五年级下册数学教案-3.12 和与积的奇偶性 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-3.12 和与积的奇偶性 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 25.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-13 18:55:48 | ||
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文档简介
和与积的奇偶性
教学目标：
1．通过自主探究与交流，了解两个或几个数的和、积的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。???
2．经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。
3．在探究过程中进一步积累数学活动经验，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：探索并理解和与积的奇偶性。
教学流程：
课前谈话：
复习：什么是奇数，什么是偶数
你会用画图的方法来表示偶数吗？
出示图说说表示的各是什么数？
复习引入
谈话：最近大家学习关于奇数和偶数的相关知识，你能说说什么是奇数、什么是偶数吗？
提问：老师今天也给大家带来了几个数，你能快速判断它是奇数还是偶数吗？
依次出示5、67、734、236340565
追问：你是怎样判断的？
二、探索两个数相加的和的奇偶性
（一）提出猜想
1．谈话：如果把这两个数（5+734,67+23649）相加，和是奇数还是偶数？你是怎样判断的？
出示：连加算式（多个数相加）这个算式的和是奇数还是偶数？
引导：现在你还能一眼看出它的和是奇数还是偶数吗？多个数相加的和是奇数还是偶数是否存在一定的规律呢？（无需学生回答）
揭题：今天我们这节课就来研究和的奇偶性。
谈话：既然我们要研究规律那就得回归到加法的最初状态几个数相加开始研究？（两个数）对，接下来我们就从最简单的两个数相加的情况入手。
提出活动要求：请大家任选两个不是零的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。比如，从5+12=17这个例子我们可以发现奇数加奇数的和是偶数。那两个数除了这种还有别的情况吗，请大家在研究单上试也像这样写一写。
2．学生活动，填写研究单，教师巡视并收集好资源
3.汇报交流
师：我们有请这位同学来汇报一下他的研究发现。
学：我通过（）+（）=（）发现奇数+奇数=偶数
（）+（）=（）发现偶数+偶数=偶数
（）+（）=（）发现奇数+偶数=奇数
追问：两个数相加除了这三种情况外还有别的情况吗？
预设一：生回答没有
师直接出示偶+奇=奇例，问：这种情况怎么没人补充呢？
明确：奇数+偶数=奇数, 偶数+奇数=奇数我们可以把它们算为同一类。
预设一：生回答偶数+奇数=奇数
师：它和哪个发现比较像，对这两条发现你有什么想说的?
明确：奇数+偶数=奇数, 偶数+奇数=奇数我们可以把它们算为同一类
（二）验证猜想
1.引导：刚才我们仅从一个例子中得到这样的发现，这样的发现一定可靠吗？其实这样的一种发现我们可以称之为是一种“猜想“，那这些猜想是否正确呢，还需要我们做什么？（进行验证）想一想，我们可以怎样来进行验证呢？
生：多举些例子；师：其实也可以通过画图、推理等其实的方法来进行验证
出示操作要求：请大家任选这三个猜想中的一个进行验证，先确定好你想验证的猜想是哪一条，在验证的过程中如果你是用举例的方法的就记录在左边的表格里，如果你还有其实与众不同的方法就记在右边的方框里。最后别忘记在最后写上你验证的结论。
2.学生进行自主探究，填写研究单，教师巡视并收集学生资源
3．汇报交流：
层次一：举例法
请三生带着自己的作业单对全班同学进行汇报
师：接下来我们请台上的三位同学依次来汇报他们的研究成果。
（对第一位同学进行引导：你验证的猜想是哪条，通过什么方法得到怎样的结论？）
生：我验证的猜想是奇数+偶数=奇数，我通过举例的方法发现这个猜想是正确的。
三生依次汇报
生1汇报后调查：也通过验证得到这条猜想是正确的请举手示意。
生2汇报后提问：也验证出这条猜想是正确的请举手示意。有没有同学能找到一个反例？
