1.5 有理数的乘方 科学记数法 课件 2021-2022学年人教版数学 七年级上册（ 第2课时 26张）

1.5 有理数的乘方
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
第2课时 科学记数法
1.了解科学记数法的意义。
2.会用科学记数法表示较大的数。
学习目标
现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的半径、光的速度、目前世界人口等。读写这样较大的数有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢?
导入新知
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=______，104=_______，
106=__________，1010=_______________，….
10
100
1 000
10 000
1 000 000
10 000 000 000
(1) 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
新知 科学记数法
(2) 指数与运算结果的数位有什么关系？
合作探究
反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少.
(1)10n=100…0，n恰好是1后面0的个数.
n个0
(2)10n=100…0，n比运算结果的位数少1.
(n+1)位
如100…0=107.
7个0
我们可以把大于10的数记成 a×10n 的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数), 这种记数方法叫做科学记数法.
对于小于-10的数也可以用类似科学记数法表示.
例如：
-567 000 000= ×100 000 000= .
-5.67×108
-5.67
科学记数法的表示步骤：
(1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值.
(2)确定 n，有两种方法：①根据原数的整数位数来确定 n，n 等于原数的整数位数减1，例如，
2 018是一个四位整数，用科学记数法表示为2.018×103，其中 n=4-1=3；②按小数点移动的位数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几.
1.用科学记数法表示数时，只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.
2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“ - ”号，
例 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解：1 000 000=106，
57 000 000=5.7×107，
-123 000 000 000=-1.23×1011.
2019年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二.将数827 000 用科学记数法表示为( )
A.82.7 ×104
B.8.27 × 105
C.0.827 × 106
D.8.27 × 106
B
巩固新知
1.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为 2 000 000 平方公里.数据 2 000 000 用科学记数法表示为2×10n，则 n 的值为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
B
要熟记科学记数法中确定 n的两种方法
课堂练习
2.下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么?
(1) 5. 18×103；
(2) -3. 12×105；
(3) 4.05×1012.
5180
-312 000
4 050 000 000 000
科学记数法表示的数a×10n(1≤ |a| ＜10，n是正整数)还原成原数时，只需将小数点向右移动n位(不足的数位用 0 补齐),并把乘号和10n去掉即可.
3.红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量为 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处.16.2 亿用科学记数法表示为( )
A.16.2×108 B.1.62×108
C.1.62×109 D.1.62×1010
C
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：
2.将用科学记数法表示的数还原的方法：
把一个绝对值大于 10 的数表示成 a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式，其中 a 的整数位数为 1，数的正负符号不变，n 为原数的整数位数减 1.
把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动 n 位（不足的数位用 0 补齐），并把乘号和10n 去掉即可.
归纳新知
1．数据36 000用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
C
课后练习
2．(2019·内江)－268 000用科学记数法表示为( )
A．－268×103　　 B．－268×104
C．－26.8×104　　 D．－2.68×105
D
3．(2020·遵义)在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为( )
A．1.825×105 B．1.825×106
C．1.825×107 D．1.825×108
A
4．(2019·南通)5G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将300 000 000用科学记数法表示为_________．
3×108
5．用科学记数法表示下列各数：
(1)－24 000；
(2)380亿．
解：－24 000＝－2.4×104.
解：380亿＝3.8×1010
6．用科学记数法表示的数为－1.96×104，则它的原数是( )
A．19 600　　 B．－1 960　　
C．196 000　　 D．－19 600
7．一个整数用科学记数法表示为8.010×105，则原数为_________．
D
80 1000
8．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)太阳和地球的距离大约是1.5×108千米；
(2)一双没有洗过的手上大约有8×104万个细菌．
解：(1)1.5×108＝150 000 000.
(2)8×104＝80 000.
9．(2019·潍坊)“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截至去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )
A．10.02亿 B．100.2亿
C．1 002亿 D．10 020亿
C
10．(2019·达州)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为______________．
11．比较大小：(在横线上填“＞”或“＜”)
9．532×1010 ________1.001×1011；
－8.67×109 ________－1.05×1010.
4.62×1012
<
>
12．省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1 500万元，以此来资助贫困失学儿童．
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果；
(2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果．
解：1 500万元＝15 000 000元．
(1)15 000 000÷500＝30 000(名)＝3×104 (名)，所以共可资助3×104名失学儿童．
(2)15 000 000÷10＝1 500 000(人)＝1.5×106 (人)，所以需要1.5×106人捐款才能获得这笔捐款．
再
见