4.2 直线、射线、线段（第2课时） 课件 2021-2022学年人教版数学 七年级上册（45张）

4.2 直线、射线、线段
人教版· 数学· 七年级（上）
第四章 几何图形初步
第2课时 比较线段的长短
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。（重点）
2.理解线段等分点的意义。（难点）
3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。（重难点）
4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。
学习目标
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等.
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
a
b
(3)
a
b
(2)
a
b
导入新知
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.
新知一 线段的画法及长短比较
合作探究
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
线段 AB 即为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法
试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较；
(2) 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
C D
A B
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
D
C
D
A
B
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D重合，那么
AB __ CD.
(A)
(B)
叠合法结论：
=
C
D
B
(A)
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
＞
B
A
叠合法结论：
在直线上画出线段 AB=a?，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b.
如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作 AD= a-b.
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
线段的和差：
线段的倍、分：
如图所示，射线 AE 上有 B，C，D 三点，它们的长度关系是 AB=BC=CD，则 AC = 2BC，AD =3AB，AB=
12 AC，AB = 13 AD，AC= 23 AD.
?
A
B
C
D
例1 如图所示，若BC =CD，则 BD = CD，BC = BD，BC CE，AC CD(最后两空填“>”“<”或“=”).
解：因为BC=CD,
所以BD= BC+ CD= CD +CD=2CD，
BC= CD= CE - DE< CE，
2
12
?
<
>
所以BC= 12 BD，
?
AC=AB +BC=AB + CD > CD.
巩固新知
例2 为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点
C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的
延长线上，则(　　)
A．AB＜CD　　　　　　B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
B
例3 如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系
是(　　)
A．AC＞BD
B．AC＜BD
C．AC＝BD
D．无法确定
C
A
B
C
D
E
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
新知二 线段的中点
中点
合作探究
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
几何语言:因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = MB = 12 AB (或 AB = 2AM = 2MB).
?
反之也成立:因为AM=MB =12 AB (或 AB = 2 AM = 2 MB),
所以 M 是线段 AB 的中点.
?
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
AM = MN = NB = 13 AB
?
(或 AB = 3AM = 3MN = 3NB)
N
M
B
A
线段的三等分点
AO = OP = PQ = QB = 14 AB
?
(或 AB=4AO =4OP =4PQ=4QB)
线段的四等分点
A
O
P
Q
B
注意:1. 线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.
2. 若点 C 是线段AB的中点，则 AC= BC；但若 AC=BC，则点 C 不一定是线段 AB 的中点.
例如:如图，CA=CB，但点 C 不是线段 AB 的中点.
例4 下列说法正确的是( )
A. 若 AP= 12 AB，则点 P 为线段 AB 的中点
B. 若 AP=PB，则点 P 为线段 AB 的中点
C. 若 AB=2PB，则点 P 为线段 AB 的中点
D. 若 AP=PB= 12 AB，则点 P 为线段 AB 的中点
?
D
巩固新知
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则AB= .
解：因为点 C 是线段 AD 的中点，
所以 AD=2CD =2.
因为点 D 是线段 AB 的中点，
所以 AB=2AD=4.
4
A
C
D
B
课堂练习
2.如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长.
A
B
M
C
解：因为AB=4, BC=2AB,
所以AC=AB+BC=4+8=12.
因为M是线段AC的中点，
所以MC=AM= AC=6,
所以BM=AM-AB=6-4=2.
12
?
所以BC=8,
3.如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规作线段 AB，使 AB=a+3b -c.
A
B
C
解：(1) 作射线 AM；
(2) 在射线 AM 上截取 AC=a；
(3) 在射线 CM 上连续截取 CD=DE=EF=b；
(4) 在线段 FA 上截取 FB=c.则线段 AB 即为所求.
D
E
F
M
c
b
a
b
b
a
c
b
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
线段的和、
差、倍、分
度量法
叠合法
中点
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
归纳新知
1．如图，已知线段a，b，c(a>b)，作一条线段使它等于a＋c－b，写出作法，保留作图痕迹．
解：作法：如图，①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c；③在线段AC上截取CD＝b.则线段AD＝a＋c－b即为所求．
课后练习
2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A．AC＞BD　　　　　 B．AC＜BD
C．AC＝BD D．不能确定
C
3．比较线段AB与线段CD的大小，我们将点C与点A重合在一起，发现点D落在线段AB的延长线上，则AB_____CD.(填“＞”“＜”或“＝”)
＜
4．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )
A．AD－CD＝AC B．AC－BC＝AB
C．AB＋BD＝AD D．AC＋BD＝AD
D
B
6．已知线段AB＝10 cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，
则线段CD＝______cm.
2.5
7．如图， B，C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC＝5厘米，BD＝6厘米，求线段AB的长．
8．如图，点A，B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是( )
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
A
9．如图，从A地到B地的最短路线是( )
A．A→F→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→G→E→B
A
10．在一条直线上，依次有E，F，G，H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有( )
A．EF＝2GH B．EF＞GH
C．EF＞2GH D．EF＝GH
D
11．如图，M，N两点把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM＝6 cm，则AB＝______cm.
12
12．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N，若该折线M－P－N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A－C－B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为_______．
4或16
13．如图，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．理由：因为两点的所有连线中，线段最短，所以OA＋OB最短．
14．如图，B，C两点把线段AD分为2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
15．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD＝3，AD＝15.
(1)求线段CD的长度；
(2)若将题中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
16．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20 cm，线段BC＝8 cm，M，N分别是线段AB，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)
再
见