湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九下·长沙开学考）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020七上·怀柔期末）2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华诞.把200000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2020九下·长沙开学考）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020八上·淮安期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020九下·长沙开学考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·来宾期末）下列调查工作需采用普查方式的是（　　）
A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
7．（2019九上·黄浦期末）已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（　　）
A．18米 B．4.5米 C．9 米 D．9 米．
8．（2020八上·新田期末）下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
9．（2020八上·淮安期末）如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过 作 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则线段 的长为（　　）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
10．（2020九下·长沙开学考）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．（2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
12．（2020九上·覃塘期末）如图，在正方形 中， 是 边的中点，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 的延长线与 边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
13．（2020九下·长沙开学考）若方程 与方程 同解，则 　 　.
14．（2020九下·长沙开学考）设 ， 是关于Xx一元二次方程 的两根，则 　 　.
15．（2018·遂宁）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是　 　．
16．（2019·南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=　 　度.
17．（2019九上·辽源期末）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是　 　．
18．（2020九上·南安期末）动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是　 　．
三、解答题
19．（2019·盐城）计算：
20．（2020九下·长沙开学考）先化简再求值: ，其中 .
21．（2019·葫芦岛）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
22．（2019·泸州）如图，海中有两个小岛 ， ，某渔船在海中的 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 处，此时测得小岛 恰好在点 的正北方向上，且相距 ，又测得点 与小岛 相距 ．
（1）求 的值；
（2）求小岛 ， 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．
23．（2020九下·长沙开学考）某商店准备购进 两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多 元，用 元购进A种商品和用 元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为 元，B种商品每件的售价定为 元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过 元的资金购进 两种商品共 件，其中A种商品的数量不低于B种商品数上的一半，该商店有几种进货方案？
24．（2020九下·长沙开学考）如图①，在平面直角坐标系中，直径为 的 经过坐标系原点 ，与x轴交于点B，与y轴交于点 .
（1）求点B的坐标；
（2）如图②，过点B作 的切线交直线 于点P，求点P的坐标；
（3）过点P作 的另一条切线 ，请直接写出切点E的坐标.
25．（2020九下·长沙开学考）已知抛物线 .
（1）当 ， 时，求抛物线C与x轴的交点个数；
（2）当 时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
（3）当 时，过点 的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是 ， ，且点A在第三象限.以线段 为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围.
26．（2020九上·长沙期末）如图1，抛物线 的顶点为点 ，与 轴的负半轴交于点D，直线 交抛物线W于另一点C，点B的坐标为 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）过点C作 轴，交x轴于点E，若 平分 ，求抛物线W的解析式；
（3）若 ，将抛物线W向下平移 个单位得到抛物线 ，如图2，记抛物线 的顶点为 ，与 轴负半轴的交点为 ，与射线 的交点为 ．问：在平移的过程中， 是否恒为定值？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|， ＜0
∴a＜ b，
故答案为：D．
【分析】利用数轴判断a、b的正负及大小，再逐项判定即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】200000＝2×105．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的特征逐项判定即可。
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.(2，-3)在第四象限，故本选项正确；
B.(-4，5)在第二象限，故本选项错误；
C.(1，0)在x轴正半轴上，故本选项错误；
D.(-8，-1)在第三象限，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+）第三象限的点（-，-）第四象限的点（+，-）即可一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】分式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ,不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意.
D、 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算、积的运算、合并同类项、完全平方公式即分式的混合运算逐项判定即可。
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.
故答案为：D.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
7．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵斜坡AB的坡度为1：2，
∴AC=2BC=18米，
∴AB= 米.
故答案为：D.
【分析】根据传送带和地面所成斜坡的坡度为 1：2 ，可知，斜坡的高与斜坡长之比为，即物体升高9米时，它所经过的路程为：.
8．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．等边三角形有3条对称轴；
C． SSA无法判断两个三角形全等；
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF//BC，交AB于点D，交AC于点E.
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=4，FE=CE，
∴CE=DE-DF=7-4=3.
故答案为：A.
【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，
故选C．
【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．
11．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解设人数x人，物价y钱.
