第3节 离心现象
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道什么是离心运动及其产生的条件，学会通过实例分析离心运动。(2)能用向心力及向心加速度等解释生产生活中的离心现象及其产生的原因。
科学思维
学会通过车辆转弯问题及凹凸桥和过山车问题分析水平面内和竖直面内的圆周运动。
科学探究
探究铁路弯道处外轨比内轨高的原因。
科学态度与责任
学会运用圆周运动知识分析生活中的实际问题。
知识点一 车辆转弯时所需的向心力
1．汽车在水平路面转弯
汽车
2．汽车、火车在内低外高的路面上的转弯
火车静止在转弯处，合力为零，若火车按规定的速度转弯时，其合力也是零吗？
提示：不是。此时火车具有向心加速度，合力方向沿水平方向指向内侧。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)火车减速转弯时的向心力是火车受到的合外力。
(×)
(2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。
(√)
(3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。
(×)
知识点二 竖直平面内的圆周运动实例分析
1．汽车过拱形桥
项目
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
向心力
支持力与重力合力提供向心力
支持力与重力合力提供向心力
方程
mg－N＝m
N－mg＝m
支持力
N＝mg－m支持力<重力，当v＝时N＝0
N＝mg＋m支持力>重力
2.过山车(在最高点和最低点)
(1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提供向心力。
(2)向心力方程
提醒：过山车要安全通过最高点，通过最高点的速度不能小于。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。
(×)
(2)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。
(√)
(3)过山车以速度v＝通过最高点时，对轨道没有压力。
(√)
知识点三 生活中的离心运动
1．概念：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，将远离圆心运动，我们把这种运动称为离心运动。
2．物体做离心运动的条件：合外力消失或者合外力提供的向心力小于所需的向心力。
3．离心现象的应用：利用离心现象工作的机械称为离心机械。离心干燥器、洗衣机脱水筒都是这样的机械。
4．离心运动的防止
(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小。
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。
雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出，你能说出其中的原因吗？
提示：旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。
(×)
(2)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动。
(×)
(3)当半径方向的合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体沿圆周与切线之间的曲线做离心运动。
(√)
考点1 车辆转弯时所需的向心力
火车在铁轨上转弯时可以看成是匀速圆周运动，如图所示。
试问：(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？向心力的方向如何？
(2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？
提示：(1)外高内低，向心力沿水平方向指向圆心。
(2)重力与支持力的合力提供向心力。
1．轨道分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．向心力的来源分析(如图所示)
火车受重力和支持力作用，火车速度合适时，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg
tan
θ。
3．规定速度分析
若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力。则mg
tan
θ＝m
eq
\f(v,R)，可得v0＝。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。
4．轨道压力分析
【典例1】 质量为m的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆形轨道转弯，如图所示，已知路面有一定的倾角。当火车以速率v0在此弯道上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为零。如果火车以实际速率v(v＞v0)在此弯道上转弯时，车轮将施于铁轨一个与枕木平行的压力F，试求侧压力F的大小。
思路点拨：第一步：抓关键点
关键点
获取信息
车轮对轨道的侧压力恰好为零
重力和支持力的合力提供向心力
实际速率v＞v0
平行于枕木向下的弹力、重力、支持力的合力提供向心力
第二步：找突破口
以火车为研究对象，火车做圆周运动的平面是水平的，故合力(向心力)沿水平方向，对火车以速率v0和v在此弯道转弯时受力分析，结合牛顿第二定律列方程，可求侧压力F的大小。
[解析] 用α表示路面与水平面的夹角，当火车以速率v0转弯时有mg
tan
α＝
eq
\f(mv,R)
①
当火车以实际速率v转弯时，车轮对外轨的侧压力与外轨对车轮的侧压力是一对相互作用力，此时有
N
sin
α＋F
cos
α＝
②
N
cos
α－F
sin
α＝mg
③
联立①②③式，解得F＝
eq
\f(（v2－v）mg,\r(v＋g2R2))。
[答案]
eq
\f(（v2－v）mg,\r(v＋g2R2))
火车转弯问题的解题策略
(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。
(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。
1．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
C [由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mg
tan
θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N
cos
θ＝mg，则N＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。]
考点2 汽车过拱形桥和过山车问题
甲 乙
汽车是常见的交通工具，甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥的情景，
