2021-2022学年人教版数学七年级上册2.2 整式的加减（第1课时）课件（41张ppt）

2.2 整式的加减
人教版· 数学· 七年级（上）
第二章 整式的加减
第1课时 合并同类项
1.知道同类项的概念，会识别同类项。（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项。（重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算。
学习目标
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元)，你会如何去数呢?
导入新知
① 8n，5n；
②3ab2，-ab2；
③6xy，-3xy；
④-7a2b，2a2b.
观察下列各组单项式有什么特点？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数也相同.
新知一 同类项
合作探究
注意：(1)是不是同类项有“两个无关”： ①与系数无关；
②与字母的排列顺序无关，如3mn与-nm是同类项.
(2)同类项都是单项式.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
抓住“两个相同”：
一是所含的字母要完全相同，
二是相同字母的指数要相同，
这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法：
下列各组单项式：①y与y2 ；②-a2b3与2a2b3 ；③2x2y与5yx2；④-2 019与0.其中是同类项的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
B
跟踪训练
新知探究
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明应该怎么说？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
面包
苹果
草莓
饮料
爸爸
2
1
2
1
妈妈
1
1
3
1
小明
1
1
3
1
新知二 合并同类项
____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料
4
2个面包+1个面包+1个面包= 个面包
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓
4
8
3
8
3
1个苹果+1个苹果+1个苹果= 个苹果
3
1瓶饮料+1瓶饮料+1瓶饮料= 瓶饮料
3
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
3 ab?+ 5 ab? = 8 ab?
相加
不变
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
三合：利用合并同类项法则，合并同类项；
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
注意：1.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉.
2.所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并.
3.若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0.
例1 合并下列各式的同类项：
(1)xy2-15xy2；(2)-3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2；
(3)4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2.
?
解：(1) xy2-15xy2 = (1- 15?)xy2 = 45xy2.
?
(2) -3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2) xy2
= -x2y+xy2.
(3) 4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2
= (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab
= (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab
=-b2 + 2ab.
合并同类项时要注意“一相加，两不变”，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.
例2 (1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 的值，其中x=?12；
(2)求多项式 3a+abc-13c2-3a+ 13c2 的值，其中 a=-16，b=2，c=-3.
?
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
= (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2
= -x-2.
例2 (1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 的值，其中x=?12；
?
当 x = 12时，原式= ?12 - 2= - 52.
?
解： 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2
= (3-3) a +abc+ ( - 13?+ 13?) c2
= abc
?
例2 (2)求多项式 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2 的值，其中 a=-?16，b=2，c= -3.
?
当a= -16，b=2，c= -3时，原式= -16×2×(-3)=1.
?
计算：xy2-5y3-2xy2+5y3.
解：xy2-5y3-2xy2+5y3
=(xy2 -2xy2)+(-5y3 +5y3)
=(1-2)xy2 +(-5+5)y3
=-xy2.
巩固新知
1.计算3x2-x2的结果是( )
A.2 B.2x2 C.2x D.4x2
B
合并同类项时，只需要系数相加，其他都不用变
课堂练习
2.若单项式 2x2ym 与-13xny4可以合并成一项,则 nm = .
?
16
解析：根据题意，得 2x2ym 与-13xny4是同类项，
所以n=2,m=4,所以nm=24=16.
?
两个单项式能合并，说明这两个单项式是同类项.
3.水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升
0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.
两天水位的总变化量是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).
所以这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
同 类 项
合并同类项
法则
(1)字母相同；
(1)系数相加；
(2)字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三合、四排
（一相加两不变）
两无关
两相同
(2)相同字母的指数相同.
归纳新知
1．下列各式中，与－ab2是同类项的是( )
A．－3ab2　　 B．4a2b　　
C．3ab　　 D．2a2b2
A
课后练习
A
B
4．写出单项式－3xy2的一个同类项：__________________．
xy2 (答案不唯一)
5．(2019·台州)计算2a－3a，结果正确的是( )
A．－1 B．1 C．－a D．A
6．下列合并同类项正确的是( )
A．5x2y－4x2y＝x2y B．5x＋2y＝7xy
C．5x3－3x3＝2 D．2x＋4x＝8x2
C
A
7．式子4x2＋2y－3xy＋7＋3y－8x2－2合并同类项的结果有( )
A．一项　　 B．二项　　 C．三项　　 D．四项
8．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________．
9．把(a－b)看作一个整体，合并同类项：3(a－b)＋4(a－b)－2(a－b)＝_________．
D
9a2
5(a－b)
10．合并下列各式的同类项：
(1)5m＋2n－m－3n；
(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2；
(3)－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn.
解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n.
解：原式＝(3－1)a2＋(－2＋3)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6.
解：原式＝(－5＋6)m2n＋4mn2＋(－2＋3)mn＝m2n＋4mn2＋mn.
13．有三个连续偶数，若中间一个偶数为2n，则另两个偶数为
___________________，这三个连续偶数的和为________．
2n－2，2n＋2
6n
14．三峡水库的水位第一天连续下降a小时，每小时平均下降3 cm，第二天连续上升2小时，每小时平均上升a cm，第三天水位又下降a cm，则这三天三峡水库的水位总的变化情况是__________．
下降2a cm
15．下列化简：①5xy－x＝5y；②5ab－5ba＝0；③2a2＋3a2＝5a4；④－5m2n＋8nm2＝3m2n.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知2amb＋4a2bn＝6a2b，则－2m＋n的值为( )
A．－1 B．2 C．－3 D．4
17．若关于x的多项式3x3＋k2x2－4x2＋x－5中不含x2项，则k的值为( )
A．0　　 B．2　　 C．－2　　 D．2或－2
B
C
D
18．式子m－3m＋5m－7m＋…－2 019m合并同类项的结果为( )
A．0　　 B．－1 010m　　 C．m 　 D．1 010m
19．若xy＜0，y＞0，则化简5|x|＋3x＝ ________．
20．已知多项式4x2－3mx＋2＋m的值与m的大小无关，则x的值为 ．
B
－2x
21．先化简，再求值：
(1)3x－4x3＋7－3x＋2x3＋1，其中x＝－2；
解：原式＝－2x3＋8.当x＝－2时，原式＝－2×(－2)3＋8＝24.
22．某学校组织七、八年级全体学生参观革命老区西柏坡，七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆，八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆，每辆车恰好坐满．
(1)用含x，y的式子表示该学校七、八年级的总人数；
(2)当x＝4，y＝7时，该学校七、八年级共有多少学生？
解：(1)七、八年级的总人数为：45x＋60y＋60x＋30y＝105x＋90y.
(2)当x＝4，y＝7时，105x＋90y＝105×4＋90×7＝1 050.所以该学校七、八年级共有1 050名学生．
23．有这样一道题：“当a＝999，b＝9 999时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a，b的值这么大，怎么好算呢？小强说：本题中a＝999，b＝9 999是多余的条件．小红马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意谁的观点？请说明理由．
解：我同意小强的观点．理由：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.即化简后多项式的值与a，b无关，所以a＝999，b＝9 999是多余的条件，故小强的观点正确．
再
见