广西兴安县第三中学2019-2020学年高一下学期数学开学适应性检测试卷
一、单选题
1．（2020高一下·无锡期中）直线x y+1=0的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】直线x y+1=0的斜率 ，
设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），
则tan ，
∴θ=150°
故答案为：D
【分析】首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.
2．（2020高一下·广西开学考）若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为（ ）
A． B．－ C．3 D．－3
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式；平面内中点坐标公式
【解析】【解答】因为直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，
所以P，Q的坐标分别为： ，
因为线段PQ的中点坐标为(1，－1)，
所以 ，解得 ，
所以直线l的斜率为 ，
故答案为：B
【分析】利用中点坐标公式可得P，Q的坐标，再利用斜率的计算公式，即可得出答案。
3．（2020高一下·广西开学考）已知直线 与直线 互相平行，且两者之间的距离是 ，则 等于（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】 直线 与直线 平行且两者之间的距离是 ，
， (负值舍去)，
.
故答案为：B.
【分析】直接利用直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果。
4．（2020高一下·广西开学考）直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】A. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、二、三象限，则 ，则y＝bx＋a的图象也经过第一、二、三象限，故错误；
B. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、三象限，则 ，则y＝bx＋a平行x轴，故错误；
C. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、三、四象限，则 ，则y＝bx＋a的图象经过第一、二，四象限，故错误；
D. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、三、四象限，则 ，则y＝bx＋a的图象经过第一、二，四象限，故正确；
故答案为：D
【分析】对于每一个选项，先确定一条直线的位置，再根据斜率和截距的符号判断即可得到答案。
5．（2020高一下·广西开学考）△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】根据题意，由于△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,那么可知，AC直线方程为3x+2y=6,x=a与其交点的纵坐标为2y=6-3a,那么可知三角形的面积的一半为，故选A.
【分析】主要是考查了三角形的面积公式以及直线方程的运用，属于中档题。
6．（2020高一下·广西开学考）已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为 ，则m，n的值分别为（ ）
A．4和3 B．－4和3 C．－4和－3 D．4和－3
【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】由题意可得： ，
直线 平行于直线
，解得
故答案为：C
【分析】由直线在y轴上的截距为 ，可得，解出n的值，再由直线平行可得，求出m的值。
7．（2020高一下·广西开学考）已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，3） D．（-2，-1）
【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】Q点在直线x-y+1=0上，可设Q的坐标为 ，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则PQ的斜率为 2，即 ，得 所以Q ,
故答案为：C
【分析】根据Q点在直线x-y+1=0上，设Q的坐标为 ，由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式，求出的值，再求出点Q的坐标。
8．（2020高一下·广西开学考）如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】因为AB<0，
所以直线Ax＋By＋C＝0斜率 ，
又因为BC<0，
所以直线的y轴上的截距 ，
所以那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限,
故答案为：D
【分析】已知可得，直线Ax＋By＋C＝0斜率 ，直线的y轴上的截距 ，进而得出直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限。
9．（2018高二上·成都月考）过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】由题意得直线 斜率存在，设为k，则直线 ： ，
由直线 与圆 有公共点得 ，
从而倾斜角取值范围是 ，
故答案为：D.
【分析】设出直线l的方程，结合该直线与圆有公共点，即圆心到直线距离小于半径，建立不等式，即可得出答案。
10．（2020高一下·广西开学考）若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为（ ）
A．2或1 B．－2或－1 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，
则有 且 .
解得 .
故答案为：C.
【分析】由题意，（0，0）代入可得，求出，再进行验证即可得到答案。
二、解答题
11．（2020高一下·广西开学考）若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是 ．
【答案】(－2,1)
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：∵过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0， ，故答案为
【分析】由直线的倾斜角为钝角，可得直线的斜率小于0，解不等式，求出实数的取值范围。
12．（2020高一下·广西开学考）直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般式方程．
【答案】解：当l1、l2的斜率存在时，∵l1∥l2，∴可设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.由两平行线间的距离公式得 ＝5，
解得k＝ ，∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.
若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．则满足条件的直线方程有以下两组：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5.
【知识点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【分析】讨论直线 l1、l2 的斜率存在时，设直线的斜率为 k ，根据两平行线间的距离求得 l1、l2 的方程；当 l1、l2 的斜率不存在时，根据两平行线间的距离公式求得 l1、l2 的方程。
13．（2020高一下·广西开学考）已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2；
（1）相交；
（2）平行；
（3）重合？
【答案】（1）解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由 ＝ 得m＝－1或m＝3，由 ＝ ，得m＝3.
