理求解。
三、解答题
21．（2020九上·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式 的值，其中 ．
【答案】解：
，
∴原式
．
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值求出，最后将x的值代入计算即可。
22．（2020九上·哈尔滨开学考）如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段 ，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）以 为一边画 （点C在小正方形的顶点上），使得 ，且 的面积为9；
（2）在（1）的条件下，以 为一边作 （点D在小正方形的顶点上），使得 的周长为 ，且 ；
（3）在（2）的条件下，请直接写出四边形 的面积．
【答案】（1）解：如图所示，△ABC为所作：
tan∠ABC= ，△ABC的面积= ×6×3=9；
（2）解：如图所示， 为所作，
由勾股定理可知，
，
，
，
∵ ，即 ，
则∠ADC=90°，△ACD的周长= ；
（3）14
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；作图-三角形
【解析】【解答】解：(3)
．
【分析】（1） 利用正切值的定义求出三角形三边的长，再作图求出三角形的面积；（2）根据要求作图即可；（3）利用割补法求面积。
23．（2020九上·哈尔滨月考）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？
（2）通过计算把图中的条形统计图补充完整
（3）该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？
【答案】（1）解：12÷30%=40（人），
∴本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）解：40×35%=14（人），
∴抽样测试中为C级的人数是14人，
补全条形统计图，如图所示；
（3）解：7000× =1400（人），
∴估计不及格的人数有1400人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据B级的人数以及所占的比例，即可得到样本的总数；
（2）根据总人数，以及C的百分比，求出数量，补全统计图即可；
（3）根据样本中不合格的人数以及九年级的总人数，计算得到答案即可。
24．（2017·梁子湖模拟）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．
【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG= BD= ×4=2，
∵BE=DE，
∴BH=DH=2，
∴BE= = ，
∴DE= ，
∴四边形ADEF的面积为：DE DG= ．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得所求结论；
（2）先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得四边形ADEF的面积．
25．（2016·东营）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得： ，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．
26．（2020九上·哈尔滨开学考） 、 为 的切线，切点分别为点A、B，延长 交 于点D，交 的延长线于点E，连接 、 ， 与 交于点M．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点P是弧 的中点，连接 交AD于点F，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下：连接 并延长交 于点H，连接 交 于点N，若 ， ，求线段 的长．
【答案】（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B，
∴CA=CB，∠ACO=∠BCO= ∠ACB，∠CAO=90°，CO⊥AB，
∴∠CAM+∠ACM=90°，且∠CAM+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠ACM，
∴∠BAO= ∠ACB；
（2）证明：连接BD，BO，
∵点P是弧AD的中点，
∴ = ，
∴∠ABP=∠DBP，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵CE是⊙O切线，
∴∠OBE=90°，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°=∠OBE，
∴∠ABO=∠DBE=∠OAB，
∵∠EBF=∠PBD+∠DBE，∠BFE=∠OAB+∠ABF，
∴∠EBF=∠BFE，
∴BE=FE；
（3）解：如图3，连接BD，
∵DF=2OF，
∴AO=DO=3OF，
∴AF=4OF，
∵∠ABP=∠PBD，
∴ ，
设BD= ，则AB= ，
∵OC⊥AB，
∴AM=BM= AB= =BD，
∵AO=DO，AM=BM，
∴OM= BD= ，BD∥MO，
∴∠BCO=∠DBE=∠OAB，且BM=BD，∠CMB=∠ABD=90°，
∴△CMB≌△ABD(AAS)，
∴CM=AB=2 ，BC=AD，
∴CO=CM+OM= ，
∵BD∥CO，
∴ ，
∴ ，
∴BE=4，
∴BC=CE-BE=6
∴BC=AD=6=AC，
∴AO=DO=3，OF=1，FD=2，
如图，以点A为原点，AE为x轴，AC为y轴，建立平面直角坐标系，
∴点A(0，0)，点O(3，0)点C(0，6)，点F(4，0)，
∵⊙O半径AO=DO=3，且 = ，
∴点P的坐标为(3，-3)，
∵CO=CM+OM= ，OM= ，CM=2 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点M的坐标为( ， )，
设直线FM的解析式为 ，
∴ ，
解得： ，
∴直线FM的解析式为： ，
∴点H坐标为(0，3)，
设直线PH解析式为 ，
∴ ，
解得： ，
∴直线PH解析式为： ，
∴点N的坐标为( ，0)
∴AH=3，AN= ，
∴ ．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）利用切线定理得到线段相等及角相等，再通过角的运算证明即可；
（2）连接BD，BO，利用弧相等得到角相等，再利用角的运算得到角相等，利用等角对等边得出结论；
（3）求出点P的坐标，用待定系数法求直线PH的解析式，再求出点H、N的坐标，再利用两点之间的距离公式求解即可。
27．（2020九上·哈尔滨开学考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，P为第一象限内抛物线上一点， 的面积为3时，且 ，求P点坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，D、E为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过D作x轴垂线交过点P且平行于x轴的直线于Q， 交抛物线于R，延长 至H，连接 ， ，当线段 时，求点D的坐标．
【答案】（1）解：对于抛物线 ，
令y=0，得到 ，解得 或3，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
∴OB=3，
∵∠ABC=45°，
∴OC=OB=3，
∴C(0，3)，把(0，3)代入 得到 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）解：如图2中，作PH⊥AB于H，交BC于T，作CE⊥PH于E，设P( ， )．
∵B(3，0)，C(0，3)，
设直线BC的解析式为 ，
把B(3，0)代入得： ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
∴T ，
∵
，
整理得： ，
∴ 或2，
∵∠PCB＞45°，
∴ ，
∴点P的坐标为(1，4)；
（3）解：如图3中，作RM⊥DQ于M，连接EM，DH交AB于N．设D(n， )．
∵D、E两点关于抛物线对称轴对称，点P的坐标(1，4)，抛物线对称轴为 ，
∴PQ∥DE∥x轴，DQ⊥x轴，
∴Q(n，4)，
∴DE= ，DQ= ，
∴ ， ，
∴ ，
∵∠EDQ=∠EDH=90°，
∴△EDQ∽△HDE，
∴∠DEQ=∠EHD，
∵∠DEQ+∠EQD=90°，
∴∠EHD+∠EQD=90°，
∴∠HEQ=90°，
∵∠REH+∠RMH=180°，
∴E、H、M、R四点共圆，
∴∠ERH=∠EMH，
∴tan∠ERH=tan∠EMD= ，
∴DM= ，
∴QM=DQ-DM= ，
∵RM⊥DQ，
∴RM∥DE，
∴ ，即 ，
∴RM= ，
∴点R的坐标为 ，
即 ，
把点R坐标代入 得到：
，
解得： ，
∴点D的坐标为( ， )．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，再利用∠ABC=45°，求出点C的坐标，最糊代入求出a即可；（2）设点P的坐标，利用点P的坐标表示三角形的面积列出表达式求解即可；（3）设点D的坐标，再根据点D的坐标表示出其他线段，再利用平线线分线段成比例列出比例式求解即可。
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