【数学】1.1.2《导数的概念》课件（人教A版选修2-2）

(共12张PPT)
1.1.2 导数的概念
在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
又如何求
瞬时速度呢
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢
求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
△t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时间内 △t>0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内
当△t = – 0.01时,
当△t = 0.01时,
当△t = – 0.001时,
当△t =0.001时,
当△t = –0.0001时,
当△t =0.0001时,
△t = – 0.00001,
△t = 0.00001,
△t = – 0.000001,
△t =0.000001,
……
……
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢
当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.
从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1.
表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
探 究:
1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示
2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
或 , 即
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
或 , 即
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:
求函数的改变量
2. 求平均变化率
3. 求值
一差、二化、三极限
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是
和
根据导数的定义,
所以,
同理可得
在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
课堂练习:
如果质点A按规律 则在t=3s
时的瞬时速度为
A.6 B.18 C.54 D.81
练习：