故当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
（2）解：当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
（3）解：当m＝3时，l1与l2重合．
【知识点】方程组解的个数与两直线的位置关系
【解析】【分析】（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0；
（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值；
（3）当斜率相等且截距相等时，两直线重合。
14．（2020高一下·广西开学考）已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标．
【答案】解：由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1),
两圆方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y- -1=0.
因为A,B两点平分圆N的圆周,
所以AB为圆N的直径,直线AB过点N(-1,-1).
,
解得m=-1,
故圆M的圆心为M(-1,-2).
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【分析】 由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心坐标， 两圆方程相减得直线AB的方程 ，由 A,B两点平分圆N的圆周, 可得AB为圆N的直径,直线AB过点N(-1,-1)，得出 ,解得的值，即可得出圆M的圆心坐标。
三、填空题
15．（2020高一下·广西开学考）已知直线 的斜率为 且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 ．
【答案】x-6y+6=0或x-6y-6=0
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】设直线 的方程为 ，则 ，且 ，
解得 或者 ，
∴直线l的方程为 或 ，即 或 .
故答案为：x-6y+6=0或x-6y-6=0.
【分析】设直线 的方程为 ，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在轴上的截距，从而可得答案。
16．（2020高一下·广西开学考）两条平行线 分别过点P(－2，－2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，则d的范围是 .
【答案】
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】当 时，
两条平行线 间的距离最大，最大值为 ，
所以两条平行线 间的距离d的范围是 ，
故答案为：
【分析】由题意可得，当 时，两条平行线 间的距离最大，两点间的距离公式可求得，进而得出d的范围。
17．（2020高一下·广西开学考）已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为 ， ，则正方体的体积为 ．
【答案】64
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为正方体中不在同一表面上两顶点 ， ，所以 是正方体的体对角线， ，所以正方体的棱长为 ，正方体的体积为64．
【分析】由已知求出正方体的体对角线长，进一步求出棱长则正方体的体积可求。
1 / 1广西兴安县第三中学2019-2020学年高一下学期数学开学适应性检测试卷
一、单选题
1．（2020高一下·无锡期中）直线x y+1=0的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．（2020高一下·广西开学考）若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为（ ）
A． B．－ C．3 D．－3
3．（2020高一下·广西开学考）已知直线 与直线 互相平行，且两者之间的距离是 ，则 等于（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．（2020高一下·广西开学考）直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020高一下·广西开学考）△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2020高一下·广西开学考）已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为 ，则m，n的值分别为（ ）
A．4和3 B．－4和3 C．－4和－3 D．4和－3
7．（2020高一下·广西开学考）已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，3） D．（-2，-1）
8．（2020高一下·广西开学考）如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2018高二上·成都月考）过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一下·广西开学考）若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为（ ）
A．2或1 B．－2或－1 C．2 D．1
二、解答题
11．（2020高一下·广西开学考）若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是 ．
12．（2020高一下·广西开学考）直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般式方程．
13．（2020高一下·广西开学考）已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2；
（1）相交；
（2）平行；
（3）重合？
14．（2020高一下·广西开学考）已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标．
三、填空题
15．（2020高一下·广西开学考）已知直线 的斜率为 且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 ．
16．（2020高一下·广西开学考）两条平行线 分别过点P(－2，－2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，则d的范围是 .
17．（2020高一下·广西开学考）已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为 ， ，则正方体的体积为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】直线x y+1=0的斜率 ，
设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），
则tan ，
∴θ=150°
故答案为：D
【分析】首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.
2．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式；平面内中点坐标公式
【解析】【解答】因为直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，
所以P，Q的坐标分别为： ，
因为线段PQ的中点坐标为(1，－1)，
所以 ，解得 ，
所以直线l的斜率为 ，
故答案为：B
【分析】利用中点坐标公式可得P，Q的坐标，再利用斜率的计算公式，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】 直线 与直线 平行且两者之间的距离是 ，
， (负值舍去)，
.
故答案为：B.
