湖南省株洲市建宁中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2016七下·吴中期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017七下·宁波期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·株洲开学考）若 ， ，则 的值是（ ）
A．42 B．－42 C．13 D．－13
5．（2015七下·双峰期中）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2019九上·香坊月考）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A． B．
C． D．
7．（2016七下·槐荫期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七下·株洲开学考）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．9 B．108 C．2 D．972
9．（2020七下·株洲开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C．－2 D．2
10．（2020七下·沙坪坝月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k
二、填空题
11．（2020七下·株洲开学考）计算： ．
12．（2020七下·株洲开学考）分解因式：x2+3x+2= ．
13．（2020七下·株洲开学考）若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
14．（2019七下·辽阳月考）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为 .
15．（2020七下·南京期中）若多项式 是一个完全平方式，则 .
16．（2018七下·慈利期中）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．
17．（2020七下·株洲开学考）请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
1 1 1 1 2
1 1 3
3 1 1 4
6 4 1 …………………………………… ① ……………………………………………… ②
请写出 = ．
18．（2018八上·仁寿期中）已知 ，则 = .
三、解答题
19．（2020七下·株洲开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2020七下·株洲开学考）分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（2020七下·株洲开学考）化简求值： ，其中 ， .
22．（2020七下·株洲开学考）已知 ， ，求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
23．（2020七下·株洲开学考）甲乙两人共同计算一道整式乘法题： .由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ．
（1）求正确的a，b的值．
（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的符合题意结果．
24．（2020七下·株洲开学考）新冠肺炎爆发后，全国人民众志成城，抗击疫情，某地政府筹集了一批医疗物资120吨打算运往武汉，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
A汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
25．（2020七下·株洲开学考）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为： ；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2） 三边a，b，c满足 ，判断 的形状.
26．（2020七下·株洲开学考）对 定义一种新运算T，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ．
（1）已知 T[1，-1]=-2，T[4，2]=1 ，求 a、b 的值；
（2）若 对任意实数 都成立（这里 ， 都有意义），则 应满足怎样的关系式？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程组，故B错误；
C、是二元二次方程组，故C错误；
D、是二元一次方程组，故D正确；
故选：D．
【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】A． 与 是同类项，能合并， ．故本选项错误．
B． ．故本选项错误．
C．根据幂的乘方法则． ．故本选项正确．
D． ．故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据整式加法其实质就是合并同类项，a 2 与 a 2 是同类项，能合并， a 2 + a 2 = 2 a 2；根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加得出a 2 a 3 = a 5；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘得出( a 2 ) 2 = a 4；根据完全平方公式得出( a + 1 ) 2 = a 2 +2a+ 1；即可做出判断。
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：当m-n=-6，mn=7时，
原式=mn（m-n）
=7×（-6）
=-42，
故答案为：B．
【分析】利用因式分解将原式变形为mn（m-n），然后整体代入计算即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得： ，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
6．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：D．
【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=972
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方将原式化为，然后整体代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘方将原式变形为，利用乘法分配律化为，然后进行计算即可.
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k≠0）
∴h（2n）= kn；
∴h（2n） h（2020）=kn k1010=kn+1010.
故答案为：C.
【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m） h（n）将原式变形为kn k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解.
11．【答案】4039
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：4039
【分析】利用平方差公式原式变为，然后先计算括号里，再算乘法即得.
12．【答案】（x+1）（x+2）
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
【分析】利用十字相乘法进行因式分解即得.
13．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，得
解得m=-1．
故答案为：-1．
【分析】只含有两个未知数，且含有未知项的最高次数为一次的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得且m-1≠0，据此解答即可.
14．【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m+3=0，
解得m=-3.
【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值.
15．【答案】-6或6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6.
故答案为：-6或6.
【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.
16．【答案】59
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．
【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，
根据题意得，
解得．
答：该班共有59名同学．
故答案为59．
17．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据“杨辉三角”的特征可得：
第5行数字从左到右为1，5，10，10，5，1，
第6行数字从左到右为1，6，15，20，15，6，1，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】利用等式的规律直接解答即可.
18．【答案】-2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2-6m+9+n2+10m+25=0，
∴（m-3）2+(n+5)2=0，
∴m=3，n=-5，
∴m+n=-2.
故答案为-2.
【分析】根据完全平方公式将原式变形为（m-3）2+(n+5)2=0，利用偶次幂的非负性求出m、n的值，然后代入计算即可.
