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1.5
圆的面积（二）
课课练
一．填空题
1．如图，将一个圆分成若干等份，拼成近似
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形后，周长增加了8分米，原来圆的周长是
分米，面积是
平方分米。2·1·c·n·j·y
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2．在一个直径6米的圆形花池一周建一条2米宽的小路，这条小路面积是
平方米。
3．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)似的长方形（如图）。如果长方形的长是6.28厘米，圆的面积是
平方厘米。阴影部分的面积是
平方厘米。
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4．把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，这个圆形纸板原来的面积是
平方厘米。21·世纪
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5．用一根绳子刚好围成一个半径是2米的半圆而没有剩余，这根绳子长
米，围成的图形的面积是
平方米。www-2-1-cnjy-com
二．选择题
6．大圆直径是小圆直径的3倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
A．3
B．6
C．9
D．无法确定
7．把圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图）。长方形的宽是2cm，长是（ ）cm。
A．2
B．3.14
C．6.28
D．12.56
8．把一个圆过圆心平均分成32份，然后沿直径剪开，拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，圆的（ ）。21世纪教育网版权所有
A．周长，面积都没变
B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变
D．变化无法判断
9．用同样长的两根铁丝围成一个最大的圆和正方形，它们的面积相比（ ）
A．圆的面积大
B．正方形的面积大
C．无法比较
10．剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积（ ）cm2的正方形纸片。
A．12.56
B．13
C．16
三．判断题
11．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。
（ ）21·cn·jy·com
12．半径为40cm的圆的面积是半径为20cm的圆的面积的2倍。（ ）
13．一个圆，半径扩大2倍，周长和面积也同时扩大2倍．（ ）
14．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12cm，这个圆的面积是28.26cm2。
（ ）
15．一个圆环，外圆直径是4米，内圆直径是2米，则环形面积是37.68平方米.（ ）
四．计算题
16．计算圆环的面积。
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17．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．如图，平行四边形的面积是80平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
五．应用题
19．如图，一张长方形纸的长是20厘米，小杰在这张纸上正好画了一个半圆。画出的半圆的面积是多少平方厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
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20．在一张正方形的纸上剪下一个最大的圆，圆的周长是25.12分米，剩下图形的面积是多少？
21．一个圆形花坛的周长是62.8m，扩建后半径增加了1.5m，扩建后这个花坛的面积增加了多少平方米？21
cnjy
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22．在一个半径是20m的圆形花坛周围修一条2m的石子路。这条路的面积是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
1.5
圆的面积（二）
课课练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：2×3.14×（8÷2）
＝6.28×4
＝25.12（分米）
3.14×（8÷2）?
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
答：原来圆的周长是25.12分米，面积是50.24平方分米。
故答案为：25.12，50.24。
2．解：内圆半径：6÷2＝3（米），外圆半径：3+2＝5（米）
3.14×5?﹣3.14×3?
＝3.14×（5?﹣3?）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条路的面积是50.24平方米。
故答案为：50.24。
3．解：圆的半径：
6.28×2÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
圆的面积：3.14×2?
