四川省渠县流江初级中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020·松滋模拟）在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【答案】C
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：C.
【分析】根据题意由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出选项.
2．（2020九下·渠县开学考）用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，
故答案为：A．
【分析】利用配方法直接求解即可。
3．（2019九上·江阴期中）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0
故有两个不相等的实数根
故答案为：A.
【分析】算出该方程根的判别式的值，如果判别式的值大于0，则该方程有两个不相等的实数根；如果判别式的值等于0，则该方程有两个相等的实数根；如果判别式的值小于0，则该方程没有实数根.
4．（2020九下·渠县开学考）如图， 是 的直径，点A是 上的一点， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵ 是 的直径，点A是 上的一点，
∴∠A=90 ，
∵
∴∠B= = ,
故答案为：A.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角及三角形的内角求解。
5．（2020·松滋模拟）某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2800（1+x）2＝9800
B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800.
故答案为：D.
【分析】由题意设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第二季度的总营业额达到9800万元，即可得出关于x的一元二次方程.
6．（2020九下·渠县开学考）已知 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 、 的大小关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数 的图象上，
∴y1=2，y2=1，y3= ，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
7．（2017九上·乌拉特前旗期末）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55° B．70° C．125° D．145°
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，
∴旋转角等于125°．
故选C．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．
8．（2020·松滋模拟）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（ ）
A．108° B．118° C．144° D．120°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；切线的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠A＝180°﹣ ＝108°.
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA＝∠ODE＝90°，
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，
故答案为：C.
【分析】由题意根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可判断选项.
9．（2020九下·渠县开学考）在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交x轴于点A、B（点A在点B的左侧）．若把点B向上平移m（ ）个单位长度得点 ，若点 向左平移n 个单位长度，将与该二次函数图象上的点 重合；若点 向左平移 个单位长度，将与该二次函数图象上的点 重合．则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：y=0，则-x2+2x+3=0，解得，x1=3，x2=-1，
∴B（3，0），
由题意得，B1（3，m），B2（3-n，m），B3（1-n，m），
函数图象的对称轴为直线x= ，
∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，
∴ ，
∴n=1，
故答案为：A．
【分析】先求出点B的坐标，再根据平移求出B1，B2，B3的坐标，再利用对称轴求解即可。
10．（2020·邯郸模拟）观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋（2＋22＋…＋250）a，
∵ ，
，
，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋（2＋22＋…＋250）a
＝a＋（251－2）a
＝a＋（2 a－2）a
＝2a2－a ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，一组数： 、 、 、 、 、 的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋（2＋22＋…＋250）a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
二、填空题
11．（2020·松滋模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 .
【答案】2020
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，
∴原式＝2020，
故答案为：2020；
【分析】由题意将x=a代入方程可得：a2-2a=2020，从而可求出答案.
12．（2020九下·渠县开学考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是 ．
【答案】直线x＝2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣1，0)和(5，0)两点，
∴其对称轴为：直线x＝ ．
故答案为：直线x＝2．
【分析】求（﹣1，0）和（5，0）两点的中点坐标即可。
13．（2020九下·渠县开学考）如图，矩形 沿 折叠，使点D落在 边上的点F处，若 ，则 °．
【答案】75
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BFA=30°，
∵△AEF由△AED折叠得到，
∴∠FAE=∠DAE=15°，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AEF=90°-∠EAF=75°．
故答案为：75．
【分析】根据折叠的性质及矩形的性质，可得：∠FAE=∠DAE=15°，再利用三角形的内角和求解即可。
14．（2020九下·渠县开学考）如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 ．
【答案】2
【知识点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
连接OE、OF、OQ，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴ ， ， ， ， ，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF，
，
，
∴AQ=AF=6-2=4，
∵D为AB的中点，
，
∴DQ=5-4=1，
．
故答案为2．
【分析】利用内切圆的性质及正方形的性质得到OQ、DQ的长，再利用正切的定义求解即可。
15．（2020九下·渠县开学考）如图， 中， 平分 ， ， ， ， ，则 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；比例线段；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，延长CE交AB于K，
， 平分 ，等腰三角形三线合一的判定得
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】延长CE交AB于K，利用等腰三角形三线合一得到边、角相等，再利用比例线段及线段的转换得到，最后求解即可。
16．（2020九下·渠县开学考）已知抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的 恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是 ．
【答案】(0,1)
【知识点】圆的综合题；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：令 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
令 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，∵点A，B，C在 上，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，
∴点F的坐标为 ；
故答案为： ．
【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=m+2，OC=m+2，判断出，根据三角函数的定义即可得到结论。
三、解答题
17．（2020·松滋模拟）解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0
（2）2x2﹣2 x+1＝0
【答案】（1）解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴（x+1）（x﹣4）＝0，
则x+1＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝1
（2）解：∵2x2﹣2 x+1＝0，
∴（ x﹣1）2＝0，
则 x﹣1＝0，
解得：x1＝x2＝
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将左边因式分解，再得到两个一元一次方程，解之可得；（2）利用完全平方公式将左边因式分解，再进一步求解可得.
