福建省福清市江阴中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020七下·福清开学考）小明家的冰箱冷藏室温度是7℃，冷冻室的温度是－15℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高
A．8 ℃ B．22 ℃ C．－8 ℃ D．－22 ℃
2．（2020七下·福清开学考）2019年国庆假日七天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班1280万余次，将1280万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.128×1011 B．1.28×107 C．1.78×103 D．12.8×106
3．（2020七下·福清开学考）下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab c的系数是1 B．多项式2x －y是二次二项式
C．单项式m没有次数 D．单项式2x y与﹣4x y可以合并
4．（2019七上·孝感月考）在数轴上点A表示数－3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
5．（2020七下·福清开学考）如果 与 是同类项，那么 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·唐县期末）如图， 是北偏东30°方向的一条射线，若射线 与射线 垂直．则 的方向角是（ ）
A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
7．（2019七下·海港开学考）A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
8．（2019七上·长春期末）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．
9．（2020七下·福清开学考）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．150－x=25%·x B．25%·x=150
C．x=150×25% D．150－x=25%
10．（2020七下·福清开学考）将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1” 中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C 的位置是有理数 ，2017应排在A、E中 的位置．其中两个填空依次为（ ）
A．24 ， A B．﹣24， A C．25， E D．﹣25， E
二、填空题
11．（2020七下·福清开学考）用四舍五入法取近似数，则8.6949≈ （精确到百分位）.
12．（2020七下·福清开学考）计算：90 －65 14' 15" = .
13．（2020七下·福清开学考）如图，A是直线BC外一点，可知AB＋AC
> BC，解释这种现象，是根据公理： .
14．（2017·丰台模拟）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
15．（2020七下·福清开学考）如图，将直角三角板的直角顶点放在一条直线上，∠1为任意钝角，则∠1 ∠2= °.
16．（2020七下·福清开学考）已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为 .
三、解答题
17．（2020七下·福清开学考）计算：
（1）﹣3﹣（﹣10）+（-14）
（2）﹣14× ×[4-(-2)3]
18．（2020七下·福清开学考）先化简，再求值： ，其中
19．（2020七下·福清开学考）解方程（组）：
（1）
（2）
20．（2020七下·福清开学考）根据下列语句，画出图形并回答问题．
如图，已知三点A，B，C．
⑴分别作直线AB和射线AC；
⑵作线段BC， 取BC的中点D；
⑶连接AD；
⑷用量角器度量出∠ADB的度数最接近（ ）
A.80° B． 90° C.100° D.110°
21．（2020七下·福清开学考）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．
22．（2020七下·福清开学考）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
（1）若α＝40°，求∠BOE的度数；
（2）请根据∠BOC＝α，请依题意补全图形，求出∠BOE的度数（用含α的式子表示）．
23．（2020七下·福清开学考）观察下表三行数的规律，回答下列问题：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 …
第1行 -2 4 -8 a -32 64 …
第2行 0 6 -6 18 -30 66 …
第3行 -1 2 -4 8 -16 b …
（1）第1行的第四个数a是 ；第3行的第六个数b是 ；
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为 ；
（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.
24．（2020七下·福清开学考）为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费．
（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a．
（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应交电费多少元？
（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份应交电费多少元？
25．（2020七下·福清开学考）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM= 度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．探究∠AOM与∠NOC之间数量关系，并说明你的理由；
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：7-（-15）=7+15=22℃．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法，利用冰箱冷藏室温度减去冷冻室的温度，列式并计算即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1280万=12800000=1.28×107.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、单项式ab2c的次数是1，不符合题意；
B、多项式2x －y是二次二项式，不符合题意；
C、单项式m次数是1，故符合题意；
D、单项式2x y与﹣4x y可以合并，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据单项式、单项式的系数、多项式的次数与系数、同类项的定义分别进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点位于原点的左侧，距原点的距离为2， A点表示的数为-2.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点与原点的位置，可得答案.
5．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得
，
解得: ，
故答案为：A．
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得a+2=3,2b-1=3，据此计算即得结论.
6．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵射线 与射线 垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【分析】根据“射线 与射线 垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.
