临朐实验高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题
单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.设复数z=,则z为( )
A.1 B. C. D.i
2.在△ABC中,,则边上的高为( )
A. B. C. D.
3.在中,若,则角( )
A.或 B.或
C.或 D.或
4.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆面积为
A. B.π C.2π D.4π
6.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,且,,则( )
A.1 B. C.1或 D.
7.在中,记角A、B、C所对边的边长分别为a,b,c,设S是的面积,若,则下列结论中正确结论是( )
A. B.
C. D.是钝角三角形
8.中,已知,设D是边的中点,且的面积为,则等于( )
A.2 B.4 C.-4 D.-2
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分)
9.已知在中,角,,所对的边分别为,,,且,,,则下列说法正确的是
A.或 B.
C. D.该三角形的面积为
10.在中,由已知条件解三角形,其中有唯一解的有( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
11.设复数z满足,则下列说法错误的是
A.z为纯虚数 B.z的虚部为
C.在复平面内,z对应的点位于第二象限 D.
12.下列说法正确的是()
A.若,则
B.若复数,满足,则
C.若复数的平方是纯虚数,则复数的实部和虚部相等
D.“”是“复数是虚数”的必要不充分条件
第II卷(非选择题)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在中,内角,,所对的边分别为,,,若,的面积,则的取值范围为______.
14.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则的面积为______.
15.已知,则 的最小值是_________.
16.已知复数,则_________,_____.
四、解答题(本题共6小题,17题10分,其余小题12分)
17.(10分)已知复数
(1)当实数m为何值时,z为实数;
(2)当实数m为何值时,z为纯虚数.
18.(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足.
(1)求角B的大小;
(2)若,,求的面积
19.(12分)如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D,测得,,,,(单位:百米),设A,B,C,D在同一平面内,试求A,B两点之间的距离.
20.(12分)(1)对于复数,若,则称是的“错位共轭”复数,求复数的“错位共轭”复数;
(2)设复数,其中为虚数单位,若,求
21.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,,.
(1)若还同时满足下列三个条件中的两个:①,②,③,请指出这两个条件,并说明理由;
(2)若,求的周长.
22.(12分)已知,
(Ⅰ)求函数()的单调递增区间;
(Ⅱ)设的内角满足,而,求边上的高长的最大值.
临朐实验高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题参考答案
一、1-4CBDB 5-8 BCAA 9 BC,10 AB 11ABC 12AD
二、13. 14. 15.1 16.1
三、17.(1)或;(2).
【分析】
(1)当复数的虚部为0时,z为实数,求出m的值即可;
(2)当复数的实部为0,虚部不为0时,z为纯虚数,求出m的值即可.
【详解】
(1)若z为实数,则,解得或;
(2)若z为纯虚数,则,解得.
18、解:(1)∵,即,∴,
将利用正弦定理化简得:
∴,
在中,,,∴,又,则.
(2)∵,,由余弦定理得:
,又.∴
∴,
即的面积为2.
19、
,
在三角形中,,
由正弦定理得,所以,
在三角形中,,
由正弦定理得所以,
在三角形中,由余弦定理得
(单位:百米)
20.
【分析】
(1)由错位共轭的概念可得,计算即可得解;
(2)由题意结合虚数不能比较大小可得,根据三角函数的性质即可得解.
【详解】
(1)由得,
所以.
(2),
∵,
∴,
由得或,
当时,所以或,均不满足,
当时,所以或,均满足,故或.
【点睛】
21.(1)答案见解析;(2).
【分析】
(1)根据,利用正弦定理结合两角差的正弦公式得到,从而求得,然后由,求得,然后分①②,②③,①③讨论求解.
(2)利用余弦定理,求得即可.
【详解】
(1)因为,
所以.
所以.
因为,,,则,,
所以或或,
所以或(舍去)或(舍去),
又因为,所以,
因为,所以,所以.
选条件①②:因为,所以,
所以,这不可能,所以不能同时满足①②
选条件②③:这与矛盾.所以不能同时满足②③.
选条件①③:因为,
所以,所以或,又因为,所以,所以同时满足①③.
(2)由余弦定理得:
所以,所以周长为.
【点睛】
方法点睛:(1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息,一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.
(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.
22.(Ⅰ)单调递增区间是和.(Ⅱ)
解:(Ⅰ)
;
由解得,;
所以在时函数的单调递增区间是和.
(Ⅱ)由知由
即
∴
由余弦定理 得
,所以