湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期数学复学考试试卷

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期数学复学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·曲周开学考）下面的几何体中是棱柱的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义即可得到答案。
2．（2020高一下·响水期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．-1 C．-2或1 D．2或1
【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值，即可得到答案．
3．（2020高二上·天津月考）设点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是（　　）
A． 或 B．
C． D．以上都不对
【答案】A
【知识点】直线的斜率；斜率的计算公式
【解析】【解答】如图所示，
由题意得，所求直线l的斜率k满足 或 ，
即 ，或 ，∴ ，或 ，
即直线的斜率的取值范围是 或 .
故答案为：A．
【分析】由题意得，所求直线l的斜率k满足 或 ，求出即可.
4．（2020高一下·黄梅开学考）等差数列 的前n项和记为 若 为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：由
为一确定的常数，
从而 为确定的常数，
故答案为：B．
【分析】首先根据题意由已知条件即可得出结合等差数列项的性质即可求出由此得出也是常数。
5．（2020高一下·黄梅开学考）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二倍角的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解： .
.
故答案为：C.
【分析】利用诱导公式整理化简原式为，再由二倍角的余弦公式代入数值计算出结果即可。
6．（2020高一下·黄梅开学考）已知 是两条不重合的直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若 ， 是异面直线，那么 与 相交
B．若 // , ，则
C．若 ，则 //
D．若 // ，则
【答案】D
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】若 ， 是异面直线, 与 也可平行，A不符合题意
若 // ， ， 也可以在 内，B不符合题意
若 也可以在 内，C不符合题意
若 // ，则 ，D对
故答案为：D
【分析】由直线与平面以及平面与平面的位置关系对选项逐一判断即可得出答案。
7．（2020高一下·黄梅开学考）在△ 中，“ ”是“△ 为钝角三角形”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两角和与差的余弦公式；诱导公式
【解析】【解答】充分性：由于 ，代入已知式子整理得 ，即 ，显然 必为钝角；必要性：取 ， ，显然 不成立．综上选C．
【分析】根据题意首先由诱导公式整理化简求出进而得出 必为钝角，然而结论不成立由此得出答案。
8．（2020高二上·安徽期中）设 分别是 的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量的数量积运算；余弦定理
【解析】【解答】设M是AB边上的中点，又D是BC边的中点，所以 ,
,
, ，
，
故答案为：C
【分析】由数量积的运算公式整理化简得到再结合已知条件利用余弦定理即可求出代入到要求的代数式计算出结果即可。
9．（2020高一下·黄梅开学考）如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
① 与 所成的角为 ② ∥平面 ③④平面 ∥平面
其中正确判断的序号是（　　）．
A．① ③ B．② ③ C．① ② ④ D．② ③ ④
【答案】C
【知识点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】把正方体的平面展开图还原成正方体 ，
得：① 与 所成的角为 正确； ② 不包含于平面 平面 平面 ，故②正确； ③ 与 是异面直线，故③不正确； ④ 平面 ，所以平面 平面 ，故 ④ 正确 ，正确判断的序号是①②④，
故答案为：C.
【分析】 根据题意在①中，由NF∥BD，知∠EDB是ED与NF所成角（或所成角的补角），由△EDB是等边三角形，得ED与NF所成的角为600；在②中，由CN∥EB，得CN∥平面AFB；在③中，由BM∥AN，DE与AN相交，得BM与DE不平行；在④中，由NF∥BD，CF∥DE，得平面BDE∥平面NCF由此得出答案．
10．（2020高一下·黄梅开学考）如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M，N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】简单空间图形的三视图；多面体和旋转体表面上的最短距离问题
【解析】【解答】由三视图可知几何体的直观图为圆锥，
圆锥的底面周长为 ， 圆锥侧展图的圆心角为 ，
由三视图可得，点 在侧展图的位置，如图所示，
， ， .
故答案为：B.