生3（偶+偶）汇报后提问：举例的话，这样的例子举得完吗？既然这样的例子举也举不完，为什么你就那么肯定偶数加偶数的和一定是偶数呢？是不是还有什么更形象的方法来说明呢？
层次二：画图推理
预设一：学生资源中有画图的方法
师：其实我们班同学还有一种特别的验证方法，我们一起来看一看，可能这种方法会给我们带来一些新的启示。
出示学生画图验证的方法
提问：你怎样一眼看出来结果一定的偶数（或奇数）的？
引导：顺着这种思路往下想，你能用这幅图来说明为什么偶数加偶数的和一定是偶数吗？
预设二：学生资源中没有画图的方法
引导：利用这幅图你能解释为什么偶数加偶数的和一定是偶数吗？
学生结合图依次解释三个结论的推理过程。
提问：通过验证我们得到了这样的三个结论，想一想，两个数相加什么时候和是奇数，什么时候和是偶数呢？
生：两个加数同为偶数或同为奇数时和是偶数，一奇一偶时和是奇数。
（三）即时小练
1.过渡：运用这些规律我们就可以解释一些我们身边有趣的数学现象，比如：当任意打开数学书的，把左右两页的页码相加，它的和一定是什么数？为什么？
（生：和一定是奇数，这两页一定是一奇一偶，加起来肯定是奇数）
师：请大家打开数学验证一下，是否是这样？
2.过渡：接下来我们玩个小游戏，比比谁反应能力最棒。请听好游戏规则，请你最快的速度判断出屏幕上算式的和的奇偶性，如果是奇数将你的左手举过头顶，如果是偶数将右手举过头顶。听明白了吗？
出示：
第一轮： 78+42 ppt依次在后面+2、+56、+32、+8
提问：你有什么发现？
生：当加数全是偶数时和是偶数。
第二轮：671+24 ppt依次在后面+22、+536、+12、+180
提问:你又有什么发现？
生：当加数中有一个奇数时是和是奇数
第三轮:在第二轮算式的基础上加一个奇数9
提问：想一想，再接着加上一个奇数会怎样？再加一个奇数呢，再加一个奇数呢？（生用手势表示）当我们不停地在后面加奇数时，你发现什么？
三、探索多个数相加和的奇偶性
1.提出猜想：请大家大胆的猜一猜几个数相加的和是奇数还是偶数可能跟加数中的什么有关系？
生：几个数相加的和可能跟加数个奇数的个数有关系。
提问：那和的奇偶性到底和加数中奇数的个数有怎样的关系呢？这就是我们接下来要研究的问题。
2.探索性活动
（1）活动要求：任选几个不是零的自然数，写成连加算式并推算出和是奇数还是偶数，填好研究单。完成后思考：和的奇偶性与加数中奇数的个数有什么关系？
友情提示：为了研究的方便大家举例时可以举一些加数中奇数个数不同的例子。
学生活动
（2） 进行一半时教师提出新的要求：由于每位同学所举的例子比较少，想从中发现一些规律比较困难，大家以四人小组的形式汇总你们数据，讨论交流一下，看看什么样的情况下和是奇数，什么情况下和又是偶数呢？
（3）学生四个小组讨论交流，教师巡视并收集相关资源。
3.汇报交流
展示一组学生数据
师：我们请这组的同学给我们分享一下他们的研究成果，掌声欢迎。
对汇报同学说：别紧张，给大家说说经过研究你们小组有什么发现？
生：当奇数的个数是单数时，和是奇数，当奇数的个数是双数时和是偶数
师：是这样吗？我们一起来看一看。当加数中只有一个奇数时，和是奇数，当有三个奇数时，和是奇数，……；当加数中有两个、四个、六个…加数时和为偶数。的确符合刚才他们小组的发现。
追问：你知道为什么是这样吗？
出示三角形圆圈图：其实用一开始的奇偶数的图也能得到形象的验证。
你能一眼看出这个算式的和的奇偶性吗？
生：两个单个又可以圈一圈，还剩下一个单独的三角形，所以和是奇数。
师：也就是说这些偶数早就是成双成对的，和的奇偶性没有影响，我们可以不考虑它，这些奇数再两两配对变成偶数，那当加数中奇数的个数成单时最后就会有留下一个，所以它的和为奇数。而当加数中奇数的个数成双时就可以两两配对全变成偶数相加，因此和一定为偶数。
小结：通过刚才的研究我们得到当加数中奇数的个数成单时，和是奇数；到当加数中奇数的个数成双时，和是偶数这样的规律。
4.即时小练习
出示：78+49+86+5+2+67+123+87+12+4
谈话：现在回到这题上来，大家都能判断它的和是奇数还是偶数了吗？
再来一个：23+49+200+71+98+124+76 213+51+6+72+8+127+75
追问：我看大家都在数，你们在数什么呢？
出示：1+2+3+4+5+6+7+‥‥‥+100
师：这可怎样办，没法数了。怎样才能知道加数中有几个奇数呢？
