广东省湛江市第二十二中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017七上·徐闻期中）在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018七上·临漳期中）如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）
A．点E和点F B．点F和点G C．点H和点I D．点G和点H
3．（2020七下·湛江开学考）若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（ ）
A．2x﹣1＞0 B．2x﹣1＜0 C．2x﹣1≥0 D．2x﹣1≤0
4．（2018七上·邓州期中）下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
5．（2017·河源模拟）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
6．（2019七上·阳东期末）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
7．（2020七下·湛江开学考）如图，∠AOC=∠BOD=80 ，如果∠AOD=140 ，那∠BOC等于 （ ）
A．20 B．30 C．50 D．40
8．（2020七上·前郭期末）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019七上·下陆期末）已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017·滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
二、填空题
11．（2019七上·增城期中）小薇的体重是 ，用四舍五入法将 精确到 的近似值为 ．
12．（2017·十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为 ．
13．（2020七下·湛江开学考）－|－3|的相反数是 ，－ 的倒数是 ，绝对值是0的数是
14．（2020七下·湛江开学考）三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是 ．
15．（2018七上·宝丰期末）如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释： ．
16．（2020七下·湛江开学考）一个两位数，若个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为 ．
17．（2019九下·宁都期中）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.（用含n的代数式表示）
三、解答题
18．（2020七下·湛江开学考）计算：
（1）5（3x2y－xy2）-（xy2＋3x2y）
（2）（－2）3×
19．（2020七下·湛江开学考）解方程： （x－2）＝1－ （4－3x）
20．（2020七下·湛江开学考）某同学星期天早晨在双湖公园的东西方向的主干道上跑步，他从A地出发每隔3分钟就记录下自己的跑步情况：﹣605，650，580，600，﹣550（向东记为正方向，单位：米）.15分钟后他在B地停下来休息，试回答下列问题．
（1）B地在A地的什么方向？距A地多远？
（2）在跑步过程中，最远处距离A处多远？
（3）该同学在15分钟内一共跑了多少米？
21．（2020七下·湛江开学考）先化简，再求值：2x2－2（x2－y）＋3（y－2x），其中x＝－ ，y＝ ．
22．（2020七下·湛江开学考）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
23．（2019七上·唐河期中）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
24．（2020七下·湛江开学考）如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．
（1）图中共有几对互余角？请写出来
（2）若∠AOE＝31°，求∠AOC和∠DOC的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2 、﹣3、﹣1共3共个．
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是 ，
∴ 在G和H之间，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义即可判断.
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|2x﹣1|=1﹣2x，
∴2x﹣1≤0，
故选：D．
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．
4．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】j解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为 ，常数项为-1.
故答案为：C.
【分析】多项式中的每一个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，
故选A
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．
6．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故答案为：A．
【分析】A'B'表示圆规脚的长度，AB比圆规脚的长度短，故A'B'＞AB。
7．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=80°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=80°-60°=20°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，再利用∠BOC=∠BOD-∠COD即得结论.
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特点，
A、能折成正方体，正确；
B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；
C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
故选：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
9．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示，
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合题意画图即可.
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
11．【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 精确到 的近似值为 ．
故答案为 ．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
12．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=1，
∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．
故答案为：1．
【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．
13．【答案】3；－ ；0
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-|-3|的相反数是 3，- 的倒数是- ，绝对值是0的数是 0，
故答案为：3，- ，0．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，乘是1的两个数叫做互为倒数，0的绝对值是0，据此分别填空即可.
14．【答案】18，20，22
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4=60
3x+6=60
3x=54
x=18，
则x+2=18+2=20，
x+4=18+4=22，
故答案为：18，20，22．
【分析】可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得另两个分别为x+2，x+4，根据“ 三个连续偶数的和是60 ”列出方程，求出解即可.
15．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可求解。
16．【答案】10b+a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a．
故答案为：10b+a．
【分析】利用十位数字×10+个位数字×1，即得结论.
17．【答案】4n+3
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
18．【答案】（1）解：15x2y－5xy2－xy2－3x2y
＝12x2y－6xy2.
（2）解：原式＝(－8)×
＝(－8)×
＝(－8)×(－5)
＝40.
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用去括号、合并同类项将原式化简即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果右括号，可以先算括号里，据此计算即可.
19．【答案】解：方程两边同时乘12，得3(x－2)＝12－2(4－3x).
去括号，得3x－6＝12－8＋6x.
移项，得3x－6x＝12－8＋6.
合并同类项，得－3x＝10.
系数化为1，得x＝－ .