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
3.14×22×
＝12.56×
＝9.42（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米，阴影部分的面积是9.42平方厘米。
故答案为：12.56，9.42。
4．解：20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆形纸板原来的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
5．解：3.14×2+2×2
＝6.28+4
＝10.28（米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方米）
答：这根绳子长10.28米，围成的图形的面积是6.28平方米。
故答案为：10.28、6.28。
二．选择题（共5小题）
6．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径是3r；
则大圆面积：π（3r）2＝9πr2
小圆面积是：πr2
所以9πr2÷πr2＝9
答：大圆的面积是小圆面积的9倍。
故选：C。
7．解：3.14×2＝6.28（厘米）
答：长是6.28厘米。
故选：C。
8．解：由分析可知：把一个圆剪拼成一个近似长方形后，面积不变，周长增加了。
故选：C。
9．解：假设周长都是62.8厘米
正方形的面积是：
（62.8÷4）×（62.8÷4）
＝15.7×15.7
＝246.49（平方厘米）
圆的面积是：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
246.49＜314
答：用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，圆的面积大。
故选：A。
10．解：一个面积是12.56cm2的圆形纸片，它的半径的平方为12.56÷3.14＝4，所以圆的半径为2cm。www.21-cn-jy.com
圆的直径为4cm，即正方形的边长为4cm，至少需要面积16cm2的正方形纸片。
故选：C。
三．判断题（共5小题）
11．解：8÷2＝4（厘米）
π×（102﹣42）
＝π×（100﹣16）
＝π×84
＝84π（平方厘米）
所以这个环形的面积是84π平方厘米。
84π≠36π
因此，题干中的计算是错误的。
故答案为：×。
12．解：2×2＝4
所以，半径为40cm的圆的面积是半径为20cm的圆的面积的4倍。
因此，半径为40cm的圆的面积是半径为20cm的圆的面积的2倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
13．解：设圆的半径为r，则周长＝2πr，面积＝πr2，π是一个定值，
则：（1）圆的周长与圆的半径成正比例：即圆的半径扩大2倍时，直径就扩大2倍，周长也是扩大2倍；
（2）圆的面积与r2成正比例：即半径r扩大2倍，则r2就扩大2×2＝4倍，所以圆的面积就扩大4倍．
所以一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大2倍，面积扩大4倍．
故答案为：×．
14．解：12÷2＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以这个圆的面积是28.26平方厘米。
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
15．解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2]
＝3.14×[4﹣1]
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这个环形的面积是9.42平方米。
9.42≠37.68
故答案为：×。
四．计算题（共3小题）
16．解：3.14×（102﹣52）
＝3.14×（100﹣25）
＝3.14×75
＝235.5（平方米）
答：圆环的面积是235.5平方米。
17．解：8÷2＝4（厘米）
8×4﹣3.14×42÷2
＝32﹣3.14×8
＝32﹣25.12
＝6.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．
18．解：设圆的半径为r厘米，
2r×r＝80
2r2＝80
r2＝40
3.14×40＝125.6（平方厘米）
答：圆的面积是125.6平方厘米。
五．应用题（共4小题）
19．解：3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
答：这个半圆的面积是157平方厘米。
20．解：25.12÷3.14＝8（分米）
8÷2＝4（分米）
8×8﹣3.14×4×4
＝64﹣50.24
＝13.76（平方分米）
答：剩下图形的面积是13.76平方分米。
21．解：62.8÷3.14÷2＝10（米）
10+1.5＝11.5（米）
3.14×（11.52﹣102）
＝3.14×（132.25﹣100）
＝3.14×32.25
＝101.265（平方米）
答：扩建后这个花坛的面积增加了101.265平方米。
22．解：20+2＝22（米）
3.14×（222﹣202）
＝3.14×（484﹣400）
＝3.14×84
＝263.76（平方米）
答：这条路的面积是263.76平方米。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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圆的面积（二）
北师大版
六年级上
复习导入
上节课我们学习了圆的面积公式，大家还记得吗？这节课我们要利用圆的面积公式解决一些实际问题，大家一起来看看吧~
新知讲解
直接利用公式求面积
例1：喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
本题是最简单的运用圆的面积公式求解问题，题干中喷水半径既是圆的半径，代入公式求解即可
新知讲解
直接利用公式求面积
练1：已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为多少平方厘米？
3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
本题虽然没有直接告诉半径，但是已知直径，用d=2r，求出半径值，再代入公式求解即可。
新知讲解
利用圆周长推导出半径求面积
例1：量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
本题利用圆的周长公式，反推半径，再求得圆的面积，属于圆周长与圆半径的综合利用，只要牢记公式，题目并不难哦
利用周长公式：C=2πr求出半径
3.14×202＝1256（m2）
新知讲解
利用圆周长推导出半径求面积
练1：如图，绕圆形花坛走一圈是31.4米，花坛的占地面积是多少平方米？
答：花坛的占地面积是78.5平方米。
绕圆走一圈的距离，就是圆的周长哦~
3.14÷（31.4÷3.14÷2）2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
例1：这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（
），高相当于圆的（
）。三角形的面积=
，所以圆的面积S=
=（
）。
上节课推导圆的面积时，我们将圆转化为平行四边形来推导公式，除了平行四边形外，还能转化为三角形、长方形等图形，所以要搞清楚转化过程，以及图形与圆的组成一一对应部分
（
）×（
）
2
沿线剪开
周长
半径
2πr
r
πr2
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
练1：一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了10厘米，这个圆的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米
10÷2=5（厘米）
C=2×3.14×5
=3.14×（2×5）
=3.14×10
=31.4（厘米）
S=3.14×5?
