第5节 科学验证：机械能守恒定律
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道什么是机械能。(2)知道物体的动能和势能可以相互转化。(3)知道机械能守恒定律的内容及表达式。(4)会描述能量守恒定律的内容。
科学思维
(1)能在熟悉的问题情境中运用机械能守恒定律，且在解决问题时建构物理模型。(2)会分析机械能守恒的条件。(3)能从机械能守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论。
科学探究
(1)能完成“验证机械能守恒定律”等物理实验。(2)能提出实验中可能出现的物理问题。(3)能在他人的帮助下设计实验方案、获取数据；能分析数据、验证机械能守恒定律。
科学态度与责任
通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验；能用机械能守恒定律解释生产生活中的相关现象。
知识点一 机械能守恒定律
1．机械能
(1)定义：物体的动能与势能(弹性势能)之和称为机械能。
(2)表达式：E＝Ep＋Ek。
2．重力势能与动能的转化
如图所示，质量为m的木块，由A自由下落至C，中间经过B时速度为vB，取过C点的平面为参考平面，则
(1)在A点的机械能：EA＝EkA＋EpA＝0＋mgH＝mgH。
(2)在B点的机械能：EB＝EkB＋EpB＝mv＋mgh
由于v＝2g(H－h)，所以EB＝mgH。
(3)落至C点时的机械能：EC＝EkC＋EpC＝mv＋0
由于v＝2gH，所以EC＝mgH。
(4)结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3．弹性势能与动能的转化
在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能保持不变。
4．机械能守恒定律及其应用
(1)内容
在只有重力或弹力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。
(2)守恒定律表达式
①mv＋mgh2＝mv＋mgh1。
②Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
(3)守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功。
用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前由静止释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因。
提示：不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子。
思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹簧的弹力做功，则系统的机械能一定不守恒。
(×)
(2)物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒。
(√)
甲 乙
(3)物块沿斜面匀速下滑，如图乙所示，此过程中物块机械能守恒。
(×)
知识点二 验证机械能守恒定律
实验原理与方法：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等，则验证了机械能守恒定律。
在本实验中g只能取9.8
m/s2，而不能取10
m/s2。
考点1 机械能守恒的条件
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？
提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。
1．机械能守恒的条件
(1)从做功的角度看，只有重力(或弹力)做功，机械能守恒。
①只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体的机械能守恒。
②只有弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒。
③只有重力和弹力做功，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
(2)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。
2．机械能守恒的判断
(1)做功分析法(常用于单个物体)
???
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
??
【典例1】 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
[解题指导] 判断机械能是否守恒的关键：一是注意系统的选择；二是看系统内重力、弹力之外的力是否做功。
CD [甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，物体A的机械能减少，A错；物体B下滑，物体B对A的弹力做功，A的动能增加，物体B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对。]
1.“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在此过程中( )
A．空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力
B．“竹蜻蜓”的动能一直增加
C．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D．“竹蜻蜓”的机械能守恒
C [根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减小，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；“竹蜻蜓”克服空气阻力做功，“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误。]
考点2 机械能守恒定律的应用
如图所示，小球在高处由静止下落，设下落过程中经过高度为h1的A点时速度为v1，经过高度为h2的B点时速度为v2。用学过的知识(动能定理和重力做功与重力势能的关系)。分析下落过程中A、B两位置的机械能之间的数量关系。
提示：由动能定理得WG＝mv－mv＝Ek2－Ek1，由重力做功和重力势能变化的关系有WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2，得到Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，移项后，得Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2，即E1＝E2。
