河北省曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·曲周开学考）下面的几何体中是棱柱的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义即可得到答案。
2．（2020高一下·曲周开学考）下列说法中，不正确是（ ）
A．平行于同一个平面的两平面平行
B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行
【答案】C
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定
【解析】【解答】解：A项，由面面平行的判定定理可得：平行于同一个平面的两个平面平行.A表述正确.
B项，利用反证法可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.B表述正确.
C项，平行于同一直线的两个平面平行或者相交.C表述不正确.
D项，根据平行的传递性，一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行.D表述正确.
故答案为：C.
【分析】根据空间直线与平面平行的判定和性质定理和空间平面与平面平行的判定和性质定理判定，即可得到答案。
3．（2020高一下·南宁期末）下面说法正确的是（ ）.
A．经过定点 的直线都可以用方程 表示
B．不经过原点的直线都可以用方程 表示
C．经过定点 的直线都可以用方程 表示
D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示
【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】经过定点 且斜率存在的直线才可用方程 表示，所以A不符合题意；
不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程 表示，所以B不符合题意；
经过定点 且斜率存在的直线才可用方程 表示，所以C不符合题意；
当 时，经过点 的直线可以用方程 即 表示，
当 时，经过点 的直线可以用方程 ，即 表示，
因此经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示，所以D对；
故答案为：D
【分析】根据点斜式、截距式、斜截式法、两点式方程特征逐一分析判断.
4．（2020高一下·曲周开学考）若直线 l1：x+ay+6=0与l2：(a- 2)x+3y+ 2a= 0平行，则l1与l2之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】当a=0时，直线 l1：x+6=0与l2：- 2x+3y= 0不可能平行， 所以
若直线 与 平行，则 ，求得 ，
故则 与 之的方程即：直线 与 ，
即直线 与 ，
与 之间的距离为 ，
故答案为：B
【分析】先根据平行直线的性质求出的值，要使方程中未知数的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式，求得它们之间的距离。
5．（2020高一下·曲周开学考）已知如图，六棱锥 的底面是正六边形， 平面 .则下列结论不正确的是（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D． 平面
【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】A. 因为 平面 ，所以 平面 ，故正确；
B. 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，故正确；
C. 因为 平面 ，所以 平面 ，故正确；
D. 因为 与 成 角，所以 与平面 不垂直，故错误；
故答案为：D
【分析】由已知六棱锥的底面是正六边形，根据六边形的几何特征，根据线面平行和线面垂直的判定定理，对选项逐一进行判断即可得到答案。
6．（2020高一下·曲周开学考）已知 ，则 的垂直平分线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式；用斜率判定两直线垂直；平面内中点坐标公式
【解析】【解答】设线段 的中点坐标为 ，
则 ，中点坐标为 ，
直线 的斜率 ，
垂直平分线的斜率为3，
则 的垂直平分线方程为 ,
化简得 ，
故答案为：B.
【分析】利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，利用斜率公式，求出AB的斜率，再利用点斜式方程即可得到 的垂直平分线方程。
7．（2020高一下·江阴期中）如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度h为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】∵ ，∴ .
由已知及正弦定理，得 ，∴ .
∴ .
故答案为：A
【分析】先利用正弦定理求出 ，再求出h得解.
8．（2020高一下·曲周开学考）若 是等差数列 的前 项和，若点 在直线 上，则 的值为（ ）
A．12 B．8 C．22 D．44
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】 点 在直线 上， ，
，
又数列 为等差数列， 为其前 项和，
，解得 ，
.
故答案为：C.
【分析】由题意结合点在直线上可得 ，结合等差数列的性质可得，再利用等差数列前项和公式，结合等差数列的性质即可得解。
9．（2020高一下·曲周开学考）已知数列 的前 项和为 ，把 的前 项和称为“和谐和”，用 来表示，对于 ，其“和谐和” 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和；数列的求和
【解析】【解答】 ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
，
故答案为：A.
【分析】运用等比数列的求和公式以及等数列的求和方法：分组求和，计算即可得答案。
10．（2020高一下·曲周开学考） 中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则 的形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】三角形的形状判断
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
即 ，
所以 ，
因为B，C为三角形内角，所以 ，即 ，
因此 为直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据降幂公式，先得到化简整理，再由正弦定理，得到，推出，进而可得出结果。
11．（2020高一下·曲周开学考）在 中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】把余弦定理代入 得a= ，
由 得 .
