2021——2022学年七年级数学北师大版上册 第三章整式及其加减 3.2代数式 同步练习（word版含解析）

3.2代数式同步练习
一．代数式（共7小题）
1．下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy
B．ab×9
C．
D．1÷a
2．代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x的平方与y的平方的差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x减去y的平方的差
3．下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．﹣1x
B．1xy
C．0.3÷x
D．﹣a
4．下列式子，代数式有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
6．已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是　
　．
7．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有　
　个．
二．列代数式（共12小题）
8．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y
B．10xy
C．10（x+y）
D．10x+y
9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元
B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元
D．（20a+3.6）元
10．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（　　）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ax
D．bx
11．某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（　　）元．
A．（60%﹣40%）A
B．60%×40%A
C．（1+40%）60%A
D．（1+40%）（1﹣60%）A
12．甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（　　）
①设乙数为x，甲数为4x﹣3
②设甲数为x，乙数为x+3
③设甲数为x，乙数为（x+3）
④设甲数为x，乙数为（x﹣3）
A．①③
B．①②
C．②④
D．①④
13．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30
B．100x﹣30
C．112x+30
D．102x+30
14．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为
　
　．
15．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币　
　元（用含m、n的代数式表示）．
16．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　
　m2．（用含a，b的代数式表示）
17．一条河的水流速度是3km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河流中顺水行驶的速度为　
　km/h．
18．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为　
　．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）
19．现有一块长方形菜地，长12米、宽10米．菜地中间欲铺设纵横两条路（图中空白部分）如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图中，横向道路的宽是　
　米（用含x的代数式表示）．
（2）试求图中种菜部分的面积（用含x的代数式表示）．
三．代数式求值（共12小题）
20．已知a﹣b＝4，则代数式1+2a﹣2b的值为（　　）
A．9
B．5
C．7
D．﹣7
21．若2y﹣3x＝5，则代数式8+6x﹣4y的值是（　　）
A．﹣2
B．0
C．7
D．﹣3
22．若a2+3a＝1，则代数式5a2+15a﹣2的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
23．按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（　　）
A．x＝﹣3
B．x＝0
C．x＝5
D．x＝﹣1
24．若a2﹣3b＝1，则3a2﹣9b+2018＝　
　．
25．若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是
　
　．
26．已知a＝1，则a2+4a+4＝　
　．
27．如图是一个数字转换机的示意图，若x＝3，则输出的结果为　
　．
28．已知代数式5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值：
（1）当x＝1时，代数式的值．
（2）当5x2﹣2x＝0时，求x的值．
29．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
30．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝a，两个空白处圆的半径分别为a、b．
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？
31．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．
（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．
3.2代数式同步练习
参考答案与试题解析
一．代数式（共7小题）
1．下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy
B．ab×9
C．
D．1÷a
【解答】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x的平方与y的平方的差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x减去y的平方的差
【解答】解：在含有幂的运算中，先算y的平方，再计算x和y2的差．
故选：D．
3．下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．﹣1x
B．1xy
C．0.3÷x
D．﹣a
【解答】解：A、原书写错误，应该写成﹣x，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，应写成xy，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，应写成，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．下列式子，代数式有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【解答】解：代数式有：+b，0，d，8+y，共有4个．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
【解答】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为xy，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的意义是：a与3的差除以b的商，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是　这个等边三角形的周长　．
【解答】解：因为等边三角形的边长为a，
所以3a所表示的实际意义是这个三角形的周长．
故答案为这个等边三角形的周长．
7．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有　4　个．
【解答】解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．
故答案为：4．
二．列代数式（共12小题）
8．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y
B．10xy
C．10（x+y）
D．10x+y
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元