生说说自己的方法
师：从1到100，它们都是一个奇数一个偶数一一间隔排列的，也就是说这100个数中奇数和偶数的个数是一样的，也就是各50个，现在你能判断它的和是奇数还是偶数了吗？
四、自主探究积的奇偶性
1．回顾与小结和奇偶性探索过程，总结研究经验
谈话：问题虽然解决了，但我们得停下脚步回头看一看，我们到今天研究了和的奇偶性，想一想我们是怎样一步步得到这个规律的？我们先研究了两个数相加和的奇偶性，接下来研究了多个数相加和的奇偶性。在研究的过程中我们都是先举一些例子，从例子中发现一些规律，提出自己的猜想，然后想办法验证这些猜想，最后得到相应的结论。当然在验证的过程中我们主要运用了举例的方法。
2.运用已有经验展开自主探究
（1）引导：有了研究和的奇偶性的经验，你能利用这些经验来研究几个数相乘的积的奇偶性。
想一想：几个数相乘，什么情况下积是奇数，什么情况下积又是偶数呢？
提问：你打算如何展开研究？与你的同桌商量一下。
生：可以先举一些例子，从例子中发现一些规律，提出猜想，然后再验证自己的猜想。
师：请同学们根据这样的研究思路尝试着研究一下。大家可以借助老师给大家提供的数据提出你的猜想，然后再在下面再举些例子验证你的猜想。最后别忘记把你的研究结论写下来。
（2）学生活动，教师巡视并收集学生资源
（3）汇报交流
请一生上台展示自己的研究成果
师：我们请这位同学来分享一下它的成果
生：通过仔细观察所给的一些例子我发现：当乘数中只有奇数时，积是奇数;
当乘数有偶数时，积是偶数。 通过验证我发现这些规律是正确的。
（4）思考:为什么只要乘数中有一个偶数，积一定就是偶数呢？
3.即时小练
说说下面的积是奇数还是偶数
36×28×14×6
389×653×371
13×29×63×34×11×2
五、全课小结
今天这节课我们研究了什么内容？在探索规律的过程中我们都是怎样进行研究的？你有什么体会和收获？
板书：
教学目标：
1．通过自主探究与交流，了解两个或几个数的和、积的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。???
2．经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。
3．在探究过程中进一步积累数学活动经验，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：探索并理解和与积的奇偶性。
教学流程：
课前谈话：
复习：什么是奇数，什么是偶数
你会用画图的方法来表示偶数吗？
出示图说说表示的各是什么数？
复习引入
谈话：最近大家学习关于奇数和偶数的相关知识，你能说说什么是奇数、什么是偶数吗？
提问：老师今天也给大家带来了几个数，你能快速判断它是奇数还是偶数吗？
依次出示5、67、734、236340565
追问：你是怎样判断的？
二、探索两个数相加的和的奇偶性
（一）提出猜想
1．谈话：如果把这两个数（5+734,67+23649）相加，和是奇数还是偶数？你是怎样判断的？
出示：连加算式（多个数相加）这个算式的和是奇数还是偶数？
引导：现在你还能一眼看出它的和是奇数还是偶数吗？多个数相加的和是奇数还是偶数是否存在一定的规律呢？（无需学生回答）
揭题：今天我们这节课就来研究和的奇偶性。
谈话：既然我们要研究规律那就得回归到加法的最初状态几个数相加开始研究？（两个数）对，接下来我们就从最简单的两个数相加的情况入手。
提出活动要求：请大家任选两个不是零的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。比如，从5+12=17这个例子我们可以发现奇数加奇数的和是偶数。那两个数除了这种还有别的情况吗，请大家在研究单上试也像这样写一写。
2．学生活动，填写研究单，教师巡视并收集好资源
3.汇报交流
师：我们有请这位同学来汇报一下他的研究发现。
学：我通过（）+（）=（）发现奇数+奇数=偶数
（）+（）=（）发现偶数+偶数=偶数
（）+（）=（）发现奇数+偶数=奇数
追问：两个数相加除了这三种情况外还有别的情况吗？
预设一：生回答没有
师直接出示偶+奇=奇例，问：这种情况怎么没人补充呢？
明确：奇数+偶数=奇数, 偶数+奇数=奇数我们可以把它们算为同一类。
预设一：生回答偶数+奇数=奇数
师：它和哪个发现比较像，对这两条发现你有什么想说的?
