南京鼓楼区第二十九中学2019-2020学年七年级下学期数学开学试卷

南京鼓楼区第二十九中学2019-2020学年七年级下学期数学开学试卷
一、单选题
1．（2020七下·鼓楼开学考）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）.
A．x2＋3x＞1 B．
C． D．
2．（2020七下·鼓楼开学考）下列运算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·鼓楼开学考）下列变形中不正确的是（　　）
A．由 ，得
B．若 ，则 （c为有理数）
C．不等式 的解一定是不等式 的解
D．由 得
4．（2020七下·鼓楼开学考）如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（　　）
A． B． C． D．
5．（2020七下·灌南月考）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020七下·灌南月考）某电子商城销售一批电视，第一个月以 元 台的价格售出 台，第二个月以 元 台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过 万元，这批计算机至少（　　）台.
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020七下·鼓楼开学考）已知 （其中 、 为常数），则 　 　， 　 　.
8．（2019七下·新吴期中）最薄的金箔的厚度为 ，用科学记数法表示为　 　 .
9．（2020七下·灌南月考）当 　 　时，不等式 的解集是 .
10．（2020七下·灌南月考）不等式 的最大整数解是　 　
11．（2020七下·鼓楼开学考）若 ， ，则 　 　.
12．（2020七下·灌南月考）已知关于 的方程 的解不小于 ，则 的取值范围是　 　.
13．（2019八下·顺德期末）已知不等式组 的解集为 ，则 的值是　 　.
14．（2020七下·灌南月考）某商品的成本为 元，标价为 元，如果商店要以利润不低于 的价格销售，那么最低可以打　 　折出售这些商品.
15．（2020七下·鼓楼开学考）若方程组 的解x、y满足 ，则k的取值范围是　 　.
16．（2020七下·鼓楼开学考）如果不等式组 的整数解共有 个，则a的取值范围是　 　.
三、解答题
17．（2020七下·鼓楼开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2020七下·鼓楼开学考）分解因式
（1）
（2）
19．（2020七下·营山期末）解方程组： ．
20．（2020七下·灌南月考）解下列不等式（组），并分别把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2） （并求出其整数解）
21．（2020七下·鼓楼开学考）已知 ， ，求x的取值范围.
22．（2019七下·桦南期末）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？
23．（2020七下·灌南月考）某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共 件，笔记本一本 元，钢笔一支 元，一共 元.
（1）笔记本、钢笔各多少件？
（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共 件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过 元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出.
24．（2020七下·鼓楼开学考）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物x元 ，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
25．（2020七下·灌南月考）自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如： ； 等.那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .
（1）反之：若 ，则 或 ；若 ，则　 　或　 　.
（2）根据上述规律，求不等式 的解集.
（3）直接写出分式不等式 的解集　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、未知数x的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、 ，是二元一次不等式，故本选项错误；
C、分母中含有未知数x，不是一元一次不等式，故本选项错误；
D、是一元一次不等式，正确.
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的定义，对各选项进行判断，可得是一元一次不等式的选项。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加得 ，故A选项错误；
B、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减得 ，故B选项错误；
C、 和 不是同类项，不能相减，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a>b，∴ bB、当c=0时， ，故选项B不正确，符合题目意思；
C、∵9<10，∴ 的解集一定是不等式 的解，故选项C正确，但不符合题目意思，故不选；
D、 ，不等式两边同时乘以-2，得 ，故选项D正确，但不符合题目意思，故不选.
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质：若x＞y，则y＜x，可对A作出判断；利用不等式性质2，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，可对B作出判断；利用不等式解集的确定方法（同大取大），可对C作出判断；利用不等式性质3，在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可对D作出判断。
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从 2出发向右画出的线且 2处是空心圆，表示x> 2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆,表示x 1,所以这个不等式组为 .
故答案为：D.
【分析】不等式的解集在数轴上表示方法：大于向右，小于向左，含“=”用实心圆点，不含“=”用空心圆圈，观察数轴可得答案。
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A： ≠a2-b2 ，故此选项错误.
选项B： ≠-x2-y2 ，故此选项错误.
选项C： ≠y2-6y+9，故此选项错误.
选项D： ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的展开式是完全相同的数的平方减去互为相反项的平方即可判断B，D；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，该三项式是底数首项的完全平方+底数尾项的完全平方+底数两项乘积的2倍即可判断A，C.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批计算机有x台.
由题意知：5500×60+5000（x-60）>550000
解得：x>104，且x为正整数，
故这批计算机至少有105台.
故答案为：C.
【分析】设这批计算机至少有x台，根据第一个月和第二个月的销售总金额超过55万元，列出不等式求解.
