云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·官渡开学考）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】并集及其运算；对数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】由已知 ， ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M再由对数函数的单调性求出集合N，再由并集的定义即可得出结果。
2．（2020高一下·官渡开学考）若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2>b2 B．
C．lg(a－b)>0 D．
【答案】D
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】A中 不成立，B中 不成立，C中 不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的
故答案为：D
【分析】结合题意由特殊值法代入数值对选项逐一判断即可得出答案。
3．（2020高一下·官渡开学考）已知 .若 与 共线，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．-1
【答案】A
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】因为 所以 ,又 , 与 共线,所以 ,解得 .
故答案为：A.
【分析】根据题意由向量的坐标运算公式代入数值计算出结果即可。
4．（2015高三上·荣昌期中）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】解：∵tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]= = = ，
故选：A．
【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．
5．（2020高一下·乌拉特前旗月考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A．96里 B．48里 C．192里 D．24里
【答案】A
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等比关系的确定
【解析】【解答】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比 的等比数列,
设该数列为 ,其前 项和为
则有 ,解得 ,
故 ,
故答案为：A.
【分析】根据题意,此人每天走的路程构成了公比 的等比数列,再根据求和公式列式求解即可.
6．（2020高一下·官渡开学考）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 , ,即 ,所以 .
故答案为：A.
【分析】首先由整体思想利用二倍角的余弦公式计算出，再由诱导公式计算出结果即可。
7．（2020高三上·兴宁期末）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）
A．10 海里 B．10 海里 C．20 海里 D．20 海里
【答案】A
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，
根据正弦定理得 ＝ ，
解得BC＝10 (海里)．
故答案为：A
【分析】根据题意画出图像确定、的值，进而可得到的值，根据正弦定理可得到BC的值。
8．（2020高一下·官渡开学考）函数 的函数值恒小于零，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】当 即 时， 恒成立，所以 符合题意；
当 即 时， 因为函数值恒小于零，所以二次函数的图象开口向下，且和 轴没交点，所以 ，解得 ．综上所述， ．
故答案为：C．
【分析】根据题意结合二次函数图象的性质即可得出a的取值范围。
9．（2020高一下·官渡开学考）已知函数 ，下面结论错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 在区间 上是增函数
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 是偶函数
【答案】B
【知识点】余弦函数的图象；诱导公式
【解析】【解答】对于函数 ，它的周期等于 ，A正确，不符合题意．
令 ，则 ，则 是 的对称轴，C正确，不符合题意．
由于 ，故函数 是偶函数，D正确，不符合题意．
利用排除法可得B错误，符合题意；
故答案为：B．
【分析】首先由诱导公式化简函数的解析式再由余弦函数图象的性质对选项逐一判断即可得出答案。
10．（2020高一下·官渡开学考）若函数 的最大值是8，则 （ ）
A．3 B．13 C．3或-3 D．-3或13
【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的图象
【解析】【解答】
，
, 当 时， ,解得 ，
当 时， ，解得 ，
故答案为：C
【分析】首先由两角和的正弦公式整理即可得出函数的解析式，再由正弦函数的性质即可得出函数的最大值，由此即可计算出m的值。
11．（2020高一下·官渡开学考）已知函数 的图象过点 ，令 .记数列 的前n项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；数列的求和
【解析】【解答】解：由 ，可得 ，解得 ，则 .
∴ ，
故答案为：D
【分析】首先由已知条件即可求出a的值，由此得出函数的解析式以及数列的通项公式，再由裂项相消法计算出即可。
12．（2020·阜阳模拟）已知定义在 上的函数 满足 ，且在 上是增函数，不等式 对于 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】 为定义在 上的偶函数，图象关于 轴对称
又 在 上是增函数 在 上是减函数
，即
对于 恒成立 在 上恒成立
，即 的取值范围为：
本题正确选项：
【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在 上是减函数，由此可将不等式化为 ；利用分离变量法可得 ，求得 的最大值和 的最小值即可得到结果.
二、填空题
13．（2020高一下·官渡开学考）已知向量 ， ，则向量 在 方向上的投影为 ．
【答案】-3
【知识点】平面向量的数量积运算；空间向量的投影向量
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ， ，
所以向量 在 方向上的投影为 ，
故答案为：-3.
