2.1 整式 课件 2021-2022学年人教版数学 七年级上册（第3课时 32张）

2.1 整式
人教版· 数学· 七年级（上）
第二章 整式的加减
第3课时 多项式及整式
1.理解多项式、整式的概念。（重点）
2.会确定一个多项式的项数和次数。（难点）
学习目标
用含有字母的式子填空：
1. 温度由t ℃下降5 ℃后是 ℃.
(t-5)
2. 如图三角形中阴影部分的面积为 .
a
b
r
12???????????π????2
?
导入新知
3. 如图是一所住宅的建筑平面图(单位：m)，这所住宅的建筑面积是 m2.
(x2+2x+18)
x
x
x
2
4
3
2
3
t-5，3x+5y+2z，x2+2x+18，12???????????π????2.
?
观察下面这些式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
新知 多项式及其相关概念
合作探究
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.单项式与多项式统称整式.
次数
三次三项式
常数项
项
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
整式、单项式、多项式之间的关系：
多项式由几个单项式的和组成；
所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
例 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是
圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2 ．
当R=15 cm，r=10 cm时，圆环的面积
是
πR2-πr2 =3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).
指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式.
x-3，13???? ， 8- 6???? ， ?????????3 ， x2- ????2 +1 ， 1???? ， -6 ， ????π.
?
解：单项式：
多项式：
整 式：
13????，-6， ????π.
?
x-3，?????????3，x2- ????2 +1.
?
x-3，13????，?????????3，x2- ????2 +1，-6 ， ????π.
?
π不是字母，是常数
巩固新知
1.下列说法中正确的是( )
A.?2????????3的系数是-2
B.32ab3的系数是9
C.3x2y3+2xy+1的系数是3
D.x2+x-1的常数项是1
?
B
系数是 9
多项式没有系数
常数项是-1
系数是- 23
?
课堂练习
2.一个只含有y的二次三项式，它的二次项系数为-1，一次项系数为2，常数项为7,则这个二次三项式为( )
A. -y2 +2y-7 B.y2 -2y-7
C. -y2 +2y+7 D.y2-2y+7
C
3.已知多项式-16xym+1+x3y-2x3+(n+1)x+3是关于x，y的六次四项式，求m-n的值.
?
解：因为多项式-16xym+1+x3y-2x3+(n+1)x+3是关于x，y的六次四项式，
?
所以1+m+1=6，n+1=0，
解得m=4，n=-1，所以m-n=4-(-1)=5.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：多项式中的每个单项式.
次数：所有字母的指数的和
系数：数字因数
单项式
多项式
整式
归纳新知
A
课后练习
B
3．多项式m3n4－5m3n5＋3的项数和次数分别为( )
A．2，7　　 B．3，8　　 C．2，8　　 D．3，7
4．二次三项式2x2－3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．2，－3，－1　　 B．2，3，1
C．2，3，－1　　　 D．2，－3，1
B
A
5．关于多项式6x2－3x2y3－4y3－10，下列说法正确的是( )
A．它是五次三项式
B．它的最高次项的系数为－4
C．它的常数项为10
D．它的二次项系数为6
6．如果xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
D
C
7．把多项式3x2－x＋x3－1按x的升幂排列为_______________．
－1－x＋3x2＋x3
A
C
12．根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，指明是单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，引进3人，该单位现有多少人？
D
14．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )
A．都小于5
B．都等于5
C．都不小于5
D．都不大于5
D
15．如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的大正方形，则做这个窗户需要的材料总长为( )
A．15a B．15a＋πa
C．15a＋πr D．πa＋6a
B
－2
18．有一个多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，按这样的规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项式？
解：第七项是x4y6，最后一项是y10，这个多项式是十次十一项式.
再
见