7．【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：等号右边：
故比较等式左右两边，同类项系数要相同，
∴ ，解得：
故答案为： -2，-5 .
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，将等号右边计算出来，再与等号左边同类项系数进行比较，即可得出答案.
8．【答案】 .
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】0.000000091m用科学记数法表示为 .
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。
9．【答案】<1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集是 ;
∴ ，∴ .
故答案为： .
【分析】不等式解集中不等号的方向与题目中的不等号方向相反，由不等式的基本性质可知： ，由此可解出n的范围.
10．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式-x+3＞0，可得x＜3，所以其最大整数解为2.
故答案为：2.
【分析】
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】逆用同底数幂的除法公式及幂的乘法公式，化成已知条件的形式，再整体代入计算即可求解.
12．【答案】m≤-2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程：8-5（m+x）=x，即8-5m-5x=x
整理得：-6x=5m-8，解得： .
又x≥3，
∴ ，
去分母，解该不等式得：8-5m≥18，
∴m≤-2.
故答案为：m≤-2.
【分析】先解一元一次方程求得x的值（用含m的式子表示），再根据x≥3，即可求出m的取值范围.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 得
∵解集为
∴ =1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴ =2×（-3）=-6
【分析】根据题目中给的不等式组，将其进行化简，根据x的解集，计算得到a和b的值，得到答案即可。
14．【答案】7.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最低打x折，由题意可知：
解得： ；故最低可以打7.5折.
故答案为：7.5.
【分析】设最低打x折，根据成本2000元，标价2800元，利润大于等于5%即可列出不等式，再解出不等式即可.
15．【答案】k>2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，
①-②得： ，即： ，
解得： ，
又 ，
∴ ，
解得: .
故答案为： .
【分析】先将k作为常数解方程组，先将x、y用k的代数式表示；再由x>y，即x-y>0建立k的不等式，最后解该不等式，求出k的取值范围.
16．【答案】-1＜a≤0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式： 的解集为：
由不等式的整数解共有3个，则3个整数解为：2，1，0
故a的大致范围为：-1 ；再验证端点值：
当a=-1时代入解集中验证满足有4个整数解：为-1，0，1，2，不符合题意；
当a=0时代入解集中验证满足有3个整数解：为0，1，2，符合题意；
故a的取值范围是：-1故答案为：-1【分析】首先将字母a作为常数，解出不等式组，然后根据整数解的个数确定a的大致取值范围，最后验证端点值是否可取.
17．【答案】（1）解：原式= .
（2）解：原式= .
（3）解：原式= .
（4）解：原式=
.
【知识点】实数的运算；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据 先计算0指数幂及负指数幂，同时计算乘方，接着计算括号内的减法，然后再计算乘法和减法得出答案；
(2)先计算幂的乘方及积的乘方，再计算单项式的乘法，最后合并同类项即可；
(3)根据平方差公式，先算前面两个括号，得到结果后再与第三个括号相乘；
(4)根据平方差公式的特点，先分组，符号相同数一组，符号相反数一组，然后利用平方差公式后再利用完全平方公式求解.
18．【答案】（1）解：原式= .
（2）解：原式=
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提取 出来，然后括号中再利用完全平方公式分解即可；
(2)将 看成是3y的平方，再和后面的平方结合，利用平方差公式分解后再用提取公因式法分解即可.
19．【答案】解： ，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y= ，
则方程组的解为： ，
故答案为 ，
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
20．【答案】（1）解：去分母后得：
去括号后得：
移项后得：
合并同类项后得：
系数化为1后得： .
∴不等式的解集为： .
其在数轴上表示如上图所示，
（2）解：由不等式： ，
解①得： .
解②得：
∴不等式的解集为： .整数解为：-1，0，1，2
其在数轴上表示如上图所示，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解不等式的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右、小向左，实心等号，空心不含等号”将不等式的解集在数轴上表示出来;
（2）先分别解出每个不等式，然后根据“大小小大取中间”找出不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右、小向左，实心等号，空心不含等号”将不等式的解集在数轴上表示出来，并求出其整数解.
21．【答案】解：由题意知，方程组： ，
对 ×2得：
然后 - 得： ，
解得：
又-
∴ - ，解不等式得：
.
∴
由 + 得：
故x的取值范围是：
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解方程组，将x、y分别用k的代数式表示，然后根据y的范围求出k的范围，再根据k的范围求出x的范围.
22．【答案】解：设他至少要答对x题，依题意得
5x﹣（30﹣x）＞100，
x＞，
而x为整数，
x＞21.6．
答：他至少要答对22题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
23．【答案】（1）解：设购买笔记本为x本，钢笔y支，由题意知：
，解得： ；
故笔记本购买了6本，钢笔购买了10支.
