河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期终考试数学文科试题 Word版含答案

驻马店市2020~2021学年度第二学期期终考试
高一（文科）数学试题
本试题卷分为第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案合在答题卡上，在本试题卷上答题无效.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.
3.考试结束，监考教师将答题卡收回.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若角false的终边过点false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.某班有学生false人，现将所有学生按false，false，false，…，false随机编号，采用系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为false的样本，若抽得的最小编号为false，则样本中编号落在false内的个体数目是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.口袋中装有大小、形状、质地完全相同的false个红球和false个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出false个小球，事件false：恰有false个红球；事件false：恰有false个红球，则false、false关系正确的是（ ）
A．事件false与事件false互斥 B．事件false与事件false对立
C．事件false与事件false不互斥 D．以上判断都不对
4.已知false，false，向量false，false，false，且false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.执行如图所示的程序框图，则输出false的值为（ ）

A．false B．false C．false D．false
6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为false秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少需要等待false秒才出现绿灯的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.从某小区随机抽取false户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在false到false度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为false，false，false，则（ ）

A．false B．false C．false D．false
8.下列说法不正确的是（ ）
A．在随机试验中，若false，则事件false与事件false为对立事件.
B．函数false的图像可由false的图像向左平移false个单位而得到.
C．在false中，若false，则false；若false，则false.
D．在false中，若false，则false.
9.（掷铁饼者）是希腊雕刻家米隆于约公元前false年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”.掷铁饼者的每只手臂长约false，肩宽约为false，“弓”所在圆的半径约为false，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A．false B．false C．false D．false
10.已知false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.在菱形false中，false，false，false，false是菱形false内部及边界上一点，则false的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12.已知函数false是偶函数.若将曲线false向左平移false个单位长度后，再向上平移false个单位长度得到曲线false.若关于false的方程false在false有两个不相等实根，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某小学从一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为false分）的成绩中各随机抽取了false份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（1）班成绩更好的概率为 ．

14.已知单位向量false、false满足false，则false ．
15.已知函数false的部分图象如图所示，则false ．

16.在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false.若false，false为边false中点，false，false，则false的面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.化简，求值：
（I）已知false，求false；
（II）false.
18.已知false，false，false.
（I）求false与false的夹角；
（I）当false时，求实数false的值.
19.移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对false岁的人群随机抽祥调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有false人，把这false人按照年龄分成false组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.
组数
第false组
第false组
第false组
第false组
第false组
分组
false
false
false
false
false
频数
false
false
false
false
false

（1）求false；
（1）用分层抽样的方法在false，false，false组中抽取false人，求第false，false，false组分别抽取的人数；
（II）在（I）抽取的false人中再随机抽取false人，求所抽取的false人来自同一个组的概率.
20.在锐角false中，角false、false、false的对边分别是false、false、false，已知false.
（I）求角false；
（II）若false，求false在false方向上的投影与false在false方向上的投影之和的取值范围.
21.宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近false年某移民村庄false位移民的年人均收人的统计：
年份
false
false
false
false
false
年份代码false
false
false
false
false
false
人均年收入false（千元）
false
false
false
false
false
现要建立false关于false的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：false；模型二：false，即使画出false关于false的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为false.
（I）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
（I）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为false.
参考公式：对于一组数据false，false，...，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为false，false.
22.已知false，false，false.函数false的最小正周期为false.
（I）求函数false在false内的单调递增区间；
（II）若关于false的不等式false在false内恒成立，求实数false的取值范围.
驻马店市2020~2021学年度第二学期期终考试
高一（文科）数学参考答案
一、选择题
1-5：false 6-10：false 11、12：false
二、填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
三、解答题
17.解：（I）原式化简得：
false
false
false；
（II）原式false.
false
false
false
18.解：false，false，
又false，
false，false，得false.
false
又false
false与false的夹角为false；
（II）false，
false，
false，
false，
false.
19.解：（I）由题意可知false
（II）第false，false，false组共有false人，故抽取的比例为false.
false从第false组抽取的人数为：false人
从第false组抽取的人数为：false人
从第false组抽取的人数为：false人
（III）设从第false组抽取的false人分别为false，false，第false组抽取的false人分别为false，false，false，
第false组抽取的false人为false，则从这false人随机抽取false人，共有：
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false
false个基本事件.
其中符合所抽取的false人来自同-一个组的有false个基本事件
false所抽取的false人来自于同一个组的概率为false.
20.解：（I）false，
由正弦定理得：false，
化简得：false，
又false，
false，即false，
false，
false；
（II）依题：false在false方向上的投影与false在false方向上的投影之和为：false，
由（I）知：false
false
false
因为false 为锐角三角形，所false，
即false，false，
false，
故false在false方向上的投影与false在false方向上的投影之和的取值范围是false.
21.解：（I） 模型一为false关于false的线性回归问题，
则false，false.
则由参考公式可得
false.
false.
则模型一的回归方程为false.
注：若求得结果为false，false，得到相应的回归方程为false，相应结果不扣分
（II）由模型一的回归方程可得：
false
false
false
false
false
注：若按false计算得到以下结果的不扣分
false
false
false
false
false
注：5个数值全部算对给2分，未全算正确，但答对3个及以上给1分
false.
因为false.
注：若利用回归方程为false，代入数据求得相应步骤及以下数据的，不扣分
false
因为false
故模型二的拟合效果更好
22.解：（I）依题：
false
false
false
false的最小正周期为false，
false，
false，
false.
注：若化简求得 的结果与此步骤结果等价的，及以下步骤按等价结果计算且正确，不扣分
false在false内的单调递增区间满足条件：
false
故所求单调递增区间为：false，false.
注：区间的左右端点写“开”或“闭”区间符号均给分，单调区间写成并集，少写或写错，本步骤均无分
（II）false在false内恒成立，
false
化简得：false
即false在false内恒成立.
记false
false，知其在false单调递增.
false，
false，false.
false的取值范围为false.
false