试探究：(1)在凸形桥上时要注意什么？
(2)在凹形桥时又要注意什么？
提示：(1)在凸形桥时速度不易过大，以防“飞车”。
(2)在凹形桥时速度也不易过大，以防“爆胎”。
1．汽车过桥问题的分析
(1)汽车过凸形桥
汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。
甲 乙
由牛顿第二定律得：G－N＝m，则N＝G－m。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即N′＝N＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。
①当0≤v＜时，0＜N≤G。
②当v＝时，N＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。
③当v＞时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。
(2)汽车过凹形桥
如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则N－G＝m，故N＝G＋m。由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力N′＝G＋m，大于汽车的重力，而且车速越大，车对桥面的压力越大。
2．过山车问题分析：如图所示，设过山车与坐在上面的人的质量为m，轨道半径为r，过山车经过顶部时的速度为v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得mg＋N＝m。人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是N≥0。
当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即mg＝m，临界速度为v临界＝，过山车能通过最高点的条件是v≥。
【典例2】 如图所示，质量m＝2.0×103
kg的越野汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，两路面的圆弧半径均为10
m。如果汽车车轮承受的总压力不得超过2.0×105
N，(g取10
m/s2)则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若汽车以10
m/s的速度行驶，汽车对路面的最小压力是多少？
[解析] (1)汽车在凹形路面底部时的速率最大，
由牛顿第二定律得：
N－mg＝m
eq
\f(v,r)，
代入数据解得v1＝30
m/s。
(2)汽车在凸形路面顶部时汽车对路面的压力最小，
由牛顿第二定律得：
mg－N′＝m
eq
\f(v,r)，
代入数据得N′＝0。
由牛顿第三定律知汽车对路面的最小压力是0。
[答案] (1)30
m/s (2)0
解答汽车过拱形桥问题的一些方法
(1)一般在拱形桥的最低点或最高点分析受力、列动力学方程。
(2)车对桥面压力与桥面对车支持力之间的关系要根据牛顿第三定律来确定。
2.如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时( )
A．处于超重状态
B．向心加速度方向竖直向下
C．速度v的大小一定为
D．座位对游客的作用力为m
B [当过山车过最高点时，由mg＋FN＝m＝ma可得，最高点的加速度竖直向下，故A错误，B正确；此时速度的大小v≥，故C错误；游客受到座位的作用力FN＝m－mg，故D错误。]
考点3 生活中的离心运动
如图所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出。链球飞出是因为受到了离心力吗？
提示：不是。是因为向心力不足或消失。
1．离心运动的实质：离心运动的本质是物体惯性的表现，做圆周运动的物体总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力。
2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3．离心运动的受力特点：
如图所示：
(1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合＜mrω2或F合＜，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。
(4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。
【典例3】 如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是( )
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
D [A、B受力情况如图所示。
A、B两物体刚好还未发生滑动时，物体A需要的向心力
FA＝fmax＋T＝mrAω2，物体B需要的向心力FB＝fmax－T＝mrBω2，因此FA＞FB，烧断细线后，细线上拉力T消失，
对A有fmax对B有fmax＞mrBω2，物体B随圆盘一起转动。
故D正确，A、B、C错误。]
分析离心运动的三个误区
(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。
(2)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象。
(3)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。
3．(多选)如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
AC [衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故B错误；因N＝mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，故D错误。]
1．俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点
B．B点，C点
C．B点，A点
D．D点，C点
C [战车在B点时由N－mg＝m知N＝mg＋m，则N>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－N＝m知N＝mg－m，则NRA，故NC>NA，故在A点对路面压力最小，故C正确。]
2．某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法正确的是( )
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到离心力的作用
D．由于水做离心运动
D [水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需的向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选项D正确。]
