8.1.2样本相关系数 学案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.1.2样本相关系数
学案
一、学习目标
1.
结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系；
2.
结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.
二、基础梳理
1.
r为变量x和变量y的样本相关系数，_________________.
2.
样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：
当时，称成对样本数据_______相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.
当时，称成对样本数据_______相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.
3.
样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：
当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越_______；
当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越_______.
三、巩固练习
1.对于样本相关系数r，下列说法中正确的是(
)
A.r越大，线性相关程度越强
B.越小，线性相关程度越强
C.越大，线性相关程度越弱
D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱
2.如图1，2分别表示样本容量均为7的A、B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为，B组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.无法判断
3.已知两个变量与其线性相关系数r，下列说法正确的是(
)
①若，则x增大时，y也相应增大；
②若，则x增大时，y也相应增大；
③若或，则x与y的关系完全相关(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
4.对两个变量的四组数据进行统计，获得以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.为变量Y与X之间的样本相关系数，为变量U与V之间的样本相关系数，则(
)
A.
B.
C.
D.
6.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”)
7.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1日
2日
3日
4日
5日
外卖甲日接单(百单)
5
2
9
8
11
外卖乙日接单(百单)
2
3
10
5
15
（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断.（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系，
r的值精确到0.001）
8.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理后得到折线图如图：
由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关性，请用样本相关系数r加以说明.
附：.
样本相关系数
9.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：
x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度.
附注：参考数据：.
参考公式：相关系数.
参考答案
基础梳理
正；负
强；弱
巩固练习
1.答案：D
解析：对于选项A，越大，线性相关程度越强，A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，C错误；
对于选项D，，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，D正确.
故选D.
2.答案：C
解析：由题图1可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，，由题图2可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关，.A组成对数据的线性相关程度比B组强些，，故选C.
3.答案：C
解析：若两个变量正相关，则因变量随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，此时相关系数；若两个变量负相关，则因变量随自变量的增大(减小)而减小(增大)，此时相关系数；若，则两个变量完全相关.
4.答案：D
解析：由相关系数的定义以及散点图的含义，可知.
5.答案：B
解析：由变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），可得变量Y与X之间成正相关，因此；
由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可得变量U与V之间成负相关，因此.故.
6.答案：丙
解析：样本相关系数越接近1，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知，-0.90的绝对值最接近1，所以丙组成对数据的线性相关程度最强.
7.答案：(1)由题可知，，
外卖甲的日接单量的方差，
外卖乙的日接单量的方差，
因为，，即外卖甲的平均日接单量与外卖乙的平均日接单量相同，但外卖甲的日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.
（2）因为易得，
，所以代入计算可得，样本相关系数，所以可认为y与x有较强的线性相关关系.
8.答案：由题可知，，
，
则，因为非常接近1，
所以酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关性.
9.答案：作出散点图如图：
由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由此推断x与y线性相关.
由题中所给表格及参考数据得：
，
，
，
.
∵y与x的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量y与第x年呈正线性相关，且线性相关程度很强.