湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九下·醴陵开学考）8的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：8的相反数是 -8
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
2．（2020七上·兴化期中）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故答案为：B.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，由此建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m+n的值.
3．（2020九下·醴陵开学考）世卫组织数据显示，截至北京时间3月29日16时，全球新冠肺炎确诊病例超过630000例，将630000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的定义：630000= 6.3×105
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的定义求解即可。
4．（2020九下·醴陵开学考）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用配方法求解即可。
5．（2020九下·醴陵开学考）如图，直线 交于点O，射线 平分 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=180°－∠BOD=100°
∵ 平分
∴∠COM= ∠AOC=40°
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=140°
故答案为：C．
【分析】利用对顶角及角平分线的性质求解∠COM，再计算∠BOM即可。
6．（2014·淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示：
AB= =5．
故选：A．
【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
7．（2020九下·醴陵开学考）如图，矩形 的对角线 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOB=180°－∠AOD=60°
∵矩形 的对角线
∴OB=OA=
∴△AOB为等边三角形
∴AB=OB=OA=6cm
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质得到AO的长，再根据∠AOB=180°－∠AOD=60°，得到三角形AOB为等边三角形求解即可。
8．（2020九下·醴陵开学考）如图，在 中， ，则 四边形 =（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴△AEF∽△ABC
∴
∴S△AEF= =1
∴S四边形 = －S△AEF=8
故答案为：B．
【分析】根据平行线得到△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的性质得到面积之比求出面积，再计算即可。
9．（2020九下·醴陵开学考）在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：
∵
∴BC=
∴cosB=
故答案为：B．
【分析】利用三角函数的定义直接求解即可。
10．（2016·历城模拟）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【知识点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA= OA=2，
由勾股定理得：DE= ，
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴ = ， = ，
∵AM=PM= （OA﹣OP）= （4﹣2x）=2﹣x，
即 = ， = ，
解得：BF= x，CM= ﹣ x，
∴BF+CM= ．
故选A．
【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出 = ， = ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
二、填空题
11．（2020七上·鄞州期末）计算：= ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．（2020九下·醴陵开学考）因式分解：
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】提取公因式再利用平方差公式求解即可。
13．（2020九下·醴陵开学考）分式方程 的解是
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
解得：x=-6
经检验：x=-6是原方程的解．
故答案为： x=-6 ．
【分析】利用解分式方程的方法求解即可。
14．（2020九下·醴陵开学考）不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是 ，
∴m＋1≤2
解得：m≤1
故答案为：m≤1．
【分析】解不等式组，画出草图结合，求解m的取值范围即可。
15．（2020九下·醴陵开学考）等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为
【答案】37
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若腰长为7，
∵7＋7＜15
∴不能构成三角形
∴此种情况不存在
若腰长为15
∵7＋15＞15
∴能构成三角形
此时它的周长为15＋15＋7=37
故答案为：37．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系进行求解。
16．（2020九下·醴陵开学考）在菱形 中，若对角线长 ，则边长 ．
【答案】10
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设AC与BD的交点为O
∵在菱形 中，若对角线长 ，
∴ ，AC⊥BD
在Rt△OAB中，AB=
故答案为：10．
【分析】根据菱形的性质得到对角线户型垂直且互相平分，再利用勾股定理求解即可。
17．（2020九下·醴陵开学考）某班五个合作学习小组人数如下：5、5、 、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是
【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由题意可得（5＋5＋x＋6＋7）÷5=6
解得：x=7
将这5个数据从小到大排列：5、5、6、7、7
∴这组数据的中位数是6．
故答案为：6．
【分析】根据中位数的定义求解即可。
18．（2019·崇川模拟）如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】如图1，当点P为BC的中点时，MN最短．
此时E、F分别为AB、AC的中点，
∴PE= AC，PF= AB，EF= BC，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；
如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．
此时G（H）为AB（AC）的中点，
∴CG=2 （BH=2 ），
CM=4 （BN=4 ）．
故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4 ．
【分析】如图1，当点P为BC的中点时，MN最短．如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．分别求出最小值和最大值，即可求出结论.
