河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·邢台期中）设 为等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A．66 B．68 C．77 D．84
2．（2020高一下·沧县开学考）如图， 中， ， ， ，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于
A．24π B．12π C． D．
3．（2019高一下·扬州期末）在 中，已知 的平分线 ,则 的面积（ ）
A． B． C． D．
4．（2019高二上·拉萨月考）已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019高三上·资阳月考）圆 上到直线 的距离为 的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020高一下·沧县开学考）若直线 与曲线 没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018高一上·兰州期末）若点 和 都在直线 上，又点 和点 ，则（ ）
A．点P和Q都不在直线 上
B．点P和Q都在直线 上
C．点P在直线 上且Q不在直线 上
D．点P不在直线 上且Q在直线 上
8．（2020高一下·沧县开学考）已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 （如图）．若底面圆的弦 所对的圆心角为 ，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高一下·沧县开学考）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过1 min后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据： ）（ ）
A．11.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km
10．（2020高一下·邢台期中）在各项均为正数的等比数列 中，公比 ，若 ， ，数列 的前 项和为 ， ，则当 取最小值时， 的值为（ ）
A．4 B．6 C．4或5 D．5或6
二、多选题
11．（2020高一下·邢台期中）在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列 是等比数列
C．
D．数列 是公差为2的等差数列
12．（2020高一下·邢台期中）在三角形 中，下列命题正确的有（ ）
A．若 ， ， ，则三角形 有两解
B．若 ，则 一定是钝角三角形
C．若 ，则 一定是等边三角形
D．若 ，则 的形状是等腰或直角三角形
三、填空题
13．（2020高一下·宁波期中）在数列 中，已知 ， ，则 = ．
14．（2020高一下·沧县开学考）已知三棱锥 中， ， ， ， ， ，则三棱锥 的体积是 .
15．（2020高一下·沧县开学考）已知圆 上一动点 ，定点 ， 轴上一点 ，则 的最小值等于 .
16．（2020高三上·鹤岗月考）设 的内角 所对的边分别为 ，且满足 ， 的周长为 ，则 面积的最大值为 ．
四、解答题
17．（2019高二上·汇川期中）已知直线 经过点 （－2，5），且斜率为
（1）求直线 的方程；
（2）若直线 与 平行，且点 到直线 的距离为3，求直线 的方程.
18．（2020高一下·沧县开学考）在 中， ， ， 分别为内角 所对的边，已知 ，其中 为 外接圆的半径， ，其中 为 的面积．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的周长．
19．（2019高一下·汕头期末）已知数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
20．（2020高一下·沧县开学考）已知不等式 的解集为 或 ．
（1）求a，b；
（2）解不等式 ．
21．（2020高一下·邢台期中）已知数列 满足 .
（1）证明数列 为等差数列；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
22．（2018·河北模拟）已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ，点 为线段 的中点.
（1）求点 的轨迹 的方程；
（2）过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 ，是否存在实数 使得 ，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】根据等差数列的求和公式
化简得 ，根据等差数列通项公式得
解方程组得
=77
故答案为：C
【分析】由等差数列求和的性质，结合等差数列通项公式，求得首项与公差；再将 化简即可求解．
2．【答案】A
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长 ，
侧面积为 ，
而它的底面积为 ，
故它的表面积为 ，
故答案为：A．
【分析】由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，母线长为5，利用圆锥的表面积计算公式求出它的表面积，即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【解答】
为角平分线
，即
则
故答案为：
【分析】由已知利用得到，求出，代入三角形的面积公式即可得结果.
4．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵不等式 的解集是 ，
∴ 是方程 的两根，
∴ ，解得 ．
∴不等式 为 ，
解得 ，
∴不等式的解集为 ．
故选A．
【分析】根据所给的不等式的解集，并结合一元二次方程根与系数的关系求出 的值，然后再解不等式即可．
5．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆 可化为 ,
所以圆心为 ,半径 为2,
圆心 到直线 的距离为: ,
所以 ,
所以圆 上到直线 的距离为 的点共有3个.
故答案为：C
【分析】通过计算可知:圆心到直线的距离等于圆的半径的一半,由此可得结论.
