贵州省贵阳市2020届九年级下学期数学开学试卷

贵州省贵阳市2020届九年级下学期数学开学试卷
一、单选题
1．（2020九下·贵阳开学考）下列投影现象属于平行投影的是（　　）
A．手电筒发出的光线所形成的投影
B．太阳光发出的光线所形成的投影
C．路灯发出的光线所形成的投影
D．台灯发出的光线所形成的投影
2．（2020九下·贵阳开学考）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则AH的长等于（　　）
A．8 B．6 C．7 D．4
3．（2020九下·贵阳开学考）下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分
4．（2020九下·贵阳开学考）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆.如图，已知点 在单位圆上，则 等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2020九下·贵阳开学考）反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
6．（2020九下·贵阳开学考）如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点A，B，C，直线 分别交 ， ， 于点D，E，F，若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2017八下·辉县期末）如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2020九下·贵阳开学考）如图，在平行四边形 中，E是 的中点，F是 的中点， 交 于O点，交 的延长线于G点，那么 （　　）
A． B． C． D．
9．（2018九上·惠阳期中）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
10．（2020九下·贵阳开学考）一次函数 与反比例函数 ( )的图象的形状大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020九下·贵阳开学考）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是　 　.
12．（2020九下·贵阳开学考）下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是　 　.
13．（2020九下·贵阳开学考）已知线段 ，线段 ，线段c是线段a，b的比例中项，则线段 　 　.
14．（2020七上·呼和浩特月考）关于 的一元二次方程 的一个根为0，则 　 　．
15．（2020九下·贵阳开学考）如图，直线过正方形 的顶点D，过A、C分别作直线的垂线，垂足分别为E、F.若 ， ，则正方形 的面积为　 　.（用含a的代数式表示）
三、解答题
16．（2020九下·贵阳开学考）计算：2cos60°+4sin60° tan30°﹣6cos245°.
17．（2020九下·贵阳开学考）解方程：
18．（2020九下·贵阳开学考）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为 .请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作 的位似图形 ），并使 与 的相似比为2.
19．（2020九下·贵阳开学考）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 ，用长为 的竹竿 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 ， ，求这棵树的高度 .
20．（2020九下·贵阳开学考）如图，在 中， ， ，垂足为D， 是 外角 的平分线， ，垂足为E.求证：四边形 为矩形.
21．（2019九上·泰州月考）已知关于x的方程x2+4x+3-a=0.
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.
22．（2020九下·贵阳开学考）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
水 重 富
山 疑 路
无 复 穷
（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　 　;
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
23．（2020九下·贵阳开学考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 元，商场平均每天可多售出 件，若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价多少元？
24．（2020九下·贵阳开学考）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑 的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为 和 ，测角仪高 ， ，求该雕塑的高度.（结果保留根号）
25．（2020九下·贵阳开学考）如图，一次函数 （k为常数，且 ）的图象与反比例函数 的图象交于 ，B两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，
所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影.
故答案为：B.
【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AD=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵H为AD边中点，
∴OH= AD=4，
故答案为：D.
【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，故本选项错误；
C、菱形的对角相等，故本选项错误；
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过P作 于E，则PO=1,PE=y, OE=x,
∴ ，
故答案为：B.
【分析】过P作OA的垂线构造直角三角形，利用正弦的定义可得答案.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
解得m＜3，
故答案为：A.
【分析】由“当x＞0时，y随x的增大而增大，”根据反比例函数的性质可得比例系数小于0，从而列出不等式，求解即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：因为： ，
所以： ，
所以： .
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比列式，可得到DE与DF的比值。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．
故选：D．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数k，由此即可求出S1+S2．
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行四边形ABCD，
所以 ， ，
，
所以 ，
同理 ，
因为 是 的中点，
所以 ，
因为 ，F是 的中点，
所以 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得 ， ，进而推出 ，利用相似比可得 ，同理得 ，利用面积比等于相似比的平方可得答案.
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故答案为：D．
【分析】先由∠1=∠2得∠DAE=∠BAC，然后结合各个选项中给出的条件，利用相似三角形的判定方法一一作出判断即可。
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A中、根据 的图象知： ，且与y轴交于正半轴，不合题意， 故本选项错误；
B中、根据 的图象知： ， 中的 ，故本选项错误；
C中、根据 的图象知： ，且与 轴交于负半轴， 中的 ，故本选项正确；
D中、根据 的图象知： ， 中的 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据函数的图象与系数的关系可知：对于一次函数y=kx+b中，当k＞0 时，图象经过第一、三象限，k＜0时，图象经过二、四象限，b＞0时，图象交y轴的正半轴，b=0时，图象过原点，b＜0时，图象交y轴的负半轴；对于反比例函数中，a＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，a＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，从而一一判断同时成立的就符合题意.
