课后素养落实(七) 平抛运动
(建议用时：40分钟)
?题组一 平抛运动
1．关于平抛运动，下列说法中错误的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动的落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
D [平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动，故A正确；由公式a＝＝g，可知在任何相等的时间内速度的变化量Δv＝gΔt，故B正确；平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故C正确；平抛运动的落地速度等于水平分速度和竖直分速度的合速度，竖直分速度与高度有关，水平分速度即初速度，可知平抛运动的落地速度与高度以及初速度有关，落地的时间仅由高度决定，与初速度无关，故D错误。]
2．如图所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出。若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是( )
A．匀速直线运动
B．平抛运动
C．自由落体运动
D．圆周运动
B [若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动，B正确。]
3.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力。则落到A处的石块( )
A．初速度小，运动时间长
B．初速度小，运动时间短
C．初速度大，运动时间长
D．初速度大，运动时间短
A [落在A处的小石块下落的高度大，根据h＝gt2知，落在A处的石块运动时间t长，而其水平位移x小，由x＝v0t知，落到A处的石块初速度小，则A正确，B、C、D错误。]
?题组二 平抛运动的规律
4.飞盘自发明之始的50～60年间，由于运动本身的新奇、活泼、变化、具挑战性、男女差异小、没有场地限制等诸多特点，吸引了男女老少各年龄段的爱好者。如图，某一玩家从1.25
m的高度将飞盘水平投出，请估算飞盘落地的时间( )
A．0.3
s
B．0.4
s
C．0.5
s
D．3
s
D [根据h＝gt2得，t＝＝0.5
s，而飞盘在运动的过程中受到空气阻力作用，则运动的时间一定会大于0.5
s，则D正确，A、B、C错误。]
5．物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中不正确的是( )
A．运动时间为
B．竖直分速度与水平分速度大小相等
C．瞬时速度的大小为v0
D．合位移大小为
eq
\f(2\r(2)v,g)
B [竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t＝gt2，解得t＝，竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0，故A正确，B错误；此时物体的速度v＝
eq
\r(v＋v)＝v0，故C正确；此时物体的合位移s＝＝
eq
\f(2\r(2)v,g)，故D正确。]
6．如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45
m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4
m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，g取10
m/s2，则( )
A．球下落的加速度逐渐变大
B．球从发射口到桌面的时间为0.5
s
C．球从发射口射出后速度不变
D．球从发射口射出的速率为8
m/s
D [乒乓球水平射出后做平抛运动，只受重力作用，加速度为g，不发生改变，故A错误；根据h＝gt2得：t＝＝
s＝0.3
s，故B错误；乒乓球水平射出后做平抛运动，只受重力作用，加速度为g，速度变大，故C错误；水平方向做匀速直线运动，v0＝＝
m/s＝8
m/s，故D正确。]
7．如图所示是由实验得到的一条平抛运动的轨迹，若O点为抛出点，则在平抛运动的轨迹上，有纵坐标为h、4h、9h的三点，它们的横坐标之比为( )
A．1∶2∶3
B．1∶1∶1
C．1∶3∶5
D．3∶2∶1
A [平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据h＝gt2知，纵坐标为h、4h、9h的各点间的时间间隔相等。在水平方向是匀速直线运动，由x＝v0t知它们的横坐标之比为1∶2∶3，故A正确。]
8．(多选)(2020·江苏高考)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则( )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
AD [位移为初位置到末位置的有向线段，由题图可得sA＝＝l，sB＝＝l，A和B的位移大小相等，A正确；平抛运动的时间由高度决定，即tA＝＝×，tB＝＝，则A的运动时间是B的倍，B错误；平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则vxA＝＝，vxB＝＝，则A的初速度是B的，C错误；小球A、B在竖直方向上的速度分别为vyA＝2，vyB＝，所以可得vA＝，vB＝2＝，即vA>vB，D正确。]
9．学抛运动后，某同学设计了一个小实验来粗略测量玩具枪的子弹射出枪口时的速度大小。具体做法是：将玩具枪水平放在桌面上，枪口恰好和桌边对齐，此时扣动扳机，他测得子弹落地的位置与桌边的水平距离s＝2.4