3．(多选)下列现象是为了防止物体产生离心运动的是( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能太大
C．家用洗衣机的脱水筒用于干燥衣物
D．标枪运动员掷出的标枪
AB [汽车转弯时的速度不能太大，以防地面的摩擦力不足以提供所需的向心力而发生离心现象，造成危险，A正确；转速很高的砂轮若半径很大，边缘处的线速度很大，所需的向心力很大，容易发生离心现象，B正确；当洗衣机脱水筒转速增大时，脱水筒内衣物对水的吸附力不足以提供水滴所需要的向心力时，水就会和衣物分离，脱水筒利用了离心运动的规律，C错误；标枪运动员掷出的标枪是利用了标枪的惯性，D错误。]
4．(新情境题，以离心机甩体温计为背景，考查离心现象)在医院里使用离心机将用过的体温计中的水银柱甩回玻璃泡里，将体温计放入离心机，将体温计的温度刻度一端靠近离心机的转轴，用离心机把体温计的水银柱甩回下面玻璃泡内。
问题：(1)请结合所学知识分析这样做的原因；
(2)请分析利用离心机的好处。
[解析] (1)转速慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动，如图所示。
转速快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。
(2)利用离心机代替人工甩动将水银柱甩回玻璃泡内，不但可以减少人力物力，还可以降低由于体温计被打破而带来的水银污染。对于医院这种人口数量流动特别大的场所，可以大大提高工作效率。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)汽车在水平路面上转弯时，由什么力提供向心力？
提示：摩擦力。
(2)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车以规定速度转弯时，向心力是由什么力提供？
提示：外轨高于内轨，向心力是由支持力与重力的合力或支持力在水平方向的分力提供。
(3)汽车过凸桥和凹桥时所受的支持力与其重力的大小关系怎样？
提示：汽车过凸桥时，支持力小于重力，汽车过凹桥时支持力大于重力。
(4)物体发生离心现象条件是什么？
提示：合外力消失或合外力不足以提供所需要的向心力。
环形空间站
在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。
(1)宇航员在旋转舱内随舱转动时，什么力提供向心力？
(2)若已知地球表面的重力加速度为g，环形空间站的半径为r，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？
提示：(1)支持力。
(2)由mg＝mω2r可得：ω＝。
14课后素养落实(十一) 离心现象
(建议用时：40分钟)
?考点一 车辆转弯时所需的向心力
1．火车在拐弯时，关于向心力的分析，正确的是( )
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
D [火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错误；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C错误，D正确。]
2．(2020·四川泸县一中期中)汽车在某一水平路面上做匀速圆周运动，如图所示，已知汽车做圆周运动的轨道半径约为50
m，假设汽车受到的最大径向静摩擦力是车重的，重力加速度g取10
m/s2，则运动的汽车( )
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．最大速度不能超过20
m/s
D [车做匀速圆周运动，根据F合＝F向＝m可知，汽车所受的合力不可能为零，A错误；汽车在竖直方向没有运动，故重力和地面支持力的合力为零，汽车受到的摩擦力提供其做圆周运动的向心力，故B、C错误；最大静摩擦力提供向心力时，汽车的速度最大，此时mg＝m
eq
\f(v,r)，代入数据解得vmax＝20
m/s，D正确。]
?考点二 竖直平面内的圆周运动分析
3．(多选)(2020·安徽合肥八中段考)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都由安全锁把轨道车套在轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车在最高点的最小速度为
BC [在甲图中，当速度较小时，根据牛顿第二定律知，mg－FN＝m，即座椅给人施加向上的力，当速度较大时，根据牛顿第二定律知，mg＋F′N＝m，即安全带给人施加向下的力，故A错误；在乙图中，当轨道车通过最低点时，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带一定给人向上的力，故B正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故C正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度可近似为零，故D错误。]
4．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
D [玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m≤mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确。]
5．如图甲所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零。若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，驾驶员对座椅的压力也恰好为零，如图乙所示。设地球半径为R，则图乙中的“汽车”速度为( )
甲 乙
A．v
B．v
C．v
D．v
C [在题图甲中，设汽车质量为m，汽车到达最高点时由重力提供向心力，有mg＝m，故重力加速度为g＝，在题图乙中另一辆“汽车”绕着地球做匀速圆周运动，也由重力提供向心力，有mg＝m，解得“汽车”的速度v′＝v，选项C正确。]
6.如图所示，飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力的影响。g取10
m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道由俯冲到拉起的速度为100
m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A．100
m
B．111
m
C．125
m
D．250
m
C [在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，受重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意知，当FN＝9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得Rmin＝＝125
m，选项C正确。]
?考点三 生活中的离心运动
