10.3电势差和电场强度的关系 同步检测— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第三册

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
10.3电势差和电场强度的关系
一、单选题
1.以下说法正确的是（??
）
A.?等势面一定与电场线垂直????????????????????????????????????B.?电场中电势为零的地方场强一定为零
C.?电容器的电容越大，其所带的电荷量就越多????????D.?电场线只能描述电场的方向，不能描述电场的强弱
2.关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是（?
）
A.?电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大??????????B.?任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C.?沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等??????????D.?场强与电势处处相同
3.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（?
）
A.?φa>φb>φc???????????????????B.?Ea>Eb>Ec???????????????????C.?φa－φb＝φb－φc???????????????????D.?Ea＝Eb＝Ec
4.如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两极板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两极板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是（?
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A两点间电势差为（??
）
A.?UOA=Er?????????????????????B.?UOA=Ersinθ?????????????????????C.?UOA=Ercosθ?????????????????????D.?UOA=
6.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为
=2V，
=6V，
=0，则D点电势
为（??
）
A.?－4V????????????????????????????????????????B.?0????????????????????????????????????????C.?4V????????????????????????????????????????D.?8V
7.空间存在着平行于纸面的匀强电场，但电场方向具体未知，现用仪器测定纸面上矩形四个端点的电势，得到
A=3V、
B=9V、
C=5V、
D=-1V，矩形边长AB=3cm，BC=2cm，则（??
）
A.?E=200V/m??????????????????B.?E=200
V/m??????????????????C.?E=200
V/m??????????????????D.?E=400V/m
8.如图所示，在
平面内有一个以
为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，
、
两点连线与
轴正方向的夹角为
．若空间存在沿
轴负方向的匀强电场，场强大小
，则
、
两点的电势差可表示为（
??）
A.???????B.???????C.???????D.?
9.如图所示，相距10
mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P，已知它所受的重力是1.6×10－14
N，所带的电荷量是3.2×10－19
C，则下面判断正确的是(??
)
A.?φA＞φB
，
UAB＝100
V?????????????????????????????????????B.?φA＞φB
，
UAB＝750
V
C.?φA＜φB
，
UBA＝500
V?????????????????????????????????????D.?φA＜φB
，
UBA＝1
000
V
10.如图所示，纸面内存在一匀强电场，有一直角三角形ABC，BC长度为0.06m
，?=30°，其中
A点电势为6V，B点电势为3V，C点电势为9V，则电场强度的大小为（??
）
A.?100V/m?????????????????????B.?100
V/m?????????????????????C.?
V/m?????????????????????D.?
V/m
11.如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为
、
、
，下列说法正确的是（??
）
A.?O点电势为零
B.?匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
C.?在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
D.?将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了4eV
12.如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为(??
)
A.?
φ???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.?－
φ???????????????????????????????????D.?－
13.如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M=30°，F为MN的中点，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN
，
φP=φF
，
点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（??
）
A.?点电荷Q一定不在MP连线上???????????????????????????????B.?连线PF一定在同一个等势面上
C.?将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功???D.?φP小于φM
14.在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示．图中-x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称．下列关于该电场的论述正确的是（??
）
A.?x轴上各点的场强大小相等
B.?从-x1～x1场强的大小先减小后增大
C.?一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在-x1点的电势能
D.?一个带正电的粒子在-x1点的电势能大于在-x2的电势能
15.如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC边长2cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15eV，从B点移到C点电场力做功为5eV。则（??
）
A.?A，B两点间的电势差UAB为10V????????????????????????B.?电场强度的方向由C点指向A点，大小为500V/m
C.?一电子从B点移到A点，电势能减少10eV???????????D.?一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5eV
16.真空中一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离，根据电势图象（φ﹣r图象），判断下列说法中正确的是（??
）
A.?该金属球可能带负电
B.?A点的电场强度方向由A指向球心
C.?A点的电场强度小于B点的电场强度
D.?电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W＝q（φ1﹣φ2）
二、解答题
17.在匀强电场中建立一个直角坐标系，如图所示，从坐标原点沿＋y方向前进0.346
m到A点，电势降低34.6
V；从坐标原点沿－x方向前进0.2
m到B点，电势升高34.6
V，求匀强电场的场强大小和方向．(取
＝1.73)
18.使带负电的点电荷q在一平行于纸面的匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示；若已知AB=0.5m，恒力F与AB的夹角α=37°，q=-3×10-7C，F=1.5×10-4N，A点电势ψA=60V（不计重力，sin37°=0.6?
