第4节 生活中的抛体运动
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
(1)掌握抛体运动的概念。(2)知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上(或斜向下)，只受重力作用，其运动轨迹是抛物线。
科学思维
知道斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合成，同时向学生渗透等效替代的思想。
科学探究
探究理想情况下斜抛物体的射程问题，定性地了解初速度和抛射角的改变对射程的影响。
科学态度与责任
了解日常生活和生产中的斜抛运动，能用运动合成与分解的方法处理实际问题，有在生活中应用物理知识的意识。
1．抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在重力作用下所做的运动。
2．斜抛运动
(1)斜抛运动的定义
将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下所做的运动。
(2)斜抛运动的特点
①初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向斜向上(或斜向下)。
②受力情况：物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，重力与速度方向不在一条直线上。
(3)斜抛运动的分解
如图所示，我们把斜向上的初速度v0分解为水平方向和竖直方向的两个分速度v0x和v0y，这样斜抛运动就可以分解成以下两个分运动：
①水平方向：由于不受外力作用，分运动为匀速直线运动，速度大小为v0cos_θ。
②竖直方向：加速度为g的竖直上抛运动，初速度大小为v0sin_θ。
(4)斜抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
做斜上抛运动的物体，到达最高点时的速度和加速度的方向是怎样的？
提示：速度水平方向、加速度竖直向下。
思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。
(×)
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。
(√)
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
(√)
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。
(×)
考点1 斜抛运动
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
链球 铅球 铁饼 标枪
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变。
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
【典例1】 (多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D．到达最高点时，速度为零
思路点拨：解答本题时应把握以下两点：
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。
ABC [根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。]
斜抛运动的特点
(1)斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨迹最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性。
(2)最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零。
1．一小球从水平地面以v0斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下列图中能正确表示速度矢量的变化过程的是( )
A B
C D
C [斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，所以速度变化量的方向可以由Δv＝gt来判断，因此Δv的方向应竖直向下，表示任意两时刻速度的有向线段末端的连线保持竖直，故选项C正确。]
考点2 射程与射高
在体育课上进行定点投篮训练，不考虑空气阻力，在某次训练中，篮球的运动轨迹为虚线，没有投入篮中。
试问：(1)保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度能投进吗？
(2)增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，能投进吗？
提示：(1)有可能。 (2)有可能。
1．分析方法
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图所示：
2．公式推导
飞行时间：t＝＝。
射高：h＝
eq
\f(v,2g)＝
eq
\f(vsin2θ,2g)。
射程：s＝v0cosθ·t＝
eq
\f(2vsin
θcos
θ,g)＝
eq
\f(vsin
2θ,g)。
3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量
表达式
与θ关系
θ＜45°且增大
θ＞45°且增大
射高h
①h＝
eq
\f(vsin2θ,2g)
↑
↑
射程s
②s＝
eq
\f(vsin2θ,g)
↑
↓
飞行时间t
③t＝
↑
↑
【典例2】 消防队员站在地面上，距离建筑物12
m处，水龙头出口处水流速度为18
m/s，其方向与水平方向的夹角为60°。取重力加速度g＝10
m/s2，水流到达建筑物处时距水龙头的高度是多少？
[解析] 水流的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向向上的匀减速直线运动。水平方向位移x＝12
m，水平分速度vx＝v0cos
θ＝9
m/s，竖直分速度为vy＝v0sin
θ＝9
m/s，空中运动时间t≈1.33
s，竖直高度y＝vyt－≈11.9
m。
[答案] 11.9
m
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动的对称性
时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
2.如图所示，某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出，最终落在与A点同高度的三个不同位置，三条路径的最高点是等高的，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．三个物体抛出时初速度的水平分量相等
