【数学】1.7.1《定积分在几何中的简单应用》课件（人教A版选修2-2）

(共13张PPT)
1.7.1定积分在几何中的简单应用
定积分的简单应用
1、定积分的几何意义：
O
x
y
a
b
y f (x)
x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
x
y
O
a
b
y f (x)
=-S
当f(x) 0时，由y f (x)、x a、x b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，
一、复习回顾
定理 （微积分基本定理）
2、牛顿—莱布尼茨公式
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,
并且F’(x)=f(x),则
一、复习回顾
二、热身练习
1
解： 如图由几何意义
2
计算:
计算：
解：如图由几何意义
定积分的简单应用
0
y
x
定积分的简单应用
3.
计算由
与x轴及x=－1，x＝1所围成的面积
x
y
N
M
O
a
b
A
B
C
D
4．用定积分表示阴影部分面积
二、热身练习
A2
a
b
曲边梯形（三条直边，一条曲边）
a
b
X
A
0
y
曲边形
面积 A=A1-A2
a
b
1
三、问题探究
曲边形面积的求解思路
定积分的简单应用
四、例题实践求曲边形面积
例１．计算由曲线
与
所围图形的面积
解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积
解方程组
得交点横坐标为
及
Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ
＝
＝
＝
＝
定积分的简单应用
A
B
C
D
x
y
O
1
1
-1
-1
归纳
求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：
（1）画草图，求出曲线的交点坐标
（3）确定被积函数及积分区间
（4）计算定积分，求出面积
定积分的简单应用
（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积
4
x
y
O
8
4
2
2
B
S1
S2
Ａ：
4
y
O
8
4
2
2
A
S1
S2
例2．计算由曲线
直线
以及x轴
所围图形的面积Ｓ
定积分的简单应用
四、例题实践求曲边形面积
Ｂ：
x
y
O
1
五、巩固练习书本P58练习
提高:书本P66复习参考题A组16题
定积分的简单应用
求曲线
与直线
所围成平面图形的面积
S1
解题要点:
S2
有其他方法吗？
S1=S2
七、作业
1、书本P60 习题A组1 B组3
2、全优设计P48－49
3、思考B组1，2
六、小结
1．本节课我们做了什么探究活动呢？
2．如何用定积分解决曲边形面积问题呢？
3．解题时应注意些什么呢？
4．体会到什么样的数学研究思路及方法呢？
思考
h
b
如图, 一桥拱的形状为抛 物线, 已知该抛物线拱的高为 常数h, 宽为常数b.
求证: 抛物线拱的面积
定积分的简单应用
建立平面直角坐标系 确定抛物线方程
求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤
课本P60 习题B组2
x
h
b
y
0
证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为
则有
得
所以抛物线方程为
于是，抛物线拱的面积为
代抛物线上一点入方程
S
2S
定积分的简单应用