2021-2022学年九年级数学人教版上册22.1.3二次函数 y=a(x-h)^2+k 图像和性质 同步练习（word解析版）

22.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k图像和性质
一、选择题
二次函数有
A.
最大值1
B.
最大值2
C.
最小值1
D.
最小值2
已知二次函数，当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为?
?
A.
B.
12
C.
32
D.
将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线对应的函数解析式为?
?
A.
B.
C.
D.
二次函数的顶点坐标是?
???
A.
B.
C.
D.
把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为?
??
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是?
?
A.
向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度
B.
向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度
C.
向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度
D.
向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度
二次函数的大致图象是?
?
A.
B.
C.
D.
设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为
A.
B.
C.
D.
若坐标平面上二次函数的图形，经过平移后可与的图形完全叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
如果抛物线经过点和点，那么与的大小关系是_____
A.
B.
?
C.
?
D.
?
二、填空题
已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是??????????．
下面是三位同学对某个二次函数的描述甲：图象的形状、开口方向与?的相同乙：顶点在x轴上丙：对称轴是请你写出这个二次函数：??????????．
下列关于二次函数为常数的结论：该函数的图象与函数的图象形状相同该函数的图象一定经过点当时，y随x的增大而减小该函数的图象的顶点在函数的图象上其中正确的是??????????．
已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为??????????．
三、解答题
如图，在中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．
求点A，B，C的坐标
若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，C在x轴的负半轴上，抛物线过点A．
求k的值．
若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题：
求抛物线的顶点坐标
求阴影部分的面积
若将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，求抛物线的解析式．
已知二次函数．
写出开口方向及顶点坐标；
写出x满足______
时，y随x增大而减小；
当时，函数y的取值范围是______
；
当时，自变量x的取值范围是______
．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
二次函数的最大值是2．
故选：B．
根据二次函数的性质及给出的解析式直接写出答案即可．
本题考查了二次函数的最值问题，比较简单．
2.【答案】D
【解析】点拨：由二次函数的性质可知二次函数的图象的对称轴为直线，
根据题意，可知所以即二次函数的解析式为，
所以当时，故选D．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的性质的有关知识，准确掌握二次函数的性质是解题的关键，
直接利用二次函数的性质求解即可．
【解答】
解：二次函数是顶点式，
顶点坐标为．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：根据“左加右减自变量”的规律可知，将函数的图象向右平移1个单位长度，
所得的图象解析式为，即．
故选C．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】A
【解析】解：
，，是抛物线上的三点，
，，，
，
，
故选：A．
把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得，，的值，比较大小即可．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：二次函数的图形，经过平移后可与的图形完全叠合，
．
故选：A．
根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断．
此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的图象和性质的有关知识，根据给出的二次函数的性质进行求解即可．
【解答】
解：，
二次函数的图象开口向上，对称轴为，
当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，
抛物线经过点，，，
．
故选B．
11.【答案】
【解析】点拨：利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小．
12.【答案】
【解析】解：由甲的描述可知由乙的描述可知二次函数的解析式为的形式由丙的描述可知，综上可知解析式为．
13.【答案】
【解析】解：二次函数为常数与函数的二次项系数相同，
该函数的图象与函数的图象形状相同，故结论正确
在函数中，令，则，
该函数的图象一定经过点，故结论正确
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，故结论错误
当时，函数有最大值，
该函数的图象的顶点坐标为，即顶点在函数的图象上，故结论正确．
故答案为．
14.【答案】27
【解析】解：二次函数的图象的对称轴为直线，x分别取，时函数值相等，
，
当x取，即x取2时，函数值为27．
15.【答案】解：在?ABCD中，，且，
点C的坐标为．
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则，?
点A，B的坐标为，．
抛物线的解析式为，
把的坐标代入解析式中，解得，
设平移后抛物线的解析式为，
把点的坐标代入平移后的解析式，得．
?平移后抛物线的解析式为．
【解析】见答案
16.【答案】解：抛物线经过点，
解得．
设AB与y轴交于点D，则轴，，，?．
四边形OABC是菱形，
，．
．
令，得，
解得，．
抛物线与x轴的交点为和，．
当时，平移后的抛物线为，
令，得，
点B在平移后的抛物线上
当时，平移后的抛物线为．
令，得，
点B不在平移后的抛物线?上
综上，当时，点B在平移后的抛物线上
当时，点B不在平移后的抛物线上．
【解析】见答案
17.【答案】解：抛物线向右平移1个单位得到抛物线，则所求抛物线的顶点坐标为．
利用割补法得阴影部分的面积．
抛物线的顶点坐标为，而点关于x轴对称的点的坐标为，
所以所求抛物线的解析式为．
【解析】见答案
18.【答案】?
?
或
【解析】解：中，
所以开口向上，顶点坐标为；
对称轴为，开口向上，
当时，y随着x的增大而减小，
故答案为：；
当时，，
当时，，
二次函数中当时有最小值，
当时，函数y的取值范围是，
故答案为：；
令，
解得：或，
开口向上，
当时，自变量x的取值范围是或．
根据顶点式直接写出开口方向及顶点坐标即可；
根据对称轴和开口方向确定增减性即可；
根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；
根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
考查了二次函数的性质，解题的关键是能够确定二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标并能确定其增减性，难度中等．
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