【分析】根据题意由向量模的定义计算出和再由数量积的坐标公式计算出，然后把数值代入到投影公式计算出结果即可。
14．（2020高一下·官渡开学考）已知等差数列的前 项和为 ，且 ，则使 取得最大 为 ．
【答案】6
【知识点】数列的函数特性；等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】因为等差数列中， ，
所以 ，
， ，
∴ 达到最大值时对应的项数 的值为6．
故答案为：6
【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式以及等差数列通项公式得出即由此得到，进而得到答案。
15．（2020高一下·官渡开学考）已知 则 的最小值是 .
【答案】4
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】lg 2x＋lg 8y＝xlg2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，
∴ ＝ ·(x＋3y)＝2＋ ≥4，当且仅当x＝ ，y＝ 时取等号．
【分析】根据题意由指数幂的运算性质以及对数的运算性质整理再结合基本不等式计算出结果即可。
16．（2020高一下·官渡开学考）设 ，则 .
【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】
，
.
故答案为：
【分析】由已知条件整理得出由此即可得出答案。
三、解答题
17．（2016·北京文）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．
【答案】（1）解：设{an}是公差为d的等差数列，
{bn}是公比为q的等比数列，
由b2=3，b3=9，可得q= =3，
bn=b2qn﹣2=3 3n﹣2=3n﹣1；
即有a1=b1=1，a14=b4=27，
则d= =2，
则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1
（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，
则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n 2n+ =n2+
【知识点】等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．；本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．
18．（2019高一下·临沂月考）设函数 ，其中 .已知 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值.
【答案】解：（Ⅰ）因为 ，
所以
由题设知 ，
所以 ， .
故 ， ，又 ，
所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以 .
因为 ，
所以 ，
当 ，
即 时， 取得最小值
【知识点】两角和与差的正弦公式；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】 （Ⅰ） 由已知利用两角差的正弦公式整理化简，得到，再由 列式，即可求出 的值 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到 ，由已知三角函数的图象变换，可得 ，再利用正弦函数的性质，即可求出 的最小值 .
19．（2019高一下·三水月考）已知向量 ， 不共线，且满足 ， ， ， .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 .
①求向量 和 夹角的余弦值；
②当 时，求实数 的值．
【答案】（1）解： ，且 .
令 ，
即 ，
又 ， 不共线，所以 ，
所以 .
（2）解：①设 与 夹角为 ，
又 ，
② ， ，
又 ， ， .
.
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【分析】（1）两向量平行即共线，利用共线向量定理可求.（2）①利用向量夹角公式可得，②利用向量垂直定理可得.
20．（2020高一下·官渡开学考）在 中， ， ， 分别是 ， ， 所对的边，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
【答案】（1）解：由正弦定理，得 ，
又因为 ，
所以 ，
可得 ，
即 ，
又 ，
所以 ．
（2）解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
由余弦定理可知 ，
所以 ，
即 ．
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】(1)首先由正弦定理整理得到，再由三角形的内角和得到利用两角和的正弦公式即可求出即，结合角的取值范围即可求出角B。
(2)首先由三角形的面积公式即可求出再由余弦定理整理得出即可。
21．（2020·漳州模拟）已知数列 的前n项和为 ,且 , ,数列 满足 ， .
（1）求 和 的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和 .
【答案】（1）解：∵ ，∴当 时， .
当 时， .
∵ 时， 满足上式，∴ .
又∵ ，∴ ，解得： .
故 ， ， .
（2）解：∵ ， ，
∴ ①
②
由①-②得：
∴ ， .
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1）求数列 的通项公式主要利用 求解，分情况求解后要验证 是否满足 的通项公式，将求得的 代入 整理即可得到 的通项公式；（2）整理数列 的通项公式得 ，依据特点采用错位相减法求和
22．（2020高一下·官渡开学考）已知函数 ， ，且函数 是偶函数.
（1）求 的解析式；
（2）若函数 恰好有三个零点，求 的值及该函数的零点.