1．对机械能守恒定律的理解
(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统。
因为重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统。另外，动能表达式中的v也是相对于地面的速度。
(2)“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。在重力或弹力做功的过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力或弹力做功”。
(3)总的机械能保持不变，是指在动能和势能相互转化的整个过程中，任何时刻、任何位置的机械能的总量恒定不变。
2．机械能守恒定律的不同表达式和特点
表达式
特点
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统中，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
【典例2】 A的质量m1＝4m，B的质量m2＝m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B上升。斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求B上升的最大高度H。(不计空气阻力、绳与滑轮摩擦)
[解析] A、B组成的系统机械能守恒，设细绳断开时A与B速率为v，则有：
4mgs
sin
30°＝(4m)v2＋mv2＋mgs
解得：v＝
细绳断了之后，B以初速度v竖直向上运动，机械能守恒：mgh＝mv2
解得h＝0.2s
B上升的最大高度为：H＝h＋s
代入数据解得：H＝1.2s。
[答案] 1.2s
用机械能守恒定律解题的基本思路
2．如图所示，质量m＝70
kg的运动员以10
m/s的速度，从高h＝10
m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10
m/s2，求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。
[解析] (1)EA＝mv＋mgh＝10
500
J。
(2)从A到B由机械能守恒得
mv＝mv＋mgh
所以vB＝10
m/s。
(3)从B到最大高度过程由机械能守恒得
mgH＝mv＋mgh
得H＝15
m。
[答案] (1)10
500
J (2)10
m/s (3)15
m
考点3 验证机械能守恒定律
同学们在学习本节实验时，小红同学提出“教材P25实验步骤(1)使用天平称出重物质量”这一步是可以忽略的。你想一下她说的有道理吗？
提示：有道理。因为验证时：mghAB＝mv－mv里面的“m”可以消去，所以小红同学说的有道理。
1．实验步骤
①如图所示，把打点计时器安装在铁架台上，并将打点计时器接到电源上。
②把纸带的一端和重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。
③先接通电源，然后松手，让重物带着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
④在打好点的纸带中挑选一条点迹清晰的纸带，在起始点标上O，以后的点依次标上1，2，3…，用刻度尺测出对应下落的高度h1，h2，h3…。
⑤应用公式vn＝
计算各点对应的瞬时速度。
⑥计算出ghn和v的值，进行比较，得出结论。
2．数据处理
方法一：利用起始点和第n点计算
将相关数据代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，有mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点计算
任取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB的值。
计算出mv－mv的值。
在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点的下落高度h，并计算出各点速度的二次方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2?h图像。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
【典例3】 在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00
kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带，如图所示。O为第1个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02
s打一个点，当地的重力加速度g取9.80
m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J。(结果保留三位有效数字)
思路点拨：(1)用平均速度代替中间时刻的瞬时速度。
(2)注意有效数字的位数。
[解析] (1)由题图中所给数据只能计算出B点的瞬时速度，故选OB做研究。
(2)vB＝＝×10－2
m/s＝1.92
m/s，ΔEk＝mv＝×1.00×1.922
J＝1.84
J，ΔEp＝mgsOB＝1.00×9.80×19.20×10－2
J＝1.88
J。
[答案] (1)B (2)1.88 1.84
减小实验误差的方法
应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
3.在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1
kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02
s)，单位为cm，那么
(1)纸带的________端与重物相连。
(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________。
(3)从起点O到打下计数点B的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝________J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8
m/s2)。
(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(选填“>”“＝”或“<”)，这是因为______________________。