7．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故答案为：C．
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
8．【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝ AB，则点C是线段AB中点．
故答案为：C．
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，
∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，
故答案为：A．
【分析】 设这种服装的成本价为x元 ，可得利润为25%x，根据售价-进价=利润，列出方程即可.
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵每个峰需要5个数，
∴4×5=20，20+1+3=24，
∴“峰5”中C位置的数的是24，
∵（2017-1）÷5=403余1，
∴-2017为“峰404”的第1个数，排在A的位置．
故答案为：A．
【分析】观察题中数列，可知奇数前面是负数，偶数前面是正数，且从2开始，每个峰需要5个数，可得“峰5”中C位置的数为4×5+1+3=24；由（2017-1）÷5=403余1，可得-2017为“峰404”的第1个数，排在A的位置．
11．【答案】8.69
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：8.6949≈8.69（精确到百分位），
故答案为：8.69.
【分析】8.6949精确到百分位，观察千分位的数字是4，利用四舍五入取值即可.
12．【答案】24°45′45″
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：原式=24°45′45″．
故答案是：24°45′45″．
【分析】根据“度、分、秒之间是60进制”先将90°化为89°59'60"，然后进行相减即可.
13．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间，线段最短．
∴BC＜AB+AC．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可.
14．【答案】28x﹣20（x+13）=20
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
15．【答案】90
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=180°-∠3，∠2=90°-∠3，
∴∠1-∠2=（180°-∠3）-（90°-∠3）=180°-∠3-90°+∠3=90°，
故答案为：90.
【分析】根据余角或补角的定义分别求出∠1和∠2，然后利用∠1-∠2即可求出结论.
16．【答案】8或9
【知识点】二元一次方程的解；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，
由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，
∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，
∴3AB+CD=29，
又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，
∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，
即AB的长度为8或9，
故答案为：8或9.
【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别是AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得3AB+CD=29，再根据所有线段的长度都是正整数，AB>CD，利用二元一次方程的解进行解答即可.
17．【答案】（1）解：原式=﹣3+10-14
=7-14
=-7；
（2）解：原式=﹣1× ×[4﹣（﹣8）]
=﹣ ×12
=﹣4.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，可先算括号里，据此计算即可.
18．【答案】解：原式＝
＝-3a+b2，
∵ ，
∴a+2=0， ，
∴a＝-2，b＝ ，
∴原式＝（-3）×（-2）+ ＝ .
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用去括号、合并同类项将原式化简，根据绝对值、偶次幂的非负性可得a+2=0， ，据此求出a，b的值，然后代入计算即可.
19．【答案】（1）解：去分母，得2（2x－1）－（5－x）=-1×6，
去括号，得4x－2－5＋x=-6，
移项，得4x＋x=-6＋2＋5，
合并同类项，得5x=1，
系数化为1，得x= 0.2；
（2）解： ，
①×4+②，得11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①，得4-y=5，
解得：y=-1，
所以方程组的解为： .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1进行计算即可；
（2）利用加减法解方程组即可.
20．【答案】解：
解：如图所示；
如图，用量角器测量可知∠ADB接近90度，
故答案为：B.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义分别作图，然后直接利用量角器度量即得.
21．【答案】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴BD：CD：AC＝2：3：1，
∵AB＝6m，
∴AC＝6× ＝1m，
CD＝6× ＝3m，
BD＝6× ＝2m．
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 根据题意可得BD：CD：AC＝2：3：1，从而可得AC=AB，CD=AB，BD=AB，据此计算即可.
22．【答案】（1）解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC= ×40°=20°，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝55°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；
（2）解：补全图形如下：
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC= α，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝ α＋90°，
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝ （ α＋90°）= α＋45°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝ α＋45°－ α=45°- α.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平分线的定义可得∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC=20°，从而求出∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝110°，再次利用角平分线的定义可得∠DOE＝ ∠AOD＝55°，利用∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD即得结论；
（2）根据角平分线的定义可得∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC= α，从而得出∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝ α＋90°，再次利用角平分线的定义可得∠DOE＝ ∠AOD=α＋45° ，利用∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD即得结论.