所以 .
故答案为：C
【分析】先利用余弦定理化简，得a= ，再利用余弦定理化简，得，再代入即可得解。
12．（2020高一下·曲周开学考）过点 ，且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】过点 ，且与原点距离最大的直线即为过点 且与 垂直的直线， ,利用垂直的条件，可以求直线的斜率为 ，所以直线方程为： ，整理得 .
故答案为：D.
【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式。
二、填空题
13．（2020高一下·曲周开学考）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 ，则m的倾斜角可以是 ．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．
【答案】①⑤
【知识点】直线的倾斜角；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为 ．
又动直线被动直线被l1与l2所截的线段长为2 ，故动直线与两直线的夹角应为30°，
所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．
因此只有①⑤适合．
【分析】先求两平行线间的距离，结合题意，直线m被两平行线动直线被l1与l2所截的线段长为2 ，求出直线m与与两直线的夹角应为30°，推出结果。
14．（2020高一下·曲周开学考）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .
【答案】 海里
【知识点】正弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【解答】设灯塔为A，船从B处航行至C处，
则 ， ，
， ，则 是等腰三角形，
，
在 中，由正弦定理得 ，即 ，解得 .
故答案为： 海里
【分析】作出图形，根据方位角计算三角形的内角，利用正弦定理即可得出船与灯塔的距离 。
15．（2020高一下·曲周开学考）已知数列 的前n项和Sn=n2-6n，则 的前n项和 .
【答案】 .
【知识点】数列的求和
【解析】【解答】根据数列的项与和的关系，由 ，可以求得 ，所以当 时， ，当 时， ，所以当 时， ，当 时， ，所以 .
【分析】根据题意，由数列 的前 项和公式，求出其通项公式，分析可得数列为等差数列，且前3项为负，以后各项均为正，进而由绝对值的性质分 与两种情况分别求出 的前 项和 ，综合即可得到答案 。
16．（2019高一上·汪清月考）如图所示，在圆锥 中， 为底面圆的两条直径， ，且 , ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为 .
【答案】
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】连接 ，则 ，
即为异面直线 与 所成的角，
又 ， ， ，
平面 ，
，
即 ，
为直角三角形，
.
【分析】由于 与 是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线 与 所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线 与 所成角为 ,并求出其正切值。
三、解答题
17．（2020高一下·曲周开学考）如图所示（单位：cm），求图中阴影部分绕 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
【答案】解：由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面.
过点D作 于点E，则 ， ，
， ， ，
故所求几何体的表面积为 .
因为 ，
，
所以所求几何体的体积为 .
【知识点】组合几何体的面积、体积问题
【解析】【分析】所求几何体由一个圆台挖去半个球组成，圆台下底面、侧面和一半球面的面积即为所求几何体的表面积，圆台的体积减去半个球的体积，即为所求几何体的体积。
18．（2020高一下·曲周开学考）已知 中的内角 的对边分别为 ，若 .
（1）求 的值；
（2）求 的面积.
【答案】（1）解：因为 ，所以 ，由正弦定理 ，得 ，由余弦定理 ，得 ，由 ，可得 .
（2）解：由余弦定理 ，又 ，得 ，
所以 的面积 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1） 因为 ，所以 ，由正弦定理得 ，再利用余弦定理即可得出 的值；
（2） 由余弦定理 ，又 ，得 ，即可得出 的面积 。
19．（2020高一下·曲周开学考）张先生2018年年底购买了一辆 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.
（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年增加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据： ， ， ）
【答案】（1）解：设第 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为 ，
则 ， ， ，…，
显然其构成首项为 ，公差为 的等差数列，
记其前 项和为 ，则 ，
所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.
（2）解：记第 年林木吸收二氧化碳的吨数为 ，
则 ， ， ，…，
显然其构成首项为 ，公比为 的等比数列，
记其前 项和为 ，
由题意，有 ，解得 .
所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量.