B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
C．该同学对三个物体做的功相等
D．三个物体落地时重力的瞬时功率一样大
D [根据斜抛的运动规律知，三条路径的最高点是等高的，故三个物体的竖直方向上面分速度vy相同，其总的运动时间t＝也相同，水平位移大的水平分速度大，A、B错误；同学对物体做功，物体获得初动能，由于三个物体竖直方向分速度相同，第3个物体水平位移大，则第3个物体水平分速度大，故第3个物体合初速度大，故第3个物体的初动能大，人对它做功最多，C错误；由于斜抛的时候，竖直分初速度vy相同，落地时的竖直方向分速度也相同，均等于vy，所以落地时重力的瞬时功率PG＝mgvy一样大，D正确。]
1．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A．斜向上方发射的火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
C [发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确。]
2．如图是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点。物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )
A．加速度
B．速度
C．速度的大小
D．力
B [物体仅受重力作用故加速度相同，A错误；物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正确，C、D错误。]
3．一位田径运动员在跳远比赛中以10
m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10
m/s2)( )
A．0.42
s
B．0.83
s
C．1
s
D．1.5
s
C [起跳时竖直向上的分速度
v0y＝v0sin
30°＝10×m/s＝5
m/s
所以在空中滞留的时间为
t＝＝
s＝1
s，故C正确。]
4．(新情境题，以果蔬自动喷灌为背景，考查斜抛运动规律)如图所示，电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20
m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计。(g取10
m/s2)
问题：(1)能否求出水的射程和射高，若能求根据什么规律求？
(2)计算水的射程和射高。
[解析] (1)可以求出，根据水平方向是匀速运动，竖直方向是竖直上抛运动的规律来求。
(2)水的竖直分速度vy＝v0sin
45°＝10
m/s，
上升的最大高度h＝
eq
\f(v,2g)＝
m＝10
m。
水在空中的飞行时间为t＝2＝2
s。
水的水平分速度vx＝v0cos
45°＝10
m/s。
水平射程s＝vxt＝10×2
m＝40
m。
[答案] (1)见解析 (2)40
m 10
m
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)斜抛运动通常可以分解为哪两个方向的运动？
提示：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动。
(2)以初速度v0，抛斜角为θ抛出的物体的射高和射程分别为多少？
提示：射高h＝
eq
\f(vsin2θ,2g)，射程s＝
eq
\f(vsin
2θ,g)。
流体介质阻力对物体运动的影响
我们知道，抛射体在真空中的飞行轨迹是一条抛物线。假定弹丸的初速度为850
m/s，发射角为43°，则弹丸在真空中的射程等于73
km，而当考虑空气阻力时，弹丸的射程只有8
km左右，仅为理想射程的(如图)。
大量实验表明，当物体在空气中的飞行速度v<0.2
m/s时，阻力F＝kv；当0.2
m/s＜v＜240
m/s时，F＝kv2；当240
m/sm/s时，F＝kv3。其中比例系数k反映了除物体速度以外的其他诸因素对介质阻力的影响。考虑空气阻力时弹丸的飞行轨迹如图所示。容易看出，若考虑空气阻力时，弹丸的落地角β大于发射角α，而且落地角接近90°。
(1)若不考虑空气阻力，抛射体的落地角与发射角之间有什么关系？
(2)在有空气阻力的情况下，抛射体在水平方向的分运动还是匀速直线运动吗？
提示：(1)相等。 (2)不是。
15课后素养落实(八) 生活中的抛体运动
(建议用时：40分钟)
?考点一 斜抛运动
1．一个物体同时参与不在同一直线上的一个初速度为零的匀加速直线运动和一个匀速直线运动，它的合运动的轨迹是( )
A．直线
B．双曲线
C．抛物线
D．其他曲线
C [如果这两个分运动互相垂直时，我们知道它将做类平抛运动，轨迹应该是抛物线，如果成某一夹角时，物体做的将是类斜抛运动，同样可以分析得到此运动的轨迹为抛物线，故C正确。]
2．做斜抛运动的物体，下列说法不正确的是( )
A．水平分速度不变
B．加速度不变
C．在相同的高度处速度大小相同
D．经过最高点时，瞬时速度为零
D [斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，A正确；斜抛物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误。D符合题意。]
3．如图甲喷出的水做斜抛运动，图乙为斜抛物体的轨迹，对轨迹上的两点A、B下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
甲 乙
A．A点的速度方向沿切线向上，合力方向沿切线向下
B．A点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向下
C．B点的速度方向沿切线向下，合力方向沿切线向下
D．B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向上
B [抛体运动是曲线运动，曲线运动的速度方向沿着曲线的切线方向；抛体运动只受重力，故合力竖直向下，故A、C、D错误，B正确。]
4．(2020·河南鹤壁高中月考)如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力。以下说法不正确的是( )
A．三个小球不同时落地
B．b、c所能达到的最大高度相同
C．三个小球落地时的速度大小相等
D．落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同
B [小球的落地时间由竖直方向的高度和竖直方向的初速度决定，三个小球的竖直高度相同，但竖直方向的初速度不同，因此三个小球不同时落地，A正确；初始时，b球在竖直方向的速度大于c球在竖直方向的速度，根据H＝
eq