[解析] (1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故O端与重物相连。
(2)B点瞬时速度等于AC段的平均速度
vB＝＝
m/s＝0.98
m/s。
(3)重力势能减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050
1
J≈0.491
J
动能的增加量
ΔEk＝mv2＝×1×0.982
J≈0.480
J。
(4)计算得出ΔEp>ΔEk。这是因为重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功。
[答案] (1)O (2)0.98
m/s (3)0.491 0.480
(4)> 重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功
1．下列说法正确的是( )
A．机械能守恒时，物体一定不受阻力
B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒
D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒
D [机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功。机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错误；物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错误；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D正确。]
2．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能为( )
A．mv
B．mgh
C．mv＋mgh
D．mv－mgh
A [在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，故B错误；C、D错误，A正确。]
3．在验证机械能守恒定律的实验中，与纸带相连的质量为1
kg的重锤自由下落，打出的纸带如图所示，相邻计时点的时间间隔为0.02
s，g取9.8
m/s2。求：
(1)打点计时器打下计时点B时，物体的速度vB＝________m/s(保留两位有效数字)；
(2)某同学根据纸带上的O点到B点的数据，计算出重锤的动能增加量ΔEk＝0.47
J，重力势能减小量ΔEp＝0.48
J，经过多次实验均发现ΔEk略小于ΔEp，试分析或解释形成这个现象的原因：____________________________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)vB＝AC＝
＝
m/s≈0.97
m/s。
(2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带所受阻力做功，所以下落过程中，重锤的机械能有少量损失，增加的动能总是略小于减少的重力势能。
[答案] (1)0.97 (2)由于要克服空气阻力和纸带所受阻力做功，重锤的机械能有损失
4．(新情境题，以“圆珠笔的上跳”为背景，考查机械能守恒定律)小明同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。在某次实验中，小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12
cm。
问题：
(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？
(2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10
m/s2)
[解析] (1)圆珠笔弹簧的弹性势能减少，转化为圆珠笔的动能，离开桌子后，圆珠笔减少的动能转化成圆珠笔增加的重力势能，圆珠笔运动到最高点时，圆珠笔的重力势能最大，动能为零。
(2)由机械能守恒定律得：mgh＝mv，
代入数据得：v0≈1.55
m/s。
[答案] (1)圆珠笔弹簧弹性势能→圆珠笔动能→圆珠笔重力势能
(2)1.55
m/s
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)机械能守恒的条件是什么？
提示：物体系统只有重力或弹力做功。
(2)机械能守恒定律有哪三种不同的表达式？
提示：(1)E初＝E末 (2)ΔEk＝－ΔEp (3)ΔEA＝－ΔEB
潮汐发电
由于月球、太阳的引力以及地球自转的影响，海水和江水每天有两次的涨落现象，早上的称为潮，晚上的称为汐。潮汐作为一种自然现象，为人类的航海、捕捞和晒盐等活动提供了方便。
(a)涨潮时
(b)退潮时
潮汐发电原理
潮汐发电是一种水力发电的形式，其原理如图所示。在涨潮时将海水储存在水库内，储存重力势能；在退潮时放出海水，利用高、低潮位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电，与河水不同的是，海水涨潮与退潮落差不大，但流量较大，并且呈间歇性。相比风能与太阳能这些受环境影响较大的能源，利用潮汐发电，工作时间可预知，能量规模庞大且稳定，能产生洁净无污染的高质量能源。
我国潮汐能资源丰富。据不完全统计，全国潮汐能蕴藏量为1.9亿千瓦，其中可供开发的约3
850万千瓦。我国潮汐能发展起步较早，1957年就在山东建成了第一座潮汐发电站。目前，我国潮汐电站总装机容易已有1万多千瓦，在我国优化电力结构、促进能源结构升级的大背景下，发展潮汐发电是顺应社会趋势之为。
(1)潮汐发电站发电过程中发生了怎样的能量转化？
(2)若减少的重力势能全部用于发电，那么一装机容量为1
000
kW的发电站，每天至少有多少重力势能转化为电能？
提示：(1)重力势能转化为动能，推动水轮机转动，带动发电机发电。
(2)每天发出的电能即为至少转化的重力势能，大小为1
000×103×24×3
600
J＝8.64×1010
J。
21第3节 科学探究：平抛运动的特点
[实验目标]1.知道平抛运动的条件及相应控制方法。2.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法及判断抛物线的方法。3.学会利用平抛轨迹得出平抛运动的初速度，体会合成与分解方法。
一、实验原理和方法
1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。
3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝gt2得初速度v0＝x。