6．【答案】B
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】如图，是曲线 ，它是以 为圆心，1为半径的圆的下半部分，
当直线 过 时， ，
当直线 与曲线 相切时， ， （ 舍去），
由直线方程知 是直线 的纵截距，
所以直线 与曲线 没有公共点时， 或 ．
故答案为：B．
【分析】把曲线 变形，可知该曲线表示以 为圆心，1为半径的圆的下半部分，作出图形数形结合求解实数m的取值范围。
7．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】由题意得： ，
易得点 满足
由方程组得 ，两式相加得 ，即点 在直线 上，
故答案为：B.
【分析】确定点是否在直线上，关键是点的坐标是否满足直线的方程。
8．【答案】A
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】设截面 将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为 ，圆柱的体积为 ， 将圆柱的底面分成的两部分中，较大部分的面积为 ，圆柱的底面积为 ,
则 ，
， ，
所以依题意可得 ，则 .,
故答案为：A.
【分析】利用已知条件求出圆柱的被截去剩余部分的底面的面积，然后求解几何体的体积即可。
9．【答案】C
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】在 中，
根据正弦定理，
所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5 km.
故答案为：C
【分析】根据题意求得和AB的长，然后利用正弦定理求得BP，最后利用求得问题的答案。
10．【答案】C
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵ 是等比数列且 ， ，公比 ，
可得： ， ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
则 ， ，
则数列 的前 项和 ，
，
，
所以 或5时， 取最小值．
故答案为：C．
【分析】由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入 ，得到数列 为等差数列，求出 的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，进而求出 的值即可．
11．【答案】A,B,C
【知识点】对数的性质与运算法则；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定
【解析】【解答】∵ ， 且公比q为整数，
∴ ， ，
∴ ， 或 （舍去）A符合题意，
，∴ ，C符合题意；
∴ ，故数列 是等比数列，B符合题意；
而 ，故数列 是公差为lg2的等差数列，D不符合题意．
故答案为：ABC.
【分析】由 ， ， ， ，公比q为整数，解得 ，q，可得 ， ，进而判断出结论.
12．【答案】B,C,D
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；正弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】因为 ， ，
所以由正弦定理得 ，
所以 角只有一个解，A不符合题意
由 ，即
所以 ，即
所以 ，所以 ，故 一定是钝角三角形
B符合题意
因为
所以
所以 ，C符合题意
因为
所以
所以
因为
所以 ，所以 或
所以 或 ，所以 的形状是等腰或直角三角形
故答案为：BCD
【分析】利用正弦定理可得A不符合题意，由 可推出 ，然后可得B符合题意，由 得 ，然后可推出C符合题意，由 可得 ，然后可推出D符合题意.
13．【答案】
【知识点】数列的求和；数列的递推公式
【解析】【解答】因为 ，
故可得 ，
累加可得 ，又因为 ，
则 ，
故可得 ，
则
.
故答案为： .
【分析】利用累加法求得 ，再利用裂项求和法求得数列的前2020项和.
14．【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
又因为 ，即 ， ， 平面 ，
所以 平面 ，
又由于 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】根据条件可以计算出AC，进而判断出，所以 平面 ，则三棱锥体积可表示为，计算出结果即可。
15．【答案】
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】根据题意画出圆 ，以及点B（6，1）的图象如图，
作B关于x轴的对称点 ，连接圆心与 ，则与圆的交点A， 即为 的最小值， 为点（0，2）到点 （6，-1）的距离减圆的半径，
即 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意画出示意图，进行数形结合求解即可。
16．【答案】
【知识点】平均值不等式在函数极值中的应用；余弦定理
【解析】【解答】因为 ，
故可得
即 ，整理得 ，故可得 .
又三角形为直角三角形，故可得
即 ，解得 ，当且仅当 时取得最大值.
则其面积 .故三角形 面积的最大值为 .
故答案为： .
【分析】利用余弦定理结合已知条件，求得 ，再由 的周长为 ，利用均值不等式即可求得 的最大值，则问题得解.
17．【答案】（1）解：由点斜式方程得， ，
（2）解：设 的方程为 ，则由平线间的距离公式得， ，
解得： 或 .
或
【知识点】直线的点斜式方程；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【分析】（1）代入点斜式方程求直线 的方程；（2）根据（1）设 的方程为 ，将点到直线的距离转化为平行线的距离求 .
18．【答案】（1）解：由正弦定理得 ， ，又 ，
，则 .
由 ，由余弦定理可得 ，
，又 ， ，
.
（2）解：由正弦定理得 ，
又 ， ，
又
.