\f(v,2g)可知，b、c所能达到的最大高度不同，B错误；小球运动过程中，只有重力做功，机械能均守恒，三个小球的质量、初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速度v大小相等，C正确；三个小球都做匀变速运动，且加速度都等于重力加速度，根据Δv＝gΔt可知，落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同，D正确。]
?考点二 射程与射高
5．一只澳大利亚袋鼠有一次以8
m/s的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin
64.2°＝0.9，g取10
m/s2，则该篱笆的高度为( )
A．3.2
m
B．2.6
m
C．6.4
m
D．5.2
m
B [袋鼠做斜抛运动，由H＝得：H＝
m≈2.6
m，故B正确。]
6．(多选)以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(不考虑空气阻力)( )
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．B球的抛射角一定为45°
AC [A、B、C三球在运动过程中只受重力作用，故具有相同的加速度g，选项A正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的飞行时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，选项C正确，B错误；B球的射程相对于A、C最远，但不一定是该初速率对应的最远射程，故抛射角不一定为45°，选项D错误。]
7．(多选)在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷粒中也有瘪粒。为了将它们分离，可用扬场机分选，如图所示，它的分离原理是( )
A．小石子质量最大，空气阻力最小，飞得最远
B．空气阻力对质量不同的物体影响不同
C．瘪谷粒和草屑质量最小，在空气阻力作用下，加速度最大，飞得最远
D．空气阻力使它们的速度变化不同
BD [扬场机将小石子、实谷粒、瘪谷粒和草屑以相同的初速度斜向上抛出，但由于质量不同，在空气阻力作用下，获得的加速度不同，由于小石子质量大，加速度小，所以射程最远，而瘪谷粒及草屑质量小，加速度大，所以射程最近，选项B、D正确，A、C错误。]
8.(2020·河南商丘期末)将跳远运动员起跳落地的过程看成斜抛运动，若一运动员(可看作质点)跳远的水平距离可达8.16
m，最高可达2.04
m，设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，不计空气阻力，则正切值tan
α等于( )
A．
B．
C．1
D．2
C [跳远运动员从起点A到最高点B的过程可看作平抛运动的逆过程，如图所示，根据平抛运动的规律可知，运动员的初速度方向与水平面夹角的正切值tan
α＝2tan
β＝2×＝＝＝1，故A、B、D错误，C正确。]
9．某人在水平地面上沿与水平面成60°角的方向以20
m/s的初速度抛出一小球，不计空气阻力。(g取10
m/s2)试求：
(1)小球所能上升的最大高度H；
(2)在空中运动的总时间；
(3)最大水平运动距离。
[解析] (1)水平方向的初速度
v0x＝v0cos
60°＝10
m/s
竖直方向的初速度
v0y＝v0sin
60°＝10
m/s
根据竖直方向的运动，设上升的最大高度为H，则
v＝2gH，得H＝15
m。
(2)设上升到最大高度时间为t，则v0y＝gt
得t＝
s
所以在空中运动的总时间为T＝2
s。
(3)设飞行的水平距离为L，
则L＝v0xT＝20
m。
[答案] (1)15
m (2)2
s (3)20
m
10.如图所示，有一种射水鱼能将嘴探出水面向空中射水，射出的水在空中划出一条优美的弧线后落在距射出点0.4
m处，水能上升的最大高度为1.0
m，射水鱼在寻找食物时发现在距水面1.0
m的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中小昆虫。若忽略水在空气中所受的阻力，取g＝10
m/s2，则下列有关描述正确的是( )
A．射水鱼射出水的速度约为m/s
B．射水鱼射出水的速度约为m/s
C．射水鱼射出水的方向与水平面夹角的正切值为10
D．射水鱼射出水的方向与水平面夹角的正切值为5
C [水能上升的最大高度为1.0
m，则竖直上升的初速度为vy＝＝
m/s＝2
m/s，上升时间为t＝＝
s，则水平速度为vx＝＝m/s，射出水的速度为v＝
eq
\r(v＋v)＝
m/s，A、B错误；设射水鱼射出水的方向与水平面夹角为θ，则有tan
θ＝＝＝10，C正确，D错误。]
11.如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程( )
A．所用时间t＝
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的竖直分量大小为2
D．初速度大小为
eq
\r(v＋gh)
B [竖直方向由：h＝gt2可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A错误；水平位移x＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为gt＝，故C错误；用速度的合成，即勾股定理得：初速度大小为
eq
\r(v＋2gh)，故D错误。]
12．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。这个海峡只有约6
m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2)
[解析] 设该运动员的最小初速度为v0，
其射程恰为6
m，则其水平分速度：v0x＝v0cos
37°
射程x＝v0xt
竖直分速度v0y＝v0sin
37°
运动时间t＝2
由以上几式代入数据解得v0＝
m/s。
[答案]
m/s
13．一座炮台置于距地面60
m高的山崖边，以与水平方向成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度大小为120
m/s，g取10
m/s2，求：
(1)炮弹能达到的最大高度h；
(2)炮弹的水平射程x。
[解析] (1)炮弹离开炮口时的竖直分速度为
v0y＝v0sin
45°＝60
m/s
从抛出点到最高点的竖直位移为
h1＝
eq
\f(v,2g)＝360
m
则炮弹离地面的最大高度为h＝h1＋60
m＝420
m。
(2)从抛出到达到最高点所用的时间为
t1＝＝6
s
从最高点落回地面所用的时间为t2＝，则
t2＝2
s
那么，炮弹的射程为
x＝v0cos
45°(t1＋t2)＝720
m＋120m≈1
497.7
m。
[答案] (1)420
m (2)1
497.7
m
1