【分析】根据题意由三视图可知几何体的直观图为圆锥，结合已知条件即可求出圆锥侧展图的圆心角为 ，再由图象可得出当，时最短距离为。
11．（2020高一下·黄梅开学考）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 中最大的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：在等差数列 中， ，
则 ，整理得 ，即 ，
所以 ，
又由 ，所以 ，所以前 项和 中最大是 ，
故答案为：C．
【分析】根据题意由等差数列的通项公式整理求出结合题意可知由此得出结果。
12．（2020高一下·黄梅开学考）在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥 外接球的体积为（　　）
A．100π B． C．125π D．
【答案】B
【知识点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的性质
【解析】【解答】由题意知，在三棱锥 中， ， ， ，所以 ，又由 底面 ，所以 ，
在直角 中， ，所以 ，
根据球的性质，可得三棱锥 外接球的直径为 ，即 ，
所以球的体积为 ，
故答案为：B.
【分析】由已知条件结合三棱锥的性质得出线面垂直以及线线垂直由此得到，再由三角形内的几何计算关系计算出，结合球的内接多边形的性质计算出球的半径并把数值代入到球的体积公式计算出结果即可。
二、填空题
13．（2020高一下·黄梅开学考）如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是　 　．
【答案】16
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题意得，由图象中可知， ，则对应三角形 中， ，又与 平行的线段的长度为 ，则对应三角形 的高为 ，所以三角形 的面积为 ．
【分析】由斜二次画法即可得出直观图中三角形的边长，再由三角形的面积公式代入数值计算出结果即可。
14．（2020高一下·黄梅开学考）平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足 ,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为　 　
【答案】x+2y-5=0
【知识点】平面向量的共线定理；轨迹方程
【解析】【解答】因为 ,且α+β=1，所以A,B,C三点共线，
因此点C的轨迹为直线AB:
【分析】根据题意由向量共线定理即可得出A,B,C三点共线，根据直线的点斜式求出点C的轨迹的方程即可。
15．（2019高一下·砀山月考）在地平面上有一旗杆 （ 在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线 ，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得 ，则旗杆的高h等于　 　m．
【答案】20
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】由题意得 ，因为在B处测得P点的仰角为45°，得 ，
又因为在A处测得P点的仰角为30°，即 ，在 中， ；
在 中，由余弦定理可得 ，
即 ，解得 ，∴旗杆OP的高度为20m．
故答案为：20．
【分析】在相应的三角形中用余弦定理，解三角形，即可求出旗杆的高度.
16．（2020高一下·黄梅开学考）设 分别是 的内角A，B，C的对边，根据下列条件解三角形，有两解的是　 　
① ，②
③④
【答案】②④
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】A：因为 ，由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即A为锐角，只有一解；
B： 因为 ，由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即A为锐角或钝角，有两解；
C：因为 ，由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
即C为锐角，有一解；
D：因为 ，
由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
即A为锐角或钝角，有两解.
故答案为：②④.
【分析】根据正弦定理结合三角形的内角与边的关系对选项逐一判断即可得出答案。
三、解答题
17．（2020高一下·无锡期中）已知直线 恒过定点A.
（Ⅰ）若直线l经过点A且与直线 垂直，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线 的距离等于3，求直线l的方程.
【答案】解：直线 可化为 ，
由 可得 ，所以点A的坐标为 .
（Ⅰ）设直线l的方程为 ，
将点A 代入方程可得 ，所以直线 的方程为 ,
（Ⅱ）①当直线l斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为 ，
符合原点到直线l的距离等于3.
②当直线l斜率不存在时，设直线 方程为 ，即
因为原点到直线的距离为3，所以 ，解得
所以直线l的方程为
综上所以直线l的方程为 或 .
【知识点】直线的斜截式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（Ⅰ）求出定点A的坐标，设要求直线的方程为 ，将点A的坐标代入方程可求得n的值，即可写出直线 的方程（Ⅱ）分直线l斜率存在和不存在两种情况讨论根据点到直线的距离公式即可得到答案
18．（2020高一下·黄梅开学考）在平面直角坐标系 中，已知向量 ， ，其中 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题，向量 ， ，
则
.