二、实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
三、实验步骤
1．按图甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平。
甲 乙
2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。
4．将白纸从木板上取下，从O点开始将画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示。
四、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。
方法二：图像法
建立y
?x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y
?x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。
2．计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以t＝，
所以初速度v0＝＝x。
五、误差分析
1．仪器安装时，未检查斜槽末端是否水平会造成系统误差。
2．描点不准确，测量水平位移和竖直位移不准确会造成偶然误差。
六、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度大小。
类型1 实验原理与操作
【典例1】 在研究平抛运动的实验中，可以描绘物体做平抛运动的轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A．让小球多次从斜槽上________位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端小球球心在平板上的投影点O和画出过点O的竖直线。检测斜槽末端是否水平的方法是________。
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度。实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值。
D．取下坐标纸，以O为原点，以竖直线为y轴，以垂直竖直线的方向为x轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛轨迹。
(1)上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)。
(2)补充完整实验步骤。
[解析] (1)实验应该按照以下顺序进行：首先安装器材，然后记录小球位置，接着描绘平抛轨迹，最后处理实验数据求初速度。所以合理顺序为BADC。
(2)实验描绘的是平抛运动的轨迹，要保证小球做平抛运动，且同一条平抛运动轨迹对应唯一的初速度，所以要求小球每次都从同一位置由静止滚下；检测斜槽末端是否水平的方法是平衡法，即将小球静止放置在斜槽末端的不同位置，看它是否滚动，若均不滚动说明已经水平；根据平抛运动规律可知x＝v0t，y＝gt2，两式联立可得
v0＝x。
[答案] (1)BADC (2)同一 平衡法 x
类型2 数据处理和误差分析
【典例2】 图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图。
甲 乙
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________
m/s(g＝9.8
m/s2)。
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝8
mm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________
m/s；小球经过B点时的竖直分速度为________
m/s(g＝10
m/s2)。
丙
[解析] (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，目的是保证小球平抛的初速度水平，从而做平抛运动，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛初速度相同，从而保证画出的轨迹为一条抛物线。
(2)根据y＝gt2得，t＝＝
s＝0.2
s，
则小球做平抛运动的初速度为：
v0＝＝
m/s＝1.6
m/s。
(3)在竖直方向上，根据Δy＝2L＝gT2得：
T＝＝
s＝0.04
s，则小球做平抛运动的初速度为：v0＝＝
m/s＝0.6
m/s，小球经过B点时的竖直分速度为：vyB＝＝
m/s＝0.8
m/s。
[答案] (1)水平 初速度相同 (2)1.6 (3)0.6 0.8
(1)以抛出点为坐标原点画出的轨迹，计算初速度v0可以用y＝gt2，v0＝求解。
(2)以轨迹上水平距离相等的三个点为参考计算初速度v0，用Δy＝gT2，v0＝求解。
类型3 创新实验设计
【典例3】 如图所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度。
甲 乙
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________和________，然后由公式________求出k的平均值。
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到________(选填“同一”或“不同”)位置。然后分别测出小球几次飞出后的________和________，再由公式________求出初速度的平均值。
[解析] (1)根据胡克定律F＝kΔx，可得k＝。弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量(或压缩量)和弹力计算。
(2)物体做平抛运动时，水平方向上x＝v0t；竖直方向上y＝gt2。所以v0＝x。
[答案] (1)弹簧测力计的示数F 弹簧的伸长量Δx k＝ (2)同一 水平位移x 竖直位移y v0＝x
1．为了探究平抛运动的特点，老师做了如下两个演示实验：
甲 乙
(1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图甲所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有：________。
A．所用两球的质量必须相等
B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论
C．应改变装置的高度多次实验
D．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