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1进行解方程即可.
20．【答案】（1）解：（﹣605）+650+580+600+（﹣550）=675（米），
故B地在A地的东面，距A地675米；
（2）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
605（米），
﹣605+650=45（米），
45+580=625（米），
625+600=1225（米），
1225﹣550=675（米），
∴最远处离A处1225米；
（3）解： |﹣605|+|650|+|580|+|600|+|﹣550|=2985（米），
故该同学在15分钟内一共跑了2985米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接将正、负数相加，求出结果，其中结果的符号表示方向，绝对值表示距离，据此解答即可；（2）利用有理数的加减分别求出各记录点离出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出每次记录的绝对值之和，即得结论.
21．【答案】解：原式＝2x2－2x2＋2y＋3y－6x＝5y－6x.
当x＝－ ，y＝ 时，原式＝ ＋2＝ .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将x，y的值分别代入计算即可.
22．【答案】（1）解：设这批产品需要加工x个，根据题意得：
1
解得：x=60．
60÷10=6．
答：该产品的预定加工时间为6小时．
（2）解：设该批产品成本为a元/个，根据题意得：
100×80%=a+25
解得：a=55．
55×60=3300．
答：该批产品总成本为3300元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设这批产品需要加工x个 ，根据每小时加工10个的时间-每小时加工12个的时间=1，列出方程，求出x即可求出结论；
（2）设该批产品成本为a元/个，根据售价=标价×折扣=利润+成本，列出方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处.
（2）解：（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0. 2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升
（3）解：[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数加法和正负数的意义即可得到答案.（2）根据绝对值的意义以及有理数的运算即可求出答案.（3）分别计算每位客人的费用再求和即可.
24．【答案】（1）解：∵射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∴∠EOD+∠COD=90°，
则共有4对互余角：分别是∠AOE和∠DOB；
∠AOE和∠DOC；
∠EOC和∠DOC；
∠EOC和∠DOB；
（2）解： 射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，∠AOE=31°，
∴∠AOC=2∠AOE=62°，
∠DOC=90°-∠COE=90°-31°=59°．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据余角的定义及余角的性质进行解答即可；
（2） 根据角平分线的定义，可得∠AOC=2∠AOE=62°，由∠DOC=90°-∠COE即可求出结论.
1 / 1广东省湛江市第二十二中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017七上·徐闻期中）在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2 、﹣3、﹣1共3共个．
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
2．（2018七上·临漳期中）如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）
A．点E和点F B．点F和点G C．点H和点I D．点G和点H
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是 ，
∴ 在G和H之间，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义即可判断.
3．（2020七下·湛江开学考）若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（ ）
A．2x﹣1＞0 B．2x﹣1＜0 C．2x﹣1≥0 D．2x﹣1≤0
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|2x﹣1|=1﹣2x，
∴2x﹣1≤0，
故选：D．
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．
4．（2018七上·邓州期中）下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】j解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为 ，常数项为-1.
故答案为：C.
【分析】多项式中的每一个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．（2017·河源模拟）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，
故选A
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．
6．（2019七上·阳东期末）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故答案为：A．
【分析】A'B'表示圆规脚的长度，AB比圆规脚的长度短，故A'B'＞AB。
7．（2020七下·湛江开学考）如图，∠AOC=∠BOD=80 ，如果∠AOD=140 ，那∠BOC等于 （ ）
A．20 B．30 C．50 D．40
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=80°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=80°-60°=20°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，再利用∠BOC=∠BOD-∠COD即得结论.
8．（2020七上·前郭期末）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特点，
A、能折成正方体，正确；
B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；
C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
故选：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
9．（2019七上·下陆期末）已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示，
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合题意画图即可.
10．（2017·滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
二、填空题
11．（2019七上·增城期中）小薇的体重是 ，用四舍五入法将 精确到 的近似值为 ．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 精确到 的近似值为 ．
故答案为 ．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
12．（2017·十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=1，
∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．
故答案为：1．
【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．
13．（2020七下·湛江开学考）－|－3|的相反数是 ，－ 的倒数是 ，绝对值是0的数是
【答案】3；－ ；0
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-|-3|的相反数是 3，- 的倒数是- ，绝对值是0的数是 0，
故答案为：3，- ，0．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，乘是1的两个数叫做互为倒数，0的绝对值是0，据此分别填空即可.
