【数学】1-5-1《曲边梯形的面积》课件（新人教A版选修2-2）

(共13张PPT)
我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。
情景设计：
面积
但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？
这些图形有一个共同的特征：
每条边都是直的线段。
课题：曲边梯形的面积
我行 我能 我要成功 我能成功
如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。
x
y
0
x
y
0
x
y
o
直线
几条线段连成的折线
曲线？
课题：曲边梯形的面积
我行 我能 我要成功 我能成功
微积分在几何上有两个基本问题
1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；
2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。
x
y
0
x
y
0
x
y
o
直线
几条线段连成的折线
曲线？
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
曲边梯形的面积
直线x 0、x 1、y 0及曲线y x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？
x
y
O
1
方案1
方案2
方案3
为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形
对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
y = f(x)
b
a
x
y
O
S S1+ S2 + + Sn
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积S近似为
S1
Si
Sn
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。
下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
（1）分割
把区间[0，1]等分成n个小区间：
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
（2） 以直代曲
（3）作和
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
（4）逼近
分割
以直代曲
作和
逼近
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积
表示了曲边梯形面积的近似值
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？
例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功