一元一次不等式组的应用

(共27张PPT)
一元一次不等式组的应用
宇宙之大 粒子之微
火箭之速 化工之巧
地球之变 生物之谜
日用之繁 数学无处不在
　 ------华罗庚
　　　
华师大版 义务教育课程标准实验教材
七年级(下）第八章第三节
一元一次不等式组的应用
教材分析
板书设计
教学评价及反思
教法与学法
教学过程
一、教材分析
1.地位与作用
生产实际
生活需要
应用意识和能力
通过设置“爱心捐助”等实际问题，培养学生的人道主义精神，同时培养学生关注生活，热爱数学的情感。
【过程与方法目标】
【情感、态度与价值观目标】
【知识与技能目标】
根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组.
通过实际问题抽象出数量关系，学生经历不断探索，积累经验的过程，逐步提高自己分析问题和解决问题的能力。
2、教学目标
如何在实际情境中抽象出数量关系，并归结为数学模型。
指导学生分析题中的数量关系和不等关系，并列出不等式组。
3、教学重点与难点
重点：
难点：
二、教法与学法
启发引导式，探究发现式
自主探究,合作交流的研讨式 学习方法
3. 教学手段：多媒体辅助教学
1. 教法：
2. 学法：
1.创设情境，课题引入
2.合作质疑，探索新知
3. 练习反馈，巩固新知
4.学有所思，感悟收获
5.分层作业,拓展提高
三、教学过程
1.创设情境，课题引入
某班级在迎世博知识竞答中，共设置了20道问题，评分标准为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，总分要想不少于80分，至少答对几道题？
回顾知识，
为本节课做铺垫
2.合作质疑，探索新知
例1. 某旅行社接待一世博旅行团，共有290名游客，100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
例1. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
甲汽车载人数+乙汽车载人数≥ 290
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
（2）第一种租车方案的费用为
5 ×2000+3×1800=15400元
第二种租车方案的费用为
6 ×2000+2×1800=15600元
∴ 选择第一种租车方案
分析：
解得: 5≤ ≤ 6
40 +30(8 — ) ≥ 290
10 +20(8 — ) ≥100
因为 为整数，所以 =5，6
8
290
100
40
甲 乙 总共
车辆数
车载人数
车载行李件数
学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果。在先做后学，先学后教中提高能力
例2. 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
分析：一个书包的价格为多少元？用于奖励的经费范围是什么？ 剩余经费的范围是什么？
设置问题
1800— 400 ≤ （18+30） ≤ 1800—350
x
∵ 为正整数 ∴ =30
解得
29 ≤ ≤ 30
答：剩余经费还能为30名学生
每人购买一个书包和一件文化衫。
解： 设还能为 名学生每人购买一 个书包
和一件文化衫，根据题意，得
x
精心设计一个个问题链，让学生在情境中学习。 通过相互交流，探究学习，培养合作的意识， 体会建模的数学思想。
思路点拨：注意抓住题目中的关键字眼，如“不少于”“不多于”“最多”等等
合作交流
展示成果
得出结论
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确 各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出能够表示应用题全部含义的不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；
（7）答：写出符合题意的答案。
列不等式组解应用题的一般步骤：
向学生渗透类比的数学思想； 使学习内容更具条理性； 在本节课起到承上启下的作用。
3.练习反馈，巩固新知
一（17）班同学们, 大家好!
4个金蛋藏有4道不同难度的问题，小组派代表任选一个，答对相对应的题目后即可获得对应的★，得★最多的就是本节课的获胜者。
上
海
世
博
让我们的学生在每一节课上都感受到热烈的，沸腾的，多姿多彩的精神生活。
增强学生合作交流的意识，又便于教师及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
（★★）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组。每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。有几个小组？
（★ ★ ★ ）有一个班的同学们想去参观世博园，做了一份调查：有一半学生想参观美国馆，四分之一学生想参观德国馆，七分之一学生想参观日本馆，还剩不足6位同学想参观沙特馆，你能算出这个班有多少名同学么？
（★ ★ ）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
（★ ★ ）安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则将有20人无法安排，若每间住8人，则有一间不满也不空。你知道有多少间宾馆，多少游客么？
4.学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
我学会了……
我最深刻的体验是……
我的疑惑是……
培养学生归纳概括能力，语言表达能力，
引导学生反思探究过程，帮助学生
肯定自我，欣赏他人。
谈谈你的收获吧
不等关系
不等式组
结合实际因素
实际问题
找出
列出
不等式
组成
求 解
解决
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
5.分层作业，拓展提高
作业：A.课本 P54----3 B.思考 我校全体师生向一受灾地区捐款，其中，七年级的3个班的捐款金额如下表：
班级 一班 二班 三班
金额（元） 2000
在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他们知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出二班与三班的捐款金额是多少元；
（2）求出一班的学生人数。
人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展
四、板书设计
一元一次不等式组的应用
例1 例2 归纳 练习
五、教学评价及反思
让学生感受到生活中处处有数学，真正体会到“学数学”是为了“用数学”。(共19张PPT)
一元一次不等式组的应用
宇宙之大 粒子之微
火箭之速 化工之巧
地球之变 生物之谜
日用之繁 数学无处不在
　 ------华罗庚
　　　
华师大版 义务教育课程标准实验教材
七年级(下）第八章第三节
1.创设情境，课题引入
某班级在迎世博知识竞答中，共设置了20道问题，评分标准为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，总分要想不少于80分，至少答对几道题？
2.合作质疑，探索新知
例1. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
例1. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
甲汽车载人数+乙汽车载人数≥ 290
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
（2）第一种租车方案的费用为
5 ×2000+3×1800=15400元
第二种租车方案的费用为
6 ×2000+2×1800=15600元
∴ 选择第一种租车方案
分析：
解得: 5≤ ≤ 6
40 +30(8 — ) ≥ 290
10 +20(8 — ) ≥100
因为 为整数，所以 =5，6
8—
8
290
100
40
10
30(8— ）
20(8— ）
甲 乙 总共
车辆数
车载人数
车载行李件数
例2. 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
分析：一个书包的价格为： ，
≤ 奖励经费 ≤ .