（2）解： ， .
，
，
整理得 ，
化简得 ，即 ，
， ，
，即 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；两角和与差的正弦公式
【解析】【分析】(1)首先由数量积的坐标运算公式整理求出
计算出结果即可。
(2)根据题意结合向量共线的坐标运算即可得到整理化简得出结合角的取值范围即可求出由此得到答案。
19．（2020高一下·黄梅开学考）设函数 ，其中 ， ，
（1）求 的最小正周期和对称轴；
（2）若关于x的方程 在 上有解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解： ，
最小正周期 ，
由 ，得 ， ，
所以 的对称轴为： ， ，
（2）解：因为 可化为 在 上有解，等价于求函数 的值域，
， ，
故实数m的取值范围是
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；正弦函数的性质；函数与方程的综合运用
【解析】【分析】(1)首先由数量积的坐标运算公式整理化简得到函数f(x)，结合正弦函数的性质和图象由整体思想求出函数的周期以及对称轴。
(2)根据题意可得 在 上有解，即求 的值域， 结合角的取值范围以及正弦函数的性质即可得出即m的取值范围。
20．（2020高一下·黄梅开学考）已知 ， ，
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若 ， ， 为锐角 的三个内角，且 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：
由 ， 得 ，
故 的单调递增区间为 ，
（2）解：依题可得
又 ， ，解得： ，
∴
∴
即 的取值范围为
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；正弦函数的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由数量积的坐标公式整理化简得到函数f(x)，结合正弦函数的图象由整体思想即可求出函数的的单调增区间。
(2)首先由已知条件即可得出角的取值范围再由三角形的内角和即可得出即
再由正弦函数的性质得到即由此得到的取值范围。
21．（2020高一下·黄梅开学考）已知数列 中，
（I）求证：数列 是等比数列
（II）求数列 的通项公式
（III）设 ，若 ，使 成立，求实数 的取值范围.
【答案】解：（I）证明： ，
.
， ， .
∴数列 是首项、公比均为2的等比数列
（II）解： 是等比数列，首项为2，通项 ，
故
，当 时， 符合上式，
∴数列 的通项公式为
（III）解： ，
故
若 ,使 成立，由已知，有 ，解得 ，所以 的取值范围为
【知识点】等比数列的通项公式；等比关系的确定；数列的求和
【解析】【分析】 （I） 根据题意由已知数列的递推公式即可得到从而得出数列 是等比数列 。
（II） 由(1)的结论即可得出数列的通项公式，验证 当 时， 符合上式 由此得到答案。
（III） 由(2)的结论即可得出数列的通项公式，即结合裂项相消法即可求出，结合题意得到求解出m的取值范围即可。
22．（2020高一下·黄梅开学考）如图，已知 是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且 ， ，F是BE的中点，
求证：
（1） 平面ABC；
（2） 平面EDB.
（3）求几何体 的体积.
【答案】（1）解：∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，
∴FM∥EA，FM EA＝1
∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，
∴CD∥FM，又CD＝FM
∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，
FD 平面ABC，MC 平面ABC
∴FD∥平面ABC．
（2）解：因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，
又 AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF 面EAB
∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，
因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB．
EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．
（3）解：几何体 的体积等于
为 中点，连接
平面
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】(1)由已知条件作出辅助线由中点的性质得到线线平行，由此得到四边形FMCD是平行四边形 即线线平行，再结合线面平行的判定定理即可得证结论。
(2)由等边三角形以及中点的性质即可得到线线垂直，再由线面垂直的判定定理以及性质定理即可得证出 FD⊥AF ，再由中点的性质即可得出结论。
(3)作出辅助线由等体积法结合题意代入数值计算出结果即可。
1 / 1湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期数学复学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·曲周开学考）下面的几何体中是棱柱的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2020高一下·响水期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．-1 C．-2或1 D．2或1
3．（2020高二上·天津月考）设点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是（　　）
A． 或 B．
C． D．以上都不对
4．（2020高一下·黄梅开学考）等差数列 的前n项和记为 若 为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（　　）.