【知识点】根据实际问题选择函数类型
【解析】【分析】（1）分析出小轿车排出的二氧化碳的吨数构成等差数列，利用等差数列求和公式求和即可；
（2）分析出铃木吸收二氧化碳的吨数构成等比数列，根据题意利用等比数列求和公式列出不等式，再利用参考数据求出 的范围，即可得解。
20．（2020高一下·曲周开学考）已知直线 与直线 的交点为M.
（1）求过点M且到点 的距离为2的直线的方程；
（2）求过点M且与直线 平行的直线的方程.
【答案】（1）解：由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得，
∴l1，l2的交点M为（1，2），
设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵P（0，4）到直线的距离为2，
∴ ，解得k=0或 ，∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0；
（2）解：过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：- ，
所求的直线方程为：y-2=- （x-1），即x+3y-7=0．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【分析】（1）先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程；
（2）已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可。
21．（2020高一下·曲周开学考）如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED．
（2）求证：平面DAF⊥平面BAF.
（3）若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．
【答案】（1）证明： 点 是 的中点， ， ， 四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2）证明： 平面 平面 ，面 平面 ， 平面 ， 平面 .
又 平面 ， 平面 平面 .
（3）解： ， 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，所以 平面 .
，又 平面 ， 平面 ， 平面 ，
到平面 的距离为 到平面 的距离且为 ， .
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1） 点 是 的中点， 易证四边形 是平行四边形，从而 ， 利用线面平行的判定定理即可得出 平面 ；
（2）要证两个平面互相垂直，只要证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，由四边形ABCD是矩形可知 ，再由平面 平面 可得 平面 ，则结论得证；
（3）根据面面平行的性质定理，EA为平面ABCD上的高，求出的面积，并将其代入棱锥体积公式，即可得出答案。
22．（2019高三上·汕头期末）已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前n项和 .
【答案】解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知 ，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得 .所以， .
由 ，可得 .由 ，可得 ，联立①②，解得 ，由此可得 .
所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 .
（Ⅱ）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有
，
，
上述两式相减，得
.
得 .
所以，数列 的前 项和为 .
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】根据等差数列和等比数列通项公式及前 项和公式列方程求出等差数列首项 和公差 及等比数列的公比 ，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.
1 / 1河北省曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·曲周开学考）下面的几何体中是棱柱的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2020高一下·曲周开学考）下列说法中，不正确是（ ）
A．平行于同一个平面的两平面平行
B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行
3．（2020高一下·南宁期末）下面说法正确的是（ ）.
A．经过定点 的直线都可以用方程 表示
B．不经过原点的直线都可以用方程 表示
C．经过定点 的直线都可以用方程 表示
D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示
4．（2020高一下·曲周开学考）若直线 l1：x+ay+6=0与l2：(a- 2)x+3y+ 2a= 0平行，则l1与l2之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一下·曲周开学考）已知如图，六棱锥 的底面是正六边形， 平面 .则下列结论不正确的是（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D． 平面
6．（2020高一下·曲周开学考）已知 ，则 的垂直平分线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一下·江阴期中）如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度h为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一下·曲周开学考）若 是等差数列 的前 项和，若点 在直线 上，则 的值为（ ）
A．12 B．8 C．22 D．44
9．（2020高一下·曲周开学考）已知数列 的前 项和为 ，把 的前 项和称为“和谐和”，用 来表示，对于 ，其“和谐和” 等于（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高一下·曲周开学考） 中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则 的形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
11．（2020高一下·曲周开学考）在 中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
12．（2020高一下·曲周开学考）过点 ，且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020高一下·曲周开学考）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 ，则m的倾斜角可以是 ．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．
14．（2020高一下·曲周开学考）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .
15．（2020高一下·曲周开学考）已知数列 的前n项和Sn=n2-6n，则 的前n项和 .
16．（2019高一上·汪清月考）如图所示，在圆锥 中， 为底面圆的两条直径， ，且 , ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为 .
三、解答题
17．（2020高一下·曲周开学考）如图所示（单位：cm），求图中阴影部分绕 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
18．（2020高一下·曲周开学考）已知 中的内角 的对边分别为 ，若 .
（1）求 的值；
（2）求 的面积.
19．（2020高一下·曲周开学考）张先生2018年年底购买了一辆 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.
（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年增加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据： ， ， ）
20．（2020高一下·曲周开学考）已知直线 与直线 的交点为M.