≤ 剩余经费 ≤ 。
解得
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。
18 × 2—6 = 30 (元）
1800—400
1800—350
350
400
∵ 为正整数 ∴ =30
29 ≤ ≤ 30
设还能为 名学生每人购买一个书包和一件文化衫， 根据题意，得
1800— 400 ≤ （18+30） ≤ 1800—350
x
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；
（7）答：写出符合题意的答案。
列不等式组解应用题的一般步骤：
3.练习反馈，巩固新知
一（17）班同学们, 大家好!
4个金蛋藏有4道不同难度的问题，小组派代表任选一个，答对相对应的题目后即可获得对应的★，得★最多的就是本节课的获胜者。
上
海
世
博
（★★）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组。每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。有几个小组？
（★ ★ ★ ）有一个班的同学们想去参观世博园，做了一份调查：有一半学生想参观美国馆，四分之一学生想参观德国馆，七分之一学生想参观日本馆，还剩不足6位同学想参观沙特馆，你能算出这个班有多少名同学么？
（★ ★ ）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
（★ ★ ）安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则将有20人无法安排，若每间住8人，则有一间不满也不空。你知道有多少间宾馆，多少游客么？
4.学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
我学会了……
我最深刻的体验是……
我的疑惑是……
谈谈你的收获吧
不等关系
不等式组
结合实际因素
实际问题
找出
列出
不等式
组成
求 解
解决
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
5.分层作业，拓展提高
作业：A.课本 P54----3 B.思考 我校全体师生向一受灾地区捐款，其中七年级的3个班的捐款金额如下表：
班级 一班 二班 三班
金额（元） 2000
在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他们知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出二班与三班的捐款金额是多少元；
（2）求出一班的学生人数。《一元一次不等式组的应用》教案
教学目标
【知识与技能目标】 根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组。
【过程与方法目标】通过实际问题抽象出数量关系，学生经历不断探索，积累经验的过程，逐步提高自己分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观目标】通过设置“爱心捐助”等实际问题，培养学生的人道主义精神，同时培养学生关注生活，热爱数学的情感。
教学重点与难点
重点：指导学生分析题中的数量关系和不等关系，并列出不等式组。
难点：如何在实际情境中抽象出数量关系，并归结为数学模型。
教法与学法
教法
启发引导式，探究发现式等教学方法。
2．学法
自主探索，合作交流的研讨式学习方法。
3.教学手段
多媒体辅助教学。
教学过程
1. 创设情境，课题引入
回顾
某班级在迎世博知识竞答中，共设置了20道问题，评分标准为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，总分要想不少于80分，至少答对几道题？
合作质疑，探索新知
例1. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你选择哪种租车方案。
分析：甲汽车载人数+乙汽车载人数≥ 290
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100
解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8- x ）辆，由题意得:
40x+30(8 - x ) ≥ 290
10x+20(8 - x) ≥100
解得： 5≤ x≤ 6
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
（2）第一种租车方案的费用为5 ×2000+3×1800=15400元
第二种租车方案的费用为6 ×2000+2×1800=15600元
∴ 第一种租车方案更省钱
例2 . 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
分析：一个书包的价格是多少元？ 拿出买书包和文化衫的经费不少于多少元？不超过多少元？
解：18 ×2 - 6=30（元）
设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫， 根据题意，得 （18+30）x ≥ 1800—400
（18+30）x ≤ 1800—350
解得 29 ≤ x ≤30
∵x为正整数 ∴x=30
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
（2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个或几个不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；
( 7 ) 答：写出符合题意的答案。
3. 练习反馈，巩固新知
4个金蛋藏有4道不同难度的问题，小组派代表任选一个，答对相对应的题目后即可获得对应的★，得★最多的就是本节课的获胜者。
1.（★★）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组。每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。有几个小组？
2.（★★★）有一个班的同学们想去参观世博园，做了一份调查：有一半学生想参观美国馆，四分之一学生想参观德国馆，七分之一学生想参观日本馆，还剩不足6位同学想参观沙特馆，你能算出这个班有多少名同学么？
3.（★★）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
4.（★★）安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则将有20人无法安排，若每间住8人，则有一间不满也不空。你知道有多少间宾馆，多少游客么？
4.学有所思，感悟收获
设计三个问题： (1) 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？，
(2) 通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？
(3) 通过本节课的学习，你还存在什么疑惑？
5.分层作业，拓展提高
A. 课本P54—3
B. 我校全体师生向一受灾地区捐款，其中，七年级的3个班的捐款金额如下表：
班级 （1）班 （2）班 （3）班
金额（元） 2000
在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他们知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数。
一元一次不等式组的应用
例1 例2 归纳 练习
板书设计《一元一次不等式组的应用》说课稿
各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是《一元一次不等式组的应用》，我将从教材分析，教法与学法，教学过程，板书设计及教学评价与反思五个方面对本节内容进行说明，欢迎大家批评指教。
教材分析
1. 地位与作用
本节内容是华师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（下）》第八章第三节的内容。之前学生已经学习了用字母列代数式，列方程组解应用题，一元一次不等式组的解法。本节内容通过实际问题中一元一次不等式组的应用，使学生学会用数学的眼光看生活，用数学知识解决一些学生力所能及的实际问题,使学生亲身感受数学在现实社会中的应用价值。因此，无论是生产实际和生活需要，还是发展学生应用意识和能力，它都具有极其重要的意义。
2. 教学目标
【知识与技能目标】 根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组.