7．下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的直线运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
C [向心力是以效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，物体并不受向心力和离心力的作用，它之所以产生离心现象是由于F合＜mω2r，故A错误；物体在做匀速圆周运动时，若它所受的一切力都突然消失，根据牛顿第一定律，可知它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错误。]
8.(2020·浙江7月选考)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车( )
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
B [缓慢起动时，两只箱子都应该处于受力平衡状态，箱子的运动状态不会改变，即两只行李箱会与车子保持相对静止，选项A错误；急刹车时，箱子由于惯性保持原有运动状态，因此行李箱a会相对车子向前运动，选项B正确；根据F向＝m可知，缓慢转弯时，所需要的向心力会很小，因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向心力，所以两只行李箱会与车子保持相对静止，选项C错误；根据F向＝m可知，急转弯时，行李箱b需要的向心力较大，如果行李箱b所受最大静摩擦力不足以提供向心力，则会发生离心运动，即可能会相对车子向外侧运动，选项D错误。]
9.如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100
m，一赛车与车手的总质量为100
kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600
N。(g取10
m/s2)
(1)若赛车的速度达到72
km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？
[解析] (1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m＝400
N<600
N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。
(2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mg
tan
θ＝m，解得v′＝≈24
m/s。
[答案] (1)不会发生侧滑 (2)24
m/s
10．“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有( )
A B C D
A．用台秤称量重物的质量
B．用水杯喝水
C．用沉淀法将水与沙子分离
D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动
D [重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤称量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确。]
11.有一种餐桌，其中心是一个可以匀速转动的、半径为R的圆盘，如图所示。圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计，放置在圆盘边缘的小物块(可视为质点)与圆盘间的动摩擦因数是其与餐桌间动摩擦因数的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现缓慢增大圆盘的转速，直到小物块恰好从圆盘边缘滑出，结果小物块恰好滑到餐桌的边缘，则餐桌的半径为( )
A．1.5R
B．2R
C．R
D．R
C [物块恰好从圆盘边缘滑出时，有μ1mg＝
eq
\f(mv,R)，则物块从圆盘边缘滑出时的速度为v1＝，物块滑到餐桌边缘速度减小到0时，恰好不滑落到地面，根据匀变速直线运动规律有2μ2gx1＝v，又μ2＝，可得物块滑过的位移x1＝
eq
\f(v,2μ2g)＝R，故餐桌最小半径R1＝
eq
\r(x＋R2)＝R，选项C正确。]
12．近年来，我国高铁技术迅猛发展。目前已经全线通车的沪昆高铁，穿越沪、浙、赣、湘、黔、滇六省，使得从上海到昆明的耗时减少为原来的四分之一。在沪昆高铁的怀化至贵阳段，由于山势原因，设计师根据地形设计了一半径为3
000
m，限定时速为180
km/h(此时车轮轮缘不受力)的弯道。试参考题目信息结合以下条件求过此弯道时的外轨超高值d为多少。(已知我国的轨距L为1
500
mm，且角度较小时，可认为正弦跟正切相等，重力加速度g＝10
m/s2)
[解析] 半径R＝3
000
m，
时速v＝180
km/h＝50
m/s，
根据牛顿第二定律得
mg
tan
θ＝m，
解得tan
θ＝。
由题意得tan
θ＝sin
θ＝，而L＝1
500
mm＝1.5
m，
联立解得h＝0.125
m＝12.5
cm。
[答案] 12.5
cm
13．一辆质量为800
kg的汽车在圆弧半径为50
m的拱形桥上行驶(g取10
m/s2)。
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5
m/s，求汽车对桥面的压力；
(2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力；
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱形桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6
400
km)。
[解析] 如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。
(1)汽车过桥时做圆周运动，汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m
eq
\f(v,R)，所以FN＝mg－m
eq
\f(v,R)＝7
600
N。根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力大小，故汽车对桥面的压力大小为7
600
N。
(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝m
eq
\f(v,R)，解得v2＝≈22.4
m/s。
(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，由Fn＝可知，拱形桥圆弧的半径大些时所需向心力较小，则支持力较大，比较安全。
(4)由(2)问可知，若拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝＝
m/s＝8
000
m/s。
[答案] (1)7
600
N (2)22.4
m/s (3)同样的车速，拱形桥圆弧半径大些比较安全 (4)8
000
m/s
1
