江西省修水县一中2011-2012学年高一下学期第二次段考数学试题（实验班，无答案）

参考公式：线性回归方程：y＝a＋bx，
其中b＝，a＝－b.
方差：＝
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶
统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A． 　 B．
C． D．
3．将函数的图象向左平移个单位,
得到的图象,则等于（ ）
A. B. C. D.
4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是( )
A．33人 B．32人 C．27人 D．24人
5．已知向量 ，,向量满足，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若＜＜,则等于（ ）
A. cos B. C. D.
8.某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
那么关于上述样本，下列结论中不正确的是(　　)
A．①可能为分层抽样，也可能为系统抽样 B．②不是系统抽样，但有可能是分层抽样
C．③可能为分层抽样，但不可能为系统抽样 D．④不是系统抽样，也不是分层抽样
10.已知函数=Acos()的图象如图所示,,则=( )
A. B. C.－ D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.非零向量的
夹角为__________.
12.下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)
的一组数据，由其散点图可知，用水量y
与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是,则_________.
13.设向量,若(tR),则的最小值为_____________
14.已知则 ______________
15． 函数对任意实数，都有，记，则____________
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本题满分12分）
据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
17.（本小题满分12分）
已知.
（1）分别求与的值；
（2）求的值.
18. （本题满分12分）
如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在
单位圆上，,，
四边形的面积为.
(1) 求的最大值及此时的值0.
(2) 设点B的坐标为()，当取得最大值时，求在方向上的投影.
19.（本题满分12分）
已知锐角中，，且∥.
(1)求角的大小
(2)求函数的单调区间。
20．（本小题满分13分）
已知△OAB的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.
(1)求实数的值与点的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.
21．（本小题满分14分）
给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.
（1）求|+|；
（2）如图（1）所示，点在以为圆心的圆弧上运动．若
其中,求的最大值;
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5