14．（2020七下·湛江开学考）三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是 ．
【答案】18，20，22
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4=60
3x+6=60
3x=54
x=18，
则x+2=18+2=20，
x+4=18+4=22，
故答案为：18，20，22．
【分析】可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得另两个分别为x+2，x+4，根据“ 三个连续偶数的和是60 ”列出方程，求出解即可.
15．（2018七上·宝丰期末）如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释： ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可求解。
16．（2020七下·湛江开学考）一个两位数，若个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为 ．
【答案】10b+a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a．
故答案为：10b+a．
【分析】利用十位数字×10+个位数字×1，即得结论.
17．（2019九下·宁都期中）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.（用含n的代数式表示）
【答案】4n+3
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
三、解答题
18．（2020七下·湛江开学考）计算：
（1）5（3x2y－xy2）-（xy2＋3x2y）
（2）（－2）3×
【答案】（1）解：15x2y－5xy2－xy2－3x2y
＝12x2y－6xy2.
（2）解：原式＝(－8)×
＝(－8)×
＝(－8)×(－5)
＝40.
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用去括号、合并同类项将原式化简即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果右括号，可以先算括号里，据此计算即可.
19．（2020七下·湛江开学考）解方程： （x－2）＝1－ （4－3x）
【答案】解：方程两边同时乘12，得3(x－2)＝12－2(4－3x).
去括号，得3x－6＝12－8＋6x.
移项，得3x－6x＝12－8＋6.
合并同类项，得－3x＝10.
系数化为1，得x＝－ .
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1进行解方程即可.
20．（2020七下·湛江开学考）某同学星期天早晨在双湖公园的东西方向的主干道上跑步，他从A地出发每隔3分钟就记录下自己的跑步情况：﹣605，650，580，600，﹣550（向东记为正方向，单位：米）.15分钟后他在B地停下来休息，试回答下列问题．
（1）B地在A地的什么方向？距A地多远？
（2）在跑步过程中，最远处距离A处多远？
（3）该同学在15分钟内一共跑了多少米？
【答案】（1）解：（﹣605）+650+580+600+（﹣550）=675（米），
故B地在A地的东面，距A地675米；
（2）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
605（米），
﹣605+650=45（米），
45+580=625（米），
625+600=1225（米），
1225﹣550=675（米），
∴最远处离A处1225米；
（3）解： |﹣605|+|650|+|580|+|600|+|﹣550|=2985（米），
故该同学在15分钟内一共跑了2985米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接将正、负数相加，求出结果，其中结果的符号表示方向，绝对值表示距离，据此解答即可；（2）利用有理数的加减分别求出各记录点离出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出每次记录的绝对值之和，即得结论.
21．（2020七下·湛江开学考）先化简，再求值：2x2－2（x2－y）＋3（y－2x），其中x＝－ ，y＝ ．
【答案】解：原式＝2x2－2x2＋2y＋3y－6x＝5y－6x.
当x＝－ ，y＝ 时，原式＝ ＋2＝ .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将x，y的值分别代入计算即可.
22．（2020七下·湛江开学考）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
【答案】（1）解：设这批产品需要加工x个，根据题意得：
1
解得：x=60．
60÷10=6．
答：该产品的预定加工时间为6小时．
（2）解：设该批产品成本为a元/个，根据题意得：
100×80%=a+25
解得：a=55．
55×60=3300．
答：该批产品总成本为3300元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设这批产品需要加工x个 ，根据每小时加工10个的时间-每小时加工12个的时间=1，列出方程，求出x即可求出结论；
（2）设该批产品成本为a元/个，根据售价=标价×折扣=利润+成本，列出方程，求解即可.
23．（2019七上·唐河期中）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
【答案】（1）解：5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处.
（2）解：（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0. 2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升
（3）解：[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数加法和正负数的意义即可得到答案.（2）根据绝对值的意义以及有理数的运算即可求出答案.（3）分别计算每位客人的费用再求和即可.
24．（2020七下·湛江开学考）如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．
（1）图中共有几对互余角？请写出来
（2）若∠AOE＝31°，求∠AOC和∠DOC的度数．
【答案】（1）解：∵射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∴∠EOD+∠COD=90°，
则共有4对互余角：分别是∠AOE和∠DOB；
∠AOE和∠DOC；
∠EOC和∠DOC；
∠EOC和∠DOB；
（2）解： 射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，∠AOE=31°，
∴∠AOC=2∠AOE=62°，
∠DOC=90°-∠COE=90°-31°=59°．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据余角的定义及余角的性质进行解答即可；
（2） 根据角平分线的定义，可得∠AOC=2∠AOE=62°，由∠DOC=90°-∠COE即可求出结论.
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