23．【答案】（1）16；32
（2）c+2
（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2， x得，
x+x+2+ x=2562，
解得：x=1024．
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）第1行的第四个数a是-8×（-2）=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．
【分析】（1）观察第一行中后面一个数是前面一个数的-2倍，第三行的每一个数据是第一行对应数据的，据此填空即可；
（2）第二行的每一个数据比第一行对应数据大2，据此填空即可；
（3） 由于第1行第n列的数为x，根据规律，可得这三个数依次为x，x+2， x，根据三个数的和为2562，列出方程，解出方程即可.
24．【答案】（1）解：∵100×0.5＝50（元）＜54元，
∴该户用电超出基本用电量，
根据题意得：0.5a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝54，
解得：a＝60，
答：a=60；
（2）解：0.5×60＋（200﹣60）×0.5×120%=114（元），
答：应交电费114元；
（3）解：设小芳家十二月份共用电x千瓦时，
根据题意得：0.5×60＋（x－60）×0.5×120%＝0.56x，
解得：x＝150，
∴0.56x＝0.56×150＝84，
答：小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）先确定出用电超过基本用电量，然后根据0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费，列出方程求解即可；
（2）由于超过基本用电量，根据0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费，代入相关数值进行即可；
（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费，列出方程求解即可.
25．【答案】（1）120
（2）解：如图，∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）解：设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图a，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF= ∠AOC=30°，
∴∠BON=∠AOF=30°，
∴∠BOM=90°-∠BON=60°，
∴10x=60，
∴x=6；
如图b，当ON平分∠AOC时，∠CON= ∠AOC=30°，
∴ON旋转的角度是90°+150°+30°=240°，
∴10x=240，
∴x=24，
综上，x=6或x=24，
即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵OM恰好平分∠BOC，∠BOC=120°，
∴∠BOM= ∠BOC=120°÷2=60°，
∴∠AOM=180°-60°=120°；
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOM= ∠BOC=60°，利用∠AOM=180°-∠BOM即可求出结论；（2）∠AOM-∠NOC=30°，利用补角定义可得∠AOC=180°-∠BOC=60°，由于
∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，可得出 90°-∠AOM=60°-∠NOC，据此即得结论；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分两种情况①当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，②当ON平分∠AOC时，据此分别解答即可.
1 / 1福建省福清市江阴中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020七下·福清开学考）小明家的冰箱冷藏室温度是7℃，冷冻室的温度是－15℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高
A．8 ℃ B．22 ℃ C．－8 ℃ D．－22 ℃
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：7-（-15）=7+15=22℃．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法，利用冰箱冷藏室温度减去冷冻室的温度，列式并计算即可.
2．（2020七下·福清开学考）2019年国庆假日七天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班1280万余次，将1280万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.128×1011 B．1.28×107 C．1.78×103 D．12.8×106
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1280万=12800000=1.28×107.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
3．（2020七下·福清开学考）下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab c的系数是1 B．多项式2x －y是二次二项式
C．单项式m没有次数 D．单项式2x y与﹣4x y可以合并
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、单项式ab2c的次数是1，不符合题意；
B、多项式2x －y是二次二项式，不符合题意；
C、单项式m次数是1，故符合题意；
D、单项式2x y与﹣4x y可以合并，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据单项式、单项式的系数、多项式的次数与系数、同类项的定义分别进行判断即可.
4．（2019七上·孝感月考）在数轴上点A表示数－3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A点位于原点的左侧，距原点的距离为2， A点表示的数为-2.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点与原点的位置，可得答案.
5．（2020七下·福清开学考）如果 与 是同类项，那么 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得
，
解得: ，
故答案为：A．
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得a+2=3,2b-1=3，据此计算即得结论.
6．（2020七上·唐县期末）如图， 是北偏东30°方向的一条射线，若射线 与射线 垂直．则 的方向角是（ ）
A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵射线 与射线 垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【分析】根据“射线 与射线 垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.
7．（2019七下·海港开学考）A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故答案为：C．
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
8．（2019七上·长春期末）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．
【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝ AB，则点C是线段AB中点．
故答案为：C．
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
9．（2020七下·福清开学考）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．150－x=25%·x B．25%·x=150
C．x=150×25% D．150－x=25%
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，
∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，
故答案为：A．
【分析】 设这种服装的成本价为x元 ，可得利润为25%x，根据售价-进价=利润，列出方程即可.