【过程与方法目标】通过实际问题抽象出数量关系，学生经历不断探索，积累经验的过程，逐步提高自己分析问题和解决问题的能力.
【情感态度与价值观目标】通过设置“爱心捐助”等实际问题，培养学生的人道主义精神，同时培养学生关注生活，热爱数学的情感.
3. 教学重点与难点
重点:指导学生分析题中的数量关系和不等关系，并列出不等式组.
难点:如何在实际情境中抽象出数量关系，并归结为数学模型.
二．教法与学法
教法 : 启发引导式，探究发现式等教学方法。
2. 学法 : 自主探索，合作交流的研讨式学习方法。
3.教学手段: 多媒体辅助教学。
教学过程
1. 创设情境，课题引入
教师活动 学生活动 设计意图
回顾某班级在迎世博知识竞答中，共设置了20道问题，评分标准为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，总分要想不少于80分，至少答对几道题？ 独立思考，举手回答 这道问题的设置，既回顾了知识，又为本节课的学习作了铺垫。
合作质疑，探索新知
教师活动 学生活动 设计意图
例1 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你选择哪种租车方案。 学生认真审题，独立思考， 接着小组合作探究、发表见解。 从学生身边的生活实际出发，充分体现了数学来源于实践又服务于实践。 新课标强调数学的交流，“学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果”。
例2 已知一件世博文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？引导学生，共同总结出列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
（2）设：设适当的未知数；（3）找：找出能够表示应用题全部含义的不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式组；（5）解：求出这个不等式组的解集；（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；（7）答：写出符合题意的答案。3. 练习反馈，巩固新知4个金蛋藏有4道不同难度的问题，小组派代表任选一个，答对相对应的题目后即可获得对应的★，得★最多的就是本节课的获胜者。1.（★★）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组。每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。有几个小组？2.（★★）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？3.（★★）安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则将有20人无法安排，若每间住8人，则有一间不满也不空。你知道有多少间宾馆，多少游客么？4.（★★★）有一个班的同学们想去参观世博园，做了一份调查：有一半学生想参观美国馆，四分之一学生想参观德国馆，七分之一学生想参观日本馆，还剩不足6位同学想参观沙特馆，你能算出这个班有多少名同学么？4.学有所思，感悟收获设计三个问题： (1) 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？， (2) 通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？(3) 通过本节课的学习，你还存在什么疑惑？5.分层作业，拓展提高A. 课本P54—3B. 我校全体师生向一受灾地区捐款，其中，七年级的3个班的捐款金额如下表： 班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000 在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他们知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。 请根据以上信息，解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额是多少元；（2）求出（1）班的学生人数。 学生独立思考， 小组合作探究发表见解学生提出不同的看法，共同交流。小组竞赛，小组内互相交流，共同探究得出问题的结果，找代表到黑板上板演。学生畅所欲言分享收获的快乐学生独立完成 精心设计一个个问题链， 让学生在情境中学习。 通过相互交流，探究学习，再次培养合作的意识，体会建模的数学思想。向学生渗透类比的数学思想；使学习更具条理性；在本节课起到承上启下的作用。使原本枯燥无味的数学变得生动活泼起来。通过本练习题，采用分组竞赛的形式，既增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验学习的快乐又便于教师及时了解学生的学习效果，调整教学安排。。培养学生归纳，概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。 通过小结，形成知识体系，升华情感，使学生把所学知识进一步内化、系统化。针对学生素质的差异分层布置作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
四．板书设计
一元一次不等式组的应用
例1 例2 归纳 练习
五、评价及反思
《一元一次不等式组的应用》教学评价及反思
本节课通过解决生活中的实际问题，让学生感受到生活中处处有数学，真正体会到“学数学”是为了“用数学”。