解得：
故答案为：B.
【分析】两元一次方程组的应用，设人数x人，物价y钱，根据数量关系式，列出方程即可。
12．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】 E是AB的中点
AE=BE
沿 折叠
BE=EM,
故①正确；
四边形ABCD为正方形
沿 折叠
四边形AECF为平行四边形
又 E是AB的中点
故②正确；
过点E作
由①知，
由②知，
E是AB的中点
设
则
故③正确；
设
则 ， ，
，
，
故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断①；
根据题意先证明四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断②；
过点E作 ，根据三线合一及折叠的性质即可得出 ，再根据同角的余切值相等得出比值， ，用a表示AM,MF的值，即可得出比值，判断③；设 ，用a表示 及 的值，即可判断④.
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：3﹣2x=1
解得：x=1，
把x=1代入方程x﹣3b=﹣5得：
1﹣3b=﹣5，
解得：b=2．
故答案为：2．
【分析】分别解出方程的解，再列等式求解即可。
14．【答案】－5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ ， 是关于x的一元二次方程 的两根，
∴ ，
∴ ，
故答案为： -5 ．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可。
15．【答案】9
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，
所以这组数据的中位数为 ，
故答案为：9．
【分析】将这组数据按从小到大排列，排在第三和第四两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数。
16．【答案】70
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=AC，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°。
故答案为：70。
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=45°，然后利用HL判断出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形对应角相等得出∠BCF=∠BAE=25°，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠ACF=∠ACB+∠BCF即可算出答案。
17．【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥底面圆的半径为 r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴ =2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC= =4 ，
故答案为：4 ．
【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．
18．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】设直线l的解析式为
∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中
得
解得
∴直线l解析式为y＝3x﹣2
如图，直线l与x轴交于点C（ ，0），交y轴于点A（0，﹣2）
∴OA＝2，OC＝
∴AC＝
若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝
∴
∴
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为 或 ∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是
故答案为
【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.
19．【答案】解：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；最简二次根式；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先算绝对值、零次幂，根式和特殊角三角函数值，再进行有理数混合计算。
20．【答案】解：原式
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
21．【答案】（1）200；144
（2）解：C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）解：画树状图为：
或列表如下：
　 男 女1 女2 女3
男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男）
女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女）
女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）
女3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，
故答案为：200、144；
【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：选择跆拳道的学生有30人，其所占的百分比是15％，用选择跆拳道的人数除以其所占的百分比即可算出本次调查的学生总人数；用360°乘以选择声乐的学生人数所占的百分比即可算出B所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）用本次调查的学生总人数分别减去选择跆拳道、声乐、古典舞的学生人数就可算出选择足球的学生人数，根据计算的人数即可补全条形统计图；
（3）根据题意列出树状图或表格，由图可知： 共有12种等可能情况，1男1女有6种情况 ，从而根据概率公式即可算出答案.
22．【答案】（1）解：如图，过点 作 ，垂足为 ，
在 中， ， ，
∴
在 中， ，
∴
（2）解：过点 作 ，垂足为 ，则四边形BEDF是矩形，
在 中， ， ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，
因此小岛 、 相距 .
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△AED中，利用解直角三角形求出DE的长，在Rt△BED中，由sin∠ABD=计算即可.
（2）过点 作 ，垂足为 ，则四边形BEDF是矩形，利用勾股定理可得BE的长，利用矩形的性质可得DF=BE=40，BF=DE=20，从而求出CF=30，在Rt△CDF中，利用勾股定理求出CD的长.
23．【答案】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是 元，
∵用 元购进A种商品和用 元购进B种商品的数量相同．
∴ ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：A种商品每件的进价是 元，B种商品每件的进价是 元．
（2）解：设购买A种商品a件，则购买B商品 件，
∵不超过1560元，A种商品的数量不低于B种商品数上的一半，
∴ ，
解得： ，
∵a为正整数，
∴ ，
∴商店共有 种进货方案．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式组求出a的取值范围，再根据实际情况求解即可。
24．【答案】（1）解：如图①，连接 ，
，
是 的直径
，
，
.