18．（2020九下·渠县开学考）如图，已知直线 经过点 ，点P关于y轴的对称点 在反比例函数 （ ）的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）分别写出一次函数和反比例函数中，当 时x的取值范围．
【答案】（1）解：把 代入直线 解析式得： ，即 ，
∴点P关于y轴对称点 为 ，代入反比例解析式得： ，
则反比例解析式为 ；
（2）解：当 时，反比例函数自变量x的范围为 或 ；
一次函数自变量x的范围是 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把P（-2，a）代入直线y=-2x解析式得：a=4，即P（-2，4），再求出点P关于y轴的对称点，代入计算即可；（2）根据图象，利用函数值大的图象在上方的原则直接写出答案。
19．（2020·松滋模拟）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.
（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ；
（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列举）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示：共有20个等可能的结果，乙同学随机选择两天，
其中有一天是星期三的结果有8个，
∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为 ＝ ；
故答案为： .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有4个可能结果，其中有一天是星期三的结果有2个，概率为 ＝ ；
故答案为： ；
【分析】（1）依据题意分析甲同学随机选择连续的两天，共有4个可能结果，其中有一天是星期三的结果有2个，然后根据概率公式求出该事件的概率即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
20．（2020九下·渠县开学考）遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度 、坡面长 的斜坡 的底部 处遥控无人机，坡顶B处的无人机以 的速度，沿仰角 的方向爬升， 时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ）．
【答案】解：过B点作 ，过A点作 于E，交 的延长线于G，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
在Rt△AGB中，
∴ ．
故此时无人机离点C所在地面的高度大约为 ．
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】过点B作AE连线的垂线，构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法求解即可。
21．（2020九下·渠县开学考）如图， 是圆O的直径， ，E为圆O上的一点， ，延长 交 的延长线于点D.
（1）求证： 为圆O的切线.
（2）若 ， ， ，求圆中阴影部分的面积.(结果保留 )
【答案】（1）证明：连接 ，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
即
∴
∴ 为圆O的切线；
（2）解：∵ ，
∴
∴ ，即
∴
∵ ，
∴
∴
【知识点】切线的判定；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1） 连接 ， 利用圆半径相等，证出角相等，再通过角的运算证出；（2）利用割补法，用扇形的面积减去三角形的面积即可。
22．（2020·松滋模拟）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.
【答案】（1）解：①当12≤x≤20时，设y＝kx+b.代（12，2000），（20，400），
得
解得
∴y＝﹣200x+4400
②当20＜x≤24时，y＝400.
综上，y＝
（2）解：①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000
当x＝17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W＝（x﹣12）y
＝400x﹣4800.
当x＝24时，W的最大值为4800.
∴最大利润为5000元
（3）解：①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12﹣1）y
＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）
＝﹣200（x﹣17.5）2+4050
令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600
x1＝16，x2＝19
∴定价为16≤x≤19
②当20＜x≤24时，
W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600
∴22≤x≤24.
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①当12≤x≤20时，设y=kx+b.代（12，2000），（20，400），求得k和b；②当20＜x≤24时，y=400；（2）分别写出①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比较，取较大者即可；（3）分两种情况：①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，分别令其W值等于或者大于等于3600，即可得解.