10．（2020七下·福清开学考）将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1” 中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C 的位置是有理数 ，2017应排在A、E中 的位置．其中两个填空依次为（ ）
A．24 ， A B．﹣24， A C．25， E D．﹣25， E
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵每个峰需要5个数，
∴4×5=20，20+1+3=24，
∴“峰5”中C位置的数的是24，
∵（2017-1）÷5=403余1，
∴-2017为“峰404”的第1个数，排在A的位置．
故答案为：A．
【分析】观察题中数列，可知奇数前面是负数，偶数前面是正数，且从2开始，每个峰需要5个数，可得“峰5”中C位置的数为4×5+1+3=24；由（2017-1）÷5=403余1，可得-2017为“峰404”的第1个数，排在A的位置．
二、填空题
11．（2020七下·福清开学考）用四舍五入法取近似数，则8.6949≈ （精确到百分位）.
【答案】8.69
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：8.6949≈8.69（精确到百分位），
故答案为：8.69.
【分析】8.6949精确到百分位，观察千分位的数字是4，利用四舍五入取值即可.
12．（2020七下·福清开学考）计算：90 －65 14' 15" = .
【答案】24°45′45″
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：原式=24°45′45″．
故答案是：24°45′45″．
【分析】根据“度、分、秒之间是60进制”先将90°化为89°59'60"，然后进行相减即可.
13．（2020七下·福清开学考）如图，A是直线BC外一点，可知AB＋AC
> BC，解释这种现象，是根据公理： .
【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间，线段最短．
∴BC＜AB+AC．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可.
14．（2017·丰台模拟）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
【答案】28x﹣20（x+13）=20
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
15．（2020七下·福清开学考）如图，将直角三角板的直角顶点放在一条直线上，∠1为任意钝角，则∠1 ∠2= °.
【答案】90
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=180°-∠3，∠2=90°-∠3，
∴∠1-∠2=（180°-∠3）-（90°-∠3）=180°-∠3-90°+∠3=90°，
故答案为：90.
【分析】根据余角或补角的定义分别求出∠1和∠2，然后利用∠1-∠2即可求出结论.
16．（2020七下·福清开学考）已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为 .
【答案】8或9
【知识点】二元一次方程的解；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，
由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，
∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，
∴3AB+CD=29，
又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，
∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，
即AB的长度为8或9，
故答案为：8或9.
【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别是AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得3AB+CD=29，再根据所有线段的长度都是正整数，AB>CD，利用二元一次方程的解进行解答即可.
三、解答题
17．（2020七下·福清开学考）计算：
（1）﹣3﹣（﹣10）+（-14）
（2）﹣14× ×[4-(-2)3]
【答案】（1）解：原式=﹣3+10-14
=7-14
=-7；
（2）解：原式=﹣1× ×[4﹣（﹣8）]
=﹣ ×12
=﹣4.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，可先算括号里，据此计算即可.
18．（2020七下·福清开学考）先化简，再求值： ，其中
【答案】解：原式＝
＝-3a+b2，
∵ ，
∴a+2=0， ，
∴a＝-2，b＝ ，
∴原式＝（-3）×（-2）+ ＝ .
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用去括号、合并同类项将原式化简，根据绝对值、偶次幂的非负性可得a+2=0， ，据此求出a，b的值，然后代入计算即可.
19．（2020七下·福清开学考）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得2（2x－1）－（5－x）=-1×6，
去括号，得4x－2－5＋x=-6，
移项，得4x＋x=-6＋2＋5，
合并同类项，得5x=1，
系数化为1，得x= 0.2；
（2）解： ，
①×4+②，得11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①，得4-y=5，
解得：y=-1，
所以方程组的解为： .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1进行计算即可；
（2）利用加减法解方程组即可.
20．（2020七下·福清开学考）根据下列语句，画出图形并回答问题．
如图，已知三点A，B，C．
⑴分别作直线AB和射线AC；
⑵作线段BC， 取BC的中点D；
⑶连接AD；
⑷用量角器度量出∠ADB的度数最接近（ ）
A.80° B． 90° C.100° D.110°
【答案】解：
解：如图所示；
如图，用量角器测量可知∠ADB接近90度，
故答案为：B.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义分别作图，然后直接利用量角器度量即得.