；cos37°=0.8），求出电场强度的大小和B点的电势．
?
19.图中实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把2×10﹣6C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10﹣6J的功．A、B两点间距离为2cm，问
（1）匀强电场场强多大？
（2）若φA=0，则AB中点C的电势为多少？
答案解析
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】A、在等势面上移动电荷时不做功，故等势面与电场线处处垂直；A符合题意.
B、电势零点可以人为任意选择，而场强是由电场决定，场强和电势两者没有直接关系；B不符合题意.
C、电容器电容越大，容纳电荷的本领越大，电容器两极板间电压每增加1V时增加的电荷量越大，不是电荷量大;C不符合题意.
D、电场线即能描述电场的方向，又能反映电场强度的大小；D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】零点电势可以任意规定和场强大小无关，电容大小和电量无关，电场线疏密代表电场强弱。
2.【答案】
C
【解析】U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。
【分析】匀强电场中，两点间电压与沿电场线方向距离成正比。
3.【答案】
A
【解析】由沿电场方向电势降低可得φa>φb>φc
，
故A正确；一条电场线无法描述电场的分布，故Ea、Eb、Ec的大小关系不能确定，故B、D错误；如果是匀强电场，才有φa－φb＝φb－φc
，
故C错误。
【分析】沿电场线电势降低最快，由于不知道电场线的疏密程度，故无法判断场强大小，也不知电势差大小。
4.【答案】
C
【解析】由小球的重力与电场力的合力沿BC方向可得：
tan45°＝
，又
，由以上两式可得：q＝
，故C正确。
【分析】合力与分力夹角45度，故而两分力等大垂直，并根据匀强电场电压与场强关系，E=U/d，F=Eq，即可得到电荷量大小。
5.【答案】
C
【解析】解：在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed，而d是沿场强方向上的距离，
所以dOA=r?cosθ，
故：UoA=Ercosθ
故选C．
【分析】匀强电场中电势差U=Ed，关键在于明确d为沿电场线方向的有效距离．
6.【答案】
A
【解析】在匀强电场中，根据U=Ed知，沿电场方向相同距离电势差相等，根据平行四边形的特点知，AB与DC平行且相等，所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等，AB间的电势差与DC间的电势差相等，即有
即
故答案为：A。
【分析】利用电势差与场强的关系可以求出D点电势差的大小。
7.【答案】
B
【解析】F是DC的三等分点，则F点的电势为3V，等于A点电势，则AF为等势面，做AF的垂线为场强的方向，则由几何关系DF=DA=2cm，则场强
故答案为：B。
【分析】利用电势的分布可以判别等势面的位置，利用等势面可以判别电场线的方向，利用电势差与场强的关系可以求出电场强度的大小。
8.【答案】
A
【解析】沿着电场线方向电势越来越低,故由题图可知O点电势低,P点电势高,所以OP两点间电势差为负值,匀强电场中两点间电势差取决于两点间沿场强方向的距离,所以有:UOP=-EdOPsinθ=-10sinθ,A项正确.
故答案为：A
【分析】利用电场线的方向可以判别电势差的正负，结合电势差与距离的关系可以求出OP两点电势差的表达式。
9.【答案】
C
【解析】由题意可知，电场力与重力平衡，即有：mg=qE；则有：
；油滴带正电，且电场力竖直向上，则电场强度的方向竖直向上，UBA＝Ed＝
V＝500V，
故答案为：C．
【分析】利用电场力和重力平衡可以判别电场力及电场的方向，利用电场的方向可以比较电势的高低；利用平衡条件可以求出场强的大小，结合板间距离可以求出电势差的大小。
10.【答案】
D
【解析】B、C两点连线中点D点的电势
可见A点电势与D点电势相等，所以电场线与AD垂直，由匀强电场中电场强度与电势差的关系可知
D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用电势的分布可以求出中间电势的大小，结合电势相等可以判别电场强度的方向，结合电势差和场强的关系可以求出场强的大小。
11.【答案】
D
【解析】ABD．由于在匀强电场中，则电势均匀变化，即AC中点处电势为4V，设该点为D点，如图
由于B点电势为4V，则BD为电势为4V的等势线，所以O点电势应该为4V；场强方向垂直于BD斜向上，根据
方向从C到A；
说明将电子由A点移到C点电势能增加了4eV，AB不符合题意，D符合题意；