19．【答案】（1）解： ,
①×2+②得：7x=70，
解得x=10，
代入①式得：y=-5，
∴ ；
（2）解： ，
②×4-①×12得：5y=-12，
解得 ，
代入②式得： ，
∴ ；
（3）解：原式=
= ；
（4）解：原式=
=
=
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；积的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）先计算积的乘方，再利用单项式与单项式相乘即得；
（4）先利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，然后利用去括号。合并同类项即得结论.
20．【答案】（1）解：原式=
=mn（m+2）（m-2）；
（2）解：原式=
= ；
（3）解：原式=
=
= ；
（4）解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式mn，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可；
（3）先利用平方差公式，再利用提公因式进行分解即得；
（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可。
21．【答案】解：原式=
=
把 ， 代入得：
原式= = ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，然后将x，y的值代入计算即可.
22．【答案】（1）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-2ab=36-4=32；
（2）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-4ab=36-8=28；
（3）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-3ab=36-6=30.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-2ab，然后整体代入计算即可；
（2）利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-4ab，然后整体代入计算即可；
（3） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-3ab，然后整体代入计算即可.
23．【答案】（1）解：∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴
解得： ；
（2）解： 由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）分别根据甲乙的情况可得2b-3a=11，2b+a=-9，联立方程组，解出a，b的值即可；
（2）利用（1）结论，可得整式乘法题（2x-5）（3x-2） ，利用多项式乘多项式法则进行解即可.
24．【答案】（1）解：设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，
解得 ，
即：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（2）解： 设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
化简得5a+2b=20，
即a=4- b，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元），
即：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据①运送总物资120吨，②总运费8200元，列出方程组，解出方程组即可；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，可得方程5a+8b+10（14-a-b）=120， 求出方程的整数解即可.
25．【答案】（1）解：9x2-6xy+y2-16
=（3x-y）2-42
=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）解： ∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．
【知识点】因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）将前三项组合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）先将前两项、后两项结合，进而提取公因式进行分解，可得（a-b）（a-c）=0，从而可得a=b或a=c或a=b=c，据此判断即可.
26．【答案】（1）解：由题意得，
解得
（2）解： ，
整理，得
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据，列出方程组，解出方程组即可；
（2）根据，分别得出，，由，据此解答即得.
1 / 1湖南省株洲市建宁中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2016七下·吴中期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程组，故B错误；
C、是二元二次方程组，故C错误；
D、是二元一次方程组，故D正确；
故选：D．
【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．
2．（2017七下·宁波期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】A． 与 是同类项，能合并， ．故本选项错误．
B． ．故本选项错误．
C．根据幂的乘方法则． ．故本选项正确．
D． ．故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据整式加法其实质就是合并同类项，a 2 与 a 2 是同类项，能合并， a 2 + a 2 = 2 a 2；根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加得出a 2 a 3 = a 5；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘得出( a 2 ) 2 = a 4；根据完全平方公式得出( a + 1 ) 2 = a 2 +2a+ 1；即可做出判断。
3．（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
4．（2020七下·株洲开学考）若 ， ，则 的值是（ ）
A．42 B．－42 C．13 D．－13
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：当m-n=-6，mn=7时，
原式=mn（m-n）
=7×（-6）
=-42，
故答案为：B．
【分析】利用因式分解将原式变形为mn（m-n），然后整体代入计算即可.
5．（2015七下·双峰期中）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得： ，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
6．（2019九上·香坊月考）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：D．
【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．
7．（2016七下·槐荫期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
8．（2020七下·株洲开学考）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．9 B．108 C．2 D．972
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=972
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方将原式化为，然后整体代入计算即可.
9．（2020七下·株洲开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C．－2 D．2
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘方将原式变形为，利用乘法分配律化为，然后进行计算即可.
10．（2020七下·沙坪坝月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k≠0）
∴h（2n）= kn；
∴h（2n） h（2020）=kn k1010=kn+1010.
故答案为：C.
【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m） h（n）将原式变形为kn k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解.
二、填空题
11．（2020七下·株洲开学考）计算： ．
【答案】4039
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：4039
【分析】利用平方差公式原式变为，然后先计算括号里，再算乘法即得.
12．（2020七下·株洲开学考）分解因式：x2+3x+2= ．
【答案】（x+1）（x+2）
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
【分析】利用十字相乘法进行因式分解即得.
