2021-2022学年北师大版数学 八年级上册4.4 一次函数的应用（第1课时）课件（40张ppt）

北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
1.理解待定系数法的意义。
2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。
学习目标
反思 你在作一次函数图象时，分别描了几个点？
引入 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
你为何选取这几个点？
可以有不同取法吗？
导入新知
t/秒
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）
与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
解：(1)设v＝kt，
因为(2,5)在图象上，
所以5＝2k，
k=2.5，即v=2.5t.
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
（2，5）
一次函数的图象过点
（2，5）与（0，0），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
新知 待定系数法求一次函数的解析式
合作探究
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,
当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
例
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
函数解析式
解析式中未知的系数
像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.


（1）设：设一次函数的一般形式
求一次函数解析式的步骤:
y=kx+b(k≠0)
一次
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成几个_________方程；
（3）解：解几个一次方程得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
归纳小结
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
整理归纳：从两方面说明：
例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.
解得：
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
典例精析1 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
合作探究
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
所以这个一次函数的解析式为
把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
y=3x-4.
解得 ,

巩固新知
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
典例精析2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k的值不变.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
又因为直线过点（2，0），
所以0=-1×2+b, 解得b=2,
y=-x+2.
所以解析式为
合作探究
解：设直线l为y=kx+b,
因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2.
又因为直线过点（0，2），
所以2=-2×0+b,解得b=2,
所以直线l的解析式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
巩固新知
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
典例精析3 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
合作探究
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
所以b=2，
因为一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
巩固新知
解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）
因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）
代入得，
因此y=3x-5.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得 ， 因此 ，
S△AOB=5×4÷2=10.
解得 ，
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8　 B.4 C.-6 D.-8
C
3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
A
D
1
1
x
y
0.5
课堂练习
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=_____;
(3)当y=30时，x=_____.
2
-18
-42
l
y
x
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
归纳新知
B
课后练习
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x
B
3．如图，直线l过A，B两点，A(0，－1)，B(1，0)，
则直线l的表达式为 ．
y＝x－1
2
3
5．一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝3.
则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x－2
B
6．正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝4，若这个正比例函数过(3，m)，则m＝____．
6
7．在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)，B(0，2)，C(m，3)，求这个函数的表达式，并求m的值．
解：函数的表达式为y＝－x＋2，m＝－1
8．在平面直角坐标系中，把直线y＝x－2向上平移一个单位长度后，其直线表达式为( )
A．y＝x＋1
B．y＝x
C．y＝x－1
D．y＝x－2
C
9．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的表达式是( )
A．y＝－2x－3
B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3
D．y＝－2x＋6
D
10．y＋3与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝1，求y与x之间的函数关系式．
解：设y＋3＝k(x＋1)，根据题意得1＋3＝k(1＋1)，k＝2.即y＝2x－1
11．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝1.
则当x＝2时，y的值是( )
A．2　　　　B．3
C．4　　　　D．5
D
12．如图，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，若线段AB的长度等于，则该函数的表达式为 ．
y＝－2x＋2
14．如图，一次函数y＝kx＋2的图象经过A(2，4)，与x轴交于点C，
求△AOC的面积．
15．周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上小俊记下了如下数据：
(注：“嘉兴90 km”表示离嘉兴的距离为90千米)
假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数，求s关于t的函数关系式．
观察时间
9：00(t＝0)
9：06(t＝6)
9：18(t＝18)
路牌内容
嘉兴90 km
嘉兴80 km
嘉兴60 km
16．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式；
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b.从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx.它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x　
(2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在边长为1的正方形网格格点上．
(1)求线段AB所在直线的函数表达式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，则y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)
解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.∵直线AB经过点(0，2)，
∴b＝2.∴y＝kx＋2.又∵直线AB经过点A(1，0)，∴0＝k×1＋2，
∴k＝－2.∴直线AB的函数表达式为y＝－2x＋2，当0≤y≤2时，
自变量x的取值范围是0≤x≤1　
(2)图略，增大
再 见