明确：奇数+偶数=奇数, 偶数+奇数=奇数我们可以把它们算为同一类
（二）验证猜想
1.引导：刚才我们仅从一个例子中得到这样的发现，这样的发现一定可靠吗？其实这样的一种发现我们可以称之为是一种“猜想“，那这些猜想是否正确呢，还需要我们做什么？（进行验证）想一想，我们可以怎样来进行验证呢？
生：多举些例子；师：其实也可以通过画图、推理等其实的方法来进行验证
出示操作要求：请大家任选这三个猜想中的一个进行验证，先确定好你想验证的猜想是哪一条，在验证的过程中如果你是用举例的方法的就记录在左边的表格里，如果你还有其实与众不同的方法就记在右边的方框里。最后别忘记在最后写上你验证的结论。
2.学生进行自主探究，填写研究单，教师巡视并收集学生资源
3．汇报交流：
层次一：举例法
请三生带着自己的作业单对全班同学进行汇报
师：接下来我们请台上的三位同学依次来汇报他们的研究成果。
（对第一位同学进行引导：你验证的猜想是哪条，通过什么方法得到怎样的结论？）
生：我验证的猜想是奇数+偶数=奇数，我通过举例的方法发现这个猜想是正确的。
三生依次汇报
生1汇报后调查：也通过验证得到这条猜想是正确的请举手示意。
生2汇报后提问：也验证出这条猜想是正确的请举手示意。有没有同学能找到一个反例？
生3（偶+偶）汇报后提问：举例的话，这样的例子举得完吗？既然这样的例子举也举不完，为什么你就那么肯定偶数加偶数的和一定是偶数呢？是不是还有什么更形象的方法来说明呢？
层次二：画图推理
预设一：学生资源中有画图的方法
师：其实我们班同学还有一种特别的验证方法，我们一起来看一看，可能这种方法会给我们带来一些新的启示。
出示学生画图验证的方法
提问：你怎样一眼看出来结果一定的偶数（或奇数）的？
引导：顺着这种思路往下想，你能用这幅图来说明为什么偶数加偶数的和一定是偶数吗？
预设二：学生资源中没有画图的方法
引导：利用这幅图你能解释为什么偶数加偶数的和一定是偶数吗？
学生结合图依次解释三个结论的推理过程。
提问：通过验证我们得到了这样的三个结论，想一想，两个数相加什么时候和是奇数，什么时候和是偶数呢？
生：两个加数同为偶数或同为奇数时和是偶数，一奇一偶时和是奇数。
（三）即时小练
1.过渡：运用这些规律我们就可以解释一些我们身边有趣的数学现象，比如：当任意打开数学书的，把左右两页的页码相加，它的和一定是什么数？为什么？
（生：和一定是奇数，这两页一定是一奇一偶，加起来肯定是奇数）
师：请大家打开数学验证一下，是否是这样？
2.过渡：接下来我们玩个小游戏，比比谁反应能力最棒。请听好游戏规则，请你最快的速度判断出屏幕上算式的和的奇偶性，如果是奇数将你的左手举过头顶，如果是偶数将右手举过头顶。听明白了吗？
出示：
第一轮： 78+42 ppt依次在后面+2、+56、+32、+8
提问：你有什么发现？
生：当加数全是偶数时和是偶数。
第二轮：671+24 ppt依次在后面+22、+536、+12、+180
提问:你又有什么发现？
生：当加数中有一个奇数时是和是奇数
第三轮:在第二轮算式的基础上加一个奇数9
提问：想一想，再接着加上一个奇数会怎样？再加一个奇数呢，再加一个奇数呢？（生用手势表示）当我们不停地在后面加奇数时，你发现什么？
三、探索多个数相加和的奇偶性
1.提出猜想：请大家大胆的猜一猜几个数相加的和是奇数还是偶数可能跟加数中的什么有关系？
生：几个数相加的和可能跟加数个奇数的个数有关系。
提问：那和的奇偶性到底和加数中奇数的个数有怎样的关系呢？这就是我们接下来要研究的问题。
2.探索性活动
（1）活动要求：任选几个不是零的自然数，写成连加算式并推算出和是奇数还是偶数，填好研究单。完成后思考：和的奇偶性与加数中奇数的个数有什么关系？
友情提示：为了研究的方便大家举例时可以举一些加数中奇数个数不同的例子。
