福建省福州文博中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

命题人：许友芳 审核人：吴晓平
（完卷时间：120分钟，总分150分）
参考公式：回归直线方程，其中；
方差
一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）
1、某校有40个班，每班50人，从中选派150人参加“学代会”，这个问题中样本容量是( )
A、40 B、50 C、120 D、150
2、对程序框“ ”表示的功能描述正确的一项是( )
A、表示算法的起始和结束 B、表示算法输入和输出的信息
C、赋值计算 D、按照算法的顺序连接程序框
3、已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )
A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9件
C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件
4、要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会购买力的某项指标；②从中学高二年级的12名体育特长生中，选出3人调查学习负担情况；应采用的抽样的方法是( )
A、①用简单随机抽样法 ②用系统抽样法
B、①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法
C、①用系统抽样法 ②用分层抽样法
D、①②都用分层抽样
5、计算机执行右边的程序，输出的结果是( )
A、1，3 B、4，9 C、4，12 D、4，8
6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )
7、学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A、40 B、 30.1 C、30 D、 12
8、下列程序框图的运算结果为( )
A、5
B、10
C、15
D、20
9、某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛.事件“至少1名女生”与事件“全是男生”( )
A、是互斥事件，不是对立事件 B、是对立事件，不是互斥事件
C、既是互斥事件，也是对立事件 D、既不是互斥事件不是对立事件
10、如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)
A、 B、 C、 D、无法计算
11、用 秦 九 韵 算 法计算 多 项 式 时值 时，的 值
为 （ ）
A、3 B、5 C、－3 D、2
12、已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的
茎叶图(如图所示)，则 ( )
A、甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26
B、甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27
C、乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31
D、乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36
二、填空题（本题共4小题，每小题4 分，共16 分，请将正确答案填在答题纸上）
13、将十进制数2008转化为二进制数_____________。
14、204与85的最大公约数为_____________。
15、右边所示的程序，若输入，则输出
16、袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，则至多有1黑球的
概率是 。
三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员，甲、乙两人进行10轮投篮比赛，每轮每人投10次，甲每轮投中的次数分别为9、7、8、7、8、10、7、9、8、7，乙每轮投中的次数分别为7、8、9、8、7、8、9、8、9、7，请根据统计学的知识请你给教练一个人选的建议。
18．（本小题满分12分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x千件 2 3 5 6
成本y万元 7 8 9 12
　　(Ⅰ) 画出散点图。
(Ⅱ) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。
19．（本小题满分12分）
给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.
1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________
（2）________________________
2. 程序：
20．（本小题满分12分）
在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（Ⅰ）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（Ⅱ）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（III）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若，求函数有零点的概率；
（Ⅱ）若是区间上的两个均匀随机数，求函数有零点的概率
22．（本小题满分14分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全
这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，
将该样本看成一个总体，从中任取人，
求至多有人在分数段的概率.
福州文博中学2011-2012学年第二学期
高一年级期中考数学科考试（答案卷）
（必修3模块）
三、解答题。(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)
17、解：由已知 2分
4分
7分
10分
∴甲、乙两人的平均成绩相同，但乙比甲技术稳定，故建议选乙. 1 2分
18、解：(I)图略 4分
(Ⅱ)解：设y与产量x的线性回归方程为
19、解1．（1）_____i < = 50___ 3分
（2）_____p= p + i____ 6分
2. 程序：
i=1
p=1
S=0
WHILE i<=50
S= S + p
p= p + i
i=i+1
WEND
PRINT S
END 1 2分
20、解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45
事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。
21、解：（Ⅰ）记事件A为“函数有零点”,则基本事件有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共9个，A包含 的 基本事件有（0,2），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共5个，（6分）
（Ⅱ）记事件B为“函数有零点”,实验的全部结果所构成的区域为，面积为,事件B构成的区域为,面积为,所以（12分）
22、解：（Ⅰ）分数在内的频率为：
，故，
如图所示： -----------------------4分
（求频率2分，作图2分）
（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人； ks5uks5uks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
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ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
----------------6分
分数段的人数为：人； ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
----------------8分
a=1
b=3
a=a+b
b=ba
PRINT a，b
END
a=5,s=1
a≥4？
s=s×a
输出s
开始
结束
否
是
INPUT x
IF x<=10 THEN
y=x*0.35
ELSE
Y=10*0.35+(x-10)*0.7
END IF
PRINT y
END
（2）
结 束
i= i +1
（1）
开 始
是
输出 S
否
i = 1
p= 1
S= 0
S= S+ p