山东省临朐县临朐实高2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山东省临朐县临朐实高2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 744.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-13 13:57:13 | ||
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文档简介
临朐实验高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．设复数z=，则z为（ ）
A．1 B． C． D．i
2．在△ABC中，，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则角（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为
A． B．π C．2π D．4π
6．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，，则（ ）
A．1 B． C．1或 D．
7．在中，记角A、B、C所对边的边长分别为a，b，c，设S是的面积，若，则下列结论中正确结论是（ ）
A． B．
C． D．是钝角三角形
8．中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( )
A．2 B．4 C．-4 D．-2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则下列说法正确的是
A．或 B．
C． D．该三角形的面积为
10．在中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
11．设复数z满足，则下列说法错误的是
A．z为纯虚数 B．z的虚部为
C．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D．
12．下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若复数，满足，则
C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等
D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积，则的取值范围为______.
14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______．
15．已知，则 的最小值是_________．
16．已知复数，则_________，_____．
四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余小题12分）
17．（10分）已知复数
（1）当实数m为何值时，z为实数；
（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.
18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积
19．（12分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得，，，，（单位：百米），设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离.
20.（12分）（1）对于复数，若，则称是的“错位共轭”复数，求复数的“错位共轭”复数；
（2）设复数，其中为虚数单位，若，求
21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，.
（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：①，②，③，请指出这两个条件，并说明理由；
（2）若，求的周长.
22．（12分）已知，
（Ⅰ）求函数（）的单调递增区间；
（Ⅱ）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值.
临朐实验高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题参考答案
一、1-4CBDB 5-8 BCAA 9 BC,10 AB 11ABC 12AD
二、13． 14． 15．1 16．1
三、17．（1）或；（2）.
【分析】
（1）当复数的虚部为0时，z为实数，求出m的值即可；
（2）当复数的实部为0，虚部不为0时，z为纯虚数，求出m的值即可.
【详解】
（1）若z为实数，则，解得或；
（2）若z为纯虚数，则，解得.
18、解：（1）∵，即，∴，
将利用正弦定理化简得：
∴，
在中，，，∴，又，则．
（2）∵，，由余弦定理得：
，又．∴
∴，
即的面积为2.
19、
,
在三角形中，，
由正弦定理得，所以，
在三角形中，，
由正弦定理得所以，
在三角形中，由余弦定理得
（单位：百米）
20.
【分析】
（1）由错位共轭的概念可得，计算即可得解；
（2）由题意结合虚数不能比较大小可得，根据三角函数的性质即可得解.
【详解】
（1）由得，
所以.
（2），
∵，
∴，
由得或，
当时，所以或，均不满足，
当时，所以或，均满足，故或.
【点睛】
21．（1）答案见解析；（2）.
【分析】
（1）根据，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得到，从而求得，然后由，求得，然后分①②，②③，①③讨论求解.
（2）利用余弦定理，求得即可.
【详解】
（1）因为，
所以.
所以.
因为，，，则，，
所以或或，
所以或（舍去）或（舍去），
又因为，所以，
因为，所以，所以.
选条件①②：因为，所以，
所以，这不可能，所以不能同时满足①②
选条件②③：这与矛盾.所以不能同时满足②③.
选条件①③：因为，
所以，所以或，又因为，所以，所以同时满足①③.
（2）由余弦定理得：
所以，所以周长为.
【点睛】
方法点睛：（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
（2）解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．
22．（Ⅰ）单调递增区间是和.（Ⅱ）
解：（Ⅰ）
；
由解得，；
所以在时函数的单调递增区间是和.
（Ⅱ）由知由
即
∴
由余弦定理 得
，所以
数学试题
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．设复数z=，则z为（ ）
A．1 B． C． D．i
2．在△ABC中，，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则角（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为
A． B．π C．2π D．4π
6．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，，则（ ）
A．1 B． C．1或 D．
7．在中，记角A、B、C所对边的边长分别为a，b，c，设S是的面积，若，则下列结论中正确结论是（ ）
A． B．
C． D．是钝角三角形
8．中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( )
A．2 B．4 C．-4 D．-2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则下列说法正确的是
A．或 B．
C． D．该三角形的面积为
10．在中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
11．设复数z满足，则下列说法错误的是
A．z为纯虚数 B．z的虚部为
C．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D．
12．下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若复数，满足，则
C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等
D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积，则的取值范围为______.
14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______．
15．已知，则 的最小值是_________．
16．已知复数，则_________，_____．
四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余小题12分）
17．（10分）已知复数
（1）当实数m为何值时，z为实数；
（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.
18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积
19．（12分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得，，，，（单位：百米），设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离.
20.（12分）（1）对于复数，若，则称是的“错位共轭”复数，求复数的“错位共轭”复数；
（2）设复数，其中为虚数单位，若，求
21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，.
（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：①，②，③，请指出这两个条件，并说明理由；
（2）若，求的周长.
22．（12分）已知，
（Ⅰ）求函数（）的单调递增区间；
（Ⅱ）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值.
临朐实验高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题参考答案
一、1-4CBDB 5-8 BCAA 9 BC,10 AB 11ABC 12AD
二、13． 14． 15．1 16．1
三、17．（1）或；（2）.
【分析】
（1）当复数的虚部为0时，z为实数，求出m的值即可；
（2）当复数的实部为0，虚部不为0时，z为纯虚数，求出m的值即可.
【详解】
（1）若z为实数，则，解得或；
（2）若z为纯虚数，则，解得.
18、解：（1）∵，即，∴，
将利用正弦定理化简得：
∴，
在中，，，∴，又，则．
（2）∵，，由余弦定理得：
，又．∴
∴，
即的面积为2.
19、
,
在三角形中，，
由正弦定理得，所以，
在三角形中，，
由正弦定理得所以，
在三角形中，由余弦定理得
（单位：百米）
20.
【分析】
（1）由错位共轭的概念可得，计算即可得解；
（2）由题意结合虚数不能比较大小可得，根据三角函数的性质即可得解.
【详解】
（1）由得，
所以.
（2），
∵，
∴，
由得或，
当时，所以或，均不满足，
当时，所以或，均满足，故或.
【点睛】
21．（1）答案见解析；（2）.
【分析】
（1）根据，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得到，从而求得，然后由，求得，然后分①②，②③，①③讨论求解.
（2）利用余弦定理，求得即可.
【详解】
（1）因为，
所以.
所以.
因为，，，则，，
所以或或，
所以或（舍去）或（舍去），
又因为，所以，
因为，所以，所以.
选条件①②：因为，所以，
所以，这不可能，所以不能同时满足①②
选条件②③：这与矛盾.所以不能同时满足②③.
选条件①③：因为，
所以，所以或，又因为，所以，所以同时满足①③.
（2）由余弦定理得：
所以，所以周长为.
【点睛】
方法点睛：（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
（2）解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．
22．（Ⅰ）单调递增区间是和.（Ⅱ）
解：（Ⅰ）
；
由解得，；
所以在时函数的单调递增区间是和.
（Ⅱ）由知由
即
∴
由余弦定理 得
，所以
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