2021-2022学年人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边暑期训练（word版有答案）

11.1.1三角形的边暑期训练
一、选择题
1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（
）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
2．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．10
3．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（
）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
4．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（
）
A．
B．
C．
D．
5．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形,两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有
(　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（
）
A．10
B．8
C．7
D．4
7．a、b、c是三角形的三边长，化简后等于（　　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（
　）
A．10
B．11
C．16
D．26
二、填空题
11．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．
12．若是△ABC的三边长，则化简的结果是________．
13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对.
14．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．
15．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．
16．三角形的3边长分别是xcm、cm、cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是________．
三、解答题
17．已知，a，b，c为的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．
18．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
19.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.
（1）请用a表示第三条边长.
（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.
20．已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
21．如图，点P为△ABC内任意一点，连接PB，PC，请说明不等式PB
+
PC＜AB
+
AC的理由．
22．如图,已知P是△ABC内部的一点.
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.
答案
一、选择题
1．
A
2．
B
3．
B
4．
B
5．
C
6．
C
7．
B
8．
B
9．
A
10．
C
二、填空题
11．
2400
12．
2a
13.
3
14．
315．
16．
三、解答题
17．
﹣2a+4b﹣2c
18．
解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵2+3>4，
即a+b＞c，
∴能构成三角形，
∴C△ABC=2+3+4=9．
19.
解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m.
（2）第一条边长不可以为7m.
理由：a=7时，三边分别为7，16，7，
∵7+7＜16，
∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.
20．
①△ABC是等腰三角形；周长为7；②△ABC的周长的最大值13，最小值11．
21．
解：延长BP交AC于点D
根据三角形的三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋DC＞PC
∴AB＋AD＋PD＋DC＞BD＋PC
即AB＋AC＋PD＞BP+PD＋PC
∴AB＋AC＞BP＋PC．
即PB＋PC
AB＋AC．
22．
(1)AB+AC>PB+PC(2)成立
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