【分析】直接利用直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果。
4．【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】A. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、二、三象限，则 ，则y＝bx＋a的图象也经过第一、二、三象限，故错误；
B. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、三象限，则 ，则y＝bx＋a平行x轴，故错误；
C. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、三、四象限，则 ，则y＝bx＋a的图象经过第一、二，四象限，故错误；
D. 对于直线y＝ax＋b，当 时，图象经过第一、三、四象限，则 ，则y＝bx＋a的图象经过第一、二，四象限，故正确；
故答案为：D
【分析】对于每一个选项，先确定一条直线的位置，再根据斜率和截距的符号判断即可得到答案。
5．【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】根据题意，由于△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,那么可知，AC直线方程为3x+2y=6,x=a与其交点的纵坐标为2y=6-3a,那么可知三角形的面积的一半为，故选A.
【分析】主要是考查了三角形的面积公式以及直线方程的运用，属于中档题。
6．【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】由题意可得： ，
直线 平行于直线
，解得
故答案为：C
【分析】由直线在y轴上的截距为 ，可得，解出n的值，再由直线平行可得，求出m的值。
7．【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直
【解析】【解答】Q点在直线x-y+1=0上，可设Q的坐标为 ，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则PQ的斜率为 2，即 ，得 所以Q ,
故答案为：C
【分析】根据Q点在直线x-y+1=0上，设Q的坐标为 ，由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式，求出的值，再求出点Q的坐标。
8．【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】因为AB<0，
所以直线Ax＋By＋C＝0斜率 ，
又因为BC<0，
所以直线的y轴上的截距 ，
所以那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限,
故答案为：D
【分析】已知可得，直线Ax＋By＋C＝0斜率 ，直线的y轴上的截距 ，进而得出直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限。
9．【答案】D
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】由题意得直线 斜率存在，设为k，则直线 ： ，
由直线 与圆 有公共点得 ，
从而倾斜角取值范围是 ，
故答案为：D.
【分析】设出直线l的方程，结合该直线与圆有公共点，即圆心到直线距离小于半径，建立不等式，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，
则有 且 .
解得 .
故答案为：C.
【分析】由题意，（0，0）代入可得，求出，再进行验证即可得到答案。
11．【答案】(－2,1)
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：∵过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0， ，故答案为
【分析】由直线的倾斜角为钝角，可得直线的斜率小于0，解不等式，求出实数的取值范围。
12．【答案】解：当l1、l2的斜率存在时，∵l1∥l2，∴可设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.由两平行线间的距离公式得 ＝5，
解得k＝ ，∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.
若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．则满足条件的直线方程有以下两组：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5.
【知识点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【分析】讨论直线 l1、l2 的斜率存在时，设直线的斜率为 k ，根据两平行线间的距离求得 l1、l2 的方程；当 l1、l2 的斜率不存在时，根据两平行线间的距离公式求得 l1、l2 的方程。
13．【答案】（1）解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由 ＝ 得m＝－1或m＝3，由 ＝ ，得m＝3.
故当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
（2）解：当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
（3）解：当m＝3时，l1与l2重合．
【知识点】方程组解的个数与两直线的位置关系
【解析】【分析】（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0；
（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值；
（3）当斜率相等且截距相等时，两直线重合。
14．【答案】解：由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1),
两圆方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y- -1=0.
因为A,B两点平分圆N的圆周,
所以AB为圆N的直径,直线AB过点N(-1,-1).
,
解得m=-1,
故圆M的圆心为M(-1,-2).
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【分析】 由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心坐标， 两圆方程相减得直线AB的方程 ，由 A,B两点平分圆N的圆周, 可得AB为圆N的直径,直线AB过点N(-1,-1)，得出 ,解得的值，即可得出圆M的圆心坐标。
15．【答案】x-6y+6=0或x-6y-6=0
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】设直线 的方程为 ，则 ，且 ，
解得 或者 ，
∴直线l的方程为 或 ，即 或 .
故答案为：x-6y+6=0或x-6y-6=0.
【分析】设直线 的方程为 ，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在轴上的截距，从而可得答案。
16．【答案】
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】当 时，
两条平行线 间的距离最大，最大值为 ，
所以两条平行线 间的距离d的范围是 ，
故答案为：
【分析】由题意可得，当 时，两条平行线 间的距离最大，两点间的距离公式可求得，进而得出d的范围。
17．【答案】64
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为正方体中不在同一表面上两顶点 ， ，所以 是正方体的体对角线， ，所以正方体的棱长为 ，正方体的体积为64．
【分析】由已知求出正方体的体对角线长，进一步求出棱长则正方体的体积可求。
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