中小学教育资源及组卷应用平台
北师版九年级上册数学1.1.1
菱形的定义与性质教学设计
课题
1.1.1
菱形的定义与性质
单元
第一单元
学科
数学
年级
九
学习目标
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
重点
了解菱形的概念及其性质。
难点
运用性质解决问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件出示平行四边形图片师提问：这是什么图形？师继续提问：它有什么性质呢？师总结：边：对边平行、对边相等角：对角相等、邻角互补对角线：对角线互相平分教师课件出示图片：提问：观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
学生观看图形回答问题。生：平行四边形。学生思考回答平行四边形的性质。学生观看图片回答问题。
学生通过复习回顾，加深平行四边形的性质，为后面讲解菱形的性质做铺垫。从生活实际出发，首先吸引住学生的注意力，激起学生的学习欲望。
讲授新课
师：什么样的图形叫做菱形？平行四边形怎样变化才能变成菱形？师总结：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。师：试着举几个菱形的例子师：小组合作，探究菱形有哪些性质？以小组为单位，写一写菱形的性质。师：有哪个小组写完了，派代表说一说。师总结：因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的所有性质：对边平行、对边相等对角相等、邻角互补对角线互相平分师：菱形还具有哪些特殊性质呢？【动手做一做】将下面的菱形上下对折，左右对折，你有什么发现？教师提问。两条对称轴的位置关系：____________根据上面折叠过程，你还发现哪些相等的线段？师总结：菱形的四条边都相等.你能证明上面发现的结论吗？教师课件出示问题。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.教师巡视，学生完成后课件出示解题过程。证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴
AB=BC=CD=AD.（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.师：让我们一起总结一下菱形的性质吧。菱形除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质：对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.
教师出示问题：【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.分析：根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，在根据勾股定理求出AO的长，进而求出AC的长。解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2（菱形的对角线互相平分）.【归纳总结】菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算。
学生回答问题：有一组邻边相等时。学生小组合作，写出菱形的性质。小组代表回答问题。学生整理知识点。学生思考。学生回答：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对角线所在的直线.生通过折叠，发现回答问题。学生在练习本上写解题过程。学生对照答案改正自己的解题过程。学生跟随教师总结整理归纳。学生小组讨论，完成例题。学生根据教师出示的答案，改正。学生总结归纳。
这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥,让学生从被动学到主动学,从接受知识到探索知识,从个人学习到合作交流。给学生一个空间,让他们自己往前走;给学生一个时间,让他们自己去安排;给学生一个问题,让他们自己去找答案;给学生一个条件,让他们自己去锻炼;给学生一个题目,让他们自己去创造;给学生一个机会,让他们自己去抓住。让学生着重讲清判断的理由,此题直接运用菱形的定义与性质,起到及时巩固的作用,同时锻炼学生的语言表达能力。要求学生不但可以顺利完成简单的基础填空练习,而且能有条理的写出例题的解题过程。教师及时查漏补缺,规范解题格式。
课堂练习
1.菱形不具备的性质是( B )A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( B )A．AB＝BC
B．AC＝BCC．∠B＝60°
D．∠ACB＝60°3.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节A，E间的距离．若A，E间的距离调节到60
cm，菱形的边长AB＝20
cm，则∠DAB的度数是( C )。A．90°
B．100°
C．120°
D．150°4.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( B )A.
4B.C.
6D.5.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：△ABF≌△DAE；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE.∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE.又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．6.【2020·荆州】如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF.只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是( C )A．①
B．②
C．③
D．④7.【2020·荆门】如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( C )A．20
B．30
C．40
D．50
学生根据所学知识完成随堂练习。
同步练习,检测学生的掌握情况,及时回授,强化知识点的应用。
课堂小结
教师带领学生总结：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线3.菱形的性质：①菱形的四条边相等
②菱形的对角线互相垂直
学生归纳整理知识点。
有利于学生理清本节课的知识点,深化对菱形定义和性质的理解。启发引导学生进行归纳整理,培养学生宏观掌握知识的能力。
板书
课题：1.1.1
菱形的定义与性质一、菱形的定义二、菱形的性质三、菱形性质的应用
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
1.1.1
菱形的定义与性质
北师版
九年级上册
新知导入
这是什么图形？
它有什么性质呢？
平行四边形
边：
角：
对角线：
对边平行、对边相等
对角相等、邻角互补
对角线互相平分
新知导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
新知讲解
什么样的图形叫做菱形？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
试着举几个菱形的例子。
合作探究
【探究】菱形有哪些性质？
以小组为单位，写一写菱形的性质。
新知讲解
菱形的性质？
菱形是特殊的平行四边形
它具有平行四边形的所有性质：
对边平行、对边相等
对角相等、邻角互补
对角线互相平分
合作探究
菱形还具有哪些特殊的性质呢？
【动手做一做】将下面的菱形上下对折，左右对折，你有什么发现？
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对角线所在的直线.
两条对称轴的位置关系：____________
互相垂直
新知讲解
根据上面折叠过程，你还发现哪些相等的线段？
菱形的四条边都相等.
你能证明上面这些结论吗？
新知讲解
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
A
B
C
O
D
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴
AB=BC=CD=AD.
新知讲解
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
A
B
C
O
D
证明：（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
新知讲解
【归纳总结】
菱形除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质：
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直.
新知讲解
【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
分析：根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，在根据勾股定理求出AO的长，进而求出AC的长。
新知讲解
【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD（菱形的四条边相等），
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6.
新知讲解
【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
OA2+OB2=AB2
（菱形的对角线互相平分）.
新知讲解
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算。
【归纳总结】
课堂练习
1.菱形不具备的性质是( )
A．四条边都相等
B．对角线一定相等
C．是轴对称图形
D．是中心对称图形
B
课堂练习
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC
B．AC＝BC
C．∠B＝60°
D．∠ACB＝60°
B
课堂练习
3.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节A，E间的距离．若A，E间的距离调节到60
cm，菱形的边长AB＝20
cm，则∠DAB的度数是( )。
A．90°
B．100°
C．120°
D．150°
C
课堂练习
4.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积
为24，则PE＋PF的值为( )
A.
4
B.
C.
6
D.
B
拓展提高
5.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.
求证：△ABF≌△DAE；
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE.
∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，
∴∠ABF＝∠DAE.
又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．
中考链接
6.【2020·荆州】如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF.只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
C
中考链接
7.【2020·荆门】如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( )
A．20
B．30
C．40
D．50
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。
3.菱形的性质：
①菱形的四条边相等；
②菱形的对角线互相垂直。
板书设计
课题：1.1.1
菱形的定义与性质
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、菱形的定义
二、菱形的性质
三、菱形性质的应用
作业布置
课本
P
4习题1.1
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