（1）求过点M且到点 的距离为2的直线的方程；
（2）求过点M且与直线 平行的直线的方程.
21．（2020高一下·曲周开学考）如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED．
（2）求证：平面DAF⊥平面BAF.
（3）若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．
22．（2019高三上·汕头期末）已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前n项和 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义即可得到答案。
2．【答案】C
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定
【解析】【解答】解：A项，由面面平行的判定定理可得：平行于同一个平面的两个平面平行.A表述正确.
B项，利用反证法可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.B表述正确.
C项，平行于同一直线的两个平面平行或者相交.C表述不正确.
D项，根据平行的传递性，一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行.D表述正确.
故答案为：C.
【分析】根据空间直线与平面平行的判定和性质定理和空间平面与平面平行的判定和性质定理判定，即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】经过定点 且斜率存在的直线才可用方程 表示，所以A不符合题意；
不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程 表示，所以B不符合题意；
经过定点 且斜率存在的直线才可用方程 表示，所以C不符合题意；
当 时，经过点 的直线可以用方程 即 表示，
当 时，经过点 的直线可以用方程 ，即 表示，
因此经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示，所以D对；
故答案为：D
【分析】根据点斜式、截距式、斜截式法、两点式方程特征逐一分析判断.
4．【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】当a=0时，直线 l1：x+6=0与l2：- 2x+3y= 0不可能平行， 所以
若直线 与 平行，则 ，求得 ，
故则 与 之的方程即：直线 与 ，
即直线 与 ，
与 之间的距离为 ，
故答案为：B
【分析】先根据平行直线的性质求出的值，要使方程中未知数的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式，求得它们之间的距离。
5．【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】A. 因为 平面 ，所以 平面 ，故正确；
B. 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，故正确；
C. 因为 平面 ，所以 平面 ，故正确；
D. 因为 与 成 角，所以 与平面 不垂直，故错误；
故答案为：D
【分析】由已知六棱锥的底面是正六边形，根据六边形的几何特征，根据线面平行和线面垂直的判定定理，对选项逐一进行判断即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式；用斜率判定两直线垂直；平面内中点坐标公式
【解析】【解答】设线段 的中点坐标为 ，
则 ，中点坐标为 ，
直线 的斜率 ，
垂直平分线的斜率为3，
则 的垂直平分线方程为 ,
化简得 ，
故答案为：B.
【分析】利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，利用斜率公式，求出AB的斜率，再利用点斜式方程即可得到 的垂直平分线方程。
7．【答案】A
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】∵ ，∴ .
由已知及正弦定理，得 ，∴ .
∴ .
故答案为：A
【分析】先利用正弦定理求出 ，再求出h得解.
8．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】 点 在直线 上， ，
，
又数列 为等差数列， 为其前 项和，
，解得 ，
.
故答案为：C.
【分析】由题意结合点在直线上可得 ，结合等差数列的性质可得，再利用等差数列前项和公式，结合等差数列的性质即可得解。
9．【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和；数列的求和
【解析】【解答】 ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
，
故答案为：A.
【分析】运用等比数列的求和公式以及等数列的求和方法：分组求和，计算即可得答案。
10．【答案】B
【知识点】三角形的形状判断
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
即 ，
所以 ，
因为B，C为三角形内角，所以 ，即 ，
因此 为直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据降幂公式，先得到化简整理，再由正弦定理，得到，推出，进而可得出结果。
11．【答案】C
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】把余弦定理代入 得a= ，
由 得 .
所以 .
故答案为：C
【分析】先利用余弦定理化简，得a= ，再利用余弦定理化简，得，再代入即可得解。
12．【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】过点 ，且与原点距离最大的直线即为过点 且与 垂直的直线， ,利用垂直的条件，可以求直线的斜率为 ，所以直线方程为： ，整理得 .
故答案为：D.
【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式。
13．【答案】①⑤
【知识点】直线的倾斜角；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为 ．
又动直线被动直线被l1与l2所截的线段长为2 ，故动直线与两直线的夹角应为30°，
所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．
因此只有①⑤适合．
【分析】先求两平行线间的距离，结合题意，直线m被两平行线动直线被l1与l2所截的线段长为2 ，求出直线m与与两直线的夹角应为30°，推出结果。
14．【答案】 海里
【知识点】正弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【解答】设灯塔为A，船从B处航行至C处，
则 ， ，
， ，则 是等腰三角形，
，
在 中，由正弦定理得 ，即 ，解得 .