三、解答题
19．（2020九下·醴陵开学考）
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂及二次根式的性质化简，再求解即可。
20．（2020九下·醴陵开学考）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式 ，
当 时，
原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的加减进行化简，再将x的值代入计算即可。
21．（2020九下·醴陵开学考）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问：
（1）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有1万名初中生，那么全市初中生中，坐姿不良的学生约有 人．
【答案】（1）500
（2）解：根据题意得： （人），
则三姿良好学生有50人，
补全条形统计图，如图所示：
（3）2000
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查总人数为 （人），
故答案为500；（3）根据题意得： （人），
则全市初中生中，坐姿不良的学生约有2000人．
故答案为： 2000．
【分析】（1）利用“坐姿不良”的人数除以“坐姿不良”所占百分比求出总人数；（2）利用总人数求出其人人数，作图即可；（3）先求出“坐姿不良”占的比例再乘10000即可。
22．（2020九下·醴陵开学考）如图， 是 的角平分线，点 分别在 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形 的面积．
【答案】（1）证明： ，
四边形 是平行四边形， ，
，
是 的角平分线，
，
∴
；
（2）解：过点D作 于点G，
， 是 的平分线，
，
，
四边形 的面积为： ．
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用DE//AB，EF//AC，证出 四边形 是平行四边形 ，得到角相等，再结合角平分证明角相等，通过等角对等边证出边相等；（2）利用平行四边形的面积计算公式计算即可。
23．（2018·洪泽模拟）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
【答案】（1）解：过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中∵PC=30m，∠CPE=45°，∴sin45°= ，
∴CE=PC sin45°=30× m，
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB=CE=15 ≈21.2m，
答：居民楼AB的高度约为21.2m
（2）解：在Rt△ABP中∵∠APB=60°，∴tan60°= ，∴BP= m，
∵PE=CE=15 m，
∴AC=BE=15 +5 ≈33.4m，
答：C、A之间的距离约为33.4m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，根据正弦函数的定义由CE=PC sin45°算出CE的长，又点C与点A在同一水平线上，故AB=CE从而得出AB的长；
（2）在Rt△ABP中，根据正切函数的定义，由tan60°=，即可得出BP的长，根据等腰直角三角形的性质得出PE=CE，然后根据AC=BE即可得出得出答案。
24．（2020九下·醴陵开学考）对于实数 ，若存在坐标 同时满足一次函数 和反比例函数 ，则二次函数 为一次函数和反比例函数的“共享”函数．
（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数 和反比例函数 是否存在“共享”函数？若存在，写出它们的“共享”函数和实数对坐标；
（2）已知整数 满足条件： ，并且一次函数 与反比例函数 存在“共享”函数 ，求整数m的值．
【答案】（1）解：存在，
令 ，
解得 或
∴存在 和 同时满足 和 ，其中p=-1，q=4，k=3
∴二次函数 为一次函数 和反比例函数 的“共享”函数
实数对坐标为 和 ．
（2）解： 与 的“共享”函数是 ，
由题意，得
与 的“共享”函数为 ，
，即 ，
又 ，
，
解得：1＜m＜3
∵m为整数，
．
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干列出方程求解即可；（2）根据“共享”函数的定义列出关于m、n、t的关系式，然后根据不等关系式即可求出结论。
25．（2020九下·醴陵开学考）如图，已知抛物线 与 轴交于 ，且点 ，与y轴交于点 ，其对称轴为直线 ．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使 的内心恰好在x轴上，求此时 的面积；
（3）在直线 上方的抛物线上有一动点P，过P作 轴，垂足为M是否存在P点，使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得
解得：
∴这条抛物线的解析式为 ；
（2）解： 的内心在x轴上，
轴平分 ，设 交y轴于E点，
∴∠EBO=∠CBO，
∵BO=BO，∠BOE=∠BOC=90°
∴△EBO≌△CBO
∴OE=OC=2
则 ，
∵ ，抛物线的对称轴为直线
∴点B的坐标为（4，0）
设直线BD的解析式为
将点B和点E的坐标代入，得
解得：
所以 直线为 ，
联立
解得： 或 ，其中（4，0）为点B的坐标
，
∴此时 为 的中点，
．
（3）解：存在，设P点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为：
当 时， ，
，
①当 时，
∴
即 ，
解得 ， （舍去），
；
②当 时，
，
即 ，
解得 ， （均不合题意，舍去），
当0＜ 时，
③∵∠OAC＞∠OBC＞∠MBO
∴不存在点P，使
④当 时，
解得：解得 ， （均不合题意，舍去），
综上所述，符合条件的点P为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）讲点A、C及对称轴列出方程组求解即可；（2）根据三角形内心的性质得到x轴平分 ，利用“ASA”证明△EBO≌△CBO ，求出点E的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式，联立方程求出点D坐标，再根据三角形中线的性质求解即可；（3）设点P的坐标，根据点P的位置分类讨论，再利用相似三角形的性质列出比例式求解。
1 / 1湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九下·醴陵开学考）8的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．
2．（2020七上·兴化期中）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
3．（2020九下·醴陵开学考）世卫组织数据显示，截至北京时间3月29日16时，全球新冠肺炎确诊病例超过630000例，将630000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九下·醴陵开学考）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九下·醴陵开学考）如图，直线 交于点O，射线 平分 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2014·淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
7．（2020九下·醴陵开学考）如图，矩形 的对角线 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九下·醴陵开学考）如图，在 中， ，则 四边形 =（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（2020九下·醴陵开学考）在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2016·历城模拟）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A． B． C．3 D．4
二、填空题
11．（2020七上·鄞州期末）计算：= ．
12．（2020九下·醴陵开学考）因式分解：
13．（2020九下·醴陵开学考）分式方程 的解是
14．（2020九下·醴陵开学考）不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是
15．（2020九下·醴陵开学考）等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为
16．（2020九下·醴陵开学考）在菱形 中，若对角线长 ，则边长 ．
17．（2020九下·醴陵开学考）某班五个合作学习小组人数如下：5、5、 、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是
18．（2019·崇川模拟）如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .
三、解答题
19．（2020九下·醴陵开学考）
20．（2020九下·醴陵开学考）先化简，再求值： ，其中 ．
21．（2020九下·醴陵开学考）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问：
（1）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有1万名初中生，那么全市初中生中，坐姿不良的学生约有 人．
22．（2020九下·醴陵开学考）如图， 是 的角平分线，点 分别在 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形 的面积．
23．（2018·洪泽模拟）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
24．（2020九下·醴陵开学考）对于实数 ，若存在坐标 同时满足一次函数 和反比例函数 ，则二次函数 为一次函数和反比例函数的“共享”函数．
（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数 和反比例函数 是否存在“共享”函数？若存在，写出它们的“共享”函数和实数对坐标；
（2）已知整数 满足条件： ，并且一次函数 与反比例函数 存在“共享”函数 ，求整数m的值．
25．（2020九下·醴陵开学考）如图，已知抛物线 与 轴交于 ，且点 ，与y轴交于点 ，其对称轴为直线 ．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使 的内心恰好在x轴上，求此时 的面积；
（3）在直线 上方的抛物线上有一动点P，过P作 轴，垂足为M是否存在P点，使得以 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：8的相反数是 -8
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故答案为：B.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，由此建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m+n的值.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的定义：630000= 6.3×105
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的定义求解即可。
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用配方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=180°－∠BOD=100°
∵ 平分
∴∠COM= ∠AOC=40°
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=140°
故答案为：C．
【分析】利用对顶角及角平分线的性质求解∠COM，再计算∠BOM即可。
6．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示：
AB= =5．
故选：A．
【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
7．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOB=180°－∠AOD=60°
∵矩形 的对角线
∴OB=OA=
∴△AOB为等边三角形
∴AB=OB=OA=6cm
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质得到AO的长，再根据∠AOB=180°－∠AOD=60°，得到三角形AOB为等边三角形求解即可。
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴△AEF∽△ABC
∴
∴S△AEF= =1
∴S四边形 = －S△AEF=8
故答案为：B．
【分析】根据平行线得到△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的性质得到面积之比求出面积，再计算即可。
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：
∵
∴BC=
∴cosB=
故答案为：B．
【分析】利用三角函数的定义直接求解即可。
10．【答案】A
【知识点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA= OA=2，
由勾股定理得：DE= ，
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴ = ， = ，
∵AM=PM= （OA﹣OP）= （4﹣2x）=2﹣x，
即 = ， = ，
解得：BF= x，CM= ﹣ x，
∴BF+CM= ．
故选A．
【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出 = ， = ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】提取公因式再利用平方差公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
解得：x=-6
经检验：x=-6是原方程的解．
故答案为： x=-6 ．
【分析】利用解分式方程的方法求解即可。
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是 ，
∴m＋1≤2
解得：m≤1
故答案为：m≤1．
【分析】解不等式组，画出草图结合，求解m的取值范围即可。
15．【答案】37
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若腰长为7，
∵7＋7＜15
∴不能构成三角形
∴此种情况不存在
若腰长为15
∵7＋15＞15
∴能构成三角形
此时它的周长为15＋15＋7=37
故答案为：37．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系进行求解。
16．【答案】10
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设AC与BD的交点为O
∵在菱形 中，若对角线长 ，
∴ ，AC⊥BD
在Rt△OAB中，AB=
故答案为：10．
【分析】根据菱形的性质得到对角线户型垂直且互相平分，再利用勾股定理求解即可。
17．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由题意可得（5＋5＋x＋6＋7）÷5=6
解得：x=7
将这5个数据从小到大排列：5、5、6、7、7
∴这组数据的中位数是6．
故答案为：6．
【分析】根据中位数的定义求解即可。
18．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】如图1，当点P为BC的中点时，MN最短．
此时E、F分别为AB、AC的中点，
∴PE= AC，PF= AB，EF= BC，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；
如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．
此时G（H）为AB（AC）的中点，
∴CG=2 （BH=2 ），
CM=4 （BN=4 ）．
故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4 ．
【分析】如图1，当点P为BC的中点时，MN最短．如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．分别求出最小值和最大值，即可求出结论.