A． B． C． D．
5．（2020高一下·黄梅开学考）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
6．（2020高一下·黄梅开学考）已知 是两条不重合的直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若 ， 是异面直线，那么 与 相交
B．若 // , ，则
C．若 ，则 //
D．若 // ，则
7．（2020高一下·黄梅开学考）在△ 中，“ ”是“△ 为钝角三角形”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2020高二上·安徽期中）设 分别是 的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2020高一下·黄梅开学考）如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
① 与 所成的角为 ② ∥平面 ③④平面 ∥平面
其中正确判断的序号是（　　）．
A．① ③ B．② ③ C．① ② ④ D．② ③ ④
10．（2020高一下·黄梅开学考）如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M，N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）
A．1 B． C．2 D．
11．（2020高一下·黄梅开学考）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 中最大的是（　　）.
A． B． C． D．
12．（2020高一下·黄梅开学考）在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥 外接球的体积为（　　）
A．100π B． C．125π D．
二、填空题
13．（2020高一下·黄梅开学考）如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是　 　．
14．（2020高一下·黄梅开学考）平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足 ,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为　 　
15．（2019高一下·砀山月考）在地平面上有一旗杆 （ 在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线 ，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得 ，则旗杆的高h等于　 　m．
16．（2020高一下·黄梅开学考）设 分别是 的内角A，B，C的对边，根据下列条件解三角形，有两解的是　 　
① ，②
③④
三、解答题
17．（2020高一下·无锡期中）已知直线 恒过定点A.
（Ⅰ）若直线l经过点A且与直线 垂直，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线 的距离等于3，求直线l的方程.
18．（2020高一下·黄梅开学考）在平面直角坐标系 中，已知向量 ， ，其中 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值.
19．（2020高一下·黄梅开学考）设函数 ，其中 ， ，
（1）求 的最小正周期和对称轴；
（2）若关于x的方程 在 上有解，求实数m的取值范围．
20．（2020高一下·黄梅开学考）已知 ， ，
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若 ， ， 为锐角 的三个内角，且 ，求 的取值范围.
21．（2020高一下·黄梅开学考）已知数列 中，
（I）求证：数列 是等比数列
（II）求数列 的通项公式
（III）设 ，若 ，使 成立，求实数 的取值范围.
22．（2020高一下·黄梅开学考）如图，已知 是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且 ， ，F是BE的中点，
求证：
（1） 平面ABC；
（2） 平面EDB.
（3）求几何体 的体积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义即可得到答案。
2．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值，即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】直线的斜率；斜率的计算公式
【解析】【解答】如图所示，
由题意得，所求直线l的斜率k满足 或 ，
即 ，或 ，∴ ，或 ，
即直线的斜率的取值范围是 或 .
故答案为：A．
【分析】由题意得，所求直线l的斜率k满足 或 ，求出即可.
4．【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：由
为一确定的常数，
从而 为确定的常数，
故答案为：B．
【分析】首先根据题意由已知条件即可得出结合等差数列项的性质即可求出由此得出也是常数。
5．【答案】C
【知识点】二倍角的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解： .
.
故答案为：C.