【答案】（1）解：函数 是偶函数，所以
关于直线 对称，
，
；
（2）解：设
为偶函数，
恰好有三个零点，
故必有一个零点为0， ，
，令
整理得，
，解得 或 ，
得， ；
，即 ，
所求函数的零点为 .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质；函数的零点
【解析】【分析】(1)首先由偶函数的定义结合题意即可得出即函数f(x)关于x=2对称，由二次函数图象的性质即可求出m的值，进而得到函数的解析式。
(2)根据题意构造函数h(x)并证明出该函数为偶函数，结合偶函数的性质以及零点的定义即可得出 必有一个零点为0 即，从而求出k的值，结合题意由整体思想令由此函数化为即求解出t的值，进而得出函数的零点。
1 / 1云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高一下·官渡开学考）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一下·官渡开学考）若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2>b2 B．
C．lg(a－b)>0 D．
3．（2020高一下·官渡开学考）已知 .若 与 共线，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．-1
4．（2015高三上·荣昌期中）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一下·乌拉特前旗月考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A．96里 B．48里 C．192里 D．24里
6．（2020高一下·官渡开学考）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2020高三上·兴宁期末）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）
A．10 海里 B．10 海里 C．20 海里 D．20 海里
8．（2020高一下·官渡开学考）函数 的函数值恒小于零，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高一下·官渡开学考）已知函数 ，下面结论错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 在区间 上是增函数
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 是偶函数
10．（2020高一下·官渡开学考）若函数 的最大值是8，则 （ ）
A．3 B．13 C．3或-3 D．-3或13
11．（2020高一下·官渡开学考）已知函数 的图象过点 ，令 .记数列 的前n项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2020·阜阳模拟）已知定义在 上的函数 满足 ，且在 上是增函数，不等式 对于 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020高一下·官渡开学考）已知向量 ， ，则向量 在 方向上的投影为 ．
14．（2020高一下·官渡开学考）已知等差数列的前 项和为 ，且 ，则使 取得最大 为 ．
15．（2020高一下·官渡开学考）已知 则 的最小值是 .
16．（2020高一下·官渡开学考）设 ，则 .
三、解答题
17．（2016·北京文）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．
18．（2019高一下·临沂月考）设函数 ，其中 .已知 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值.
19．（2019高一下·三水月考）已知向量 ， 不共线，且满足 ， ， ， .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 .
①求向量 和 夹角的余弦值；
②当 时，求实数 的值．
20．（2020高一下·官渡开学考）在 中， ， ， 分别是 ， ， 所对的边，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
21．（2020·漳州模拟）已知数列 的前n项和为 ,且 , ,数列 满足 ， .
（1）求 和 的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和 .
22．（2020高一下·官渡开学考）已知函数 ， ，且函数 是偶函数.
（1）求 的解析式；
（2）若函数 恰好有三个零点，求 的值及该函数的零点.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】并集及其运算；对数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】由已知 ， ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M再由对数函数的单调性求出集合N，再由并集的定义即可得出结果。
2．【答案】D
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】A中 不成立，B中 不成立，C中 不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的
故答案为：D
【分析】结合题意由特殊值法代入数值对选项逐一判断即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】因为 所以 ,又 , 与 共线,所以 ,解得 .
故答案为：A.
【分析】根据题意由向量的坐标运算公式代入数值计算出结果即可。
4．【答案】A
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】解：∵tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]= = = ，
故选：A．
【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．
5．【答案】A
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等比关系的确定
【解析】【解答】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比 的等比数列,
设该数列为 ,其前 项和为
则有 ,解得 ,
故 ,
故答案为：A.
【分析】根据题意,此人每天走的路程构成了公比 的等比数列,再根据求和公式列式求解即可.
6．【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 , ,即 ,所以 .
故答案为：A.
【分析】首先由整体思想利用二倍角的余弦公式计算出，再由诱导公式计算出结果即可。
7．【答案】A
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，
根据正弦定理得 ＝ ，
解得BC＝10 (海里)．
故答案为：A
【分析】根据题意画出图像确定、的值，进而可得到的值，根据正弦定理可得到BC的值。
8．【答案】C
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】当 即 时， 恒成立，所以 符合题意；
当 即 时， 因为函数值恒小于零，所以二次函数的图象开口向下，且和 轴没交点，所以 ，解得 ．综上所述， ．
故答案为：C．
【分析】根据题意结合二次函数图象的性质即可得出a的取值范围。
9．【答案】B
【知识点】余弦函数的图象；诱导公式
【解析】【解答】对于函数 ，它的周期等于 ，A正确，不符合题意．
令 ，则 ，则 是 的对称轴，C正确，不符合题意．
由于 ，故函数 是偶函数，D正确，不符合题意．
利用排除法可得B错误，符合题意；
故答案为：B．
【分析】首先由诱导公式化简函数的解析式再由余弦函数图象的性质对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的图象
【解析】【解答】
，
, 当 时， ,解得 ，
当 时， ，解得 ，
故答案为：C
【分析】首先由两角和的正弦公式整理即可得出函数的解析式，再由正弦函数的性质即可得出函数的最大值，由此即可计算出m的值。
11．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；数列的求和
【解析】【解答】解：由 ，可得 ，解得 ，则 .