13．（2020七下·株洲开学考）若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，得
解得m=-1．
故答案为：-1．
【分析】只含有两个未知数，且含有未知项的最高次数为一次的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得且m-1≠0，据此解答即可.
14．（2019七下·辽阳月考）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为 .
【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m+3=0，
解得m=-3.
【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值.
15．（2020七下·南京期中）若多项式 是一个完全平方式，则 .
【答案】-6或6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6.
故答案为：-6或6.
【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.
16．（2018七下·慈利期中）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．
【答案】59
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．
【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，
根据题意得，
解得．
答：该班共有59名同学．
故答案为59．
17．（2020七下·株洲开学考）请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
1 1 1 1 2
1 1 3
3 1 1 4
6 4 1 …………………………………… ① ……………………………………………… ②
请写出 = ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据“杨辉三角”的特征可得：
第5行数字从左到右为1，5，10，10，5，1，
第6行数字从左到右为1，6，15，20，15，6，1，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】利用等式的规律直接解答即可.
18．（2018八上·仁寿期中）已知 ，则 = .
【答案】-2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2-6m+9+n2+10m+25=0，
∴（m-3）2+(n+5)2=0，
∴m=3，n=-5，
∴m+n=-2.
故答案为-2.
【分析】根据完全平方公式将原式变形为（m-3）2+(n+5)2=0，利用偶次幂的非负性求出m、n的值，然后代入计算即可.
三、解答题
19．（2020七下·株洲开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： ,
①×2+②得：7x=70，
解得x=10，
代入①式得：y=-5，
∴ ；
（2）解： ，
②×4-①×12得：5y=-12，
解得 ，
代入②式得： ，
∴ ；
（3）解：原式=
= ；
（4）解：原式=
=
=
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；积的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）先计算积的乘方，再利用单项式与单项式相乘即得；
（4）先利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，然后利用去括号。合并同类项即得结论.
20．（2020七下·株洲开学考）分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
=mn（m+2）（m-2）；
（2）解：原式=
= ；
（3）解：原式=
=
= ；
（4）解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式mn，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可；
（3）先利用平方差公式，再利用提公因式进行分解即得；
（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可。
21．（2020七下·株洲开学考）化简求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式=
=
把 ， 代入得：
原式= = ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，然后将x，y的值代入计算即可.
22．（2020七下·株洲开学考）已知 ， ，求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-2ab=36-4=32；
（2）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-4ab=36-8=28；
（3）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-3ab=36-6=30.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-2ab，然后整体代入计算即可；
（2）利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-4ab，然后整体代入计算即可；
（3） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-3ab，然后整体代入计算即可.
23．（2020七下·株洲开学考）甲乙两人共同计算一道整式乘法题： .由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ．
（1）求正确的a，b的值．
（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的符合题意结果．
【答案】（1）解：∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴
解得： ；
（2）解： 由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）分别根据甲乙的情况可得2b-3a=11，2b+a=-9，联立方程组，解出a，b的值即可；
（2）利用（1）结论，可得整式乘法题（2x-5）（3x-2） ，利用多项式乘多项式法则进行解即可.
24．（2020七下·株洲开学考）新冠肺炎爆发后，全国人民众志成城，抗击疫情，某地政府筹集了一批医疗物资120吨打算运往武汉，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
A汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】（1）解：设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，
解得 ，
即：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（2）解： 设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
化简得5a+2b=20，
即a=4- b，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元），
即：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据①运送总物资120吨，②总运费8200元，列出方程组，解出方程组即可；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，可得方程5a+8b+10（14-a-b）=120， 求出方程的整数解即可.
25．（2020七下·株洲开学考）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为： ；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2） 三边a，b，c满足 ，判断 的形状.
【答案】（1）解：9x2-6xy+y2-16
=（3x-y）2-42
=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）解： ∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．
【知识点】因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）将前三项组合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）先将前两项、后两项结合，进而提取公因式进行分解，可得（a-b）（a-c）=0，从而可得a=b或a=c或a=b=c，据此判断即可.
26．（2020七下·株洲开学考）对 定义一种新运算T，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ．
（1）已知 T[1，-1]=-2，T[4，2]=1 ，求 a、b 的值；
（2）若 对任意实数 都成立（这里 ， 都有意义），则 应满足怎样的关系式？
【答案】（1）解：由题意得，
解得
（2）解： ，
整理，得
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据，列出方程组，解出方程组即可；
（2）根据，分别得出，，由，据此解答即得.
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