【数学】2.1.2《演绎推理》课件（人教A版选修2-2）

(共14张PPT)
2.1.2演绎推理
复习:合情推理
归纳推理
类比推理
从具体问题出发
观察、分析
比较、联想
提出猜想
归纳、
类比
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。
复习:合情推理
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。
归纳推理的一般步骤：
观察与是思考
1.所有的金属都能导电,
2.一切奇数都不能被2整除,
3.三角函数都是周期函数,
4.全等的三角形面积相等
所以铜能够导电.
因为铜是金属,
所以(2100+1)不能被2整除.
因为(2100+1)是奇数,
所以是tan 周期函数
因为tan 三角函数,
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
注：
１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
S
a
1.全等三角形面积相等
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,
2.相似三角形面积相等
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,
想一想
练习:P91 3
例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
A
D
E
C
M
B
(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900
所以△ABD是直角三角形
同理△ABD是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
所以 DM= AB
同理 EM= AB
所以 DM = EM
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
证明:
例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
满足对于任意x1,x2∈D,若x1任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
大前提
小前提
结论
证明:
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理
（必然性推理）
归纳
(特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）
三段论
（一般到特殊）
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
合情推理与演绎推理的区别:
①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理.
从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.
作业;P93 6 P110 A组2