【数学】2.1.1《合情推理-类比推理》课件（人教A版选修2-2）

(共9张PPT)
2.1.1合情推理
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯
2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比)
类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．
Ａ
Ｂ
Ｃ
a
b
c
o
A
B
C
s1
s2
s3
c2=a2+b2
S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
猜想:
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；
十六进位 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
十进位 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　）
十六进位 ８ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
十进位 ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５
Ａ
Ａ．６E　Ｂ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ
例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------
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--------.
(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或
设圆的方程为①
b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴
方程.
作业:P93-９４
Ａ组　5. B组　１．
圆的概念和性质
球的概念和性质
与圆心距离相等的两弦相等
与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长
以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面
与球心距离相等的两截面面积相等
与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
利用圆的性质类比得出求的性质
球的体积
球的表面积
圆的周长
圆的面积