2.1 整式 课件 2021-2022学年人教版数学 七年级上册（第2课时 33张）

2.1 整式
人教版· 数学· 七年级（上）
第二章 整式的加减
第2课时 单项式
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念。（重点）
2.会用单项式表示简单的数量关系。（难点）
学习目标
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1.边长为m的正方形的周长为 ，面积为 .
3.一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为 km.
2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
m2
4m
4.半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2.
2πr
πr2
导入新知
4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.
注意：? 表示圆周率，是数字，不是字母.
观察下面的式子有什么特点：
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
新知 单项式及其相关概念
合作探究
如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式.
注意：(1) 单项式中不含加减运算，只包含数与字母或字母与字母的乘法运算；(2) 分母中含有字母的式子不是单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，只含有乘积运算.
3.单项式的数字因数与字母可能是一个或多个.
判断单项式的方法：
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
注意：(1) 对于数字因数省略的单项式，
它们的系数是1或-1；
(2) 没有写指数的字母，其指数为1.
系数
1
次数为3+1=4
叫做四次单项式
1.单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关；单项式的次数只与字母的指数有关，且是所有字母的指数的和.
2.圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数的组成部分，如单项式4πr2的系数是4π.
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母的指数有关，单独一个非零的数，其次数为0.
1.每包书有12册，n包书有_____册；
2. 底边长为a，高为h的三角形的面积是_____；
3. 一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是___；
12n
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
12ah
?
a2h
系数为12，次数为1.
系数为12，次数为2.
?
系数为1，次数为3.
巩固新知
4. 一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 .
5. 一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是____.
0.9a
系数为0.9，次数为1.
系数为0.9，次数为1.
0.9a
(1) 13x2y是_____ 次单项式.
?
三
(2) 一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5……按此规律排列，则第7个单项式为 .
-13x8
解析：由题中规律，可知第7个单项式的系数为
-(2×7-1) = -13,次数为7+1=8，所以第7个单项式为
-13x8.
课堂练习
2.若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.
解：因为(a+3)xby2是关于x， y的五次单项式，
所以 a+3≠0，b+2=5，
解得 a≠-3，b=3.
x，y的指数的和为5
单项式
系数
次数
单项式中的数字因数
所有字母的指数的和
归纳新知
1．下列式子是单项式的是( )
　　　　　　　　　　　　　
A．－x　　　 B．a＋2
C．x2－y　　 D．mn－m
A
课后练习
B
3．(2019·怀化)单项式－5ab的系数是( )
A．5　 B．－5　 C．2　 D．－2
4．单项式－42x2y5的次数是( )
A．10　　 B．9　　 C．7　　 D．－4
5．单项式－3xy2z3的系数与次数的和为( )
A．6　　 B．3　　 C．－3　　 D．－6
B
C
B
6．下列各式中，是四次单项式的为( )
A．4xy B．x4y
C．－x2yz D．x4＋y4
C
C
8．下列说法中，正确的是( )
A．x是零次单项式
B．23xy是五次单项式
C．23x2y是二次单项式
D．－x的系数是－1
D
10．写出一个系数为－1，且只含有x，y的五次单项式
___________________________．
11．单项式－4×103a4b3的次数是______．
－x2y3(答案不唯一)
7
15．若某件m元的上衣，现按原价的7折出售，则这件上衣现在的售价是________元，所写的式子 ______(填“是”或“不是”)单项式．
B
0.7m
是
D
B
20．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ___________________________________________________．
某人以5千米/小时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米(答案不唯一)
21．已知式子12a2b2x，8a3xy，4m2nx2，60xyz3.
(1)观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；
(2)请写出一个新的式子，使该代数式同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．
解：(1)①都是单项式；②次数都是5.
(2)14ab2c2.(答案不唯一)
再
见