【知识点】正弦定理
【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理得 ， 结合范围 ，可求A的值，由余弦定理可得 ，结合范围 ，可求B的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解 的值；
（2）由已知及正弦定理得的值，又 ，利用正弦定理可求的值，即可解三角形的周长。
19．【答案】（1）解：由等比数列通项公式得：
（2）解：由（1）可得：
【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1）按等比数列的概念直接求解即可；（2）先求出 的表达式，再利用裂项相消法即可求得数列 的前 项和 .
20．【答案】（1）解：因为不等式 的解集为 或 ，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1．
由根与系数的关系，得 ，
解得 ；
（2）解：原不等式化为：
，即 ，
①当 时，不等式的解集为 ，
②当 时，不等式的解集为 ，
③当 时，不等式的解集为 ．
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据不等式 的解集，利用根与系数的关系，求得的值；
（2）把不等式 化为 ， 即 ，然后讨论的取值，求出对应不等式的解集。
21．【答案】（1）解：当 时， ；
当 时，由 ①；
得 ②，
①-②得 ，
当 时符合，即 ，
则 ，所以数列 为等差数列.
（2）解：由题可知 .
所以 ③，
④，
③-④得 ，
所以 .
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定；数列的求和
【解析】【分析】（1）当 时，由 ；得到 ，两式相减得 ，再根据等差数列的定义证明.（2）由题可知 ，利用错位相减法求解.
22．【答案】（1）解：由中点坐标公式，得 即 ， .
∵点 在圆 上运动，∴ ，
即 ，
整理，得 .
∴点 的轨迹 的方程为 .
（2）解：设 ， ，直线 的方程是 ，代入圆 .
可得 ，由 ，得 ，
且 ， ，∴
. .解得 或1，不满足 .
∴不存在实数 使得 .
【知识点】圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题
【解析】【分析】首先设出点P的坐标由题设把点P的坐标与点M的坐标联系起来，再结合点M在圆上并把点的坐标代入到圆的方程即可得出关于x与y的方程即为点P的轨迹方程。(2)根据题意设出直线的方程并联立直线与圆的方程，消元即可得到关于x的一元二次方程，限制判别式即可求出k的取值范围再由韦达定理求出x1 + x 2、x1 x 2的关于k的代数式，从而求出 y1 y2的代数式然后把以上式子代入到向量的数量积坐标公式，从而求出k的值再结合k的取值范围即可得出满足题意的k的值不存在。
1 / 1河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·邢台期中）设 为等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A．66 B．68 C．77 D．84
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】根据等差数列的求和公式
化简得 ，根据等差数列通项公式得
解方程组得
=77
故答案为：C
【分析】由等差数列求和的性质，结合等差数列通项公式，求得首项与公差；再将 化简即可求解．
2．（2020高一下·沧县开学考）如图， 中， ， ， ，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于
A．24π B．12π C． D．
【答案】A
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长 ，
侧面积为 ，
而它的底面积为 ，
故它的表面积为 ，
故答案为：A．
【分析】由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，母线长为5，利用圆锥的表面积计算公式求出它的表面积，即可得到答案。
3．（2019高一下·扬州期末）在 中，已知 的平分线 ,则 的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【解答】
为角平分线
，即
则
故答案为：
【分析】由已知利用得到，求出，代入三角形的面积公式即可得结果.
4．（2019高二上·拉萨月考）已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵不等式 的解集是 ，
∴ 是方程 的两根，
∴ ，解得 ．
∴不等式 为 ，
解得 ，
∴不等式的解集为 ．
故选A．
【分析】根据所给的不等式的解集，并结合一元二次方程根与系数的关系求出 的值，然后再解不等式即可．
5．（2019高三上·资阳月考）圆 上到直线 的距离为 的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆 可化为 ,
所以圆心为 ,半径 为2,
圆心 到直线 的距离为: ,
所以 ,
所以圆 上到直线 的距离为 的点共有3个.
故答案为：C
【分析】通过计算可知:圆心到直线的距离等于圆的半径的一半,由此可得结论.
6．（2020高一下·沧县开学考）若直线 与曲线 没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】如图，是曲线 ，它是以 为圆心，1为半径的圆的下半部分，
当直线 过 时， ，
当直线 与曲线 相切时， ， （ 舍去），
由直线方程知 是直线 的纵截距，
所以直线 与曲线 没有公共点时， 或 ．
故答案为：B．
【分析】把曲线 变形，可知该曲线表示以 为圆心，1为半径的圆的下半部分，作出图形数形结合求解实数m的取值范围。
7．（2018高一上·兰州期末）若点 和 都在直线 上，又点 和点 ，则（ ）
A．点P和Q都不在直线 上
B．点P和Q都在直线 上
C．点P在直线 上且Q不在直线 上
D．点P不在直线 上且Q在直线 上
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】由题意得： ，
易得点 满足
由方程组得 ，两式相加得 ，即点 在直线 上，
故答案为：B.
