1.5 有理数的乘方（第1课时） 课件 2021-2022学年人教版数学 七年级上册（48张）

1.5 有理数的乘方
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
第1课时 乘方
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2.能够正确进行有理数的乘方运算。
3.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算。
学习目标
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次(假设能对折这么多次)的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
导入新知
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
新知一 有理数的乘方的意义
合作探究
第一次
第二次
第三次
分裂方式为:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解：一次：
2个；
2×2个；
2×2×2个；
六次： 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢?
分裂三次呢？四次呢？
2×2×2×2个；
两次：
三次：
四次：
上面的式子有什么相同点?
它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.
同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
例如：2×2×2×2，
2×2×2×2×2×2，
记作24，
记作26，
一般地，n 个相同的因数a相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)”.
a·a·a· … · a = an
n个a
读作 2 的 6 次方(幂).
读作 2 的 4 次方(幂).
这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如，5就是51，指数 1 通常省略不写.
2.指数是 2 时读作平方(或二次方)，指数是 3 时读作立方(或三次方).例如，n2 读作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的三次方”).
3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数.
4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果.
5.书写幂时，如果底数是负数或分数，
应将底数用括号括起来.
活学巧记
同因数相乘化乘方，
因数来把底数当；
因数个数是指数，
底为负(数)分(数)要括上.
例 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2.正数的任何次幂都是正数；
3.0的任何正整数次幂都是0.
有理数的乘方运算的符号法则：
注意：任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.
有理数的乘方运算:
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
例 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
显示结果为-32 768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示结果为729.
所以(-8)5=-32 768，(-3)6=729.
=
)
(-)
(
＜
8
5
解：
把下列各式写成乘方的形式,并指出底数、指数各是什么.
(1) (-2)× (-2)× (-2)；
(2) 23×23×23×23；
(3) m·m·m·…·m.
?
2n 个m
(-2)3，底数是 -2，指数是 3.
(23)4，底数是 23?，指数是 4.
?
m2n，底数是 m，指数是 2n.
巩固新知
上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
新知二 有理数的乘方运算
合作探究
有理数混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
进行有理数的混合运算时，在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算准确、快捷.
例 计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27.
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5.
解：(1)原式=1×2+(-8)÷4
=2+(-2)
=0.
(2) 原式=-125 - 3×116
?
计算：
=-125 - 316
?
=-125316
?
巩固新知
1.计算 4+(-2)2×5=( )
A.-16 B.16 C.20 D.24
D
注意有理数混合运算的顺序
课堂练习
2.计算： -14???1???0.5×13×[3??(?32)].
?
解：-14??1?0.5×13×[3?(?32)]?
?
=-3 .
?
=-1?12×13×[3?(?9)]
?
=-1?12×13×12
?
=-1?2
?
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
幂
指数
底数
归纳新知
3.有理数的混合运算顺序：
(1) 先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算，从左到右进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
1．(－2)3表示( )
A．2乘以－3　　　 B．2个－3相加
C．3个－2相加　　 D．3个－2相乘
D
课后练习
3．－56表示的意义是_________________________，其中底数是____，指数是_____．
6个5相乘所得积的相反数
5
6
D
5．计算下列各式，其结果为负数的是( )
A．－(－3)　　 B．|－3|
C．(－3)3　　　 D．(－3)2
C
B
A
8．下列计算正确的是( )
A．32＝6　　　　 B．(－2)3＝8
C．|－2|＝2　　 D．－22＝4
9．计算(－18)＋(－1)9的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．不能确定
10．若一个有理数的平方是正数，则这个有理数的立方是( )
A．正数 B．负数
C．正数或负数 D．整数
C
C
C
C
12．数轴上点A表示的数是(－3)2，将点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是____．
13．若x，y互为倒数，则(－xy)2 020＝____．
7
1
14．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－10)4；
解：25
解：－10 000
15．用计算器计算：
(1)(－7)5；　(2)86；　(3)6.23；　(4)(－5.3)4.
解：(1)(－7)5＝－16 807.
(2)86＝262 144.
(3)6.23＝238.328.
(4)(－5.3)4＝789.048 1
16．式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值为( )
A．－2　　 B．6
C．－18　　 D．0
D
D
18．若a2＝4，b2＝9，则a－b＝_______________．
1或－1或5或－5
19．计算：
(1)－32×(－3)2；
解：－81
21．有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？
解：(2)当n＝1，2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.(3)99100＞10099.
再
见