山东省滨州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

滨州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.
做答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
考生必须保持答题卡上的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交会.
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
若复数false是（false虚数单位，false）为纯虚数，则在复平面内复数false对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.若一个等腰直角三角形的直角边长为false，将该三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，则旋转所形成的几何体的体积为
A．false B．false C．false D．false
3.已知向量false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
4.某中学有高一学生false人，高二学生false人，高三学生false人，为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为false的样本，已知从高一学生中抽取false人，则false为
A．false B．false C．false D．false
5.如图，测量河对岸的塔高false时，可以选取与塔底false在同一水平面内的两个测量基点false与false，现测得false，false，false，在点false测得塔顶false的仰角为false，则塔高false

false B．false
C．false D．false
6. 在false中，false，false，则false

false B．false
C．false D．false
7.如图，在三棱锥false中，false，false，false，则点false到平面false的距离为

false B．false
C．false D．false
8.气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续false天的日平均气温不低于false”.现有甲、乙、丙三地连续false天的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.
甲地：false个数据的中位数是false，众数为false；
乙地：false个数据中一个为false，总体平均数为false，方差为false；
丙地：false个数据的中位数是false，总体平均数为false.
则由此判断进入夏季的地区是
A．甲地，乙地 B．甲地，丙地 C．乙地，丙地 D．甲地，乙地，丙地
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在空间中，下列命题众正确得是
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．平行于同一条直线的两个平面平行
C．平行于同一个平面的两条直线平行
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
10. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为false），设事件false “第一枚骰子出现的点数为齐数”，事件false “第二枚骰子出现的点数为偶数”，则下列说法中正确的是
A．false与false相互独立 B．false与false互斥
C．false与互false为对立 D．false
11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗false升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，则下列叙述中正确的是

A．消耗false升汽油，乙车最多可行驶false千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少
C．甲车以false千米小时的速度行驶false小时，消耗false升汽油
D．，某城市机动车最高限速false千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
12. 如图，在直三棱柱false中，false，false，false，点false是棱false，的中点，则下方说法中正确的是

A．false
B．平面false平面false
C．异面直线false与false所与成的直角false
D．过点false作平面false的平行平面false，若false交侧面false于线段false，则false
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.
13已知向量false，false，若false，则false ．
14.设false（false是虚数单位），则false ．
15.已知某人射击每次击中目标概率都是false，现采用随机模拟的方法估计其false次射击至少false次击中目标的概率：先由计算器产生false到false之间的整数随机数，指定false表示击中目标，false表示未击中目标.因为射击false次，故每false个随机数为一组，代表false次射击的结果，经随机模拟产生了false组整数随机数：
false false false false false false false false false false
false false false false false false false false false false

据此随机模拟试验，其中false次射击至少2次击中目标的概率估计值为 ．
16.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥false为阳马，false平面false，false，false，二面角false为false，则false ．

四棱锥false的外接球的表面积为 ．


（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知平面向量false，false，，且false与false的夹角为false.
（1）求false；
（2）若false与false垂直，求false的值.
18.在false中，内角false的对面分别为false，且满足false.
（1）求false；
（2）若false，求false及false的面积.
19. 如图，在长方体false中，点false为false的中点，且false,false.

（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的正切值.false
20. 某市举办徒步（健步）示范队评选活动，其宗旨是，激发大众健身热气，展现徒步（健步）队伍风采.某小区计划按年龄组队，现从参与活动的居民中随机抽取false人，将他们的年龄分为false段：falsefalse得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这false人年龄的平均数和false分位数的估计值（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知该小区年龄在false内的总人数为false，试估计该小区年龄不超过岁的成年人（false周岁以上（含false周岁）为成年人）的人数.
21.如图，false是false的直径，点false是false上不同于false的点，直线false垂直于false所在平面，false分别是false的中点.

（1）证明：false平面false；
（2）若false，求直线false与平面false所成的角的正弦值.
22. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率是false，乙每轮猜对的概率是false.每轮活动中甲\乙才对与否互不影响，各轮结果亦互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动.
（1）求“星队”在第一轮活动中只猜对false个成语的概率；
（2）求“星队”在两轮活动中至少猜对false个成语的概率.
滨州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试卷参考答案
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.false 2.false 3.false 4.false 5.false 6.false 7.false 8.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.false 10.false 11.false 12.false
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false 14.false 15.false 16.false false
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）因为，且falsefalse与false的夹角为false，
所以false
false
所以false
false
false
所以false
因为false，
所以false，
所以false
所以false，即false，
故false
18解：（1）因为false，
由正弦定理得false，
因为false，所以false，且易知false
所以false，
又false，
所以false.
（2）由（1）知false，所以在false中，由余弦定理得，
false，
即false，
因为false，解得false，
所以false
false
false
解：（1）证明：连接false，设false，连接false.
在false中，false为false的中点，false为false的中点，
所以false
又false平面false，false平面false，
所以false平面false.
（2）因为false，
所以false与false全等.
所以false.
因为false为false的中点，所以false.
又false，所以底面false为正方形.
所以false.
所以false为二面角false的平面角.
在false中，false，
false，
所以false.
所以二面角false的正切值为false.
解：（1）平均数
false
false
年龄在false岁以下的居民所占比例为
false，
年龄在false岁以下的居民所占比例为false，
因此false分位数一定位于false内，
所以false
故可估计，这false人的年龄的平均数约为false分位数约为false.
（2）样品中，年龄在false岁以上的居民所占频率为false.
故可估计，该小区年龄不超过false岁的成年人人数约为false
21.
解：（1）证明：因为直线false垂直于false所在平面false，且false平面false，
所以false
因为false是false的直径，点false在false上，
所以false.
又false平面false，
所以false平面false.
因为false分别是false的中点，所以false，
所以false平面false.
（2）由（1）知，false平面false.
连接false，则false为直线false与平面false所成的角.
因为false，所以false
又false是false的中点，所以等边false.
因为false平面false，false平面false,
所以false.
所以直线false与平面false所成的角的正弦值为false.
22.解：设事件false“甲第一轮猜对”，事件false“乙第一轮猜对”，
事件false“甲第一轮猜对”，事件false“乙第一轮猜对”，
事件false按“‘星队’在第一轮活动中只猜对false个成语”
事件false按“‘星队’在第一轮活动中只猜对false个成语”.
由题意得，false，
有事件的独立性与互斥性，可得false
false
false
所以“星队”参加一轮活动只猜对false个成语的概率为false.
由题意得false
有事件的独立性与互斥性，可得
false
false
false.
false
false