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：抛掷一枚均匀的正方体骰子产生6种等可能结果，其中出现偶数的等可能的结果是3种，所以出现偶数点的概率是
故答案为： .
【分析】对于简单随机事件的概率，分别分析出所有的等可能的结果与考查事件出现的等可能结果，后根据公式计算即可得到答案.
12．【答案】4个
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，
从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，
故组成这个几何体的小立方块的个数是:3+1=4.
故答案为： 4个.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
13．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：因为线段c是线段a，b的比例中项，
所以 ，
因为线段 ，线段 ，
所以 ， （负根不合题意舍去）.
故答案为： .
【分析】根据线段的比例中项的概念列方程求解即可.
14．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入得： ，
解得： ，
又因为： 为一元二次方程，
所以： ，
所以： ．
故答案为：2．
【分析】把 代入原方程求得 的值，结合一元二次方程的定义综合得到答案．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：设直线l与BC相交于点G ，
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF，
∵AD∥BC， ∴∠CGF=∠ADE，
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∵AD=CD ，
∴△AED≌△DFC，
∴DE=CF=a，
在Rt△AED中，由勾股定理得 ，
即正方形的面积为 .
故答案为： .
【分析】根据同角的余角相等得出∠DCF=∠ADE，根据正方形的性质及三角形全等的判定可证出△AED≌△DFC，根据全等三角形对应边相等可得到DE=CF=a，再用勾股定理算出AD2的值，从而得出正方形的面积.
16．【答案】解：原式=
=1+2-3
=0
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入后再按照二次根式的混合运算顺序算出答案.
17．【答案】解：原方程可化为， ，
因为分解得， ，
解得， ， .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】把方程化为一元二次方程的一般形式，然后将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解.
18．【答案】解：延长 至 ，使 ，得到B的对应点 ，按同样的方法确定A的对应
，如图 即为所求.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】由 与 的相似比为2可知图形是放大，延长 至 ，使 ，按同样的方法确定 ,再顺次连接即可.
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
答：这棵树的高度 为 .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】可以证出△EAB∽△ECD，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.
20．【答案】证明：∵在 中， ， ，
∴ .
∵ 是 外角 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ .
又∵ ， ，
∴
∴四边形 为矩形.
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】利用三线合一得AD平分∠BAC，利用邻补角的角平分线互相垂直得∠DAE=90°，结合已知条件，即可得到结论.
21．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根
∴16-4（3-a）＞0,
∴a＞-1
（2）解：由题意得：a=0 ,
方程为x2+4x+3=0 ,
解得
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】 （1）由关于x的方程x2+4x+3-a=0有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值大于0，从而列出关于a的不等式，求解即可；
（2）取（1）中a的取值范围内的最小整数是0，故将a=0代入原方程，再利用因式法解方程即可.
22．【答案】（1）
（2）解：画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率= .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率= ，
故答案为： ;
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目的数量，即可求出小丽回答正确的概率.
23．【答案】解：设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得：（40-x）（30+2x）=1500，
整理，得：x2-25x+150=0，
解之得：x1=15，x2=10，
因题意要尽快减少库存，所以x取15.
答：每件衬衫应降价15元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每件衬衫应降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”得出该名牌衬衫每件的利润为：（40-x）元，每天销售的数量为 （30+2x） ，根据单件商品的利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，取其较大值即可得出结论.
24．【答案】解：如图，由题意可知 ，
在 与 中， ， ，
设 ，则 ， ，
，解得 ，
∴ .
即该雕塑的高度为 .
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】设 ，在 与 中用含x的代数式表示 ， ，列方程求解即可.
25．【答案】（1）解：根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得 ，
解得 ，
所以一次函数的表达式为y＝ x＋5.
（2）解：将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝ x＋5－m.由 得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4× ×8＝0，
解得m＝1或9.