；
（2）解：如图②，过点P作 轴于点D，
为 的切线，
，
.
在 中， ，
;
（3）解：由（2）得， ，
是 的切线，
又 ，
【知识点】切线的性质；圆的综合题
【解析】【分析】（1）连接BC，利用勾股定理求出OB，即可得点B的坐标；（2）利用切线的性质及点C坐标，求出的大小，再利用解直角三角形求出线段的长，即可得到点P的坐标；（3）利用（2）的结论，证出平行，利用平行求解即可。
25．【答案】（1）解：依题意，将 ， 代入解析式
得抛物线C的解析式为 .
令 ，得 ， ，
∴抛物线C与x轴有两个交点.
（2）解：抛物线C的顶点不会落在第四象限.
依题意，得抛物线C的解析式为 ，
∴顶点坐标为 .
解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限，
则 ，解得 .
∴该不等式组无解，
∴假设不成立，即此时抛物线C的顶点不会落在第四象限.
解法二：设 ， ，则 ，
∴该抛物线C的顶点在直线 上运动，而该直线不经过第四象限，
∴抛物线C的顶点不会落在第四象限.
（3）解：将点 代入抛物线C： ，
得 ，
化简，得 .
∵ ，∴ ，即 ，
∴此时，抛物线C的解析式为 ，
∴顶点坐标为 .
当 时， ，∴ .
当 时， ，∴ .
∵点A在第三象限，∴
∴ .
又 ， ，
∴点B在点A的右上方，
∴ .
∵ ，
∴当 时， 随t的增大而增大，
∴ .
又 .
∵ ,
∴S随 的增大而增大，
∴ .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）将点a、m代入计算，再求根的判别式即可；（2）将m代入求出二次函数的顶点坐标，再判断即可；（3）将点坐标代入，求出a的值，再将二次函数化为一般式求出顶点坐标，根据题意列出不等式组求解，最后利用面积公式求出表达式即可。
26．【答案】（1）解：∵抛物线W： 的顶点为点A，
∴点 ，
设直线 解析式为 ，
∵B（1，0），
∴ ，
解得： ，
∴抛物线解析式为： ．
（2）解：如图，过点B作 于N，
∵ 平分， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，点 ，
∴点C，点D是抛物线W： 上的点，
∴ ，
∵x＞0，
∴ ，
解得： (舍去)， ，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线解析式为： ．
（3）解： 恒为定值，理由如下：
如图，过点 作 轴于H，过点C作 轴G，过点B作 于点F，
∵a= ，
∴抛物线W的解析式为y= x2-2，
∵将抛物线W向下平移m个单位，得到抛物线 ，
∴抛物线 的解析式为： ，
设点 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线 的解析式为： ，
∵抛物线 与射线 的交点为 ，
∴ ，
解得： ， (不合题意舍去)，
∴点 的坐标 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，且 轴，
，
∵ 与x轴交于点D，
∴点 ，
∵ 与 交于点C，点A，
∴ ，
解得： 或 ，
∴点 ，A（0，-2），
∴ ，
∴ ，且 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 ，点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 恒为定值．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点A坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB解析式；（2）如图，过点B作 于N，根据角平分线的性质可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可证明 ，设BE=x，BD=y，根据相似三角形的性质可得CE=2x，CD=2y，根据勾股定理由得y与x的关系式，即可用含x的代数式表示出C、D坐标，代入y=ax2-2可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得答案；（3）过点B作 于点F，根据平移规律可得抛物线W1的解析式为y= x2-2-m，设点 的坐标为（t，0）（t＜0），代入y= x2-2-m可得2+m= t2，即可的W1的解析式为y= x2- t2，联立直线BC解析式可用含t的代数式表示出点C1的坐标，即可得 ，可得∠ ，根据抛物线W的解析式可得点D坐标，联立直线BC与抛物线W的解析式可得点C、A坐标，即可求出CG、DG的长，可得CG=DG，∠CDG=∠ ，即可证明 ，可得 ， ，由∠CDG=45°可得BF=DF，根据等腰三角形的性质可求出DF的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出CF的长，根据三角函数的定义即可得答案．
1 / 1湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九下·长沙开学考）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|， ＜0
∴a＜ b，
故答案为：D．
【分析】利用数轴判断a、b的正负及大小，再逐项判定即可。
2．（2020七上·怀柔期末）2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华诞.把200000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】200000＝2×105．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．（2020九下·长沙开学考）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的特征逐项判定即可。
4．（2020八上·淮安期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.(2，-3)在第四象限，故本选项正确；
B.(-4，5)在第二象限，故本选项错误；
C.(1，0)在x轴正半轴上，故本选项错误；
D.(-8，-1)在第三象限，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+）第三象限的点（-，-）第四象限的点（+，-）即可一一判断得出答案.
