11.2.2三角形的外角暑期训练
一、选择题
1.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于(?
?
)
A.60°
????B.70°
????
C.
80°?????
D.
90°
2.如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是(
)
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;
B.∠2=∠5-∠A;
C.∠5=∠1+∠4;
D.∠1=∠ABC+∠4
3.下列计算错误的是(
)
A.不是三角形的外角
B.是三角形的外角
C.
D.
4.将一块直尺与一块三角板如图2放置,若∠1=45°,则∠2的度数为(
)
A.145°
B.135°
C.120°
D.115°
5.将一副常规的三角板按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为(
)
A.
105°
B.
160°
C.
80°
D.
120°
6.如图,在△ABC中,是△ABC的一个外角,,,则为(
)
A.
B.
C.
D.
7.如果一个三角形的三个外角之比为2:3:4,则与之对应的三个内角度数之比为(??
).
A.4:3:2???
B.3:2:4?
?
?C.5:3:1?
??
D.3:1:5
8.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2的度数为(
)
A.
123°
B.
132°
C.
100°
D.
150°
9.如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=105°,则∠DAC的度数为(
)
A.80°
B.82°
C.84°
D.86°
10.如图,△ABC中,点D为BC上一点,且AB=AC=CD,则图中∠1和∠2的关系是
(?
? )
A.∠2=2∠1??
?
B.∠1+2∠2=90°???
C.3∠1+2∠2=180°??
D.2∠1+3∠2=180°
二、填空题
11.已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3,则三个外角对应的度数之比是______.
12.如图,请将∠A,∠1,∠2按从大到小的顺序排列__________________.
13.如图,点D是△ABC的BC边上的一点,已知∠BAD=35°,∠B=45°,则∠ADB=
,∠ADC=
。
14.已知,一个含角的直角三角板按如图所示放置,,则_____.
15.如图,在△ABC中,.与的平分线交于点,得;与的平分线交于点,得;;与的平分线交于点,;则________.
三、解答题
16.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°,
∠E=20°,求∠BAC的度数.
17.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,求∠CDF的角度
18.如图,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE.
19.在△ABC中,与的平分线相交于点.
(1)如图①,如果,求的度数;
(2)如图②,作外角,的角平分线,且交于点,试探索,之间的数量关系;
(3)如图③,在图②中延长线段,交于点若中存在一个内角等于另一个内角的2倍,求的度数.
答案
一、选择题
1.
C
2.
C
3.
C
4.
B
5.
A
6.
B
7.
C?
8.
D
9.
A
10.
D
二、填空题
11.
5:4:3
12.
∠2,∠1,∠A
13.
100°
80°
14.
75°
15.
三、解答题
16.
解:∵∠B=35°,∠E=20°,
∴∠ECD=∠B+∠E=55°.
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACD=2×55°=110°.
∴∠BAC=∠ACD-∠B=110°-35°=75°.
17.
∠CDF=25°
18.
证明:(1)∵∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B;
(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°﹣∠CAF,
同理在Rt△AED中,∠AED=90°﹣∠DAE.
又∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAE,
∴∠AED=∠CFE,
又∵∠CEF=∠AED,
∴∠CEF=∠CFE.
19.
解:(1)∵,
∴,
又∵点是和的平分线的交点,
∴,
∴;
(2)∵外角,的角平分线交于点,
∴,,
∵,,
∴,,
∴
,
∴
;
(3)延长BC至F,
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,
∴∠ACF=2∠ECF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∵∠ECF=∠EBC+∠E,
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,
即∠ACF=∠ABC+2∠E,
又∵∠ACF=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠E,即∠E=∠A,
∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ
=∠ABC+∠MBC
=(∠ABC+∠A+∠ACB)
=90°.
如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:
①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
③∠Q=2∠E,则∠E=30°,解得∠A=2∠E=60°;
④∠E=2∠Q,则∠E=60°,解得∠A=2∠E=120°.
综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°.
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