m，枪口到地面的高度差为h＝80
cm，由此他算出子弹射出时的速度大小。请你帮他写出计算过程并求出结果(尽管是玩具枪，也需安全使用。忽略空气阻力，g取10
m/s2)。
[解析] 玩具枪发射的子弹只考虑重力作用，而初速度水平，故做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，
有s＝v0t
竖直方向为自由落体运动，
有h＝gt2
联立解得：v0＝s，
代入数据可得：
v0＝2.4×
m/s＝6
m/s。
[答案] 6
m/s
10.(多选)如图所示，西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，若一名儿童站在自家的平房顶上，向与他水平距离为L的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙过程中，有(不计空气阻力)( )
A．运动时间之比是2∶1
B．下落的高度之比是2∶1
C．下落的高度之比是4∶1
D．运动的加速度之比是1∶1
ACD [两次抛出后都碰到了墙，所以水平位移相同，西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动；水平位移相同，初速度之比为1∶2，根据t＝可知，运动时间之比是2∶1，故A正确；下落的高度h＝gt2，则下落高度之比为4∶1，故B错误，C正确；都做平抛运动，加速度都是重力加速度，即加速度之比是1∶1，故D正确。]
11．(2020·黑龙江鹤岗一中高一下期末)羽毛球运动员林丹曾在某节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若林丹每次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )
A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
B [由题图可知，甲、乙高度相同，所以从发球到击中鼓用时相同，但由于离林丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，所以由v＝可知，击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙，故A错误，B正确；由题图可知，甲、丁两球不在同一直线上，所以用击中甲鼓的速度发球不可能击中丁鼓，故C错误；由于丁与丙高度相同，但由题图可知，丁离林丹的水平距离最大，所以击中丁的初速度一定大于击中丙的初速度，故D错误。故选B。]
12.汽车以3
m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点)，货架高0.8
m，如图所示。由于前方事故，突然急刹车，刹车后汽车做加速度大小为8
m/s2的匀减速直线运动，小球由于惯性以3
m/s的速度水平从货架上飞出。忽略小球与货架间的摩擦及空气阻力，g取10
m/s2。求：
(1)小球从货架上落到车厢底板的时间；
(2)小球刚落到车厢底板前瞬间，小球相对地面的速度大小；
(3)小球从货架上落到车厢底板的时间内，汽车运动的位移大小。
[解析] (1)由h＝gt2
解得t＝＝0.4
s。
(2)由于vy＝gt＝4
m/s，
小球刚落到车厢底板上的速度大小
v＝
eq
\r(v＋v)＝5
m/s。
(3)汽车速度减到0需要的时间为
t停＝＝
s<0.4
s，
故小球还没到达车厢底板汽车就已经停下来了，由v＝2ax解得x＝0.562
5
m。
[答案] (1)0.4
s (2)5
m/s (3)0.562
5
m
13．在冬天，高为h＝1.25
m的平台上覆盖了一层冰。一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s＝24
m处，以初速度v0＝7
m/s向平台边缘滑去。若雪橇和滑雪者的总质量为70
kg，平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ＝0.05，如图所示，取g＝10
m/s2。求：
(1)滑雪者离开平台时的速度大小；
(2)滑雪者着地点到平台边缘的水平距离；
(3)滑雪者即将着地时，其速度方向与水平地面的夹角。
[解析] (1)由动能定理得－μmgs＝－
eq
\f(mv,2)，
得v＝5
m/s，
即滑雪者离开平台时的速度大小为5
m/s。
(2)由h＝，解得t＝0.5
s，
着地点到平台边缘的水平距离x＝vt＝2.5
m。
(3)设着地时速度与水平地面夹角为θ，把着地时的速度分解为vx、vy两个分量，
vy＝gt＝5
m/s，
vx＝v＝5
m/s则tan
θ＝＝1，θ＝45°。
[答案] (1)5
m/s (2)2.5
m (3)45°
1第2节 平抛运动
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道什么是平抛运动。(2)知道平抛运动是一种匀变速曲线运动。
科学思维
利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。
科学探究
通过实验探究和对频闪照相分析，知道平抛运动的特点和规律，提高观察分析能力。
科学态度与责任
能通过对平抛运动特点的研究，会用平抛运动的规律解决实际问题；能认识物理学是人们有意识探究而形成的对自然现象的描述与解释。
知识点一 平抛运动
1．定义
物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动。
2．运动轨迹
平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．实验探究(演示器如图所示)
?
?