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入两函数解析式，建立关于k，b的方程组，再解方程组，求出k，b的值，即可得到一次函数解析式。
（2）利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，设平移后的函数解析式为y＝ x＋5－m， 再与反比例函数联立方程组。将其转化为关于x的一元二次方程；根据两函数的图象有且只有一个公共点，可得到b2-4ac=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
1 / 1贵州省贵阳市2020届九年级下学期数学开学试卷
一、单选题
1．（2020九下·贵阳开学考）下列投影现象属于平行投影的是（　　）
A．手电筒发出的光线所形成的投影
B．太阳光发出的光线所形成的投影
C．路灯发出的光线所形成的投影
D．台灯发出的光线所形成的投影
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，
所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影.
故答案为：B.
【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可.
2．（2020九下·贵阳开学考）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则AH的长等于（　　）
A．8 B．6 C．7 D．4
【答案】D
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AD=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵H为AD边中点，
∴OH= AD=4，
故答案为：D.
【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.
3．（2020九下·贵阳开学考）下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，故本选项错误；
C、菱形的对角相等，故本选项错误；
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案.
4．（2020九下·贵阳开学考）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆.如图，已知点 在单位圆上，则 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过P作 于E，则PO=1,PE=y, OE=x,
∴ ，
故答案为：B.
【分析】过P作OA的垂线构造直角三角形，利用正弦的定义可得答案.
5．（2020九下·贵阳开学考）反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
解得m＜3，
故答案为：A.
【分析】由“当x＞0时，y随x的增大而增大，”根据反比例函数的性质可得比例系数小于0，从而列出不等式，求解即可.
6．（2020九下·贵阳开学考）如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点A，B，C，直线 分别交 ， ， 于点D，E，F，若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：因为： ，
所以： ，
所以： .
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比列式，可得到DE与DF的比值。
7．（2017八下·辉县期末）如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．
故选：D．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数k，由此即可求出S1+S2．
8．（2020九下·贵阳开学考）如图，在平行四边形 中，E是 的中点，F是 的中点， 交 于O点，交 的延长线于G点，那么 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行四边形ABCD，
所以 ， ，
，
所以 ，
同理 ，
因为 是 的中点，
所以 ，
因为 ，F是 的中点，
所以 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得 ， ，进而推出 ，利用相似比可得 ，同理得 ，利用面积比等于相似比的平方可得答案.
9．（2018九上·惠阳期中）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故答案为：D．
【分析】先由∠1=∠2得∠DAE=∠BAC，然后结合各个选项中给出的条件，利用相似三角形的判定方法一一作出判断即可。
10．（2020九下·贵阳开学考）一次函数 与反比例函数 ( )的图象的形状大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A中、根据 的图象知： ，且与y轴交于正半轴，不合题意， 故本选项错误；
B中、根据 的图象知： ， 中的 ，故本选项错误；
C中、根据 的图象知： ，且与 轴交于负半轴， 中的 ，故本选项正确；
D中、根据 的图象知： ， 中的 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据函数的图象与系数的关系可知：对于一次函数y=kx+b中，当k＞0 时，图象经过第一、三象限，k＜0时，图象经过二、四象限，b＞0时，图象交y轴的正半轴，b=0时，图象过原点，b＜0时，图象交y轴的负半轴；对于反比例函数中，a＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，a＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，从而一一判断同时成立的就符合题意.
二、填空题
11．（2020九下·贵阳开学考）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是　 　.
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：抛掷一枚均匀的正方体骰子产生6种等可能结果，其中出现偶数的等可能的结果是3种，所以出现偶数点的概率是
故答案为： .
【分析】对于简单随机事件的概率，分别分析出所有的等可能的结果与考查事件出现的等可能结果，后根据公式计算即可得到答案.
12．（2020九下·贵阳开学考）下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是　 　.
【答案】4个
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，
从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，
故组成这个几何体的小立方块的个数是:3+1=4.
故答案为： 4个.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
13．（2020九下·贵阳开学考）已知线段 ，线段 ，线段c是线段a，b的比例中项，则线段 　 　.
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：因为线段c是线段a，b的比例中项，
所以 ，
因为线段 ，线段 ，
所以 ， （负根不合题意舍去）.
故答案为： .
【分析】根据线段的比例中项的概念列方程求解即可.
14．（2020七上·呼和浩特月考）关于 的一元二次方程 的一个根为0，则 　 　．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入得： ，
解得： ，
又因为： 为一元二次方程，
所以： ，
所以： ．
故答案为：2．
【分析】把 代入原方程求得 的值，结合一元二次方程的定义综合得到答案．
15．（2020九下·贵阳开学考）如图，直线过正方形 的顶点D，过A、C分别作直线的垂线，垂足分别为E、F.若 ， ，则正方形 的面积为　 　.（用含a的代数式表示）
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：设直线l与BC相交于点G ，
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF，
∵AD∥BC， ∴∠CGF=∠ADE，
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∵AD=CD ，
∴△AED≌△DFC，
∴DE=CF=a，
在Rt△AED中，由勾股定理得 ，
即正方形的面积为 .