故答案为：笔记本购买了6本，钢笔购买了10支.
（2）解：设第二次购买了笔记本m本，则钢笔购买了（8-m）支，由题意知：
，且m为整数.
解不等式得： ，且m为整数，又题目中要求钢笔和笔记本每样至少一件.
∴m的取值可以为5，6，7共计3种购买方案.
当m=5时，则笔记本购买5本，钢笔购买3支；
当m=6时，则笔记本购买6本，钢笔购买2支；
当m=7时，则笔记本购买7本，钢笔购买1支；
故答案为：有三种购买方案，分别是：①笔记本购买5本，钢笔购买3支；②笔记本购买6本，钢笔购买2支；③笔记本购买7本，钢笔购买1支.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购买笔记本为x本，钢笔y支，根据共购买笔记本和钢笔16件，花费110元，建立二元一次方程组求解；
（2）设第二次购买了笔记本m本，则钢笔购买了（8-n）支，由两次总费用不超过160元，列出不等式求解.
24．【答案】解：∵ 在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；
∴ 甲超市所花费用为：300+0.8(x-300)=60+0.8x；
∵ 在乙超市购买商品超出 元之后，超出部分按原价九折优惠；
∴ 乙超市所花费用为：200+0.9(x-200)=20+0.9x；
故：当60+0.8x=20+0.9x时，解得x=400.
即购物金额在x=400元时，甲、乙两家超市购物一样的优惠.
当60+0.8x<20+0.9x时，解得x>400.
即购物金额x>400元时，甲超市更优惠.
当60+0.8x>20+0.9x时，解得x<400.
即购物金额300【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】先用x的代数式表示甲、乙两家超市商品的所花的费用，然后令甲、乙超市商品的费用相同时，令甲超市商品的花费的费用＞乙超市商品的花费的费用，甲超市商品的花费的费用＜乙超市商品的花费的费用三种情况讨论即可解决问题.
25．【答案】（1）；
（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到： 或 .
故答案为： 或 .
（3） 或
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）若 ，则分子分母异号，故 或
故答案为： 或 ；
（ 3 ）由题意知，不等式的分子为 是个正数，故比较两个分母大小即可.
情况①： 时，即 时， ，解得： .
情况②： 时，即 时， ，解得： .
情况③： 时，此时 无解.
故答案为： 或 .
【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；
（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.
1 / 1南京鼓楼区第二十九中学2019-2020学年七年级下学期数学开学试卷
一、单选题
1．（2020七下·鼓楼开学考）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）.
A．x2＋3x＞1 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、未知数x的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、 ，是二元一次不等式，故本选项错误；
C、分母中含有未知数x，不是一元一次不等式，故本选项错误；
D、是一元一次不等式，正确.
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的定义，对各选项进行判断，可得是一元一次不等式的选项。
2．（2020七下·鼓楼开学考）下列运算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加得 ，故A选项错误；
B、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减得 ，故B选项错误；
C、 和 不是同类项，不能相减，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D.
3．（2020七下·鼓楼开学考）下列变形中不正确的是（　　）
A．由 ，得
B．若 ，则 （c为有理数）
C．不等式 的解一定是不等式 的解
D．由 得
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a>b，∴ bB、当c=0时， ，故选项B不正确，符合题目意思；
C、∵9<10，∴ 的解集一定是不等式 的解，故选项C正确，但不符合题目意思，故不选；
D、 ，不等式两边同时乘以-2，得 ，故选项D正确，但不符合题目意思，故不选.
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质：若x＞y，则y＜x，可对A作出判断；利用不等式性质2，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，可对B作出判断；利用不等式解集的确定方法（同大取大），可对C作出判断；利用不等式性质3，在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可对D作出判断。
4．（2020七下·鼓楼开学考）如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从 2出发向右画出的线且 2处是空心圆，表示x> 2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆,表示x 1,所以这个不等式组为 .
故答案为：D.
【分析】不等式的解集在数轴上表示方法：大于向右，小于向左，含“=”用实心圆点，不含“=”用空心圆圈，观察数轴可得答案。
5．（2020七下·灌南月考）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A： ≠a2-b2 ，故此选项错误.
选项B： ≠-x2-y2 ，故此选项错误.
选项C： ≠y2-6y+9，故此选项错误.
选项D： ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的展开式是完全相同的数的平方减去互为相反项的平方即可判断B，D；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，该三项式是底数首项的完全平方+底数尾项的完全平方+底数两项乘积的2倍即可判断A，C.