【分析】确定点是否在直线上，关键是点的坐标是否满足直线的方程。
8．（2020高一下·沧县开学考）已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 （如图）．若底面圆的弦 所对的圆心角为 ，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】设截面 将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为 ，圆柱的体积为 ， 将圆柱的底面分成的两部分中，较大部分的面积为 ，圆柱的底面积为 ,
则 ，
， ，
所以依题意可得 ，则 .,
故答案为：A.
【分析】利用已知条件求出圆柱的被截去剩余部分的底面的面积，然后求解几何体的体积即可。
9．（2020高一下·沧县开学考）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过1 min后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据： ）（ ）
A．11.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km
【答案】C
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】在 中，
根据正弦定理，
所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5 km.
故答案为：C
【分析】根据题意求得和AB的长，然后利用正弦定理求得BP，最后利用求得问题的答案。
10．（2020高一下·邢台期中）在各项均为正数的等比数列 中，公比 ，若 ， ，数列 的前 项和为 ， ，则当 取最小值时， 的值为（ ）
A．4 B．6 C．4或5 D．5或6
【答案】C
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵ 是等比数列且 ， ，公比 ，
可得： ， ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
则 ， ，
则数列 的前 项和 ，
，
，
所以 或5时， 取最小值．
故答案为：C．
【分析】由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入 ，得到数列 为等差数列，求出 的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，进而求出 的值即可．
二、多选题
11．（2020高一下·邢台期中）在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列 是等比数列
C．
D．数列 是公差为2的等差数列
【答案】A,B,C
【知识点】对数的性质与运算法则；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定
【解析】【解答】∵ ， 且公比q为整数，
∴ ， ，
∴ ， 或 （舍去）A符合题意，
，∴ ，C符合题意；
∴ ，故数列 是等比数列，B符合题意；
而 ，故数列 是公差为lg2的等差数列，D不符合题意．
故答案为：ABC.
【分析】由 ， ， ， ，公比q为整数，解得 ，q，可得 ， ，进而判断出结论.
12．（2020高一下·邢台期中）在三角形 中，下列命题正确的有（ ）
A．若 ， ， ，则三角形 有两解
B．若 ，则 一定是钝角三角形
C．若 ，则 一定是等边三角形
D．若 ，则 的形状是等腰或直角三角形
【答案】B,C,D
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；正弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】因为 ， ，
所以由正弦定理得 ，
所以 角只有一个解，A不符合题意
由 ，即
所以 ，即
所以 ，所以 ，故 一定是钝角三角形
B符合题意
因为
所以
所以 ，C符合题意
因为
所以
所以
因为
所以 ，所以 或
所以 或 ，所以 的形状是等腰或直角三角形
故答案为：BCD
【分析】利用正弦定理可得A不符合题意，由 可推出 ，然后可得B符合题意，由 得 ，然后可推出C符合题意，由 可得 ，然后可推出D符合题意.
三、填空题
13．（2020高一下·宁波期中）在数列 中，已知 ， ，则 = ．
【答案】
【知识点】数列的求和；数列的递推公式
【解析】【解答】因为 ，
故可得 ，
累加可得 ，又因为 ，
则 ，
故可得 ，
则
.
故答案为： .
【分析】利用累加法求得 ，再利用裂项求和法求得数列的前2020项和.
14．（2020高一下·沧县开学考）已知三棱锥 中， ， ， ， ， ，则三棱锥 的体积是 .
【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
又因为 ，即 ， ， 平面 ，
所以 平面 ，
又由于 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】根据条件可以计算出AC，进而判断出，所以 平面 ，则三棱锥体积可表示为，计算出结果即可。
15．（2020高一下·沧县开学考）已知圆 上一动点 ，定点 ， 轴上一点 ，则 的最小值等于 .
【答案】
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】根据题意画出圆 ，以及点B（6，1）的图象如图，
作B关于x轴的对称点 ，连接圆心与 ，则与圆的交点A， 即为 的最小值， 为点（0，2）到点 （6，-1）的距离减圆的半径，
即 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意画出示意图，进行数形结合求解即可。
16．（2020高三上·鹤岗月考）设 的内角 所对的边分别为 ，且满足 ， 的周长为 ，则 面积的最大值为 ．
【答案】
【知识点】平均值不等式在函数极值中的应用；余弦定理
【解析】【解答】因为 ，
故可得
即 ，整理得 ，故可得 .