(2)如图乙所示，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中M轨道末端水平，N轨道的末端与光滑的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象。这说明：________________。
[解析] (1)小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，两球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律，实验时应改变装置的高度进行多次实验，故C正确。
(2)两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度v0同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象。这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。
[答案] (1)C (2)做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
2．在“研究平抛物体运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是____________________。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，假设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是__________________。
(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] (1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动。(2)用铅垂线确定竖直线最准确。(3)描绘的小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。(4)根据x＝v0t，y＝gt2，两式联立得：v0＝x，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大。
[答案] (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)铅垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)v0＝x 偏大
3.如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5
cm，如果g取10
m/s2，那么：
(1)照相机的闪光频率是________Hz。
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s。
(3)小球经过B点时的速度大小是________m/s。
[解析] (1)因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC。
在竖直方向上，由Δy＝gT2得5×0.05
m－3×0.05
m＝10T2，解得T＝0.1
s
故闪光频率为10
Hz。
(2)水平分速度
v＝＝
m/s＝1.5
m/s。
(3)vBy＝＝
m/s
＝2.0
m/s
又知vBx＝1.5
m/s
所以vB＝
eq
\r(v＋v)＝
m/s＝2.5
m/s。
[答案] (1)10 (2)1.5 (3)2.5
4．(1)研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差( )
A．使用密度大、体积小的钢球
B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C．实验时，让小钢球每次都从同一高度由静止开始滚下
D．使斜槽末端切线保持水平
(2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小钢球做平抛运动的起点位置O，A为小钢球运动一段时间后的位置，根据如图所示，取g＝10
m/s2，求出小钢球做平抛运动的初速度为________m/s。
[解析] (1)研究平抛运动时，钢球体积越小，所受空气阻力越小，使记录小钢球通过的位置越准确，A正确；小钢球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小钢球的初速度不变，与钢球和斜槽间的摩擦无关，B错误，C正确；实验时必须使斜槽末端的切线水平，以确保小钢球水平飞出做平抛运动，D正确。
(2)因为xAB＝xBC＝0.20
m，所以小钢球从A运动到B和从B运动到C的时间相同，设此时间为t。
据yBC－yAB＝gt2得
t＝＝
s＝0.10
s
又因为xAB＝v0t
所以v0＝＝
m/s＝2.0
m/s。
[答案] (1)ACD (2)2.0
5.如图所示为一个“探究平抛运动的特点”的实验装置，将一个斜槽固定在课桌桌面边缘，使斜槽末端切线水平，右边缘A距竖直墙面x1＝10
cm。把白纸和复写纸贴在墙上，记录钢球的落点。
①使钢球从斜槽上某点由静止滚下打在墙上，记录落点为P；
②将课桌向远离墙面方向移动使斜槽右边缘A距竖直墙面x2＝20
cm，使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下打在墙上，记录落点为N；
③再次移动课桌，使斜槽右边缘A距竖直墙面x3＝30
cm，钢球仍从斜槽上同一位置由静止滚下打在墙上，记录落点为M；
④测得OM＝31
cm，ON＝56
cm，OP＝71
cm。
(1)实验中为了减小误差而采取的措施中正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．小球每次都应从同一高度由静止释放
C．每次都要平衡摩擦力
D．小球应选用体积较小的实心钢球
E．每次实验中均应重复几次后，再记录平均落点
(2)由测得的数据可求出小球平抛的初速度为________m/s(不计空气阻力，g取10
m/s2，结果保留2位有效数字)。
[解析] (1)斜槽轨道不一定要光滑，只要每次从斜槽的同一位置由静止释放小球即可，故A错误，B正确；实验中不需要平衡摩擦力，故C错误；小球应选用体积较小的实心钢球，故D正确；为了减小误差，每次实验中均应重复几次后，再记录平均落点，故E正确。
(2)根据Δy＝NM－PN＝gT2，
代入数据解得：T＝0.1
s，
在水平方向：Δx＝x3－x2＝v0T，
解得：v0＝1.0
m/s。
[答案] (1)BDE
(2)1.0
1