C．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的点为A点，电势为2V，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用等势面的位置可以判别电场线的位置，利用等势面的位置可以求出O点电势的大小；利用电势差和场强的大小关系可以求出电场强度的大小；利用电势差可以求出电场力做功及电势能的变化；利用电场线可以判别电势最低的位置及电势的大小。
12.【答案】
C
【解析】由
A
=
B
=0知AB连线为一等势线，
，电场方向、转动过后B点到达D点如图所示：
设三角形边长为a，则运强电场的场强为
，
转动过后
，再由
，可得：
，所以C符合题意．
故答案为：C
【分析】利用等势线的位置可以判别电场的方向，结合电势差和场强的大学关系可以求出电势的大小。
13.【答案】
C
【解析】A．点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，在MP的连线上，如下图所示
A不符合题意；
B．因
故线段PF是P、F所在等势面的一个弦，B不符合题意；
C．在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能降低，故电场力做正功，C符合题意；
D．在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用两个电势点的中垂线交点可以判别点电荷的位置；利用点电荷可以判别等势面的位置及电场力做功的情况；利用电场线分布可以比较电势的大小。
14.【答案】
B
【解析】A．
图像的斜率大小等于电场强度，所以
轴上的电场强度不同，A不符合题意；
B．从
到
图像斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，B符合题意；
CD．根据电势的定义：
可知，一个带正电的粒子在
和
位置电势能相等，CD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据
图像的斜率大小等于电场强度，分析场强的变化，根据电势的定义判断电势能的大小关系。
15.【答案】
D
【解析】A．由题意得
A不符合题意；
B．把AC线段三等分，连接BR，如图所示，由几何关系得：
，
，
，则
，
，根据匀强电场等分线段等分电势差得BR为等势线，且
，过A点作BR的垂线交于M点，可知
，故
方向与AB成60°夹角，B不符合题意；
C．因为
，B点电势比A点高10V，则一电子从B点移到A点，电势能增加10eV，C不符合题意；
D．设AC的中点为P，有
，由于
，故
电子从B点移到AC中点P，电场力的功为
即电势能增加2.5eV，
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用电场力做功可以求出电势差的大小；利用等势线结合场强和电势差的关系可以求出场强的大小；利用电势的变化可以求出电势能的变化量。
16.【答案】
D
【解析】解：A、由图可知0到r0电势不变，之后电势变小，带电金属球为一等势体，再依据沿着电场线方向，电势降低，则金属球带正电，A不符合题意；
BC、因为顺着电场线电势降低，所以A点的电场强度方向由A指向B，因为φ﹣x图象的斜率表示电场强度，所以A点所在处的切线的斜率大于B点所在处的切线的斜率，A点的电场强度大于B点的电场强度，BC不符合题意；
D、正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W＝qUAB＝q（φ1﹣φ2），D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用电势降低方向可以判别金属球带正电；利用电势降低方向可以判别电场强度的方向；利用斜率可以比较电场强度的大小；利用电势差的大小可以求出电场力做功的大小。
二、解答题
17.【答案】
解：令O点电势φO＝0，则φA＝－34.6
V，φB＝34.6
V，再作点B关于点O的对称点B′，因为BO＝OB′，则φB′＝－34.6
V．连接AB′，并作其垂线OE
，
则从O→E的方向即场强方向．
由几何关系得：tanθ＝
解得：
根据：
解得：E＝
200
V/m.
方向与x轴正方向成30°角
【解析】【分析】利用等势线的位置可以找出场强的方向；结合电势差和场强的关系可以求出电场强度的大小。
18.【答案】
由题，电荷所受电场力与恒力F大小相等，方向相反，如图所示则：
；
解得：
．
过AB点的等势线如图虚线所示，则：UAB=E?ABcos37°=500×0．5×0．8V=200V；因?A=60V，则?B=-140V
【解析】【分析】利用电场强度的定义式可以求出场强的大小；利用电势差和场强的关系可以求出电势的大小。
19.【答案】
（1）解：由WAB=qElABcos60°得
匀强电场场强E=
V/m=100V/m
（2）解：A、B两点间的电势差
UAB=
=
V=﹣1V????????
由U=Ed得AC间的电势差
UAC=
UAB=﹣0.5V
而UAC=φA﹣φC
，
故φC=0.5V
【解析】【分析】（1）根据电场力做功，与电荷量沿电场方向移动的位移，可求出匀强电场的大小及方向．（2）A、B间两点间的电势差是UAB=
；再根据U=Ed即可求得AC间的电势差，再根据电势差和电势的关系即可求得C点的电势．