【分析】利用诱导公式整理化简原式为，再由二倍角的余弦公式代入数值计算出结果即可。
6．【答案】D
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】若 ， 是异面直线, 与 也可平行，A不符合题意
若 // ， ， 也可以在 内，B不符合题意
若 也可以在 内，C不符合题意
若 // ，则 ，D对
故答案为：D
【分析】由直线与平面以及平面与平面的位置关系对选项逐一判断即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两角和与差的余弦公式；诱导公式
【解析】【解答】充分性：由于 ，代入已知式子整理得 ，即 ，显然 必为钝角；必要性：取 ， ，显然 不成立．综上选C．
【分析】根据题意首先由诱导公式整理化简求出进而得出 必为钝角，然而结论不成立由此得出答案。
8．【答案】C
【知识点】平面向量的数量积运算；余弦定理
【解析】【解答】设M是AB边上的中点，又D是BC边的中点，所以 ,
,
, ，
，
故答案为：C
【分析】由数量积的运算公式整理化简得到再结合已知条件利用余弦定理即可求出代入到要求的代数式计算出结果即可。
9．【答案】C
【知识点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】把正方体的平面展开图还原成正方体 ，
得：① 与 所成的角为 正确； ② 不包含于平面 平面 平面 ，故②正确； ③ 与 是异面直线，故③不正确； ④ 平面 ，所以平面 平面 ，故 ④ 正确 ，正确判断的序号是①②④，
故答案为：C.
【分析】 根据题意在①中，由NF∥BD，知∠EDB是ED与NF所成角（或所成角的补角），由△EDB是等边三角形，得ED与NF所成的角为600；在②中，由CN∥EB，得CN∥平面AFB；在③中，由BM∥AN，DE与AN相交，得BM与DE不平行；在④中，由NF∥BD，CF∥DE，得平面BDE∥平面NCF由此得出答案．
10．【答案】B
【知识点】简单空间图形的三视图；多面体和旋转体表面上的最短距离问题
【解析】【解答】由三视图可知几何体的直观图为圆锥，
圆锥的底面周长为 ， 圆锥侧展图的圆心角为 ，
由三视图可得，点 在侧展图的位置，如图所示，
， ， .
故答案为：B.
【分析】根据题意由三视图可知几何体的直观图为圆锥，结合已知条件即可求出圆锥侧展图的圆心角为 ，再由图象可得出当，时最短距离为。
11．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：在等差数列 中， ，
则 ，整理得 ，即 ，
所以 ，
又由 ，所以 ，所以前 项和 中最大是 ，
故答案为：C．
【分析】根据题意由等差数列的通项公式整理求出结合题意可知由此得出结果。
12．【答案】B
【知识点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的性质
【解析】【解答】由题意知，在三棱锥 中， ， ， ，所以 ，又由 底面 ，所以 ，
在直角 中， ，所以 ，
根据球的性质，可得三棱锥 外接球的直径为 ，即 ，
所以球的体积为 ，
故答案为：B.
【分析】由已知条件结合三棱锥的性质得出线面垂直以及线线垂直由此得到，再由三角形内的几何计算关系计算出，结合球的内接多边形的性质计算出球的半径并把数值代入到球的体积公式计算出结果即可。
13．【答案】16
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题意得，由图象中可知， ，则对应三角形 中， ，又与 平行的线段的长度为 ，则对应三角形 的高为 ，所以三角形 的面积为 ．
【分析】由斜二次画法即可得出直观图中三角形的边长，再由三角形的面积公式代入数值计算出结果即可。
14．【答案】x+2y-5=0
【知识点】平面向量的共线定理；轨迹方程
【解析】【解答】因为 ,且α+β=1，所以A,B,C三点共线，
因此点C的轨迹为直线AB:
【分析】根据题意由向量共线定理即可得出A,B,C三点共线，根据直线的点斜式求出点C的轨迹的方程即可。
15．【答案】20
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】由题意得 ，因为在B处测得P点的仰角为45°，得 ，
又因为在A处测得P点的仰角为30°，即 ，在 中， ；
在 中，由余弦定理可得 ，
即 ，解得 ，∴旗杆OP的高度为20m．
故答案为：20．
【分析】在相应的三角形中用余弦定理，解三角形，即可求出旗杆的高度.
16．【答案】②④
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】A：因为 ，由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即A为锐角，只有一解；
B： 因为 ，由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即A为锐角或钝角，有两解；
C：因为 ，由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
即C为锐角，有一解；
D：因为 ，
由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
即A为锐角或钝角，有两解.
故答案为：②④.