23．（2020九下·渠县开学考）如图 ，在正方形 中，E、F分别为边 、 的中点，连接 、 交于点G．
（1）求证： ；
（2）如图 ，连接 ， ， 交 于点H．
①求证： ；
②若 ，求三角形 的面积．
【答案】（1）证明：∵正方形 ，E、F分别为边 、 的中点，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE和△BAF（SAS），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：①如图 ，过点B作 于N，
∵ ， ， ，
在△ABN和△ADG中，
，
∴△ABN和△ADG（AAS），
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
且 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及等角的余角相等得到角、边相等，再利用“SAS”证明三角形全等，再通过全等三角形的性质证明即可；（2） ①过点B作 于N， 利用“AAS”证明三角形全等，得到线段相等，再利用直角三角形得到勾股定理证明即可；②利用勾股定理求出DE，再利用平行证出 ， 求出GH，最后利用三角形的面积计算公式计算。
24．（2020九下·渠县开学考）如图（1）已知矩形 在平面直角坐标系 中， ， ，B点的坐标为 ，动点M以每秒2个单位长度的速度沿 运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒．
（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；
（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为 中点时，若 ，求点P的坐标；
（3）当点M在 上运动时，如图（2）过点M作 ， 轴，垂足分别为E、F，设矩形 与 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是 延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线 同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d， 的面积为 ，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵四边形 是矩形，
∴ ， ，且 ， ，
∴ ，
∴点 ，点 ，
设抛物线解析式为 ，代 ，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
（2）解：∵ 为 中点，
∴ ，
∵△PAM≌△PDM，
∴ ，
∴点P在 的垂直平分线上，
∴点P纵坐标为 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴点 或 ；
（3）解：如图2，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴△ACB是等边三角形，
由题意可得： ， ， ， ．
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴△CMH是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
当 时，S最大 ；
（4）解：∵ ，又 ，
∴ ，
∴ ，
设直线 解析式为 ，把 ， 代入其中，
得 ，
∴ ，
∴直线 解析式为： ，
设直线 的解析式为 ，
把 代入其中，得 ，
∴ ，
∴直线 解析式为： ，
∴ ，
∴ （舍去）， ，
∴ ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点C、D的坐标，再将点B、C、D代入表达式求解即可；（2）根据三角形全等的性质列出等量关系式求出点P坐标：（3）用含t的表达式列出函数关系式，再利用二次函数求最值；（4）先求直线AC解析式，直线BP的解析式，联立方程求解即可。
1 / 1四川省渠县流江初级中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020·松滋模拟）在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
2．（2020九下·渠县开学考）用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019九上·江阴期中）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．（2020九下·渠县开学考）如图， 是 的直径，点A是 上的一点， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·松滋模拟）某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2800（1+x）2＝9800
B．2800（1+x%）2＝9800
C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800
6．（2020九下·渠县开学考）已知 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 、 的大小关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017九上·乌拉特前旗期末）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55° B．70° C．125° D．145°
8．（2020·松滋模拟）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（ ）
A．108° B．118° C．144° D．120°
9．（2020九下·渠县开学考）在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交x轴于点A、B（点A在点B的左侧）．若把点B向上平移m（ ）个单位长度得点 ，若点 向左平移n 个单位长度，将与该二次函数图象上的点 重合；若点 向左平移 个单位长度，将与该二次函数图象上的点 重合．则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020·邯郸模拟）观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·松滋模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 .
12．（2020九下·渠县开学考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是 ．
13．（2020九下·渠县开学考）如图，矩形 沿 折叠，使点D落在 边上的点F处，若 ，则 °．
14．（2020九下·渠县开学考）如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 ．
15．（2020九下·渠县开学考）如图， 中， 平分 ， ， ， ， ，则 ．
16．（2020九下·渠县开学考）已知抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的 恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是 ．
三、解答题
17．（2020·松滋模拟）解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0
（2）2x2﹣2 x+1＝0
18．（2020九下·渠县开学考）如图，已知直线 经过点 ，点P关于y轴的对称点 在反比例函数 （ ）的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）分别写出一次函数和反比例函数中，当 时x的取值范围．
19．（2020·松滋模拟）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.
（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ；
（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列举）
20．（2020九下·渠县开学考）遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度 、坡面长 的斜坡 的底部 处遥控无人机，坡顶B处的无人机以 的速度，沿仰角 的方向爬升， 时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ）．
21．（2020九下·渠县开学考）如图， 是圆O的直径， ，E为圆O上的一点， ，延长 交 的延长线于点D.
（1）求证： 为圆O的切线.
（2）若 ， ， ，求圆中阴影部分的面积.(结果保留 )
22．（2020·松滋模拟）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.