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是平抛运动吗？
链球 铅球 铁饼 标枪
提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，抛出后忽略空气阻力，则只受重力。但它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要初速度沿水平方向抛出，就一定是平抛运动。
(×)
(2)平抛运动物体的速度均匀变化。
(√)
(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。
(×)
知识点二 平抛运动的规律
1．平抛运动的速度变化规律(如图所示)
(1)水平分速度：vx＝v0。
(2)竖直分速度：vy＝gt。
(3)合速度：v＝
eq
\r(v＋v)；速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan
θ＝＝。
2．平抛运动的位移变化规律(如图所示)
(1)水平分位移：x＝v0t。
(2)竖直分位移：y＝gt2。
(3)合位移：s＝，
位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan
α＝＝。
由于y＝gt2可得平抛运动的时间只与高度有关。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(√)
(2)平抛运动的初速度越大，下落得越快。
(×)
(3)在平抛运动的过程中，合位移的方向与合速度的方向是一致的。
(×)
考点1 平抛运动的特点
飞镖是一项极具观赏性的运动项目，一次一个人正在练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，沿水平方向投掷飞镖后：
试回答：(1)飞镖飞出后受力情况怎样？其加速度的大小和方向如何？
(2)飞镖做的是什么运动？
提示：(1)只受重力，加速度是g＝9.8
m/s2，方向竖直向下。
(2)匀变速曲线运动。
1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用。
2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
3．平抛运动的三个特点
特
点
说 明
理想化特点
平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看作质点，抛出后物体只受重力作用
匀变速特点
平抛运动的加速度是重力加速度，加速度大小和方向不变，因此，速度均匀变化，是匀变速曲线运动
速度变化特点
速度变化量为Δv＝gΔt，加速度g恒定不变，则任意相等的时间间隔内的速度变化相同，方向竖直向下
【典例1】 关于平抛物体的运动，下列说法正确的是( )
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增大而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
思路点拨：(1)平抛运动的速度时刻变化。
(2)平抛运动的加速度恒定。
(3)平抛运动只受重力作用。
C [做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定不变，速度均匀增加，选项A、B错误，C正确；做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，由于惯性，水平方向的运动状态不变，则水平方向的速度不变，选项D错误。]
对平抛运动的理解
(1)做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度恒为g，所以由牛顿第二定律可知是匀变速曲线运动。
(2)重力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动。所以平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线。
1．某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
B [弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，则B正确，A、C、D错误。]
考点2 平抛运动的规律
由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出，开始做平抛运动。
(1)做平抛运动的小球的受力有什么特点？
(2)为了研究方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？
提示：(1)水平方向不受力；竖直方向只受重力。
(2)可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
1．平抛运动的规律
运动
速度
位移
加速度
合成、分解图示
水平分运动(匀速直线)
vx＝v0
x＝v0t
ax＝0
竖直分运动(自由落体)
vy＝gt
y＝gt2
ay＝g
合运动(平抛运动)
v＝
eq
\r(v＋（gt）2)tan
θ＝
s＝tan
α＝
a＝g竖直向下
2．平抛运动的时间和水平射程
(1)飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h＝gt2，故t＝，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
3．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan
θ＝2tan
α。
【典例2】 平抛一物体，当抛出1
s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(g取10
m/s2)
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)开始抛出时距地面的高度；
(4)水平方向运动的距离。
思路点拨：
[解析] (1)1
s时，速度与水平方向成45°，则v0＝v1(如图所示)，而v1＝gt，
解得v0＝10
m/s。
(2)落地时的速度大小，
v′＝＝2v0＝20
m/s。
(3)落地时速度的竖直分量
v1′＝v0tan
60°＝
v0＝10
m/s
由v＝2gh得h＝＝
m＝15
m。
(4)由h＝gt′2得t′＝＝
s＝
s
水平方向运动距离s＝v0t′＝10×
m＝10
m≈17.32
m。
[答案] (1)10
m/s (2)20
m/s (3)15
m
(4)17.32
m
平抛运动中相关量大小的决定因素
2.一架装载救援物资的飞机，在距地面500
m的高处，以80
m/s的水平速度飞行。为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力，g取10
m/s2)
[解析] 如题图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度。由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动。
由H＝gt2得物资在空中飞行的时间
t＝＝
s＝10
s
设投出物资处距目标的水平距离为x，
由于物资在水平方向做匀速运动，
则x＝v0t＝80×10
m＝800
m
即飞行员应在距目标的水平距离为800
m远的地方投出救援物资。
[答案] 800
m
1．下列哪个运动是平抛运动( )
A．随电梯一起运动的物体的运动
B．水平抛向空中的细绳的运动
C．水平抛向空中的纸片的运动
D．水平抛向空中的铅球的运动
D [做平抛运动的物体要同时满足两个条件：(1)初速度水平；(2)只受重力作用。显然选项A不满足，选项B、C中物体所受空气阻力不能忽略，只有选项D中物体所受空气阻力可忽略，可看作平抛运动，D正确。]
2．一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1
s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )
A B C D
B [铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故B正确。]
3.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方。在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列判断中错误的是( )
A．无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
C．若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点
D．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在相遇点的右侧
A [要考虑到丙到达P点的过程中，可能甲、乙的v0不够大，并未运动至P点，故A说法错误，所以选A。]
4．(新情境题，以体育竞赛中的掷镖为背景，考查平抛运动规律)体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成θ1＝53°角，飞镖B与竖直墙壁成θ2＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动。(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
问题：(1)飞镖在空中运动的时间决定于什么？
(2)射出点离墙壁的水平距离是多少？
[解析] (1)由h＝gt2知t＝
则运动时间决定于飞镖在空中下落的高度。
(2)设水平距离为s，飞镖的初速度为v0，竖直分速度为vy，则vy＝＝gt，v0＝，
联立解得t2＝，
下落高度h＝gt2＝，
则hA＝s，hB＝s，
根据hB－hA＝d，解得s＝。
[答案] (1)见解析 (2)
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)平抛运动是如何定义的？
提示：物体以一定的初速度水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动。
(2)平抛运动通常可分解为哪两个方向的运动？
提示：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(3)写出平抛运动合速度和合位移表达式。
提示：v＝
eq
\r(v＋（gt）2) s＝
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