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
31.4
78.5
增加的周长是长方形的两条宽，也就是圆的两倍半径
新知讲解
半圆面积
例1：把一个周长18.84分米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的面积是多少？
答：每个半圆的面积是14.13平方分米。
半圆的面积就是圆面积的一半
r=18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（分米）
S=3.14×3?÷2
=3.14×9÷2
=14.13（平方分米）
新知讲解
半圆面积
练1：如图，等腰直角三角形的面积是8cm2，那么半圆形的面积是多少？
答：半圆的面积是12.56平方厘米。
这道题需要先利用三角形的面积公式S=
ah，来设方程求得半径的平方值，最后求得半圆的面积，值得注意的是方程没必要求出r的最终解
解：设半圆的半径为r厘米
?????2×r×r÷2=8
?????????2r?÷2=8
?????????????2r?=16
???????????????r?=8
3.14×8÷2
=25.12÷2
=12.56（平方厘米）
新知讲解
组合图形的面积
例1：如图，学校操场由两个半圆和一个正方形组成，求操场面积？
答：这个操场的面积是6426平方米。
这个操场实际上就是求一个正方形和一个圆的面积的和，正方形的边长就是圆的直径，该题在圆的面积和圆的周长中是常考题
60×60+3.14×（60÷2）?
=3600+3.14×900
=3600+2826
=6426（平方米）
新知讲解
组合图形的面积
练1：如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．
S圆=3.14×4?
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
50.24÷4=12.56（厘米）
C长=（12.56+4）×2
=16.56×2
=33.12（厘米）
C阴影=33.12-4×2+3.14×4×2×
=33.12-8+25.12×
=25.12+6.28
=31.4（厘米）
新知讲解
组合图形的面积
练1：如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．
答：阴影部分的周长是31.4厘米，阴影部分面积是37.68平方厘米．
S阴影=3.14×42×（1?
）
=3.14×16×
=50.24×
=37.68（平方厘米）
阴影部分面积就是长方形面积-
圆面积，周长比较复杂一些是
圆周长+长方形长+长方形宽+（长方形长-半径）
新知讲解
圆环的面积
例1：求如图所示中阴影部分的面积。（单位：cm）
答：阴影部分的面积是200.96平方厘米。
圆环是圆的面积乃至整个单元的必考题，求圆环的面积实际就是大圆面积减去小圆面积
3.14×（10?-6?）
=3.14×（100-36）
=3.14×64
=200.96（平方厘米）
新知讲解
圆环的面积
练1：计算下面圆环的面积。
答：圆环的面积是28.26平方米。
8÷2=4（米）
3.14×（5?-4?）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（平方米）
课堂练习
1.1.图中，正方形的面积是10平方厘米。圆的面积是________平方厘米
2.如图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，每个圆的周长是_______厘米，面积是_______平方厘米
3.直径相等的两个圆，面积不一定相等（
）
31.4
6.28
3.14
×
课堂练习
4.公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
3.14×（10÷2+2）
?
-3.14×（10÷2）
?
=3.14×49-3.14×25
=3.14×（49-25）
=75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
课堂练习
5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
（1）18÷3=6（厘米）
（18+6）×2
=24×2
=48（厘米）
答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。
（2）3.14×（6÷2）
?
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：其中一个圆的面积是28.26平方厘米。
课堂练习
5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
（3）18×6-28.26×3
=108-84.78
=23.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。
课堂总结
今天学习了几种利用圆的面积公式求解各种实际问题
1.直接利用公式求面积
2.利用圆周长推导出半径求面积
3.将圆转化为其他学习过的图形求面积
4.半圆面积
5.组合图形的面积
6.圆环的面积
作业布置
请完成课后练习~
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
