2021-2022学年北师版九年级数学上册 1.2.1 矩形的性质 课时训练卷 （Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
1.2.1　矩形的性质
课时训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A，C的坐标分别是(6，0)，(0，3)，点B在第一象限，则点B的坐标是(
)
A．(3，6)
B．(6，3)
C．(6，6)
D．(3，3)
3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F.已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(　　)
A．31°
B．28°
C．62°
D．56°
4．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是(　　)
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
5．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝(
)
A．10
B．5
C．5
D．8
6.
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(
)
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD的长为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝8，BC＝6，则AE＋EF的长为(
)
A．6
B．7
C．8
D．9
9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为(
)
A．10
B．12
C．16
D．18
10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠D＝90°，则四边形ABCD是__________．
12.
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为_________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，且CD＝5，则AB＝_________
.
14．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为________．
15．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于_________.
16．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为__________.
17．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长为________．
18．如图，BE，CF都是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是_______．
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE.
20．(7分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC的中点，AO＝，AD＝4，求BD，OE的长．
21．(7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线翻折，点D落在点E处，得到四边形ADCE，求证：四边形ADCE为菱形．
22．(8分)
如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.
(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；
(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．
23．(8分)
如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M，N分别是AB，CD的中点．
(1)求证：MN⊥CD；
(2)若AB＝10，CD＝8，求MN的长．
24．(10分)
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)求线段EF的长．
参考答案
1-5ABDBA
6-10CACCC
11.
矩形
12.
14
13.
10
14.
22
15.
57°
16.
8
17.
18.
13
19.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE
20.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，AC＝2AO＝2.∠ADC＝90°.∴BD＝AC＝2，CD＝＝＝2.
∵E是边BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝1
21.
证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AD．又∵△AEC是由△ADC翻折所得，∴AE＝AD，CE＝CD.
∴AD＝DC＝CE＝AE.∴四边形ADCE为菱形
22.
解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO.
∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，∴△AOM≌△CON(AAS).
∴AM＝CN.
∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形
(2)∵MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝CM＝AD－DM.在矩形ABCD中，CD＝AB＝2，在Rt△CDM中，根据勾股定理，得CM2＝CD2＋DM2，∴(4－DM)2＝22＋DM2，解得DM＝
23.
(1)证明：如图，连接CM，DM.
由已知得CM＝AB，DM＝AB，∴CM＝DM.
又∵点N为CD的中点，∴MN⊥CD.
(2)解：∵AB＝10，CD＝8，∴DM＝AB＝5，DN＝CD＝4.
又∵MN⊥CD，∴MN＝＝3.
24.
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4－＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形　
(2)如图，过点F作FH⊥AB于点H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝－＝1，∴EF＝＝
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