又三角形为直角三角形，故可得
即 ，解得 ，当且仅当 时取得最大值.
则其面积 .故三角形 面积的最大值为 .
故答案为： .
【分析】利用余弦定理结合已知条件，求得 ，再由 的周长为 ，利用均值不等式即可求得 的最大值，则问题得解.
四、解答题
17．（2019高二上·汇川期中）已知直线 经过点 （－2，5），且斜率为
（1）求直线 的方程；
（2）若直线 与 平行，且点 到直线 的距离为3，求直线 的方程.
【答案】（1）解：由点斜式方程得， ，
（2）解：设 的方程为 ，则由平线间的距离公式得， ，
解得： 或 .
或
【知识点】直线的点斜式方程；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【分析】（1）代入点斜式方程求直线 的方程；（2）根据（1）设 的方程为 ，将点到直线的距离转化为平行线的距离求 .
18．（2020高一下·沧县开学考）在 中， ， ， 分别为内角 所对的边，已知 ，其中 为 外接圆的半径， ，其中 为 的面积．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的周长．
【答案】（1）解：由正弦定理得 ， ，又 ，
，则 .
由 ，由余弦定理可得 ，
，又 ， ，
.
（2）解：由正弦定理得 ，
又 ， ，
又
.
【知识点】正弦定理
【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理得 ， 结合范围 ，可求A的值，由余弦定理可得 ，结合范围 ，可求B的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解 的值；
（2）由已知及正弦定理得的值，又 ，利用正弦定理可求的值，即可解三角形的周长。
19．（2019高一下·汕头期末）已知数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
【答案】（1）解：由等比数列通项公式得：
（2）解：由（1）可得：
【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1）按等比数列的概念直接求解即可；（2）先求出 的表达式，再利用裂项相消法即可求得数列 的前 项和 .
20．（2020高一下·沧县开学考）已知不等式 的解集为 或 ．
（1）求a，b；
（2）解不等式 ．
【答案】（1）解：因为不等式 的解集为 或 ，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1．
由根与系数的关系，得 ，
解得 ；
（2）解：原不等式化为：
，即 ，
①当 时，不等式的解集为 ，
②当 时，不等式的解集为 ，
③当 时，不等式的解集为 ．
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据不等式 的解集，利用根与系数的关系，求得的值；
（2）把不等式 化为 ， 即 ，然后讨论的取值，求出对应不等式的解集。
21．（2020高一下·邢台期中）已知数列 满足 .
（1）证明数列 为等差数列；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
【答案】（1）解：当 时， ；
当 时，由 ①；
得 ②，
①-②得 ，
当 时符合，即 ，
则 ，所以数列 为等差数列.
（2）解：由题可知 .
所以 ③，
④，
③-④得 ，
所以 .
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定；数列的求和
【解析】【分析】（1）当 时，由 ；得到 ，两式相减得 ，再根据等差数列的定义证明.（2）由题可知 ，利用错位相减法求解.
22．（2018·河北模拟）已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ，点 为线段 的中点.
（1）求点 的轨迹 的方程；
（2）过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 ，是否存在实数 使得 ，并说明理由.
【答案】（1）解：由中点坐标公式，得 即 ， .
∵点 在圆 上运动，∴ ，
即 ，
整理，得 .
∴点 的轨迹 的方程为 .
（2）解：设 ， ，直线 的方程是 ，代入圆 .
可得 ，由 ，得 ，
且 ， ，∴
. .解得 或1，不满足 .
∴不存在实数 使得 .
【知识点】圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题
【解析】【分析】首先设出点P的坐标由题设把点P的坐标与点M的坐标联系起来，再结合点M在圆上并把点的坐标代入到圆的方程即可得出关于x与y的方程即为点P的轨迹方程。(2)根据题意设出直线的方程并联立直线与圆的方程，消元即可得到关于x的一元二次方程，限制判别式即可求出k的取值范围再由韦达定理求出x1 + x 2、x1 x 2的关于k的代数式，从而求出 y1 y2的代数式然后把以上式子代入到向量的数量积坐标公式，从而求出k的值再结合k的取值范围即可得出满足题意的k的值不存在。
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