1.2 有理数（第4课时）绝对值 课件 2021-2022学年人教版数学 七年级上册（37张）

1.2.1 有理数
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
第4课时 绝对值
1.理解绝对值的概念及性质。
2.会求一个有理数的绝对值。
3.通过探究得出有理数大小的比较方法。
4.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小。
学习目标
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
-10
10
0
B
A
O
导入新知
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
+10
-10
0
O
B
A
新知一 绝对值
合作探究
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| .
(这里的数a可以是正数、负数和0).
注意：任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值，是表示它的点到原点的距离.因为距离不可能是负数，所以数a的绝对值为非负数，即|a|≥0.
|5|=5 |0|=0 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |-100|=100
|3|=3 |-50|=50
|4.5|=4.5 |-5000|=5000
….. …..

一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
即：(1) 如果a>0，那么|a|=a；
(2) 如果a=0，那么|a|=0；
(3) 如果a<0，那么|a|= -a.
(1) 任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a.
(2)若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为0，即若|a| + |b| +···+ |m|=0，则a=b=···=m =0.
(1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.
(2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a，则a≤0.
绝对值的相关概念
(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x| =a (a>0)，则x=±a，如|x|=2，则x=±2.
(4) 互为相反数的两个数的绝对值相等，
即若a=-b，则|a|=|b|；
绝对值相等的两个数相等或互为相反数，
即若|a|=|b|，则a=b或a=-b.
例1 计算：
(1) |-19|-|10|； (2) -|8-6|； (3) |?2.4|3； (4) |-2|×|?32|.
?
解：(1) |-19|-|10|=19-10=9.
(2) -|8-6|=-|2|=-2.
(3) |?2.4|3=2.43=0.8.
(4) |-2|×|?32|=2×32=3.
?
典例精析
下面是某一天我国5个城市的最低气温：武汉5 ℃；北京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃.
你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
新知二 有理数的大小比较
合作探究
这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
越 来 越 大
哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
有理数大小的比较方法：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
小 大
1.数轴比较法：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
2.根据法则比较有理数的大小：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}两数同号
同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
例 比较下列各对数的大小：
(1) 3和-5； (2) -3和-5.
解：(1) 3＞-5； (2) -3＞-5.
根据法则比较有理数的大小：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
典例精析
1.如果a=-4，且|a|=|b|，求|b+4|的值.
解：因为a=-4，所以|b|=|a|=|-4|=4.
所以b=4或b=-4.
当b=4时，|b+4|=|4+4|=8；
当b=-4时，|b+4|=|-4+4|=0.
所以|b+4|的值是8或0.
课堂练习
2.把有理数 -1，112，0，-312，-5，312 按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
?
解：-5< -312?< -1 < 0 < 112 < 312.
?
3.比较有理数大小的方法
方法1：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法2：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
归纳新知
1．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是( )
A．点A 　 B．点B　 C．点C 　 D．点D
A
课后练习
2．已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A．x＞0＞y B．y＞x＞0
C．x＜0＜y D．y＜x＜0
C
3．如图，在点A，B，C，D表示的数中，比点A表示的数大的有______个．
4．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是
___________________________．
2
a＜－1＜－a
解：－|－2|＝－2，－(－1)＝1，在数轴上表示有理数如下：
6．下列各组数比较大小，判断正确的是( )
D
A
8．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：
这四个区中该天平均气温最低的是( )
A．海淀　　 B．怀柔　　 C．密云　　 D．昌平
B
9．下列各数中，比－2.8小的数是( )
A．0　　 B．1　　 C．－2.7　　 D．－3
10．若有一列数：0，3，－1，－2.5，
则把它们用“＜”连接为：____________________________．
11．比较大小：－|－π|__________－3.14.
D
－2.5＜－1＜0＜3
＜
13．比较下列各组有理数的大小：
－2，－1
14．下列说法错误的是( )
A．最小的正整数是1
B．最大的负整数是－1
C．绝对值最小的有理数是0
D．最小的负整数是－1
D
A
16．若a是有理数，则|a|与－a的大小关系一定是( )
A．大于　　 B．小于
C．等于　　 D．大于等于
17．下列各数：－|－4|，－(－3)，0，－1，|－2|.其中最小的数是_____．
D
—|—4|
18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|，－b，－c用“＜”连接为___________________．
20．已知|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，求a，b的值．
解：a＝－4，b＝±3.
－c＜－b＜|a|
－3，－2，－1，0，1
21．某次数学测验后，张老师把第1组五名同学甲、乙、丙、丁、戊的成绩简记为：＋15，－3，0，＋6，－8，又知道记为0的成绩表示80分，正数表示超过80分，负数表示不足80分．
(1)把甲、乙、丙、丁、戊五名同学按照成绩由高到低的顺序排序；
(2)成绩最高的是多少分，成绩最低的是多少分？
解：(1)因为＋15＞＋6＞0＞－3＞－8，所以他们按照成绩由高到低排序为甲＞丁＞丙＞乙＞戊．(2)甲成绩最高，最高成绩为80＋15＝95(分).戊的成绩最低，最低成绩为80－8＝72(分).
22．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c.
(1)把a，b，c用“＜”连接起来；
(2)如果将点B向左移动3个单位长度，同时将点C向右移动6个单位长度，点A保持原来位置不动，移动后a，b，c三个数的大小关系如何？
解：(1)根据数轴上右边的数大于左边的数，可得：c＜a＜b.(2)移动后点B表示的数是－1，点C表示的数是1，点A表示的数是1，则a＝c＞b.
23．定义{a，b}：当a，b同号时，取绝对值大的那个数；当a，b异号时，取绝对值小的那个数，那么当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为______．
24．已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用“＜”连接起来．
解：因为a＞0，b＜0，所以表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边．因为a＜|b|和a＞0，所以|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．又因为－a，－b与a，b互为相反数，所以b＜－a＜a＜－b.
－3
再
见