23．（2020九下·渠县开学考）如图 ，在正方形 中，E、F分别为边 、 的中点，连接 、 交于点G．
（1）求证： ；
（2）如图 ，连接 ， ， 交 于点H．
①求证： ；
②若 ，求三角形 的面积．
24．（2020九下·渠县开学考）如图（1）已知矩形 在平面直角坐标系 中， ， ，B点的坐标为 ，动点M以每秒2个单位长度的速度沿 运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒．
（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；
（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为 中点时，若 ，求点P的坐标；
（3）当点M在 上运动时，如图（2）过点M作 ， 轴，垂足分别为E、F，设矩形 与 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是 延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线 同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d， 的面积为 ，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：C.
【分析】根据题意由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出选项.
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，
故答案为：A．
【分析】利用配方法直接求解即可。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0
故有两个不相等的实数根
故答案为：A.
【分析】算出该方程根的判别式的值，如果判别式的值大于0，则该方程有两个不相等的实数根；如果判别式的值等于0，则该方程有两个相等的实数根；如果判别式的值小于0，则该方程没有实数根.
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵ 是 的直径，点A是 上的一点，
∴∠A=90 ，
∵
∴∠B= = ,
故答案为：A.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角及三角形的内角求解。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800.
故答案为：D.
【分析】由题意设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第二季度的总营业额达到9800万元，即可得出关于x的一元二次方程.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数 的图象上，
∴y1=2，y2=1，y3= ，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
7．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，
∴旋转角等于125°．
故选C．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；切线的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠A＝180°﹣ ＝108°.
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA＝∠ODE＝90°，
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，
故答案为：C.
【分析】由题意根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可判断选项.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：y=0，则-x2+2x+3=0，解得，x1=3，x2=-1，
∴B（3，0），
由题意得，B1（3，m），B2（3-n，m），B3（1-n，m），
函数图象的对称轴为直线x= ，
∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，
∴ ，
∴n=1，
故答案为：A．
【分析】先求出点B的坐标，再根据平移求出B1，B2，B3的坐标，再利用对称轴求解即可。
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋（2＋22＋…＋250）a，
∵ ，
，
，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋（2＋22＋…＋250）a
＝a＋（251－2）a
＝a＋（2 a－2）a
＝2a2－a ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，一组数： 、 、 、 、 、 的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋（2＋22＋…＋250）a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
11．【答案】2020
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，
∴原式＝2020，
故答案为：2020；
【分析】由题意将x=a代入方程可得：a2-2a=2020，从而可求出答案.
12．【答案】直线x＝2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣1，0)和(5，0)两点，
∴其对称轴为：直线x＝ ．
故答案为：直线x＝2．
【分析】求（﹣1，0）和（5，0）两点的中点坐标即可。
13．【答案】75
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BFA=30°，
∵△AEF由△AED折叠得到，
∴∠FAE=∠DAE=15°，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AEF=90°-∠EAF=75°．
故答案为：75．
【分析】根据折叠的性质及矩形的性质，可得：∠FAE=∠DAE=15°，再利用三角形的内角和求解即可。
14．【答案】2
【知识点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
连接OE、OF、OQ，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴ ， ， ， ， ，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF，
，
，
∴AQ=AF=6-2=4，
∵D为AB的中点，
，
∴DQ=5-4=1，
．
故答案为2．
【分析】利用内切圆的性质及正方形的性质得到OQ、DQ的长，再利用正切的定义求解即可。
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；比例线段；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，延长CE交AB于K，
， 平分 ，等腰三角形三线合一的判定得
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】延长CE交AB于K，利用等腰三角形三线合一得到边、角相等，再利用比例线段及线段的转换得到，最后求解即可。
16．【答案】(0,1)
【知识点】圆的综合题；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：令 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
令 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，∵点A，B，C在 上，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，
∴点F的坐标为 ；
故答案为： ．
【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=m+2，OC=m+2，判断出，根据三角函数的定义即可得到结论。
17．【答案】（1）解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴（x+1）（x﹣4）＝0，
则x+1＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝1
（2）解：∵2x2﹣2 x+1＝0，
∴（ x﹣1）2＝0，
则 x﹣1＝0，
解得：x1＝x2＝
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将左边因式分解，再得到两个一元一次方程，解之可得；（2）利用完全平方公式将左边因式分解，再进一步求解可得.