21．（2020七下·福清开学考）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．
【答案】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴BD：CD：AC＝2：3：1，
∵AB＝6m，
∴AC＝6× ＝1m，
CD＝6× ＝3m，
BD＝6× ＝2m．
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 根据题意可得BD：CD：AC＝2：3：1，从而可得AC=AB，CD=AB，BD=AB，据此计算即可.
22．（2020七下·福清开学考）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
（1）若α＝40°，求∠BOE的度数；
（2）请根据∠BOC＝α，请依题意补全图形，求出∠BOE的度数（用含α的式子表示）．
【答案】（1）解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC= ×40°=20°，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝55°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；
（2）解：补全图形如下：
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC= α，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝ α＋90°，
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝ （ α＋90°）= α＋45°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝ α＋45°－ α=45°- α.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平分线的定义可得∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC=20°，从而求出∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝110°，再次利用角平分线的定义可得∠DOE＝ ∠AOD＝55°，利用∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD即得结论；
（2）根据角平分线的定义可得∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC= α，从而得出∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝ α＋90°，再次利用角平分线的定义可得∠DOE＝ ∠AOD=α＋45° ，利用∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD即得结论.
23．（2020七下·福清开学考）观察下表三行数的规律，回答下列问题：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 …
第1行 -2 4 -8 a -32 64 …
第2行 0 6 -6 18 -30 66 …
第3行 -1 2 -4 8 -16 b …
（1）第1行的第四个数a是 ；第3行的第六个数b是 ；
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为 ；
（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.
【答案】（1）16；32
（2）c+2
（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2， x得，
x+x+2+ x=2562，
解得：x=1024．
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）第1行的第四个数a是-8×（-2）=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．
【分析】（1）观察第一行中后面一个数是前面一个数的-2倍，第三行的每一个数据是第一行对应数据的，据此填空即可；
（2）第二行的每一个数据比第一行对应数据大2，据此填空即可；
（3） 由于第1行第n列的数为x，根据规律，可得这三个数依次为x，x+2， x，根据三个数的和为2562，列出方程，解出方程即可.
24．（2020七下·福清开学考）为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费．
（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a．
（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应交电费多少元？
（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份应交电费多少元？
【答案】（1）解：∵100×0.5＝50（元）＜54元，
∴该户用电超出基本用电量，
根据题意得：0.5a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝54，
解得：a＝60，
答：a=60；
（2）解：0.5×60＋（200﹣60）×0.5×120%=114（元），
答：应交电费114元；
（3）解：设小芳家十二月份共用电x千瓦时，
根据题意得：0.5×60＋（x－60）×0.5×120%＝0.56x，
解得：x＝150，
∴0.56x＝0.56×150＝84，
答：小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）先确定出用电超过基本用电量，然后根据0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费，列出方程求解即可；
（2）由于超过基本用电量，根据0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费，代入相关数值进行即可；
（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费，列出方程求解即可.
25．（2020七下·福清开学考）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM= 度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．探究∠AOM与∠NOC之间数量关系，并说明你的理由；
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？
【答案】（1）120
（2）解：如图，∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）解：设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图a，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF= ∠AOC=30°，
∴∠BON=∠AOF=30°，
∴∠BOM=90°-∠BON=60°，
∴10x=60，
∴x=6；
如图b，当ON平分∠AOC时，∠CON= ∠AOC=30°，
∴ON旋转的角度是90°+150°+30°=240°，
∴10x=240，
∴x=24，
综上，x=6或x=24，
即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵OM恰好平分∠BOC，∠BOC=120°，
∴∠BOM= ∠BOC=120°÷2=60°，
∴∠AOM=180°-60°=120°；
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOM= ∠BOC=60°，利用∠AOM=180°-∠BOM即可求出结论；（2）∠AOM-∠NOC=30°，利用补角定义可得∠AOC=180°-∠BOC=60°，由于
∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，可得出 90°-∠AOM=60°-∠NOC，据此即得结论；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分两种情况①当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，②当ON平分∠AOC时，据此分别解答即可.
1 / 1