5．（2020九下·长沙开学考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ,不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意.
D、 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算、积的运算、合并同类项、完全平方公式即分式的混合运算逐项判定即可。
6．（2020七上·来宾期末）下列调查工作需采用普查方式的是（　　）
A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.
故答案为：D.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
7．（2019九上·黄浦期末）已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（　　）
A．18米 B．4.5米 C．9 米 D．9 米．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵斜坡AB的坡度为1：2，
∴AC=2BC=18米，
∴AB= 米.
故答案为：D.
【分析】根据传送带和地面所成斜坡的坡度为 1：2 ，可知，斜坡的高与斜坡长之比为，即物体升高9米时，它所经过的路程为：.
8．（2020八上·新田期末）下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．等边三角形有3条对称轴；
C． SSA无法判断两个三角形全等；
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。
9．（2020八上·淮安期末）如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过 作 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则线段 的长为（　　）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF//BC，交AB于点D，交AC于点E.
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=4，FE=CE，
∴CE=DE-DF=7-4=3.
故答案为：A.
【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.
10．（2020九下·长沙开学考）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，
故选C．
【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．
11．（2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解设人数x人，物价y钱.
解得：
故答案为：B.
【分析】两元一次方程组的应用，设人数x人，物价y钱，根据数量关系式，列出方程即可。
12．（2020九上·覃塘期末）如图，在正方形 中， 是 边的中点，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 的延长线与 边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】 E是AB的中点
AE=BE
沿 折叠
BE=EM,
故①正确；
四边形ABCD为正方形
沿 折叠
四边形AECF为平行四边形
又 E是AB的中点
故②正确；
过点E作
由①知，
由②知，
E是AB的中点
设
则
故③正确；
设
则 ， ，
，
，
故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断①；
根据题意先证明四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断②；
过点E作 ，根据三线合一及折叠的性质即可得出 ，再根据同角的余切值相等得出比值， ，用a表示AM,MF的值，即可得出比值，判断③；设 ，用a表示 及 的值，即可判断④.
二、填空题
13．（2020九下·长沙开学考）若方程 与方程 同解，则 　 　.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：3﹣2x=1
解得：x=1，
把x=1代入方程x﹣3b=﹣5得：
1﹣3b=﹣5，
解得：b=2．
故答案为：2．
【分析】分别解出方程的解，再列等式求解即可。
14．（2020九下·长沙开学考）设 ， 是关于Xx一元二次方程 的两根，则 　 　.
【答案】－5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ ， 是关于x的一元二次方程 的两根，
∴ ，
∴ ，
故答案为： -5 ．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可。
15．（2018·遂宁）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是　 　．
【答案】9
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，
所以这组数据的中位数为 ，
故答案为：9．
【分析】将这组数据按从小到大排列，排在第三和第四两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数。
16．（2019·南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=　 　度.
【答案】70
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=AC，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°。
故答案为：70。
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=45°，然后利用HL判断出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形对应角相等得出∠BCF=∠BAE=25°，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠ACF=∠ACB+∠BCF即可算出答案。
17．（2019九上·辽源期末）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是　 　．
【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥底面圆的半径为 r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴ =2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC= =4 ，
故答案为：4 ．
【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．
18．（2020九上·南安期末）动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】设直线l的解析式为
∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中
得
解得
∴直线l解析式为y＝3x﹣2
如图，直线l与x轴交于点C（ ，0），交y轴于点A（0，﹣2）
∴OA＝2，OC＝
∴AC＝
若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝
∴
∴
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为 或 ∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是
故答案为
【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.