19．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂及二次根式的性质化简，再求解即可。
20．【答案】解：原式 ，
当 时，
原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的加减进行化简，再将x的值代入计算即可。
21．【答案】（1）500
（2）解：根据题意得： （人），
则三姿良好学生有50人，
补全条形统计图，如图所示：
（3）2000
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查总人数为 （人），
故答案为500；（3）根据题意得： （人），
则全市初中生中，坐姿不良的学生约有2000人．
故答案为： 2000．
【分析】（1）利用“坐姿不良”的人数除以“坐姿不良”所占百分比求出总人数；（2）利用总人数求出其人人数，作图即可；（3）先求出“坐姿不良”占的比例再乘10000即可。
22．【答案】（1）证明： ，
四边形 是平行四边形， ，
，
是 的角平分线，
，
∴
；
（2）解：过点D作 于点G，
， 是 的平分线，
，
，
四边形 的面积为： ．
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用DE//AB，EF//AC，证出 四边形 是平行四边形 ，得到角相等，再结合角平分证明角相等，通过等角对等边证出边相等；（2）利用平行四边形的面积计算公式计算即可。
23．【答案】（1）解：过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中∵PC=30m，∠CPE=45°，∴sin45°= ，
∴CE=PC sin45°=30× m，
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB=CE=15 ≈21.2m，
答：居民楼AB的高度约为21.2m
（2）解：在Rt△ABP中∵∠APB=60°，∴tan60°= ，∴BP= m，
∵PE=CE=15 m，
∴AC=BE=15 +5 ≈33.4m，
答：C、A之间的距离约为33.4m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，根据正弦函数的定义由CE=PC sin45°算出CE的长，又点C与点A在同一水平线上，故AB=CE从而得出AB的长；
（2）在Rt△ABP中，根据正切函数的定义，由tan60°=，即可得出BP的长，根据等腰直角三角形的性质得出PE=CE，然后根据AC=BE即可得出得出答案。
24．【答案】（1）解：存在，
令 ，
解得 或
∴存在 和 同时满足 和 ，其中p=-1，q=4，k=3
∴二次函数 为一次函数 和反比例函数 的“共享”函数
实数对坐标为 和 ．
（2）解： 与 的“共享”函数是 ，
由题意，得
与 的“共享”函数为 ，
，即 ，
又 ，
，
解得：1＜m＜3
∵m为整数，
．
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干列出方程求解即可；（2）根据“共享”函数的定义列出关于m、n、t的关系式，然后根据不等关系式即可求出结论。
25．【答案】（1）解：由题意可得
解得：
∴这条抛物线的解析式为 ；
（2）解： 的内心在x轴上，
轴平分 ，设 交y轴于E点，
∴∠EBO=∠CBO，
∵BO=BO，∠BOE=∠BOC=90°
∴△EBO≌△CBO
∴OE=OC=2
则 ，
∵ ，抛物线的对称轴为直线
∴点B的坐标为（4，0）
设直线BD的解析式为
将点B和点E的坐标代入，得
解得：
所以 直线为 ，
联立
解得： 或 ，其中（4，0）为点B的坐标
，
∴此时 为 的中点，
．
（3）解：存在，设P点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为：
当 时， ，
，
①当 时，
∴
即 ，
解得 ， （舍去），
；
②当 时，
，
即 ，
解得 ， （均不合题意，舍去），
当0＜ 时，
③∵∠OAC＞∠OBC＞∠MBO
∴不存在点P，使
④当 时，
解得：解得 ， （均不合题意，舍去），
综上所述，符合条件的点P为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）讲点A、C及对称轴列出方程组求解即可；（2）根据三角形内心的性质得到x轴平分 ，利用“ASA”证明△EBO≌△CBO ，求出点E的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式，联立方程求出点D坐标，再根据三角形中线的性质求解即可；（3）设点P的坐标，根据点P的位置分类讨论，再利用相似三角形的性质列出比例式求解。
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