故答案为： .
【分析】根据同角的余角相等得出∠DCF=∠ADE，根据正方形的性质及三角形全等的判定可证出△AED≌△DFC，根据全等三角形对应边相等可得到DE=CF=a，再用勾股定理算出AD2的值，从而得出正方形的面积.
三、解答题
16．（2020九下·贵阳开学考）计算：2cos60°+4sin60° tan30°﹣6cos245°.
【答案】解：原式=
=1+2-3
=0
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入后再按照二次根式的混合运算顺序算出答案.
17．（2020九下·贵阳开学考）解方程：
【答案】解：原方程可化为， ，
因为分解得， ，
解得， ， .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】把方程化为一元二次方程的一般形式，然后将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解.
18．（2020九下·贵阳开学考）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为 .请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作 的位似图形 ），并使 与 的相似比为2.
【答案】解：延长 至 ，使 ，得到B的对应点 ，按同样的方法确定A的对应
，如图 即为所求.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】由 与 的相似比为2可知图形是放大，延长 至 ，使 ，按同样的方法确定 ,再顺次连接即可.
19．（2020九下·贵阳开学考）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 ，用长为 的竹竿 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 ， ，求这棵树的高度 .
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
答：这棵树的高度 为 .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】可以证出△EAB∽△ECD，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.
20．（2020九下·贵阳开学考）如图，在 中， ， ，垂足为D， 是 外角 的平分线， ，垂足为E.求证：四边形 为矩形.
【答案】证明：∵在 中， ， ，
∴ .
∵ 是 外角 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ .
又∵ ， ，
∴
∴四边形 为矩形.
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】利用三线合一得AD平分∠BAC，利用邻补角的角平分线互相垂直得∠DAE=90°，结合已知条件，即可得到结论.
21．（2019九上·泰州月考）已知关于x的方程x2+4x+3-a=0.
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.
【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根
∴16-4（3-a）＞0,
∴a＞-1
（2）解：由题意得：a=0 ,
方程为x2+4x+3=0 ,
解得
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】 （1）由关于x的方程x2+4x+3-a=0有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值大于0，从而列出关于a的不等式，求解即可；
（2）取（1）中a的取值范围内的最小整数是0，故将a=0代入原方程，再利用因式法解方程即可.
22．（2020九下·贵阳开学考）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
水 重 富
山 疑 路
无 复 穷
（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　 　;
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率= .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率= ，
故答案为： ;
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目的数量，即可求出小丽回答正确的概率.
23．（2020九下·贵阳开学考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 元，商场平均每天可多售出 件，若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】解：设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得：（40-x）（30+2x）=1500，
整理，得：x2-25x+150=0，
解之得：x1=15，x2=10，
因题意要尽快减少库存，所以x取15.
答：每件衬衫应降价15元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每件衬衫应降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”得出该名牌衬衫每件的利润为：（40-x）元，每天销售的数量为 （30+2x） ，根据单件商品的利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，取其较大值即可得出结论.
24．（2020九下·贵阳开学考）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑 的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为 和 ，测角仪高 ， ，求该雕塑的高度.（结果保留根号）
【答案】解：如图，由题意可知 ，
在 与 中， ， ，
设 ，则 ， ，
，解得 ，
∴ .
即该雕塑的高度为 .
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】设 ，在 与 中用含x的代数式表示 ， ，列方程求解即可.
25．（2020九下·贵阳开学考）如图，一次函数 （k为常数，且 ）的图象与反比例函数 的图象交于 ，B两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.
【答案】（1）解：根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得 ，
解得 ，
所以一次函数的表达式为y＝ x＋5.
（2）解：将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝ x＋5－m.由 得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4× ×8＝0，
解得m＝1或9.
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入两函数解析式，建立关于k，b的方程组，再解方程组，求出k，b的值，即可得到一次函数解析式。
（2）利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，设平移后的函数解析式为y＝ x＋5－m， 再与反比例函数联立方程组。将其转化为关于x的一元二次方程；根据两函数的图象有且只有一个公共点，可得到b2-4ac=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
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