三、解答题
19．（2019·盐城）计算：
【答案】解：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；最简二次根式；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先算绝对值、零次幂，根式和特殊角三角函数值，再进行有理数混合计算。
20．（2020九下·长沙开学考）先化简再求值: ，其中 .
【答案】解：原式
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
21．（2019·葫芦岛）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
【答案】（1）200；144
（2）解：C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）解：画树状图为：
或列表如下：
　 男 女1 女2 女3
男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男）
女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女）
女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）
女3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，
故答案为：200、144；
【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：选择跆拳道的学生有30人，其所占的百分比是15％，用选择跆拳道的人数除以其所占的百分比即可算出本次调查的学生总人数；用360°乘以选择声乐的学生人数所占的百分比即可算出B所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）用本次调查的学生总人数分别减去选择跆拳道、声乐、古典舞的学生人数就可算出选择足球的学生人数，根据计算的人数即可补全条形统计图；
（3）根据题意列出树状图或表格，由图可知： 共有12种等可能情况，1男1女有6种情况 ，从而根据概率公式即可算出答案.
22．（2019·泸州）如图，海中有两个小岛 ， ，某渔船在海中的 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 处，此时测得小岛 恰好在点 的正北方向上，且相距 ，又测得点 与小岛 相距 ．
（1）求 的值；
（2）求小岛 ， 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．
【答案】（1）解：如图，过点 作 ，垂足为 ，
在 中， ， ，
∴
在 中， ，
∴
（2）解：过点 作 ，垂足为 ，则四边形BEDF是矩形，
在 中， ， ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，
因此小岛 、 相距 .
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△AED中，利用解直角三角形求出DE的长，在Rt△BED中，由sin∠ABD=计算即可.
（2）过点 作 ，垂足为 ，则四边形BEDF是矩形，利用勾股定理可得BE的长，利用矩形的性质可得DF=BE=40，BF=DE=20，从而求出CF=30，在Rt△CDF中，利用勾股定理求出CD的长.
23．（2020九下·长沙开学考）某商店准备购进 两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多 元，用 元购进A种商品和用 元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为 元，B种商品每件的售价定为 元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过 元的资金购进 两种商品共 件，其中A种商品的数量不低于B种商品数上的一半，该商店有几种进货方案？
【答案】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是 元，
∵用 元购进A种商品和用 元购进B种商品的数量相同．
∴ ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：A种商品每件的进价是 元，B种商品每件的进价是 元．
（2）解：设购买A种商品a件，则购买B商品 件，
∵不超过1560元，A种商品的数量不低于B种商品数上的一半，
∴ ，
解得： ，
∵a为正整数，
∴ ，
∴商店共有 种进货方案．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式组求出a的取值范围，再根据实际情况求解即可。
24．（2020九下·长沙开学考）如图①，在平面直角坐标系中，直径为 的 经过坐标系原点 ，与x轴交于点B，与y轴交于点 .
（1）求点B的坐标；
（2）如图②，过点B作 的切线交直线 于点P，求点P的坐标；
（3）过点P作 的另一条切线 ，请直接写出切点E的坐标.
【答案】（1）解：如图①，连接 ，
，
是 的直径
，
，
.
；
（2）解：如图②，过点P作 轴于点D，
为 的切线，
，
.
在 中， ，
;
（3）解：由（2）得， ，
是 的切线，
又 ，
【知识点】切线的性质；圆的综合题
【解析】【分析】（1）连接BC，利用勾股定理求出OB，即可得点B的坐标；（2）利用切线的性质及点C坐标，求出的大小，再利用解直角三角形求出线段的长，即可得到点P的坐标；（3）利用（2）的结论，证出平行，利用平行求解即可。
25．（2020九下·长沙开学考）已知抛物线 .
（1）当 ， 时，求抛物线C与x轴的交点个数；
（2）当 时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
（3）当 时，过点 的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是 ， ，且点A在第三象限.以线段 为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围.