学生活动
（2） 进行一半时教师提出新的要求：由于每位同学所举的例子比较少，想从中发现一些规律比较困难，大家以四人小组的形式汇总你们数据，讨论交流一下，看看什么样的情况下和是奇数，什么情况下和又是偶数呢？
（3）学生四个小组讨论交流，教师巡视并收集相关资源。
3.汇报交流
展示一组学生数据
师：我们请这组的同学给我们分享一下他们的研究成果，掌声欢迎。
对汇报同学说：别紧张，给大家说说经过研究你们小组有什么发现？
生：当奇数的个数是单数时，和是奇数，当奇数的个数是双数时和是偶数
师：是这样吗？我们一起来看一看。当加数中只有一个奇数时，和是奇数，当有三个奇数时，和是奇数，……；当加数中有两个、四个、六个…加数时和为偶数。的确符合刚才他们小组的发现。
追问：你知道为什么是这样吗？
出示三角形圆圈图：其实用一开始的奇偶数的图也能得到形象的验证。
你能一眼看出这个算式的和的奇偶性吗？
生：两个单个又可以圈一圈，还剩下一个单独的三角形，所以和是奇数。
师：也就是说这些偶数早就是成双成对的，和的奇偶性没有影响，我们可以不考虑它，这些奇数再两两配对变成偶数，那当加数中奇数的个数成单时最后就会有留下一个，所以它的和为奇数。而当加数中奇数的个数成双时就可以两两配对全变成偶数相加，因此和一定为偶数。
小结：通过刚才的研究我们得到当加数中奇数的个数成单时，和是奇数；到当加数中奇数的个数成双时，和是偶数这样的规律。
4.即时小练习
出示：78+49+86+5+2+67+123+87+12+4
谈话：现在回到这题上来，大家都能判断它的和是奇数还是偶数了吗？
再来一个：23+49+200+71+98+124+76 213+51+6+72+8+127+75
追问：我看大家都在数，你们在数什么呢？
出示：1+2+3+4+5+6+7+‥‥‥+100
师：这可怎样办，没法数了。怎样才能知道加数中有几个奇数呢？
生说说自己的方法
师：从1到100，它们都是一个奇数一个偶数一一间隔排列的，也就是说这100个数中奇数和偶数的个数是一样的，也就是各50个，现在你能判断它的和是奇数还是偶数了吗？
四、自主探究积的奇偶性
1．回顾与小结和奇偶性探索过程，总结研究经验
谈话：问题虽然解决了，但我们得停下脚步回头看一看，我们到今天研究了和的奇偶性，想一想我们是怎样一步步得到这个规律的？我们先研究了两个数相加和的奇偶性，接下来研究了多个数相加和的奇偶性。在研究的过程中我们都是先举一些例子，从例子中发现一些规律，提出自己的猜想，然后想办法验证这些猜想，最后得到相应的结论。当然在验证的过程中我们主要运用了举例的方法。
2.运用已有经验展开自主探究
（1）引导：有了研究和的奇偶性的经验，你能利用这些经验来研究几个数相乘的积的奇偶性。
想一想：几个数相乘，什么情况下积是奇数，什么情况下积又是偶数呢？
提问：你打算如何展开研究？与你的同桌商量一下。
生：可以先举一些例子，从例子中发现一些规律，提出猜想，然后再验证自己的猜想。
师：请同学们根据这样的研究思路尝试着研究一下。大家可以借助老师给大家提供的数据提出你的猜想，然后再在下面再举些例子验证你的猜想。最后别忘记把你的研究结论写下来。
（2）学生活动，教师巡视并收集学生资源
（3）汇报交流
请一生上台展示自己的研究成果
师：我们请这位同学来分享一下它的成果
生：通过仔细观察所给的一些例子我发现：当乘数中只有奇数时，积是奇数;
当乘数有偶数时，积是偶数。 通过验证我发现这些规律是正确的。
（4）思考:为什么只要乘数中有一个偶数，积一定就是偶数呢？
3.即时小练
说说下面的积是奇数还是偶数
36×28×14×6
389×653×371
13×29×63×34×11×2
五、全课小结
今天这节课我们研究了什么内容？在探索规律的过程中我们都是怎样进行研究的？你有什么体会和收获？
板书：