6．（2020七下·灌南月考）某电子商城销售一批电视，第一个月以 元 台的价格售出 台，第二个月以 元 台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过 万元，这批计算机至少（　　）台.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批计算机有x台.
由题意知：5500×60+5000（x-60）>550000
解得：x>104，且x为正整数，
故这批计算机至少有105台.
故答案为：C.
【分析】设这批计算机至少有x台，根据第一个月和第二个月的销售总金额超过55万元，列出不等式求解.
二、填空题
7．（2020七下·鼓楼开学考）已知 （其中 、 为常数），则 　 　， 　 　.
【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：等号右边：
故比较等式左右两边，同类项系数要相同，
∴ ，解得：
故答案为： -2，-5 .
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，将等号右边计算出来，再与等号左边同类项系数进行比较，即可得出答案.
8．（2019七下·新吴期中）最薄的金箔的厚度为 ，用科学记数法表示为　 　 .
【答案】 .
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】0.000000091m用科学记数法表示为 .
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。
9．（2020七下·灌南月考）当 　 　时，不等式 的解集是 .
【答案】<1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集是 ;
∴ ，∴ .
故答案为： .
【分析】不等式解集中不等号的方向与题目中的不等号方向相反，由不等式的基本性质可知： ，由此可解出n的范围.
10．（2020七下·灌南月考）不等式 的最大整数解是　 　
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式-x+3＞0，可得x＜3，所以其最大整数解为2.
故答案为：2.
【分析】
11．（2020七下·鼓楼开学考）若 ， ，则 　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】逆用同底数幂的除法公式及幂的乘法公式，化成已知条件的形式，再整体代入计算即可求解.
12．（2020七下·灌南月考）已知关于 的方程 的解不小于 ，则 的取值范围是　 　.
【答案】m≤-2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程：8-5（m+x）=x，即8-5m-5x=x
整理得：-6x=5m-8，解得： .
又x≥3，
∴ ，
去分母，解该不等式得：8-5m≥18，
∴m≤-2.
故答案为：m≤-2.
【分析】先解一元一次方程求得x的值（用含m的式子表示），再根据x≥3，即可求出m的取值范围.
13．（2019八下·顺德期末）已知不等式组 的解集为 ，则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 得
∵解集为
∴ =1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴ =2×（-3）=-6
【分析】根据题目中给的不等式组，将其进行化简，根据x的解集，计算得到a和b的值，得到答案即可。
14．（2020七下·灌南月考）某商品的成本为 元，标价为 元，如果商店要以利润不低于 的价格销售，那么最低可以打　 　折出售这些商品.
【答案】7.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最低打x折，由题意可知：
解得： ；故最低可以打7.5折.
故答案为：7.5.
【分析】设最低打x折，根据成本2000元，标价2800元，利润大于等于5%即可列出不等式，再解出不等式即可.
15．（2020七下·鼓楼开学考）若方程组 的解x、y满足 ，则k的取值范围是　 　.
【答案】k>2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，
①-②得： ，即： ，
解得： ，
又 ，
∴ ，
解得: .
故答案为： .
【分析】先将k作为常数解方程组，先将x、y用k的代数式表示；再由x>y，即x-y>0建立k的不等式，最后解该不等式，求出k的取值范围.
16．（2020七下·鼓楼开学考）如果不等式组 的整数解共有 个，则a的取值范围是　 　.
【答案】-1＜a≤0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式： 的解集为：
由不等式的整数解共有3个，则3个整数解为：2，1，0
故a的大致范围为：-1 ；再验证端点值：
当a=-1时代入解集中验证满足有4个整数解：为-1，0，1，2，不符合题意；
当a=0时代入解集中验证满足有3个整数解：为0，1，2，符合题意；
故a的取值范围是：-1故答案为：-1【分析】首先将字母a作为常数，解出不等式组，然后根据整数解的个数确定a的大致取值范围，最后验证端点值是否可取.
三、解答题
17．（2020七下·鼓楼开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式= .
（2）解：原式= .
（3）解：原式= .
（4）解：原式=
.
【知识点】实数的运算；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据 先计算0指数幂及负指数幂，同时计算乘方，接着计算括号内的减法，然后再计算乘法和减法得出答案；
(2)先计算幂的乘方及积的乘方，再计算单项式的乘法，最后合并同类项即可；
(3)根据平方差公式，先算前面两个括号，得到结果后再与第三个括号相乘；
(4)根据平方差公式的特点，先分组，符号相同数一组，符号相反数一组，然后利用平方差公式后再利用完全平方公式求解.
18．（2020七下·鼓楼开学考）分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= .