故答案为： 海里
【分析】作出图形，根据方位角计算三角形的内角，利用正弦定理即可得出船与灯塔的距离 。
15．【答案】 .
【知识点】数列的求和
【解析】【解答】根据数列的项与和的关系，由 ，可以求得 ，所以当 时， ，当 时， ，所以当 时， ，当 时， ，所以 .
【分析】根据题意，由数列 的前 项和公式，求出其通项公式，分析可得数列为等差数列，且前3项为负，以后各项均为正，进而由绝对值的性质分 与两种情况分别求出 的前 项和 ，综合即可得到答案 。
16．【答案】
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】连接 ，则 ，
即为异面直线 与 所成的角，
又 ， ， ，
平面 ，
，
即 ，
为直角三角形，
.
【分析】由于 与 是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线 与 所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线 与 所成角为 ,并求出其正切值。
17．【答案】解：由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面.
过点D作 于点E，则 ， ，
， ， ，
故所求几何体的表面积为 .
因为 ，
，
所以所求几何体的体积为 .
【知识点】组合几何体的面积、体积问题
【解析】【分析】所求几何体由一个圆台挖去半个球组成，圆台下底面、侧面和一半球面的面积即为所求几何体的表面积，圆台的体积减去半个球的体积，即为所求几何体的体积。
18．【答案】（1）解：因为 ，所以 ，由正弦定理 ，得 ，由余弦定理 ，得 ，由 ，可得 .
（2）解：由余弦定理 ，又 ，得 ，
所以 的面积 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1） 因为 ，所以 ，由正弦定理得 ，再利用余弦定理即可得出 的值；
（2） 由余弦定理 ，又 ，得 ，即可得出 的面积 。
19．【答案】（1）解：设第 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为 ，
则 ， ， ，…，
显然其构成首项为 ，公差为 的等差数列，
记其前 项和为 ，则 ，
所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.
（2）解：记第 年林木吸收二氧化碳的吨数为 ，
则 ， ， ，…，
显然其构成首项为 ，公比为 的等比数列，
记其前 项和为 ，
由题意，有 ，解得 .
所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量.
【知识点】根据实际问题选择函数类型
【解析】【分析】（1）分析出小轿车排出的二氧化碳的吨数构成等差数列，利用等差数列求和公式求和即可；
（2）分析出铃木吸收二氧化碳的吨数构成等比数列，根据题意利用等比数列求和公式列出不等式，再利用参考数据求出 的范围，即可得解。
20．【答案】（1）解：由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得，
∴l1，l2的交点M为（1，2），
设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵P（0，4）到直线的距离为2，
∴ ，解得k=0或 ，∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0；
（2）解：过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：- ，
所求的直线方程为：y-2=- （x-1），即x+3y-7=0．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【分析】（1）先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程；
（2）已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可。
21．【答案】（1）证明： 点 是 的中点， ， ， 四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2）证明： 平面 平面 ，面 平面 ， 平面 ， 平面 .
又 平面 ， 平面 平面 .
（3）解： ， 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，所以 平面 .
，又 平面 ， 平面 ， 平面 ，
到平面 的距离为 到平面 的距离且为 ， .
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1） 点 是 的中点， 易证四边形 是平行四边形，从而 ， 利用线面平行的判定定理即可得出 平面 ；
（2）要证两个平面互相垂直，只要证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，由四边形ABCD是矩形可知 ，再由平面 平面 可得 平面 ，则结论得证；
（3）根据面面平行的性质定理，EA为平面ABCD上的高，求出的面积，并将其代入棱锥体积公式，即可得出答案。
22．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知 ，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得 .所以， .
由 ，可得 .由 ，可得 ，联立①②，解得 ，由此可得 .
所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 .
（Ⅱ）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有
，
，
上述两式相减，得
.
得 .
所以，数列 的前 项和为 .
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】根据等差数列和等比数列通项公式及前 项和公式列方程求出等差数列首项 和公差 及等比数列的公比 ，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.
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