2021—2022学年人教版数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线暑期训练 （word版含答案）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线暑期训练
一、选择题
1．能将三角形面积平分的是三角形的(
)
A．角平分线
B．高
C．中线
D．外角平分线
2.如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（
）
A．4对
B．5对
C．6对
D．7对
3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝5，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长是（　　）
A．12
B．14
C．13
D．不能确定
4.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是(
)
A.锐角三角形有三条高
B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高
D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）．
A．点D
B．点E
C．点F
D．点G
6．如图，在△ABC中，分别为的中点，且S△ABC=4，则S阴影为（
）
A．2
B．1
C．
D．
7.已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（
）
A.2a
B.
2b-2c
C.2a+3b
D.
-2b
8．如图在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，，，为中线，则与的周长之差为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10.如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，(如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点)，其中正确的分法有(　　)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
11．在等腰△ABC
中，AB=AC，中线
BD将这个三角形的周长分为
15和12
两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（
）
A．7
B．10
C．7
或
11
D．7
或
10
二、填空题
12．如图，三角形内的线段、相交于点．已知，，设三角形、三角形、三角形和四边形的面积分别为、、、，若，则______．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个
?
14．如图，点O在△ABC内部，且OB平分∠ABC,OC平分∠ACB．且∠A=70°，则∠BOC=______°．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2，AB+AC=8，则AC的长为______．
16．如图，是△ABC的中线，，，那么的周长比△CBD的周长多______．
三、解答题
17.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.
18．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
19．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4
cm，BC=5
cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
20．如图，CH，AD分别为△ABC的高与中线．若△ABD的面积为2，AB＝3，求CH的长度．
21．已知的面积是，请完成下列问题：
（1）如图1所示，若是的边上的中线，则的面积_____的面积．（填“”“”或“”）
（2）如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______．
（3）如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由
答案
一、选择题
1．
C
2.
A
3．
C
4.
B
5．
A
6．
B
7.
B
8．
C
9．
B
10.
D
11．
C
二、填空题
12．
13.
4??
14．
125
15．
5
16．
2
三、解答题
17.
7
18．
AB＝9cm，BC＝3cm
19．
（1）cm；（2）3cm2
20．
解：∵AD为△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ABD=2×2=4，
∵S△ABC=·AB·CH，AB=3，
∴×3·CH=4，
解得：CH=，
即CH的长为．
21．
（1）＝；（2），40；（3）36
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