【分析】根据正弦定理结合三角形的内角与边的关系对选项逐一判断即可得出答案。
17．【答案】解：直线 可化为 ，
由 可得 ，所以点A的坐标为 .
（Ⅰ）设直线l的方程为 ，
将点A 代入方程可得 ，所以直线 的方程为 ,
（Ⅱ）①当直线l斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为 ，
符合原点到直线l的距离等于3.
②当直线l斜率不存在时，设直线 方程为 ，即
因为原点到直线的距离为3，所以 ，解得
所以直线l的方程为
综上所以直线l的方程为 或 .
【知识点】直线的斜截式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（Ⅰ）求出定点A的坐标，设要求直线的方程为 ，将点A的坐标代入方程可求得n的值，即可写出直线 的方程（Ⅱ）分直线l斜率存在和不存在两种情况讨论根据点到直线的距离公式即可得到答案
18．【答案】（1）解：由题，向量 ， ，
则
.
（2）解： ， .
，
，
整理得 ，
化简得 ，即 ，
， ，
，即 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；两角和与差的正弦公式
【解析】【分析】(1)首先由数量积的坐标运算公式整理求出
计算出结果即可。
(2)根据题意结合向量共线的坐标运算即可得到整理化简得出结合角的取值范围即可求出由此得到答案。
19．【答案】（1）解： ，
最小正周期 ，
由 ，得 ， ，
所以 的对称轴为： ， ，
（2）解：因为 可化为 在 上有解，等价于求函数 的值域，
， ，
故实数m的取值范围是
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；正弦函数的性质；函数与方程的综合运用
【解析】【分析】(1)首先由数量积的坐标运算公式整理化简得到函数f(x)，结合正弦函数的性质和图象由整体思想求出函数的周期以及对称轴。
(2)根据题意可得 在 上有解，即求 的值域， 结合角的取值范围以及正弦函数的性质即可得出即m的取值范围。
20．【答案】（1）解：
由 ， 得 ，
故 的单调递增区间为 ，
（2）解：依题可得
又 ， ，解得： ，
∴
∴
即 的取值范围为
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；正弦函数的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由数量积的坐标公式整理化简得到函数f(x)，结合正弦函数的图象由整体思想即可求出函数的的单调增区间。
(2)首先由已知条件即可得出角的取值范围再由三角形的内角和即可得出即
再由正弦函数的性质得到即由此得到的取值范围。
21．【答案】解：（I）证明： ，
.
， ， .
∴数列 是首项、公比均为2的等比数列
（II）解： 是等比数列，首项为2，通项 ，
故
，当 时， 符合上式，
∴数列 的通项公式为
（III）解： ，
故
若 ,使 成立，由已知，有 ，解得 ，所以 的取值范围为
【知识点】等比数列的通项公式；等比关系的确定；数列的求和
【解析】【分析】 （I） 根据题意由已知数列的递推公式即可得到从而得出数列 是等比数列 。
（II） 由(1)的结论即可得出数列的通项公式，验证 当 时， 符合上式 由此得到答案。
（III） 由(2)的结论即可得出数列的通项公式，即结合裂项相消法即可求出，结合题意得到求解出m的取值范围即可。
22．【答案】（1）解：∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，
∴FM∥EA，FM EA＝1
∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，
∴CD∥FM，又CD＝FM
∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，
FD 平面ABC，MC 平面ABC
∴FD∥平面ABC．
（2）解：因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，
又 AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF 面EAB
∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，
因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB．
EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．
（3）解：几何体 的体积等于
为 中点，连接
平面
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】(1)由已知条件作出辅助线由中点的性质得到线线平行，由此得到四边形FMCD是平行四边形 即线线平行，再结合线面平行的判定定理即可得证结论。
(2)由等边三角形以及中点的性质即可得到线线垂直，再由线面垂直的判定定理以及性质定理即可得证出 FD⊥AF ，再由中点的性质即可得出结论。
(3)作出辅助线由等体积法结合题意代入数值计算出结果即可。
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