1.3 有理数的加减法 课件 2021-2022学年人教版版数学 七年级上册（第4课时 32张）

1.3 有理数的加减法
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
第4课时 有理数的加减混合运算
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力。
学习目标
一口深 3.5 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次往上爬了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上爬了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上爬了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上爬了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上爬了 0.65 米.小青蛙爬出井了吗？
导入新知
例1 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7).
解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= (-20)+(+3)+(+5)+(-7)
= [(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
= (-27)+(+8)
= -19.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
a+b-c=a+b+(-c).
新知 有理数的加减混合运算
合作探究
注意：1.改写算式时，运算符号中的加号
可以省略，但必须保留性质符号.
2.在省略加号和括号的算式中，每一个数
连同它的性质符号都是算式中的一个加数.
进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书写形式，在算式里可以把加号及加数的括号省略不写.
省略加号和括号的算式通常有两种读法，如 -9-12-3 按式子所表示的意义读,读作“负 9、负 12、负 3 的和”,按运算的意义读，读作“负 9 减 12 减 3 ”.
注意：写算式的读法时，运算符号“+”和“ - ”分别用“加”和“减”表示，性质符号“+”和“ - ”分别用“正”和“负”表示，数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字.
有理数加减混合运算的步骤：
运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式；
(2)进行有理数的加法运算.
例2 2019年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米?
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记 作
+4.5千米
-3.2千米
+1.1千米
-1.4千米
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记 作
+4.5千米
-3.2千米
+1.1千米
-1.4千米
解：4.5＋(-3.2)＋1.1＋(-1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(-3.2)＋(-1.4)]
=5.6＋(-4.6)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
=1(千米).
解： (-6)-(-7)+(-9)-(-3)
=(-6) +(+7)+(-9)+(+3)
=-6+7-9+3.
读作“负6、正7、负9、正3的和”，
或读作“负6加7减9加3”.
例 把 (-6)-( -7)+( -9)-( -3)写成省略加号和括号的形式，并写出它的读法.
典例精析
1.把-13-(+35)+(-6) -9 -(-31)+(+56) 写成省略加号和括号的和的形式，正确的是( )
A. -13-35 +6-9-31 +56
B. -13-35-6-9 +31 +56
C. -13 +35+6-9+31 +56
D. -13-35-6 +9 +31 +56
B
课堂练习
2.规定图形 表示运算 a-b+c，图形 表示运算 x+z-y-w，则 = (直接写出计算结果).
0
解析：由题意得 =1-2+3+(4+6-7-5)
=(1+3+4+6)+(-2-7-5)
=14-14
=0.
3.计算：
(1) ?18.25?425++1814+4.4
?
解：?18.25?425++1814+4.4
= ?18.25++18.25+[?4.4+4.4]
= 0+0
=0.
?
(2)?23+?16??14?12 .
?
解：?23+?16??14?12
=?23?16+14?12
=?812?212+312?612
=?1312.
?
有理数加减法混合运算
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.按有理数加法法则计算.
加号及加数的括号可以省略
归纳新知
1．下列式子可读作“负1，负3，正6，负8的和”的是( )
　　 　　　　　 　　　　　 　
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8)
D．－1－(－3)－6－(－8)
B
课后练习
2．下列等式错误的是( )
A．(＋9)－(－10)－(＋6)＝(＋9)＋10＋(－6)
B．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
C．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)＋(－2)
D．－5＋7＋6＝6－(5＋7)
D
3．已知a，b，c为三个有理数，则下列各式可写成a－b＋c的是( )
A．a－(－b)－(＋c)　　
B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c)　　
D．a＋(－b)－(＋c)
B
4．计算(－3)－(－4)＋7的结果是( )
A．0　 B．8　　 C．－14　 D．－83
5．下列各式中，计算正确的是( )
A．－4－2＝－2　　 B．3－(－3)＝0
C．10＋(－8)＝－2　 D．－5－8－(－8)＝－5
B
D
7．计算：(1)20－(－7)＋|－2|＝_______；
C
29
13
8．计算：
(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；
解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20.
(2)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝－6.5－3.3＋2.5－4.7＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)＝－8＋(－4)＝－12.
9．某地一天早晨的气温是－5 ℃，中午上升了10 ℃，午夜又下降了8 ℃，则午夜的气温是( )
A．－3 ℃ B．－5 ℃ C．5 ℃ D．－9 ℃
A
10．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.42米，却下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却下滑了0.1米；第六次往上爬了0.49米，没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口？
解：设蜗牛向上爬为正，下滑为负，因为0.5－0.15＋0.42－0.1＋0.7－0.15＋0.75－0.1＋0.55－0.1＋0.49＝2.81(米)＜3米，所以蜗牛没有爬出井口．
11．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1所得结果是( )
A．－10 B．－9 C．8 D．－23
B
B
13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为____．
14．若“方框”
表示运算x－y＋z＋w，则“方框”
＝ ______．
8
－8
15．计算：
(1)23＋(－16)－(－7)－(＋17)；
解：原式＝23－16＋7－17＝(23＋7)＋(－16－17)＝30－33＝－3.
16．教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下：
①每人每次抽取4张卡片．如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数．
②比较两人所抽取的4张卡片的计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌．
小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示．你知道本次游戏结束后谁会为大家唱歌吗？请说明理由．
17．观察下面一组等式：
|2－1|＝2－1＝1，|1－2|＝2－1＝1；
|(－2)－(－5)|＝(－2)－(－5)＝3，|(－5)－(－2)|＝(－2)－(－5)＝3；
|6.4－(－3.5)|＝6.4－(－3.5)＝9.9，|(－3.5)－6.4|＝6.4－(－3.5)＝9.9；
……
解决下列问题：
(1)化简：|(－3)－2|＝5，|3－π|＝π－3；
再
见