【答案】（1）解：依题意，将 ， 代入解析式
得抛物线C的解析式为 .
令 ，得 ， ，
∴抛物线C与x轴有两个交点.
（2）解：抛物线C的顶点不会落在第四象限.
依题意，得抛物线C的解析式为 ，
∴顶点坐标为 .
解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限，
则 ，解得 .
∴该不等式组无解，
∴假设不成立，即此时抛物线C的顶点不会落在第四象限.
解法二：设 ， ，则 ，
∴该抛物线C的顶点在直线 上运动，而该直线不经过第四象限，
∴抛物线C的顶点不会落在第四象限.
（3）解：将点 代入抛物线C： ，
得 ，
化简，得 .
∵ ，∴ ，即 ，
∴此时，抛物线C的解析式为 ，
∴顶点坐标为 .
当 时， ，∴ .
当 时， ，∴ .
∵点A在第三象限，∴
∴ .
又 ， ，
∴点B在点A的右上方，
∴ .
∵ ，
∴当 时， 随t的增大而增大，
∴ .
又 .
∵ ,
∴S随 的增大而增大，
∴ .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）将点a、m代入计算，再求根的判别式即可；（2）将m代入求出二次函数的顶点坐标，再判断即可；（3）将点坐标代入，求出a的值，再将二次函数化为一般式求出顶点坐标，根据题意列出不等式组求解，最后利用面积公式求出表达式即可。
26．（2020九上·长沙期末）如图1，抛物线 的顶点为点 ，与 轴的负半轴交于点D，直线 交抛物线W于另一点C，点B的坐标为 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）过点C作 轴，交x轴于点E，若 平分 ，求抛物线W的解析式；
（3）若 ，将抛物线W向下平移 个单位得到抛物线 ，如图2，记抛物线 的顶点为 ，与 轴负半轴的交点为 ，与射线 的交点为 ．问：在平移的过程中， 是否恒为定值？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线W： 的顶点为点A，
∴点 ，
设直线 解析式为 ，
∵B（1，0），
∴ ，
解得： ，
∴抛物线解析式为： ．
（2）解：如图，过点B作 于N，
∵ 平分， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，点 ，
∴点C，点D是抛物线W： 上的点，
∴ ，
∵x＞0，
∴ ，
解得： (舍去)， ，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线解析式为： ．
（3）解： 恒为定值，理由如下：
如图，过点 作 轴于H，过点C作 轴G，过点B作 于点F，
∵a= ，
∴抛物线W的解析式为y= x2-2，
∵将抛物线W向下平移m个单位，得到抛物线 ，
∴抛物线 的解析式为： ，
设点 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线 的解析式为： ，
∵抛物线 与射线 的交点为 ，
∴ ，
解得： ， (不合题意舍去)，
∴点 的坐标 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，且 轴，
，
∵ 与x轴交于点D，
∴点 ，
∵ 与 交于点C，点A，
∴ ，
解得： 或 ，
∴点 ，A（0，-2），
∴ ，
∴ ，且 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 ，点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 恒为定值．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点A坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB解析式；（2）如图，过点B作 于N，根据角平分线的性质可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可证明 ，设BE=x，BD=y，根据相似三角形的性质可得CE=2x，CD=2y，根据勾股定理由得y与x的关系式，即可用含x的代数式表示出C、D坐标，代入y=ax2-2可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得答案；（3）过点B作 于点F，根据平移规律可得抛物线W1的解析式为y= x2-2-m，设点 的坐标为（t，0）（t＜0），代入y= x2-2-m可得2+m= t2，即可的W1的解析式为y= x2- t2，联立直线BC解析式可用含t的代数式表示出点C1的坐标，即可得 ，可得∠ ，根据抛物线W的解析式可得点D坐标，联立直线BC与抛物线W的解析式可得点C、A坐标，即可求出CG、DG的长，可得CG=DG，∠CDG=∠ ，即可证明 ，可得 ， ，由∠CDG=45°可得BF=DF，根据等腰三角形的性质可求出DF的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出CF的长，根据三角函数的定义即可得答案．
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