B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元
D．（20a+3.6）元
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．
10．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（　　）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ax
D．bx
【解答】解：∵长方形的花园长增加x，宽为b，
∴新的花园增加的面积为bx．
故选：D．
11．某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（　　）元．
A．（60%﹣40%）A
B．60%×40%A
C．（1+40%）60%A
D．（1+40%）（1﹣60%）A
【解答】解：成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，
故A、B、D错误，
故选：C．
12．甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（　　）
①设乙数为x，甲数为4x﹣3
②设甲数为x，乙数为x+3
③设甲数为x，乙数为（x+3）
④设甲数为x，乙数为（x﹣3）
A．①③
B．①②
C．②④
D．①④
【解答】解：甲数是乙数的4倍少3，
若设乙数为x，甲数为4x﹣3；若设甲数为x，则乙数的4倍是（x+3），所以乙数为（x+3），
∴①、③正确，
故B、C、D错误，
故选：A．
13．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30
B．100x﹣30
C．112x+30
D．102x+30
【解答】解：百位上的数字为x，十位上的数字为（x﹣3），个位上的数字为2x，
这个三位数是100x+10（x﹣3）+2x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30．
故选：A．
14．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为
　y＝3x　．
【解答】解：由题意得：y＝＝3x．
故答案为：y＝3x．
15．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币　（5m+10n）　元（用含m、n的代数式表示）．
【解答】解：由题意得5m+10n．
故答案为：（5m+10n）．
16．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　（a﹣2）（b﹣1）　m2．（用含a，b的代数式表示）
【解答】解：将小路进行拼接，如图，
则草坪的长为（a﹣2）m，宽为（b﹣1）m，
草坪的面积为（a﹣2）（b﹣1）m2；
17．一条河的水流速度是3km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河流中顺水行驶的速度为　（3+v）　km/h．
【解答】解：顺水速度＝静水船速+水流速度，
∴顺水速度为：（3+v）km/h．
故答案为：（3+v）．
18．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为　a2　．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）
【解答】解：由题意知游泳池的面积为a?a＝a2，半圆形休息区面积为?π?（）2＝a2，
则绿地面积为2a?3a﹣a2﹣a2＝a2，
故答案为：a2．
19．现有一块长方形菜地，长12米、宽10米．菜地中间欲铺设纵横两条路（图中空白部分）如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图中，横向道路的宽是　2x　米（用含x的代数式表示）．
（2）试求图中种菜部分的面积（用含x的代数式表示）．
【解答】解：（1）设纵向道路的宽是x米，
∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，
∴横向道路的宽为2x米；
故答案是：2x；
（2）图中种菜部分的面积＝12×2x+10x﹣x?2x＝34x﹣2x2（平方米）．
答：图中种菜部分的面积为（34x﹣2x2）平方米．
三．代数式求值（共12小题）
20．已知a﹣b＝4，则代数式1+2a﹣2b的值为（　　）
A．9
B．5
C．7
D．﹣7
【解答】解：∵a﹣b＝4，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+2×4＝9，
故选：A．
21．若2y﹣3x＝5，则代数式8+6x﹣4y的值是（　　）
A．﹣2
B．0
C．7
D．﹣3
【解答】解：8+6x﹣4y＝8﹣2（2y﹣3x），
把2y﹣3x＝5代入上式得，
原式＝8﹣2×5＝﹣2．
故选：A．
22．若a2+3a＝1，则代数式5a2+15a﹣2的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：∵a2+3a＝1，
∴5a2+15a﹣2＝5（a2+3a）﹣2＝5×1﹣2＝3，
故选：D．
23．按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（　　）
A．x＝﹣3
B．x＝0
C．x＝5
D．x＝﹣1
【解答】解：A，x＝﹣3时，y＝4．不符合题意．
B，x＝0时，y＝20，不符合题意．
C，x＝5时，y＝20，不符合题意．
D，x＝﹣1，y＝11，符合题意．
故选：D．
24．若a2﹣3b＝1，则3a2﹣9b+2018＝　2021　．
【解答】解：∵a2﹣3b＝1，
∴3a2﹣9b+2018＝3（a2﹣3b）+2018＝3×1+2018＝2021．
故答案为：2021
25．若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是
　5　．
【解答】解：∵m2+2m＝2，
∴4m2+8m＝4（m2+2m）＝4×2＝8，
∴原式＝8﹣3＝5．
故答案为5．
26．已知a＝1，则a2+4a+4＝　9　．
【解答】解：∵a＝1，
∴a2+4a+4＝（a+2）2＝（1+2）2＝32＝9．
故答案为：9．
27．如图是一个数字转换机的示意图，若x＝3，则输出的结果为　7　．
【解答】解：根据题意可得，
输出结果为32﹣2＝7．
故答案为：7．
28．已知代数式5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值：
（1）当x＝1时，代数式的值．
（2）当5x2﹣2x＝0时，求x的值．
【解答】解：（1）当x＝1时，5x2﹣2x＝5﹣2＝3；
（2）5x2﹣2x＝0，
分解因式得：x（5x﹣2）＝0，
可得x＝0或5x﹣2＝0，
解得：x＝0或x＝．
29．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【解答】解：（1）（a+3b+a）（2a+b）﹣2a?3b
＝4a2+8ab+3b2﹣6ab
＝（4a2+2ab+3b2）（平方米）．
答：花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米．
（2）当a＝4，b＝3时，
4a2+2ab+3b2
＝4×42+4×2×3+3×32
＝115（平方米），
115×500＝57500（元）．
答：建花坛的总工程费为57500元．
30．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝a，两个空白处圆的半径分别为a、b．
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？
【解答】解：（1）阴影部分面积为：a（a+b）﹣﹣，
（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分面积＝5×（5+3）﹣﹣＝40﹣．
31．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．
（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．
【解答】解：（1）（2x+2y+x+2y）×2
＝（3x+4y）×2
＝（6x+8y）．
（2）∵x＝3米，y＝2米，
∴（6x+8y）×7
＝（6×3+8×2）×7
＝（18+16）×7
＝34×7
＝238（元）．
答：围栏的造价是238元
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