∴ ，
故答案为：D
【分析】首先由已知条件即可求出a的值，由此得出函数的解析式以及数列的通项公式，再由裂项相消法计算出即可。
12．【答案】A
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】 为定义在 上的偶函数，图象关于 轴对称
又 在 上是增函数 在 上是减函数
，即
对于 恒成立 在 上恒成立
，即 的取值范围为：
本题正确选项：
【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在 上是减函数，由此可将不等式化为 ；利用分离变量法可得 ，求得 的最大值和 的最小值即可得到结果.
13．【答案】-3
【知识点】平面向量的数量积运算；空间向量的投影向量
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ， ，
所以向量 在 方向上的投影为 ，
故答案为：-3.
【分析】根据题意由向量模的定义计算出和再由数量积的坐标公式计算出，然后把数值代入到投影公式计算出结果即可。
14．【答案】6
【知识点】数列的函数特性；等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】因为等差数列中， ，
所以 ，
， ，
∴ 达到最大值时对应的项数 的值为6．
故答案为：6
【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式以及等差数列通项公式得出即由此得到，进而得到答案。
15．【答案】4
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】lg 2x＋lg 8y＝xlg2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，
∴ ＝ ·(x＋3y)＝2＋ ≥4，当且仅当x＝ ，y＝ 时取等号．
【分析】根据题意由指数幂的运算性质以及对数的运算性质整理再结合基本不等式计算出结果即可。
16．【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】
，
.
故答案为：
【分析】由已知条件整理得出由此即可得出答案。
17．【答案】（1）解：设{an}是公差为d的等差数列，
{bn}是公比为q的等比数列，
由b2=3，b3=9，可得q= =3，
bn=b2qn﹣2=3 3n﹣2=3n﹣1；
即有a1=b1=1，a14=b4=27，
则d= =2，
则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1
（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，
则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n 2n+ =n2+
【知识点】等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．；本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．
18．【答案】解：（Ⅰ）因为 ，
所以
由题设知 ，
所以 ， .
故 ， ，又 ，
所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以 .
因为 ，
所以 ，
当 ，
即 时， 取得最小值
【知识点】两角和与差的正弦公式；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】 （Ⅰ） 由已知利用两角差的正弦公式整理化简，得到，再由 列式，即可求出 的值 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到 ，由已知三角函数的图象变换，可得 ，再利用正弦函数的性质，即可求出 的最小值 .
19．【答案】（1）解： ，且 .
令 ，
即 ，
又 ， 不共线，所以 ，
所以 .
（2）解：①设 与 夹角为 ，
又 ，
② ， ，
又 ， ， .
.
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【分析】（1）两向量平行即共线，利用共线向量定理可求.（2）①利用向量夹角公式可得，②利用向量垂直定理可得.
20．【答案】（1）解：由正弦定理，得 ，
又因为 ，
所以 ，
可得 ，
即 ，
又 ，
所以 ．
（2）解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
由余弦定理可知 ，
所以 ，
即 ．
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】(1)首先由正弦定理整理得到，再由三角形的内角和得到利用两角和的正弦公式即可求出即，结合角的取值范围即可求出角B。
(2)首先由三角形的面积公式即可求出再由余弦定理整理得出即可。
21．【答案】（1）解：∵ ，∴当 时， .
当 时， .
∵ 时， 满足上式，∴ .
又∵ ，∴ ，解得： .
故 ， ， .
（2）解：∵ ， ，
∴ ①
②
由①-②得：
∴ ， .
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和
【解析】【分析】（1）求数列 的通项公式主要利用 求解，分情况求解后要验证 是否满足 的通项公式，将求得的 代入 整理即可得到 的通项公式；（2）整理数列 的通项公式得 ，依据特点采用错位相减法求和
22．【答案】（1）解：函数 是偶函数，所以
关于直线 对称，
，
；
（2）解：设
为偶函数，
恰好有三个零点，
故必有一个零点为0， ，
，令
整理得，
，解得 或 ，
得， ；
，即 ，
所求函数的零点为 .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质；函数的零点
【解析】【分析】(1)首先由偶函数的定义结合题意即可得出即函数f(x)关于x=2对称，由二次函数图象的性质即可求出m的值，进而得到函数的解析式。
(2)根据题意构造函数h(x)并证明出该函数为偶函数，结合偶函数的性质以及零点的定义即可得出 必有一个零点为0 即，从而求出k的值，结合题意由整体思想令由此函数化为即求解出t的值，进而得出函数的零点。
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