18．【答案】（1）解：把 代入直线 解析式得： ，即 ，
∴点P关于y轴对称点 为 ，代入反比例解析式得： ，
则反比例解析式为 ；
（2）解：当 时，反比例函数自变量x的范围为 或 ；
一次函数自变量x的范围是 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把P（-2，a）代入直线y=-2x解析式得：a=4，即P（-2，4），再求出点P关于y轴的对称点，代入计算即可；（2）根据图象，利用函数值大的图象在上方的原则直接写出答案。
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示：共有20个等可能的结果，乙同学随机选择两天，
其中有一天是星期三的结果有8个，
∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为 ＝ ；
故答案为： .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有4个可能结果，其中有一天是星期三的结果有2个，概率为 ＝ ；
故答案为： ；
【分析】（1）依据题意分析甲同学随机选择连续的两天，共有4个可能结果，其中有一天是星期三的结果有2个，然后根据概率公式求出该事件的概率即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
20．【答案】解：过B点作 ，过A点作 于E，交 的延长线于G，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
在Rt△AGB中，
∴ ．
故此时无人机离点C所在地面的高度大约为 ．
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】过点B作AE连线的垂线，构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法求解即可。
21．【答案】（1）证明：连接 ，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
即
∴
∴ 为圆O的切线；
（2）解：∵ ，
∴
∴ ，即
∴
∵ ，
∴
∴
【知识点】切线的判定；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1） 连接 ， 利用圆半径相等，证出角相等，再通过角的运算证出；（2）利用割补法，用扇形的面积减去三角形的面积即可。
22．【答案】（1）解：①当12≤x≤20时，设y＝kx+b.代（12，2000），（20，400），
得
解得
∴y＝﹣200x+4400
②当20＜x≤24时，y＝400.
综上，y＝
（2）解：①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000
当x＝17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W＝（x﹣12）y
＝400x﹣4800.
当x＝24时，W的最大值为4800.
∴最大利润为5000元
（3）解：①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12﹣1）y
＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）
＝﹣200（x﹣17.5）2+4050
令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600
x1＝16，x2＝19
∴定价为16≤x≤19
②当20＜x≤24时，
W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600
∴22≤x≤24.
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①当12≤x≤20时，设y=kx+b.代（12，2000），（20，400），求得k和b；②当20＜x≤24时，y=400；（2）分别写出①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比较，取较大者即可；（3）分两种情况：①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，分别令其W值等于或者大于等于3600，即可得解.
23．【答案】（1）证明：∵正方形 ，E、F分别为边 、 的中点，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE和△BAF（SAS），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：①如图 ，过点B作 于N，
∵ ， ， ，
在△ABN和△ADG中，
，
∴△ABN和△ADG（AAS），
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
且 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及等角的余角相等得到角、边相等，再利用“SAS”证明三角形全等，再通过全等三角形的性质证明即可；（2） ①过点B作 于N， 利用“AAS”证明三角形全等，得到线段相等，再利用直角三角形得到勾股定理证明即可；②利用勾股定理求出DE，再利用平行证出 ， 求出GH，最后利用三角形的面积计算公式计算。
24．【答案】（1）解：∵四边形 是矩形，
∴ ， ，且 ， ，
∴ ，
∴点 ，点 ，
设抛物线解析式为 ，代 ，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
（2）解：∵ 为 中点，
∴ ，
∵△PAM≌△PDM，
∴ ，
∴点P在 的垂直平分线上，
∴点P纵坐标为 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴点 或 ；
（3）解：如图2，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴△ACB是等边三角形，
由题意可得： ， ， ， ．
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴△CMH是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
当 时，S最大 ；
（4）解：∵ ，又 ，
∴ ，
∴ ，
设直线 解析式为 ，把 ， 代入其中，
得 ，
∴ ，
∴直线 解析式为： ，
设直线 的解析式为 ，
把 代入其中，得 ，
∴ ，
∴直线 解析式为： ，
∴ ，
∴ （舍去）， ，
∴ ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点C、D的坐标，再将点B、C、D代入表达式求解即可；（2）根据三角形全等的性质列出等量关系式求出点P坐标：（3）用含t的表达式列出函数关系式，再利用二次函数求最值；（4）先求直线AC解析式，直线BP的解析式，联立方程求解即可。
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