（2）解：原式=
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提取 出来，然后括号中再利用完全平方公式分解即可；
(2)将 看成是3y的平方，再和后面的平方结合，利用平方差公式分解后再用提取公因式法分解即可.
19．（2020七下·营山期末）解方程组： ．
【答案】解： ，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y= ，
则方程组的解为： ，
故答案为 ，
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
20．（2020七下·灌南月考）解下列不等式（组），并分别把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2） （并求出其整数解）
【答案】（1）解：去分母后得：
去括号后得：
移项后得：
合并同类项后得：
系数化为1后得： .
∴不等式的解集为： .
其在数轴上表示如上图所示，
（2）解：由不等式： ，
解①得： .
解②得：
∴不等式的解集为： .整数解为：-1，0，1，2
其在数轴上表示如上图所示，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解不等式的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右、小向左，实心等号，空心不含等号”将不等式的解集在数轴上表示出来;
（2）先分别解出每个不等式，然后根据“大小小大取中间”找出不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右、小向左，实心等号，空心不含等号”将不等式的解集在数轴上表示出来，并求出其整数解.
21．（2020七下·鼓楼开学考）已知 ， ，求x的取值范围.
【答案】解：由题意知，方程组： ，
对 ×2得：
然后 - 得： ，
解得：
又-
∴ - ，解不等式得：
.
∴
由 + 得：
故x的取值范围是：
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解方程组，将x、y分别用k的代数式表示，然后根据y的范围求出k的范围，再根据k的范围求出x的范围.
22．（2019七下·桦南期末）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？
【答案】解：设他至少要答对x题，依题意得
5x﹣（30﹣x）＞100，
x＞，
而x为整数，
x＞21.6．
答：他至少要答对22题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
23．（2020七下·灌南月考）某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共 件，笔记本一本 元，钢笔一支 元，一共 元.
（1）笔记本、钢笔各多少件？
（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共 件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过 元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出.
【答案】（1）解：设购买笔记本为x本，钢笔y支，由题意知：
，解得： ；
故笔记本购买了6本，钢笔购买了10支.
故答案为：笔记本购买了6本，钢笔购买了10支.
（2）解：设第二次购买了笔记本m本，则钢笔购买了（8-m）支，由题意知：
，且m为整数.
解不等式得： ，且m为整数，又题目中要求钢笔和笔记本每样至少一件.
∴m的取值可以为5，6，7共计3种购买方案.
当m=5时，则笔记本购买5本，钢笔购买3支；
当m=6时，则笔记本购买6本，钢笔购买2支；
当m=7时，则笔记本购买7本，钢笔购买1支；
故答案为：有三种购买方案，分别是：①笔记本购买5本，钢笔购买3支；②笔记本购买6本，钢笔购买2支；③笔记本购买7本，钢笔购买1支.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购买笔记本为x本，钢笔y支，根据共购买笔记本和钢笔16件，花费110元，建立二元一次方程组求解；
（2）设第二次购买了笔记本m本，则钢笔购买了（8-n）支，由两次总费用不超过160元，列出不等式求解.
24．（2020七下·鼓楼开学考）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物x元 ，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
【答案】解：∵ 在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；
∴ 甲超市所花费用为：300+0.8(x-300)=60+0.8x；
∵ 在乙超市购买商品超出 元之后，超出部分按原价九折优惠；
∴ 乙超市所花费用为：200+0.9(x-200)=20+0.9x；
故：当60+0.8x=20+0.9x时，解得x=400.
即购物金额在x=400元时，甲、乙两家超市购物一样的优惠.
当60+0.8x<20+0.9x时，解得x>400.
即购物金额x>400元时，甲超市更优惠.
当60+0.8x>20+0.9x时，解得x<400.
即购物金额300【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】先用x的代数式表示甲、乙两家超市商品的所花的费用，然后令甲、乙超市商品的费用相同时，令甲超市商品的花费的费用＞乙超市商品的花费的费用，甲超市商品的花费的费用＜乙超市商品的花费的费用三种情况讨论即可解决问题.
25．（2020七下·灌南月考）自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如： ； 等.那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .
（1）反之：若 ，则 或 ；若 ，则　 　或　 　.
（2）根据上述规律，求不等式 的解集.
（3）直接写出分式不等式 的解集　 　.
【答案】（1）；
（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到： 或 .
故答案为： 或 .
（3） 或
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）若 ，则分子分母异号，故 或
故答案为： 或 ；
（ 3 ）由题意知，不等式的分子为 是个正数，故比较两个分母大小即可.
情况①： 时，即 时， ，解得： .
情况②： 时，即 时， ，解得： .
情况③： 时，此时 无解.
故答案为： 或 .
【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；
（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.
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